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【摘要】 随着科学技术的飞速发展，微积分的应用已变得十分广泛与具体. 在五年制高职开设微积分课程是社会发展的需要，也是科技发展的需要. 本文对江苏电大五年制高职的微分学教材作一下简单的介绍，并阐明了它对培养学生多种能力所起的作用.
【关键词】 微分学；教材简介；能力培养
在五年制高职开设微积分课程，是五年制高职培养应用型中级人才的需要，也是社会发展的需要，科技发展的需要. 在当今的社会发展中，由于微积分的应用十分广泛，其应用不仅在自然科学中已成为研究一切工程技术学科必不可少的有力工具，而且其应用已广泛渗透到了经济学、哲学和许多社会科学，成为学习和探讨其他学科的重要基础. 因此学好微积分对于五年制高职的学生以后参加现代化生产，或进一步学习自然科学以及其他科学技术将会起到十分重要的作用.
就微积分的形成和发展来看，微积分的基本思想为：利用极限理论做到了由“均匀”到“非均匀”、由“直”到“曲”、由“不变”到“变”的转化，因此其基本方法是极限法. 基本内容是用极限方法研究变化率问题而引入了导数的概念，用无穷小量观点研究增量问题而引入了微分的概念. 最基本的概念包括极限、连续、导数、微分等，基本运算包括极限运算、导数运算法则、复合函数求导法、隐函数求导法，基本初等函数的导数表，微分运算法则等，其应用包括用导数讨论函数的单调性、极值、凹凸性和拐点及其函数的最值问题，微分在近似计算上的应用等. 对于上述基本概念、计算方法和简单应用都是微分学中的重要内容.
根据五年制高职学生的特点和基础，在教学过程中要求学生能在初步理解概念的基础上，掌握其基本思想、基本计算方法及其简单应用，重点是掌握其基本思想方法，在理论上不宜刻意追求严密、完整，所以教学上应准确把握教学要求和教材程度.
微积分研究的主要对象是函数，所使用的基本工具是极限，极限概念是从研究函数的变化趋势中抽象出来的重要概念，也是微分学其他概念如连续、导数等概念的基础；极限运算是微积分中最基本、最重要的运算，因此在微分学的教学中应紧紧抓住极限概念这一关键因素，它包括数列极限、函数极限. 根据五年制高职学生的特点与基础，在教学过程中主要让学生掌握描述性定义，掌握极限概念的实质，即函数的变化趋势；对于两个重要极限，由于它们是微积分公式化的基石，所以在教学过程中必须给予足够的重视.
导数是微分学中的主要内容，它是由研究函数的变化率而产生的. 因导数是联系微积分各部分的纽带，因此其地位、作用是相当重要的，在教学过程中学生必须正确理解导数的概念，切实掌握导数的几何意义、物理意义、经济意义；熟练运用求导法则（特别是复合函数求导法）和基本初等函数的导数公式，正确求出函数的导数；微分是微分学中的另一个重要概念，由于其具有一阶形式的不变性，因此它对于以后学习换元积分、微分方程时具有运算形式上的方便.
对于“有极限”、“连续”、“可导”三者的关系应明确阐明，即函数在一点连续必有极限，反之不一定，函数在一点可导必连续，反之不一定；对于“可导”、“可微”之间的关系也应明确阐明，即函数在一点可导的充分必要条件是函数在该点可微.
导数的应用要讲清函数的单调性、函数的极值和函数的最值，曲线的凹凸性和拐点，中值定理是由函数的局部性态过渡到整体性态的桥梁，它具有理论和应用上的重要作用，因此在教学过程中要让学生正确理解这一定理的条件、结论及其精神实质.
学好微分学，对于培养学生的多种能力具有十分重要的作用，具体表现在以下几个方面：
１． 培养学生逻辑思维能力
初等数学研究的对象主要是不变的量和不变的图形，而微分学属于高等数学的范畴，它研究的对象主要是变化的量和变化的图形，所以微分学是变量数学，变量数学对于培养学生唯物主义的世界观，提高逻辑思维能力具有极大的推动作用.
２． 培养学生综合运算能力
由于微分学中不仅包含了大量的极限运算、导数运算以及微分学本身所含的知识体系，同时它也包含了大量的其他学科如三角、代数、解析几何、物理等知识，因此对于更好地掌握其他知识，提高学生的综合运算能力是有很大帮助的.
３． 培养学生的应用能力
随着科学技术的飞速发展，微分学的应用日趋广泛，在许多研究领域、生产领域以及生活领域中都已渗透了微分学的基本思想、基本方法，所以在教学中我们倡导联系实际进行学习，这样将有助于提高学生分析问题和解决问题的应用能力.
总之，在整个教学过程中，教师应根据各个专业的特点，教材要求及学生的实际，在传授知识的同时，加强各种能力因素的培养，以促进学生智能的发展，达到五年制高职的培养要求.
