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数学文化以文化为视角,在人类文化发展的历史过程中审视和理解数学,为人类认识数学开辟了全新的方向。但在现在的数学教学中过多地强调了数学的概念和运算,忽视了数学文化在学生学习数学、理解数学中所起的作用。特别是在“微积分”数学教学中,整篇枯燥乏味的数学公式和计算使学生听得昏昏欲睡,只知道一味地在考试中套用现成公式,更不要说对数学学习的兴趣。本文拟借助教改的这次机会,把数学文化知识融入到“微积分”教学中,使原本枯燥的数学课堂变得生动、有趣。同时加深学生对数学文化和数学知识的理解,培养学生学习数学的兴趣。
一、数学是一种文化
《辞海》中关于文化的解释为:文化从广义上来说,指人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和;狭义上来说,指社会的意识形态,以及与之相适应的制度和组织机构。但很多学者似乎更愿意接受以下的文化解释:广义的文化是与自然相对的概念,是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果,即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象;狭义的文化则是指社会的意识形态或观念形式,即人们的精神生活领域。
数学作为一种量化模式,显然是描述客观世界的,相对于认识主体而言,它具有明显的客观性。但是,数学对象并非物质世界中的真实存在,而是人类抽象思维的产物,是一种人为约定的规则系统。在数学中我们仅仅保留了事物或现象的量的特性,而完全舍弃了它们质的内容。
二、“微积分”教学中融入数学文化的模式
教学并无固定模式,因此“微积分”教学中融入数学文化也可以有多种模式,一般采用的模式有以下几种:
第一种主要是在课堂教学中向学生介绍与知识点相关的数学家故事、数学事件等数学史知识,但是这种方法占用了较多课堂教学时间,影响了教学进度。此外,在融入数学文化时,与知识点的联系不是很紧密,单纯向学生展示数学的美,数学在人类文明中的巨大作用,这使得与教学的融合显得比较生硬,也比较流于表面。第二种方法是充分发动学生,让学生在课余时间去收集相关数学史资料,此举调动了学生学习的积极性,部分学生还不由自主地被数学深厚的文化内涵所吸引,这也有效解决了教学的进度问题。在教学过程中,同时注意了知识点、文化内涵和学生认知三方面的因素,完善了融入数学文化的时机和深度,注重对学生思维上的训练,引导学生将数学知识应用到实际生活,让他们切实感受到数学的价值,并养成用数学眼光看问题,用数学思维思考问题,用数学模型处理问题的习惯。总之第二种方法受到了学生的普遍欢迎,也取得了不错的效果。
三、“微积分”教学中融入数学文化的教学设计原则
在“微积分”教学中融入数学文化的研究时,并不是每次教学都严格按照固定流程,但在教学设计时一般都要都遵循以下原则:
1.以教材为本。数学并不只是一种有趣的活动,仅仅使数学变得有趣起来,并不能保证数学学习一定能够获得成功,因为,数学上的成功还需要艰苦的工作,还需要学好课本上的数学知识。而且,要实现数学教育目的,培养学生数学素质,数学知识是根本,具备一定的数学知识是培养其他数学能力的基础,如果数学知识都没有掌握好,谈论数学教育就成了一句空话。试想,如果一个学生连极限、连续、导数、积分等知识都没有掌握好,怎么能用这些知识思考问题?解决问题?他怎么能理解好18世纪热火朝天的微积分建立过程?当然也就无从谈起对他数学素质的培养。因此,在教学设计时,教材的内容一定是课堂教学的主体。所融入的数学文化,应是能更好地帮助学生理解教材内容,而且所占课堂教学时间不宜过多。若为了吸引学生的兴趣,教师把注意力和大量的时间都放到相应的活动或情境上,而不能集中于其中的数学内容,就会喧宾夺主,本末倒置。
当然,以教材知识为本的教学,并不是“应试教学”,况且并不是习题做得熟练,就意味着知识掌握得好。因此,教学中不能一味采用“定理 练习”的教学模式。教学中除了必要的课堂练习外,不能让学生再陷入题海之中。应让学生能理解知识,活用知识,能把前后知识融汇贯通。
