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【摘 要】数学教学活动是师生的双边活动，学生是主体，教师是主导。在数学课堂教学过程中，不能一味地照搬教案，要根据学情选择好适当的教学方法，当课堂出现突发事件时，执教者则要采取灵活的方式进行处理，培养中学生的数学思维。
【关键词】数学教学；教案文本；生成差异
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0107-02
作为学校的教务主任，笔者经常深入一线教师的课堂听随堂课、推门课或是新教师的汇报课。有一次，笔者听取了本校青年教师唐晓红的一堂数学随堂课，执教的内容是北师大版九年级（上册）数学《用公式法解一元二次方程》[1]。课中，教师引导学生对一元二次方程求根公式的推导以及运用时的注意事项都做得很好。当唐老师进入“例题教学”环节时，她出示了例题：运用求根公式法解一元二次方程x2-7x-18=0，估计当时她心情紧张，在抄写例题时，把“-18”写成了“+18”，当她讲解到⊿=（-7）2-4×1×18=-23时，发现⊿<0，而且不是一个完全平方数，她马上意识到这个题目与备课本上写的题目有出入，于是，赶忙拿起备课本，把准备好的教案与黑板上出示的题目反复对照，恍然大悟，口中念念有词，“不好意思，老师把一个符号写错了。”于是顺势在黑板上将“+18”改回到“-18”，并用黑板擦抹去已写好的过程，重新套起公式求解。唐老师的这一举动，引起了笔者的好奇，这时笔者看了旁邊一位学生的教材，例题确实是“x2-7x-18=0”而不是“x2-7x+18=0”，同时我也在思索：为什么唐老师不将错就错解下去呢？当⊿<0，这不正好是“议一议”中要呈现出来的一元二次方程根的另外一种情况吗？为什么一定要跟教案上的一模一样，而不敢更改自己教案上的内容？可否将“x2-7x-18=0”与“x2-7x+18=0”两种情形的解法都板书出来，引发学生思考？
思索之余，在另外一堂青年教师的公开课里，这位老师应对突发事件的处置方法就大不一样了。在第2学期期末，学校组织了青年教师的赛课活动，其中笔者听了张雪老师的一堂数学平面几何课。课中教师板书了这样一道题，求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。教师备课时是准备教材上的一道习题，所指的两个三角形原题指明是“锐角三角形”，因张老师抄题不慎，遗漏了“锐角”两字。当叫两位学生上黑板证明时，意外情况发生了。一位学生画的是两个锐角三角形，利用全等三角形的有关判定定理，经过两次证明，最后证明了该结论，老师给与了鼓励；另一位学生画的是两个钝角三角形，作的高是短边上的一条高，自然在三角形之外。这一意外，使教师感觉到自己备课时没有想到这一情形，进而查教案，发现题中漏写了“锐角”二字。此时此刻，张老师并没有立即去添上“锐角”二字，而是沉着地思考了一会儿，让学生证明完毕后，才引导学生对题中的三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种情形展开讨论，因为备课时教师没有思考过这些问题，必须现场思考，与学生共同讨论，课堂反而活跃起来，学生画画想想议议，竟然收到意想不到的结果，听课的老师们也向她投去赞许的目光。
这两节课执教者对待突发事件的不同处置方式，提醒我们在数学教学中应该思考如何处理“教案文本”与“生成差异”之间的关系。所谓“教案文本”，就是教师在备课过程中，通过集体备课或教师查阅资料或独自试探分析，设计一套数学教学程序。例题选定了，解法早已熟悉，分析过程可能是从资料上摘抄而来，设置一个个“陷阱”，一切都在执教者的掌控之中，这样课堂上就只需照着教案文本去施行。于是乎，上课就可以回顾和背诵教案为主，用不着当堂“想给学生看”。倘若教案抄错了，课堂上就会出现乱子，就可能完不成预定任务。所以依赖于这种“教案文本”并照着教案上课的教师，害怕课堂上出现事先没有想好的问题，害怕“即兴思维表演”的失败。正是这种“生成差异”出现后的“即兴思维表演”，特别是艰难的、带有失败的“即兴思维表演”，它是发展学生思维能力一个实实在在的有效途径，也是培养学生数学核心素养的有效方法。
诚然，“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”从这一层面来看，数学教学活动，一定要促进学生思维能力的发展，尤其是创造性思维的发展，掌握必要的数学思想和方法。上面两个案例，给我们敲响了警钟，作为数学教师，我们要避免课前“教案文本”所带来的束缚，防止背诵教案，或者不合实际地照搬“优秀教案”，重要的是教师要有扎实的专业知识和教学基本功，在课堂上能真正进入角色去思维，通过自己的思维活动（至少要让学生看来是现场的思维活动而不是背诵）制造出有利于激发学生兴趣和引发学生思维的课堂学习环境，这比一成不变地实施“教案文本”效果要好得多。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】数学教学；教案文本；生成差异