【参考文献】
江苏电大五年制高职数学编写组．数学（第四册） ．南京：江苏科技出版社，２００７（１）．
【关键词】 微分学；教材简介；能力培养
在五年制高职开设微积分课程，是五年制高职培养应用型中级人才的需要，也是社会发展的需要，科技发展的需要. 在当今的社会发展中，由于微积分的应用十分广泛，其应用不仅在自然科学中已成为研究一切工程技术学科必不可少的有力工具，而且其应用已广泛渗透到了经济学、哲学和许多社会科学，成为学习和探讨其他学科的重要基础. 因此学好微积分对于五年制高职的学生以后参加现代化生产，或进一步学习自然科学以及其他科学技术将会起到十分重要的作用.
就微积分的形成和发展来看，微积分的基本思想为：利用极限理论做到了由“均匀”到“非均匀”、由“直”到“曲”、由“不变”到“变”的转化，因此其基本方法是极限法. 基本内容是用极限方法研究变化率问题而引入了导数的概念，用无穷小量观点研究增量问题而引入了微分的概念. 最基本的概念包括极限、连续、导数、微分等，基本运算包括极限运算、导数运算法则、复合函数求导法、隐函数求导法，基本初等函数的导数表，微分运算法则等，其应用包括用导数讨论函数的单调性、极值、凹凸性和拐点及其函数的最值问题，微分在近似计算上的应用等. 对于上述基本概念、计算方法和简单应用都是微分学中的重要内容.
根据五年制高职学生的特点和基础，在教学过程中要求学生能在初步理解概念的基础上，掌握其基本思想、基本计算方法及其简单应用，重点是掌握其基本思想方法，在理论上不宜刻意追求严密、完整，所以教学上应准确把握教学要求和教材程度.
微积分研究的主要对象是函数，所使用的基本工具是极限，极限概念是从研究函数的变化趋势中抽象出来的重要概念，也是微分学其他概念如连续、导数等概念的基础；极限运算是微积分中最基本、最重要的运算，因此在微分学的教学中应紧紧抓住极限概念这一关键因素，它包括数列极限、函数极限. 根据五年制高职学生的特点与基础，在教学过程中主要让学生掌握描述性定义，掌握极限概念的实质，即函数的变化趋势；对于两个重要极限，由于它们是微积分公式化的基石，所以在教学过程中必须给予足够的重视.
导数是微分学中的主要内容，它是由研究函数的变化率而产生的. 因导数是联系微积分各部分的纽带，因此其地位、作用是相当重要的，在教学过程中学生必须正确理解导数的概念，切实掌握导数的几何意义、物理意义、经济意义；熟练运用求导法则（特别是复合函数求导法）和基本初等函数的导数公式，正确求出函数的导数；微分是微分学中的另一个重要概念，由于其具有一阶形式的不变性，因此它对于以后学习换元积分、微分方程时具有运算形式上的方便.
对于“有极限”、“连续”、“可导”三者的关系应明确阐明，即函数在一点连续必有极限，反之不一定，函数在一点可导必连续，反之不一定；对于“可导”、“可微”之间的关系也应明确阐明，即函数在一点可导的充分必要条件是函数在该点可微.
导数的应用要讲清函数的单调性、函数的极值和函数的最值，曲线的凹凸性和拐点，中值定理是由函数的局部性态过渡到整体性态的桥梁，它具有理论和应用上的重要作用，因此在教学过程中要让学生正确理解这一定理的条件、结论及其精神实质.
学好微分学，对于培养学生的多种能力具有十分重要的作用，具体表现在以下几个方面：
１． 培养学生逻辑思维能力
初等数学研究的对象主要是不变的量和不变的图形，而微分学属于高等数学的范畴，它研究的对象主要是变化的量和变化的图形，所以微分学是变量数学，变量数学对于培养学生唯物主义的世界观，提高逻辑思维能力具有极大的推动作用.
２． 培养学生综合运算能力
由于微分学中不仅包含了大量的极限运算、导数运算以及微分学本身所含的知识体系，同时它也包含了大量的其他学科如三角、代数、解析几何、物理等知识，因此对于更好地掌握其他知识，提高学生的综合运算能力是有很大帮助的.
３． 培养学生的应用能力
随着科学技术的飞速发展，微分学的应用日趋广泛，在许多研究领域、生产领域以及生活领域中都已渗透了微分学的基本思想、基本方法，所以在教学中我们倡导联系实际进行学习，这样将有助于提高学生分析问题和解决问题的应用能力.
总之，在整个教学过程中，教师应根据各个专业的特点，教材要求及学生的实际，在传授知识的同时，加强各种能力因素的培养，以促进学生智能的发展，达到五年制高职的培养要求.
【参考文献】
江苏电大五年制高职数学编写组．数学（第四册） ．南京：江苏科技出版社，２００７（１）．