2.发动学生参与。在微积分”教学中融入数学文化时要注重发动学生参与。比如,在课前让学生去收集资料,了解和内容相关的数学背景,人物生平等;课中安排学生介绍自己收集的资料,在一些课中,还需要安排学生上台讲解,老师进行补充;课后让学生用所学的知识去解决实际问题,去归纳数学思想,去推广知识的应用范围等。课堂期间,如果能对学生进行分组,并且各组之间有竞争(包括作业竞争,课堂表现竞争,成绩比较等),这样就调动了学生的积极性,课堂气氛也十分活跃,学生成了教学中的主角,而不是陪衬。这样,各项教学任务也都会完成得比较好。
3.过程,重体验。要在“微积分”教学中融入数学文化,就必须在注重考试目标评价的同时,也注重对学生学习过程的评价,注重对学生体验感悟的评价。
虽然数学史是教学中传播数学文化的有效载体,但是教师不能以学生记住多少数学家的事迹,多少数学事件来衡量数学文化内容对学生的影响程度。文化对人的影响是潜在的,只有让学生在“微积分”学习中体验到思维过程,感受到研究背景,体会到知识价值,才能体会到数学思维的乐趣,领悟到数学知识的丰富,数学方法的精巧,数学思想的博大和数学思考的美妙,从而触摸到数学文化的脉搏。
四、“微积分”教学中融入数学文化的主要困难和对策
1.数学文化的理解。在实践过程中,碰到的最大问题就是对数学文化的理解。数学知识和数学文化是独立的两个系统吗?如果不是,那他们到底是何种关系?数学史就是数学文化吗?数学文化都有哪些表现形式?如何在教学中体现数学文化?等等,这些问题在实践前期一直存在,甚至有些问题至今都还没有一个完美的答案。数学文化不像数学史,有清晰的脉络,较为完整的体系,它既让人虚无缥缈,又让人觉得好像时刻都出现在你周围。在实践的初期,由于对数学文化把握不是很到位,经常会走一些弯路。比如在刚开始将数学史等同于数学文化等。为了更好地实践,建议大家通过各种渠道,多阅读相关文献,多和同仁探讨,这样就会逐渐从“丛林”中走出来,特别是要仔细阅读《普通高中数学课程标准(实验稿)》中关于数学文化的论述,那样就能逐渐理清思路,对数学文化有新的体会。因此,在教学中融入数学文化最大的困难,就是老师对数学文化的把握。要彻底解决这个问题,在目前阶段比较困难,但若老师们能深入学习,特别是通过对权威文献深入学习,结合自身的数学修养,相信对数学文化会有恰当的理解。
2.融入时机、程度和形式的把握。“微积分”教学中数学文化的“融入”是实践的关键,也是实践的难点之一。在实践中应认识到在教学中“融入”数学文化,不是单纯的增加,不是掺杂,应该是有机地、辩证地、恰如其分地把数学文化与教材内容结合起来,共同为实现教学目的服务。为此,必须对“微积分”的教材知识,数学文化的内涵等都有较深的把握,能在一定的高度,把握整个教学过程,然后根据学生的认知水平,选取合适材料,设计教学,实施教学。这些都对实践者,提出很高的要求,是实践过程中面临的主要困难之一,要解决这些问题,必须全身心投入,不断学习,不断揣摩,不断尝试,不断反思。同时必须通过各种渠道,提高自己的知识水平、教学经验,加强在数学文化领域的研究,提高自身的数学修养。
3.融入数学文化后教学进度的设计。教学中融入数学文化,丰富了教学的内涵,提升了教育的价值,但这样与传统的课堂教学相比,势必要花费一定的时间,这就给教学进度带来了一定的压力。在实践初期很多老师就由于融入数学文化和教学进度之间的矛盾处理不当,导致后来影响了教学进度。而无论是学校管理者,教师还是学生,如果学期的教学任务不能如期完成,势必带来很大的影响。因此,在教学中融入数学文化,一定要处理好与教学进度之间的矛盾,使融入数学文化后的教学进度设计要能保证教学任务的完成,这要求实践者对过程要有个整体的把握,充分考虑各种情况,并能做好各种应对措施,保证学期(年)教学计划的完成。
4.评价机制。评价总是工作的向导,如果没有合理的评价机制,要想在教学中融入数学文化将会碰到很多的困难。试想如果决定学生成绩的,是期末考试,学生必然热衷于习题训练,对所谓的数学文化就会产生抵触情绪。因此,要以培养学生数学素质为目的,要让学生体验到数学文化的丰富内涵,就要改变期末考试只考察习题训练的现状,就要改变“一卷定水平”的评价机制,就要重视过程评价,降低考试评价的比重。在实践过程中经常会碰到一些困难,给实践工作带来一定的被动。因此,若管理体制和评价机制没有一定的调整,要在教学中融入数学文化。将会面临一定的困难,实践者对这点应有充分的思想准备,并克服困难脚踏实地一步一步解决。
参考文献
[1] 喻平.数学教育心理学.南宁:广西教育出版社,2004.
