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摘要：新课标要求重视对学生能力的培养。但是，高中通常要承受升学的压力。身为老师，我们应该考虑如何在保持学习能力的前提下，确保学生能顺利进入高校。本文希望通过培养学生数形结合的思想，为高中数学教师提供新的教学方法。
关键词：高中数学;解题技巧;数形结合
一、数形结合思想概述及意义
到目前为止，数学中的数与形是人类所研究的两个古老命题。如今，人们对代数几何有了新的定义，由此衍生出许多分支。看起来两个完全不同的研究建议，一是关于数字变化的美丽，二是对自然形态的追求。不过，代数和几何之间虽然是两个独立的命题，但是殊途同归，他们仍然有有很多相似之处。这也是数形结合思想的基础，可以相互转化和确认。一般说来，数形的结合就是指数和形的一一对应[1]。具体地说，数轴上的每一点对应一个实数。将抽象的数与具体的形式相结合，使抽象变为具体，对学生而言，数学既不清晰，又难以理解。最大的原因是它过于抽象，导数与方程式都远离日常生活。但是，如果用数与形相结合的方式求解问题，并把数转化成直观的形式，学生就能迅速理解。举例来说，对于圆方程，有些人可能得不到圆的性质，但是如果他们在根据方程画图形之后，他们就能一眼看到半径和圆心的特征，那么数字和形状的结合有什么奇妙的用途呢？数形的巧妙结合，使问题的解法简单易行，在丰富多彩的数形中迅速找到最优解。对那些想应对高考的学生来说，这是很重要的。
二、数形结合在解题中的应用
（一）由数到形
实与数轴的对应关系是解决数字概念的最基本方法。在后面学习的很多课程都是以数字轴为基础的。假如你学的是实数，可能有些学生不懂这个概念。什麽数是实数？本书给出了实数的范围，包括有理数和无理数。但是看起来仍然过于抽象。对于实数，只有当我们引入数轴的概念，并在数轴上注明每一个数字，且实数一一对应于轴上的点时，才能直观地了解实数。我们用形结合的思想来解释这一概念。对高中数学而言，数位转化为形有较深的要求[2]。
比方说，求最值，我就让学生问：“已知点 A （4，1）， B （0，4）和直线 l：3x-y-1=0，试着找 l上面的 P，使| PA|-| PB|最大，求 P坐标。解决此问题时应运用对称性，将数化为“三角形的两面之差小于三面”的形状。先设 B的对称点 C，由它的中点在 l上及 BC与 l列方程组中可得 C点坐标为（3，3）。当 AC和 l交点时，容易得出 P （2，5）。当 l到一点 D时，就可以得到 P （2，5），即得到的结果是，三角形的两边之差小于第三边列。
（二）由形到数
由形到数也是数与形结合的表现。几何学往往难以想像。如果学生们提出这样的问题，他们也会觉得很烦。简而言之，寓言的开口大小，以及穿过哪个轴的问题都很简单。若不提供资料，只提供一个寓言故事，则不会收到此类资料。但是，如果我们用数形结合的思想对曲线进行数字化和等价等效曲线，我们可以通过检验方程而不是观察图本身来探究曲线的特性，数形变换是我们探究几何图形特性的工具。
假如我们用曲线作为例子，来深入研究曲线的性质，对应一个方程。曲线上的每一点点一方面是相应方程的解，另一方面，对应于方程所有解的点则位于曲线上。运用数论的思想，可以解决短平差、轨迹方程及一些几何问题。
（三）数形转换
很多复杂的问题不仅仅是从数字到形式，还是从形式到数字，还要把数与形结合起来，才能得到最终的答案。从数字到形式，再由直观的几何图形，根据已知条件和所需结论，再由直观几何图形得到具体的数，即正确解。
实际上，在解题过程中，数形变换最常用，因为通常一次变换并不能满足解题的要求，而且我们需要多次改变主意，这里列出了与学生方程有关的问题。一元平方方程的解也可以用绘图来完成。将其描绘成抛物线，并找出抛物线与x轴的交点。
（四）“数”“形”结合解决代数问题。
中学数学代数运算的任务往往比较大。笔者认为，要有效地掌握代数运算知识，就必须提高计算能力。但是，我们班每个学生的计算能力都不一样，所以，这是一个更有效的问题解决能力，比如，如果我们通过老师的课堂讲解数学题中有关直线、圆的位置关系，我们就能从中得到更多的有效信息。看一看问题，跟上老师的想法画个图。了解情景关系，并在圆和直线之间写出表达式，这两个方程都有很多的计算量，所以按照老师提供的图表来思考，列出方程，帮助我们理解这些方程。通过教学，观察图形特征，得到一种比较简单的解决方法，就是“数”与“形”解代数的基本功能。同时降低了操作导致错误的可能性。
（五）借助数形结合思想，解决函数问题
在高中数学中，函数是重点，也是难点。这一问题的解决需要考虑许多因素，尤其是在定义域、极大值、零点等问题上。要考虑更多的情况，根据实际情况进行适当的讨论和分析，并通过数字与形式相结合的方式完成问题的解决。
结语
学生在解题过程中，应充分考虑已知的条件和可能性，从而保证问题的完整解决。对学生能力的培养要更加重视。数形结合是数学思维与解题的一种极端重要方法，它不仅可以使问题的解决更轻松、更快捷，而且教师也应该把数形思想渗透到教学的各个方面，努力实现优质教育。
参考文献
[1] 刘佳寅. 高中数学几何解题技巧之"数""形"结合策略探究[J]. 考试周刊，2019（43）：85.
