论文部分内容阅读
素质教育，作为一种现象，是同社会发展与人的发展紧密联系在一起的。长期以来人们较多的注重素质理论教育上的抽象认识，缺乏素质教育实践方面的具体化研究。如何保证和实现素质教育的全面推进，我认为将素质教育落实到学科教育中进行具体化研究，是解决这个问题不可或缺的客观条件，本文将从数学教育中的数学解题方面出发去研究数学教学在素质教育中的功能和策略。
一、对数学教学策略中数学解题的基本认识
1、数学解题的重要性
作为数学教育任务的解题，对数学教学而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且也要把“解题活动”作为对象，把学会“数学地思维”、促进“人的发展”作为目标。解题在数学学习活动中有其不可替代的重要作用：(1)解题是数学学习的核心内容；(2)解题是掌握数学，学会“数学地思维”的基本途径；(3)解题是评价学习的重要方式。
2、数学解题中基本问题
长期以来，我国数学教育中解题活动存在一些弊端。①用现成的观点说明现成的例子，或用现成的例子说明现成的观点；②长期徘徊在一招一式的归类上，缺少理论上的提高或实质性的突破，③多说“这样解”，少说或不说“为什么这样解”；④解题研究多停留在操作层面，未能深入到心理层面；⑤更关注现成、形式化问题的求解，对问题的“提出”和“应用”研究不足。
3、数学解题的理论建设
(1)要把解题理论建设为数学教育的一个独立分支，其标志应该是：①有自己独立的研究对象。②有自己独立的研究方法。③有自己独立的概念体系和基本原理。(2)建立解题理论对其建设者有较高的要求，基本素质包括：①具备较宽厚的数学知识和较丰富的解题实践经验。②具备数学学习论的知识，掌握规范的心理学研究方法和工具，使得解题研究能够深入到心理层面。③具有数学教学的实践经验，并与学生有经常接触和直接交流的环境。没有课堂基础和学生基础，解题理论只能是上不着天、下不着地的“空中楼阁”。
二、解题概念的初步界定
1、解题
解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动。教学中的解题更多的是一个再创造或再发现的过程，解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”。
2、解题的一般过程
解题过程是指人们寻找问题答案的活动，它包括从接触问题到完全解出的所有环节与每一步骤，经过规范化而成为可操作的解题过程就成为解题程序：
包括：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。
有用捕捉。即通过观察从理解题意中捕捉有用的信息，主要是弄清条件是什么?结论是什么?各有几个?如何建立条件与结论之间的逻辑联系?通过理解解题。
有关提取。即在“有用捕捉”的刺激下，通过联想而从解题者头脑中提取出解题依据与解题方法。良好的认知结构和机智的策略选择是连续提取、不断捕捉的基础。
有效组合。将上述两组信息资源，加工配置成一个和谐的逻辑结构。逻辑思维能力是有效组合的基础。其基本要求应能说服自己、说服朋友、说服论敌。
3、解题方法
这里说的解题方法，是指中学阶段用于解答数学题的方法。此处将其分为3类，即具有创立学科功能的方法，体现一般思维规律的方法，具体进行论证演算的方法。
(1)具有创立学科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等。在具体解题中，具有统率全局的作用。
(2)体现一般思维规律的方法。如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等。在具体解题中，有通理通法、适应面广的特征，常用于解题思路的探求。
(3)具体进行论证演算的方法、这又可以依其适应面分为两个层次，第一层次是适应面较广的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、教学归纳法(及递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等；第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解中的“裂项法”，函数作图中的“描点法”，以及三角函数作图中的“五点法”，几何证明中的“截长补短法”“补形法”，数列求和中的“拆项相消法”等。
4、学会解题
学会解题通常需要经历4个阶段。
(1)简单模仿。即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题。这是一个通过被模仿者的行为，获得相应的表象，从而产生类似的过程。这里已有体验性的初步理解。
(2)变式练习。即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化的习题，本质是进行操作性活动与初步应用。
(3)自发领悟。即在模仿与练习的基础上产生理解。指当事者在解题实践中领悟到知识的深层结构，表现为豁然开朗、恍然大悟，但这种领悟常常是直觉的，“只可意会、不可言传”。