[2] 全国高等学校教育技术协作委员会.教育技术理论导读——信息时代的教学与实践.北京:高等教育出版社,2001.(责任编辑杨子)
一、数学是一种文化
《辞海》中关于文化的解释为:文化从广义上来说,指人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和;狭义上来说,指社会的意识形态,以及与之相适应的制度和组织机构。但很多学者似乎更愿意接受以下的文化解释:广义的文化是与自然相对的概念,是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果,即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象;狭义的文化则是指社会的意识形态或观念形式,即人们的精神生活领域。
数学作为一种量化模式,显然是描述客观世界的,相对于认识主体而言,它具有明显的客观性。但是,数学对象并非物质世界中的真实存在,而是人类抽象思维的产物,是一种人为约定的规则系统。在数学中我们仅仅保留了事物或现象的量的特性,而完全舍弃了它们质的内容。
二、“微积分”教学中融入数学文化的模式
教学并无固定模式,因此“微积分”教学中融入数学文化也可以有多种模式,一般采用的模式有以下几种:
第一种主要是在课堂教学中向学生介绍与知识点相关的数学家故事、数学事件等数学史知识,但是这种方法占用了较多课堂教学时间,影响了教学进度。此外,在融入数学文化时,与知识点的联系不是很紧密,单纯向学生展示数学的美,数学在人类文明中的巨大作用,这使得与教学的融合显得比较生硬,也比较流于表面。第二种方法是充分发动学生,让学生在课余时间去收集相关数学史资料,此举调动了学生学习的积极性,部分学生还不由自主地被数学深厚的文化内涵所吸引,这也有效解决了教学的进度问题。在教学过程中,同时注意了知识点、文化内涵和学生认知三方面的因素,完善了融入数学文化的时机和深度,注重对学生思维上的训练,引导学生将数学知识应用到实际生活,让他们切实感受到数学的价值,并养成用数学眼光看问题,用数学思维思考问题,用数学模型处理问题的习惯。总之第二种方法受到了学生的普遍欢迎,也取得了不错的效果。
三、“微积分”教学中融入数学文化的教学设计原则
在“微积分”教学中融入数学文化的研究时,并不是每次教学都严格按照固定流程,但在教学设计时一般都要都遵循以下原则:
1.以教材为本。数学并不只是一种有趣的活动,仅仅使数学变得有趣起来,并不能保证数学学习一定能够获得成功,因为,数学上的成功还需要艰苦的工作,还需要学好课本上的数学知识。而且,要实现数学教育目的,培养学生数学素质,数学知识是根本,具备一定的数学知识是培养其他数学能力的基础,如果数学知识都没有掌握好,谈论数学教育就成了一句空话。试想,如果一个学生连极限、连续、导数、积分等知识都没有掌握好,怎么能用这些知识思考问题?解决问题?他怎么能理解好18世纪热火朝天的微积分建立过程?当然也就无从谈起对他数学素质的培养。因此,在教学设计时,教材的内容一定是课堂教学的主体。所融入的数学文化,应是能更好地帮助学生理解教材内容,而且所占课堂教学时间不宜过多。若为了吸引学生的兴趣,教师把注意力和大量的时间都放到相应的活动或情境上,而不能集中于其中的数学内容,就会喧宾夺主,本末倒置。
当然,以教材知识为本的教学,并不是“应试教学”,况且并不是习题做得熟练,就意味着知识掌握得好。因此,教学中不能一味采用“定理 练习”的教学模式。教学中除了必要的课堂练习外,不能让学生再陷入题海之中。应让学生能理解知识,活用知识,能把前后知识融汇贯通。
2.发动学生参与。在微积分”教学中融入数学文化时要注重发动学生参与。比如,在课前让学生去收集资料,了解和内容相关的数学背景,人物生平等;课中安排学生介绍自己收集的资料,在一些课中,还需要安排学生上台讲解,老师进行补充;课后让学生用所学的知识去解决实际问题,去归纳数学思想,去推广知识的应用范围等。课堂期间,如果能对学生进行分组,并且各组之间有竞争(包括作业竞争,课堂表现竞争,成绩比较等),这样就调动了学生的积极性,课堂气氛也十分活跃,学生成了教学中的主角,而不是陪衬。这样,各项教学任务也都会完成得比较好。
