论文部分内容阅读
【摘要】发散思维自1959年由吉尔福特提出后，引起了很多教育者和心理学家的兴趣，但几十年来，纵观国内的有关研究，一般将其视为创造性思维的重要部分。
【关键词】发散思维；思维方式
一、发散思维的内含
发散思维，亦称分散思维,辐射型思维,求导思维等等。指在解决问题过程中,从已有信息出发,沿不同方向思考,寻求多种符合要求答案的思维过程。发散思维者在独创性、适应灵活性、自发性、构思的流畅性、联想的流畅性、语言流畅性、对问题的敏感性、视觉判断能力以及重新定义的能力等方面具有更高的水平。发散思维的思维方式是面对不止一个答案的问题时，思路开阔，能提出多种不同的解决办法，他们采用的是目标开放式的、探索性的“思维方式”，因此，发散思维是创造思维的核心。以下从几个例题探索中谈谈教学中如何培养学生的发散思维。
二、从具例题中体现发散思维的重要性
例1：（10年 日照）如图a，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G,E分别是边AB,BC的中点，∠ABE=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。
（1） 求证：∠BAE=∠FEC;
（2） 求证：△AGE≌△ECF;
（3） 求△AEF的面积.
启发学生由已知条件想出尽可能多的结果：
① 四边形ABCD是正方形可得什么结论？四边相等，四角相等;
②点G,E分别是边AB,BC的中点可得什么结论？AG=BG=BE=EC; 由BG=BE 又可得什么结论？△BGE为等腰直角三角形，∠BGE=∠BEG=45°;
③由∠ABE=90°可得什么结论？∠B=90°，联想∠BAE+∠BEA =90°即
结论（1）∠ABE=∠FEC可得。
④结论（1）∠BAE=∠FEC又令我们想到证明（2）有了一个条件：一组对应角相等。由②又已想到一组对应边相等。只要找一边AE=EF或再找一组角相等即可。由CF是正方形ABCD外角的平分线可得什么结论？∠1=∠2=45°我们目光是锁定△AGE和△ECF，联想∠FCE=135°即∠AGE是135度吗？显然问题得到了解决。即△AGE≌△ECF。
⑤至于(3)求△AEF的面积，又从条件出发：四边形ABCD是边长为a的正方形即△AEF的面积与a有关。这是直角三形，如果求到AE问题可解决。AE刚好又是Rt△ABE中，AB=a,BE=a/2,即AE由勾股定理可求。
从问题的条件入手一步步去寻找由该条件所产生的结论，这个过程是培养发散思维的最好过程，且这一过程不断地巩固了学生的知识点，从而更进一步提高他们思维的灵活性，拓宽了知识的广度和深度。
三、深入探索结论培养发散思维
该题不应就些结束，应深入一步思考,还会有什么新的结论吗？
① 如图b,如果作FH⊥BC于H,观察△ABE与△EHF是否全等？又由（2）的结论想到AE=EF.又有∠BAE=∠FEC，∠B=∠H=90°,即全等可证。
② 观察四边形ABHF,是什么特殊图形？
联想勾股定理的总统证法：因为△ABE≌△EFH,可得AB=EH=a,BE=FH=a/2，用直角梯形ABHF面积减去△ABE和△EFH的面积也是△AEF的面积。
通过变式训练引出以上这种个问题，使思考进一步升华。在教学中，往往结合这种变式训练，学生除了对知识点的应用特别深刻外，关键是培养了他们的思维方式。
四、教学中渗透发散思维的培养方式
培养发散思维应在平时的教学中，多角度、多方面渗透。比如较基础的知识点的学习巩固中，可采用逐步提高，变式训练等。如
例2：如图d，△ADE和△BCE都是等边三角形，E是AB上一点。
求证AC=BD。
分析：只要证△ACE≌△DBE即可。
例3：如图e,在四边形ABCD中，F,G,H,O分别为四边的中点，
求证：四边形FGHO为平行四边形。
分析：连接对角线，利用中位线定理很快可求出来。
变式：如图f，△ADE和△BCE都是等边三角形，E是AB上一点. 且 F,G,H,O分别为四边ABCD各边的中点，
求证：四边形FGHO为菱形。
分析：这题在前两题的基础上出现，则问题变得不再复杂。
以上两例和变式的渐进处理办法使得学生明白善于归纳知识点及分解几何图形处理问题的必要，从而提高了学习方法。
新的教学大纲中明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件。”但在众多题海中，如何能帮助学生有举一反三的作用，我认为以上处理问题的方式是很有必要的，只有培养良好的思维方式，提高发散思维能力，才能使得思维更灵活，大提高解决问题速度和准确率。
（作者单位：广东省珠海市文园中学）
【关键词】发散思维；思维方式
一、发散思维的内含
发散思维，亦称分散思维,辐射型思维,求导思维等等。指在解决问题过程中,从已有信息出发,沿不同方向思考,寻求多种符合要求答案的思维过程。发散思维者在独创性、适应灵活性、自发性、构思的流畅性、联想的流畅性、语言流畅性、对问题的敏感性、视觉判断能力以及重新定义的能力等方面具有更高的水平。发散思维的思维方式是面对不止一个答案的问题时，思路开阔，能提出多种不同的解决办法，他们采用的是目标开放式的、探索性的“思维方式”，因此，发散思维是创造思维的核心。以下从几个例题探索中谈谈教学中如何培养学生的发散思维。
二、从具例题中体现发散思维的重要性
例1：（10年 日照）如图a，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G,E分别是边AB,BC的中点，∠ABE=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。
（1） 求证：∠BAE=∠FEC;
（2） 求证：△AGE≌△ECF;
（3） 求△AEF的面积.