[2] 梁涵祺. 高中数学解題技巧之"数""形"结合策略[J]. 当代教育实践与教学研究（电子刊），2017（8）：953.
关键词：高中数学;解题技巧;数形结合
一、数形结合思想概述及意义
到目前为止，数学中的数与形是人类所研究的两个古老命题。如今，人们对代数几何有了新的定义，由此衍生出许多分支。看起来两个完全不同的研究建议，一是关于数字变化的美丽，二是对自然形态的追求。不过，代数和几何之间虽然是两个独立的命题，但是殊途同归，他们仍然有有很多相似之处。这也是数形结合思想的基础，可以相互转化和确认。一般说来，数形的结合就是指数和形的一一对应[1]。具体地说，数轴上的每一点对应一个实数。将抽象的数与具体的形式相结合，使抽象变为具体，对学生而言，数学既不清晰，又难以理解。最大的原因是它过于抽象，导数与方程式都远离日常生活。但是，如果用数与形相结合的方式求解问题，并把数转化成直观的形式，学生就能迅速理解。举例来说，对于圆方程，有些人可能得不到圆的性质，但是如果他们在根据方程画图形之后，他们就能一眼看到半径和圆心的特征，那么数字和形状的结合有什么奇妙的用途呢？数形的巧妙结合，使问题的解法简单易行，在丰富多彩的数形中迅速找到最优解。对那些想应对高考的学生来说，这是很重要的。
二、数形结合在解题中的应用
（一）由数到形
实与数轴的对应关系是解决数字概念的最基本方法。在后面学习的很多课程都是以数字轴为基础的。假如你学的是实数，可能有些学生不懂这个概念。什麽数是实数？本书给出了实数的范围，包括有理数和无理数。但是看起来仍然过于抽象。对于实数，只有当我们引入数轴的概念，并在数轴上注明每一个数字，且实数一一对应于轴上的点时，才能直观地了解实数。我们用形结合的思想来解释这一概念。对高中数学而言，数位转化为形有较深的要求[2]。
比方说，求最值，我就让学生问：“已知点 A （4，1）， B （0，4）和直线 l：3x-y-1=0，试着找 l上面的 P，使| PA|-| PB|最大，求 P坐标。解决此问题时应运用对称性，将数化为“三角形的两面之差小于三面”的形状。先设 B的对称点 C，由它的中点在 l上及 BC与 l列方程组中可得 C点坐标为（3，3）。当 AC和 l交点时，容易得出 P （2，5）。当 l到一点 D时，就可以得到 P （2，5），即得到的结果是，三角形的两边之差小于第三边列。
（二）由形到数
由形到数也是数与形结合的表现。几何学往往难以想像。如果学生们提出这样的问题，他们也会觉得很烦。简而言之，寓言的开口大小，以及穿过哪个轴的问题都很简单。若不提供资料，只提供一个寓言故事，则不会收到此类资料。但是，如果我们用数形结合的思想对曲线进行数字化和等价等效曲线，我们可以通过检验方程而不是观察图本身来探究曲线的特性，数形变换是我们探究几何图形特性的工具。
假如我们用曲线作为例子，来深入研究曲线的性质，对应一个方程。曲线上的每一点点一方面是相应方程的解，另一方面，对应于方程所有解的点则位于曲线上。运用数论的思想，可以解决短平差、轨迹方程及一些几何问题。
（三）数形转换
很多复杂的问题不仅仅是从数字到形式，还是从形式到数字，还要把数与形结合起来，才能得到最终的答案。从数字到形式，再由直观的几何图形，根据已知条件和所需结论，再由直观几何图形得到具体的数，即正确解。
实际上，在解题过程中，数形变换最常用，因为通常一次变换并不能满足解题的要求，而且我们需要多次改变主意，这里列出了与学生方程有关的问题。一元平方方程的解也可以用绘图来完成。将其描绘成抛物线，并找出抛物线与x轴的交点。
（四）“数”“形”结合解决代数问题。
中学数学代数运算的任务往往比较大。笔者认为，要有效地掌握代数运算知识，就必须提高计算能力。但是，我们班每个学生的计算能力都不一样，所以，这是一个更有效的问题解决能力，比如，如果我们通过老师的课堂讲解数学题中有关直线、圆的位置关系，我们就能从中得到更多的有效信息。看一看问题，跟上老师的想法画个图。了解情景关系，并在圆和直线之间写出表达式，这两个方程都有很多的计算量，所以按照老师提供的图表来思考，列出方程，帮助我们理解这些方程。通过教学，观察图形特征，得到一种比较简单的解决方法，就是“数”与“形”解代数的基本功能。同时降低了操作导致错误的可能性。
（五）借助数形结合思想，解决函数问题
在高中数学中，函数是重点，也是难点。这一问题的解决需要考虑许多因素，尤其是在定义域、极大值、零点等问题上。要考虑更多的情况，根据实际情况进行适当的讨论和分析，并通过数字与形式相结合的方式完成问题的解决。
结语
学生在解题过程中，应充分考虑已知的条件和可能性，从而保证问题的完整解决。对学生能力的培养要更加重视。数形结合是数学思维与解题的一种极端重要方法，它不仅可以使问题的解决更轻松、更快捷，而且教师也应该把数形思想渗透到教学的各个方面，努力实现优质教育。
参考文献
[1] 刘佳寅. 高中数学几何解题技巧之"数""形"结合策略探究[J]. 考试周刊，2019（43）：85.
[2] 梁涵祺. 高中数学解題技巧之"数""形"结合策略[J]. 当代教育实践与教学研究（电子刊），2017（8）：953.