3.过程,重体验。要在“微积分”教学中融入数学文化,就必须在注重考试目标评价的同时,也注重对学生学习过程的评价,注重对学生体验感悟的评价。
虽然数学史是教学中传播数学文化的有效载体,但是教师不能以学生记住多少数学家的事迹,多少数学事件来衡量数学文化内容对学生的影响程度。文化对人的影响是潜在的,只有让学生在“微积分”学习中体验到思维过程,感受到研究背景,体会到知识价值,才能体会到数学思维的乐趣,领悟到数学知识的丰富,数学方法的精巧,数学思想的博大和数学思考的美妙,从而触摸到数学文化的脉搏。
四、“微积分”教学中融入数学文化的主要困难和对策
1.数学文化的理解。在实践过程中,碰到的最大问题就是对数学文化的理解。数学知识和数学文化是独立的两个系统吗?如果不是,那他们到底是何种关系?数学史就是数学文化吗?数学文化都有哪些表现形式?如何在教学中体现数学文化?等等,这些问题在实践前期一直存在,甚至有些问题至今都还没有一个完美的答案。数学文化不像数学史,有清晰的脉络,较为完整的体系,它既让人虚无缥缈,又让人觉得好像时刻都出现在你周围。在实践的初期,由于对数学文化把握不是很到位,经常会走一些弯路。比如在刚开始将数学史等同于数学文化等。为了更好地实践,建议大家通过各种渠道,多阅读相关文献,多和同仁探讨,这样就会逐渐从“丛林”中走出来,特别是要仔细阅读《普通高中数学课程标准(实验稿)》中关于数学文化的论述,那样就能逐渐理清思路,对数学文化有新的体会。因此,在教学中融入数学文化最大的困难,就是老师对数学文化的把握。要彻底解决这个问题,在目前阶段比较困难,但若老师们能深入学习,特别是通过对权威文献深入学习,结合自身的数学修养,相信对数学文化会有恰当的理解。
2.融入时机、程度和形式的把握。“微积分”教学中数学文化的“融入”是实践的关键,也是实践的难点之一。在实践中应认识到在教学中“融入”数学文化,不是单纯的增加,不是掺杂,应该是有机地、辩证地、恰如其分地把数学文化与教材内容结合起来,共同为实现教学目的服务。为此,必须对“微积分”的教材知识,数学文化的内涵等都有较深的把握,能在一定的高度,把握整个教学过程,然后根据学生的认知水平,选取合适材料,设计教学,实施教学。这些都对实践者,提出很高的要求,是实践过程中面临的主要困难之一,要解决这些问题,必须全身心投入,不断学习,不断揣摩,不断尝试,不断反思。同时必须通过各种渠道,提高自己的知识水平、教学经验,加强在数学文化领域的研究,提高自身的数学修养。
3.融入数学文化后教学进度的设计。教学中融入数学文化,丰富了教学的内涵,提升了教育的价值,但这样与传统的课堂教学相比,势必要花费一定的时间,这就给教学进度带来了一定的压力。在实践初期很多老师就由于融入数学文化和教学进度之间的矛盾处理不当,导致后来影响了教学进度。而无论是学校管理者,教师还是学生,如果学期的教学任务不能如期完成,势必带来很大的影响。因此,在教学中融入数学文化,一定要处理好与教学进度之间的矛盾,使融入数学文化后的教学进度设计要能保证教学任务的完成,这要求实践者对过程要有个整体的把握,充分考虑各种情况,并能做好各种应对措施,保证学期(年)教学计划的完成。
4.评价机制。评价总是工作的向导,如果没有合理的评价机制,要想在教学中融入数学文化将会碰到很多的困难。试想如果决定学生成绩的,是期末考试,学生必然热衷于习题训练,对所谓的数学文化就会产生抵触情绪。因此,要以培养学生数学素质为目的,要让学生体验到数学文化的丰富内涵,就要改变期末考试只考察习题训练的现状,就要改变“一卷定水平”的评价机制,就要重视过程评价,降低考试评价的比重。在实践过程中经常会碰到一些困难,给实践工作带来一定的被动。因此,若管理体制和评价机制没有一定的调整,要在教学中融入数学文化。将会面临一定的困难,实践者对这点应有充分的思想准备,并克服困难脚踏实地一步一步解决。
参考文献
[1] 喻平.数学教育心理学.南宁:广西教育出版社,2004.
[2] 全国高等学校教育技术协作委员会.教育技术理论导读——信息时代的教学与实践.北京:高等教育出版社,2001.(责任编辑杨子)