(4)自觉分析。这是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从内隐到外显的飞跃阶段，表现为解题思路的主动设计、知识资源的理性分配、解题策略的自觉调控。
一、对数学教学策略中数学解题的基本认识
1、数学解题的重要性
作为数学教育任务的解题，对数学教学而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且也要把“解题活动”作为对象，把学会“数学地思维”、促进“人的发展”作为目标。解题在数学学习活动中有其不可替代的重要作用：(1)解题是数学学习的核心内容；(2)解题是掌握数学，学会“数学地思维”的基本途径；(3)解题是评价学习的重要方式。
2、数学解题中基本问题
长期以来，我国数学教育中解题活动存在一些弊端。①用现成的观点说明现成的例子，或用现成的例子说明现成的观点；②长期徘徊在一招一式的归类上，缺少理论上的提高或实质性的突破，③多说“这样解”，少说或不说“为什么这样解”；④解题研究多停留在操作层面，未能深入到心理层面；⑤更关注现成、形式化问题的求解，对问题的“提出”和“应用”研究不足。
3、数学解题的理论建设
(1)要把解题理论建设为数学教育的一个独立分支，其标志应该是：①有自己独立的研究对象。②有自己独立的研究方法。③有自己独立的概念体系和基本原理。(2)建立解题理论对其建设者有较高的要求，基本素质包括：①具备较宽厚的数学知识和较丰富的解题实践经验。②具备数学学习论的知识，掌握规范的心理学研究方法和工具，使得解题研究能够深入到心理层面。③具有数学教学的实践经验，并与学生有经常接触和直接交流的环境。没有课堂基础和学生基础，解题理论只能是上不着天、下不着地的“空中楼阁”。
二、解题概念的初步界定
1、解题
解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动。教学中的解题更多的是一个再创造或再发现的过程，解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”。
2、解题的一般过程
解题过程是指人们寻找问题答案的活动，它包括从接触问题到完全解出的所有环节与每一步骤，经过规范化而成为可操作的解题过程就成为解题程序：
包括：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。
有用捕捉。即通过观察从理解题意中捕捉有用的信息，主要是弄清条件是什么?结论是什么?各有几个?如何建立条件与结论之间的逻辑联系?通过理解解题。
有关提取。即在“有用捕捉”的刺激下，通过联想而从解题者头脑中提取出解题依据与解题方法。良好的认知结构和机智的策略选择是连续提取、不断捕捉的基础。
有效组合。将上述两组信息资源，加工配置成一个和谐的逻辑结构。逻辑思维能力是有效组合的基础。其基本要求应能说服自己、说服朋友、说服论敌。
3、解题方法
这里说的解题方法，是指中学阶段用于解答数学题的方法。此处将其分为3类，即具有创立学科功能的方法，体现一般思维规律的方法，具体进行论证演算的方法。
(1)具有创立学科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等。在具体解题中，具有统率全局的作用。
(2)体现一般思维规律的方法。如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等。在具体解题中，有通理通法、适应面广的特征，常用于解题思路的探求。
(3)具体进行论证演算的方法、这又可以依其适应面分为两个层次，第一层次是适应面较广的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、教学归纳法(及递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等；第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解中的“裂项法”，函数作图中的“描点法”，以及三角函数作图中的“五点法”，几何证明中的“截长补短法”“补形法”，数列求和中的“拆项相消法”等。
4、学会解题
学会解题通常需要经历4个阶段。
(1)简单模仿。即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题。这是一个通过被模仿者的行为，获得相应的表象，从而产生类似的过程。这里已有体验性的初步理解。
(2)变式练习。即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化的习题，本质是进行操作性活动与初步应用。
(3)自发领悟。即在模仿与练习的基础上产生理解。指当事者在解题实践中领悟到知识的深层结构，表现为豁然开朗、恍然大悟，但这种领悟常常是直觉的，“只可意会、不可言传”。
(4)自觉分析。这是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从内隐到外显的飞跃阶段，表现为解题思路的主动设计、知识资源的理性分配、解题策略的自觉调控。