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0107-02
作为学校的教务主任，笔者经常深入一线教师的课堂听随堂课、推门课或是新教师的汇报课。有一次，笔者听取了本校青年教师唐晓红的一堂数学随堂课，执教的内容是北师大版九年级（上册）数学《用公式法解一元二次方程》[1]。课中，教师引导学生对一元二次方程求根公式的推导以及运用时的注意事项都做得很好。当唐老师进入“例题教学”环节时，她出示了例题：运用求根公式法解一元二次方程x2-7x-18=0，估计当时她心情紧张，在抄写例题时，把“-18”写成了“+18”，当她讲解到⊿=（-7）2-4×1×18=-23时，发现⊿<0，而且不是一个完全平方数，她马上意识到这个题目与备课本上写的题目有出入，于是，赶忙拿起备课本，把准备好的教案与黑板上出示的题目反复对照，恍然大悟，口中念念有词，“不好意思，老师把一个符号写错了。”于是顺势在黑板上将“+18”改回到“-18”，并用黑板擦抹去已写好的过程，重新套起公式求解。唐老师的这一举动，引起了笔者的好奇，这时笔者看了旁邊一位学生的教材，例题确实是“x2-7x-18=0”而不是“x2-7x+18=0”，同时我也在思索：为什么唐老师不将错就错解下去呢？当⊿<0，这不正好是“议一议”中要呈现出来的一元二次方程根的另外一种情况吗？为什么一定要跟教案上的一模一样，而不敢更改自己教案上的内容？可否将“x2-7x-18=0”与“x2-7x+18=0”两种情形的解法都板书出来，引发学生思考？
思索之余，在另外一堂青年教师的公开课里，这位老师应对突发事件的处置方法就大不一样了。在第2学期期末，学校组织了青年教师的赛课活动，其中笔者听了张雪老师的一堂数学平面几何课。课中教师板书了这样一道题，求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。教师备课时是准备教材上的一道习题，所指的两个三角形原题指明是“锐角三角形”，因张老师抄题不慎，遗漏了“锐角”两字。当叫两位学生上黑板证明时，意外情况发生了。一位学生画的是两个锐角三角形，利用全等三角形的有关判定定理，经过两次证明，最后证明了该结论，老师给与了鼓励；另一位学生画的是两个钝角三角形，作的高是短边上的一条高，自然在三角形之外。这一意外，使教师感觉到自己备课时没有想到这一情形，进而查教案，发现题中漏写了“锐角”二字。此时此刻，张老师并没有立即去添上“锐角”二字，而是沉着地思考了一会儿，让学生证明完毕后，才引导学生对题中的三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种情形展开讨论，因为备课时教师没有思考过这些问题，必须现场思考，与学生共同讨论，课堂反而活跃起来，学生画画想想议议，竟然收到意想不到的结果，听课的老师们也向她投去赞许的目光。
这两节课执教者对待突发事件的不同处置方式，提醒我们在数学教学中应该思考如何处理“教案文本”与“生成差异”之间的关系。所谓“教案文本”，就是教师在备课过程中，通过集体备课或教师查阅资料或独自试探分析，设计一套数学教学程序。例题选定了，解法早已熟悉，分析过程可能是从资料上摘抄而来，设置一个个“陷阱”，一切都在执教者的掌控之中，这样课堂上就只需照着教案文本去施行。于是乎，上课就可以回顾和背诵教案为主，用不着当堂“想给学生看”。倘若教案抄错了，课堂上就会出现乱子，就可能完不成预定任务。所以依赖于这种“教案文本”并照着教案上课的教师，害怕课堂上出现事先没有想好的问题，害怕“即兴思维表演”的失败。正是这种“生成差异”出现后的“即兴思维表演”，特别是艰难的、带有失败的“即兴思维表演”，它是发展学生思维能力一个实实在在的有效途径，也是培养学生数学核心素养的有效方法。
诚然，“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”从这一层面来看，数学教学活动，一定要促进学生思维能力的发展，尤其是创造性思维的发展，掌握必要的数学思想和方法。上面两个案例，给我们敲响了警钟，作为数学教师，我们要避免课前“教案文本”所带来的束缚，防止背诵教案，或者不合实际地照搬“优秀教案”，重要的是教师要有扎实的专业知识和教学基本功，在课堂上能真正进入角色去思维，通过自己的思维活动（至少要让学生看来是现场的思维活动而不是背诵）制造出有利于激发学生兴趣和引发学生思维的课堂学习环境，这比一成不变地实施“教案文本”效果要好得多。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.