启发学生由已知条件想出尽可能多的结果：
① 四边形ABCD是正方形可得什么结论？四边相等，四角相等;
②点G,E分别是边AB,BC的中点可得什么结论？AG=BG=BE=EC; 由BG=BE 又可得什么结论？△BGE为等腰直角三角形，∠BGE=∠BEG=45°;
③由∠ABE=90°可得什么结论？∠B=90°，联想∠BAE+∠BEA =90°即
结论（1）∠ABE=∠FEC可得。
④结论（1）∠BAE=∠FEC又令我们想到证明（2）有了一个条件：一组对应角相等。由②又已想到一组对应边相等。只要找一边AE=EF或再找一组角相等即可。由CF是正方形ABCD外角的平分线可得什么结论？∠1=∠2=45°我们目光是锁定△AGE和△ECF，联想∠FCE=135°即∠AGE是135度吗？显然问题得到了解决。即△AGE≌△ECF。
⑤至于(3)求△AEF的面积，又从条件出发：四边形ABCD是边长为a的正方形即△AEF的面积与a有关。这是直角三形，如果求到AE问题可解决。AE刚好又是Rt△ABE中，AB=a,BE=a/2,即AE由勾股定理可求。
从问题的条件入手一步步去寻找由该条件所产生的结论，这个过程是培养发散思维的最好过程，且这一过程不断地巩固了学生的知识点，从而更进一步提高他们思维的灵活性，拓宽了知识的广度和深度。
三、深入探索结论培养发散思维
该题不应就些结束，应深入一步思考,还会有什么新的结论吗？
① 如图b,如果作FH⊥BC于H,观察△ABE与△EHF是否全等？又由（2）的结论想到AE=EF.又有∠BAE=∠FEC，∠B=∠H=90°,即全等可证。
② 观察四边形ABHF,是什么特殊图形？
联想勾股定理的总统证法：因为△ABE≌△EFH,可得AB=EH=a,BE=FH=a/2，用直角梯形ABHF面积减去△ABE和△EFH的面积也是△AEF的面积。
通过变式训练引出以上这种个问题，使思考进一步升华。在教学中，往往结合这种变式训练，学生除了对知识点的应用特别深刻外，关键是培养了他们的思维方式。
四、教学中渗透发散思维的培养方式
培养发散思维应在平时的教学中，多角度、多方面渗透。比如较基础的知识点的学习巩固中，可采用逐步提高，变式训练等。如
例2：如图d，△ADE和△BCE都是等边三角形，E是AB上一点。
求证AC=BD。
分析：只要证△ACE≌△DBE即可。
例3：如图e,在四边形ABCD中，F,G,H,O分别为四边的中点，
求证：四边形FGHO为平行四边形。
分析：连接对角线，利用中位线定理很快可求出来。
变式：如图f，△ADE和△BCE都是等边三角形，E是AB上一点. 且 F,G,H,O分别为四边ABCD各边的中点，
求证：四边形FGHO为菱形。
分析：这题在前两题的基础上出现，则问题变得不再复杂。
以上两例和变式的渐进处理办法使得学生明白善于归纳知识点及分解几何图形处理问题的必要，从而提高了学习方法。
新的教学大纲中明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件。”但在众多题海中，如何能帮助学生有举一反三的作用，我认为以上处理问题的方式是很有必要的，只有培养良好的思维方式，提高发散思维能力，才能使得思维更灵活，大提高解决问题速度和准确率。
（作者单位：广东省珠海市文园中学）