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摘 要:文章介绍了中边桩测量放样计算程序的原理,编写了CASIO5800型计算器连续计算线路坐标及放样程序,介绍了用便携式的可编程计算器与全站仪配合在焦桐高速公路泌阳段施工测量放样中的应用和一些经验,总结了在高速公路施工测量放样中所遇见的一些技术难题的解决方案:极坐标法放样线路上任意点位、交会法来加密导线点解决点位不通视问题、路基边坡桩放样、桥涵平面位置放样。
关键词:测量放样计算程序 极坐标法放样 边角联合后方交会法 路基边坡桩 平面位置放样
随着国内高速公路建设的飞速发展,工程质量要求越来越高,工程建设中通过现场的测量放样来将设计中的理想线位进行准确定位,无疑是一项至关重要的工作。施工测量放样贯穿于路线工程从图纸到实地的全过程,是与工程建设紧密结合的专业测量技术,根据设计的图纸及有关数据放样公路路基的中桩、边桩及桥梁涵洞等有关点位,保证交通路线工程建设的顺利进行。放样的基本工作主要是地面点的直接定位元素角度、距离、高差的放样。
在传统的工程放样方法中,必须求出设计图中的放样点或线相对于控制网的相互关系,即求出其间的角度及间距和高程,这些数据称为放样数据。然后按照放样数据利用传统光学经纬仪、皮尺、钢尺、水准仪等工具测设出点位和高程。测设点位的常用方法有:直角坐标法、极坐标法、角度交会法和距离交会法等。由于设备落后,测量工作往往耗时费力、精度不高、影响进度、测量的效果不理想。
随着全站仪在高速公路施工测量中的普及应用,实现了同时测角和量距的任务,再结合计算器就可即时计算出所测设点的坐标,出现了坐标放样法。坐标放样法克服了传统方法中的求取放样数据的麻烦工序,直接获取放样点的坐标就可以放样出待测点。
全站仪在高速公路施工测量中的普及应用,大大降低了野外施工测量的工作量;但测量放样需要大量的计算工作,只能带着提前计算好的线路逐桩坐标、高程资料,进行外业测量工作。这样,机动性很差,现场查找也不方便,而这些问题都能在可编程计算器上得到很好的解决。便携式的可编程计算器(如CASIO5800P型计算器)编写中边桩测量放样计算程序的运用,解决了高速公路施工现场快速、准确、灵活的测量放样要求。
随着我国高速公路建设的深入发展,总结和探讨高速公路工程施工测量中的技术难题,对于提高公路施工质量、加快进度、节约建设资金具有重要的意义。为此,本文根据焦桐高速公路泌阳段的测量实践讨论便携式的可编程计算器与全站仪配合在高速公路施工测量放样中的应用及一些经验。总结了在高速公路施工测量放样中所遇见的一些技术难题的解决方案,以便有效地提高高速公路测量放样工作效率。
一、中边桩测量放样计算程序的原理
公路工程施工测量的基本任务,是根据施工的需要将设计好的线路的平面位置,纵、横断面测设到地面上,为施工提供各种标志作为按图施工的依据。用便携式的可编程计算器编写中边桩测量放样计算程序,输入线路相关参数可以建立全线不间断的平面坐标数据库,在施工现场随时可以调出任意点位的坐标,用全站仪快速准确地放样在实地。本文简要说明路线任意点位平面坐标的计算原理。
(一)公路中线平面坐标计算
公路中线平面坐标按组成公路线形单元分段计算:
1、直线段点坐标计算
Xi=X0+(Li-L0)cosα
Yi=Y0+(Li-L0)sinα (1)
式中,起点桩号L0,坐标(X0,Y0),直线段坐标方位角α,直线上一点i桩号Li,坐标(Xi,Yi)。
2、完整缓和曲线(包括圆曲线)上的点坐标计算
计算过程:
(1)第一条缓和曲线部分
X=L-L5/(40×R2×L02)
Y=L3/(6×R×L0) (2)
这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式。
(2)圆曲线部分
X=R×sina+m
Y=R×(1-cosa)+p
a=(Li-L)×1800/(R×π)+β0
m=L0/2-L03/(240×R3)
P=L02/(24×R)
δ0=L0×1800/(6×R×π)
β0=L0×1800/(2×R×π)
T=(R+P)×tg(a/2)+m
L=R×(a-2β0)×π/1800+2L0
切线角的计算:β=L2×1800/(2×R×L0×π) (3)
其中,m表示切垂距,P表示圆曲线移动量,β0表示缓和曲线的切线角,δ0为缓和曲线的总偏角,T表示切线长,L表示曲线长,β表示缓和曲线上的切线角,a表示圆曲线的切线角。
(3)第二条缓和曲线部分
X=L-L5/(40×R2×L02)
Y=L3/(6×R×L0) (4)
第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。
(4)坐标转化
X=XHZ-Xcosa-Ysina
Y=YHZ-Xsina+Ycosa
XHZ=T×(1+cosa)
YHZ=T×sina (5)
其中,Li为曲线点i的曲线长,T为切线长,a为转向角。
大地坐标系的转化1:
X=XZH+Xicosa-Yisina
Y=YZH+Xisina+Yicosa (6)
其中,a为第一条曲线的坐标方位角,Xi、Yi为第二条曲线以ZH点为坐标原点到HZ点的单独坐标系的坐标。当曲线为左转曲线时Yi=-Yi代入。XZH、YZH为大地坐标系中的坐标值。
大地坐标系的转化2:
X=XHZ-Xicosa+Yisina
Y=YHZ-Xisina-Yicosa (7)
其中,a为第二条曲线的坐标方位角,Xi、Yi为第二条曲线以HZ点为坐标原点到YH点的单独坐标系的坐标。当曲线为右转曲线时Yi=-Yi代入。XHZ、YHZ为大地坐标系中的坐标值。
(二)任意点位平面坐标计算
由中线坐标推出任意点位平面坐标。
计算过程如下:
α法=α切+90°
Xd=Xi+Sd*cosα
Yd=Yi+Sd*sinα (8)
其中,中线上任意点位桩号Li,坐标(Xi,Yi),切线坐标方位角α,一点i切线坐标方位角α法,法线方向上一点D坐标(Xd,Yd),距中线的距离Sd(中线左侧Sd取负,中线右侧Sd取正)。
总之,根据以上的计算原理,线路上任意平面点位均可以计算出来。
二、连续计算线路坐标及放样程序
便携式的可编程计算器携带方便、价格便宜,非常适合高速公路施工测量放样中使用,如CASIO5800型计算器。本文介绍用于CASIO5800型计算器的线路坐标放样程序。
(一)5800计算器全线坐标计算放样程序
线路坐标计算放样程序:
“XLZBJSCX”
LB1 0
CLS : FIX 4 : 30→DIM Z
“XHS="?G(后视点X):"YHS="?L(后视点Y):"XZJ="?M(置镜点X):"YZJ="?N(置镜点Y):Pol(G-M,L-N):"DH=":I(后视距)◢J<0=>J+360→J:"FH=":J→DMS◢(后视方位角)
LB1 1
“K=”?K :(计算里程)
IF K<本段曲线终点里程 AND K≥上段曲线终点里程:THEN 本段终点里程→Z[1] : 上段曲线终点里程→Z[2] :1→O (注:左偏曲线输入-1→O,右偏曲线输入1→O): 偏角→A:半径→R : 第一缓和曲线→Z[6] : 第二缓和曲线→Z[7] : 交点 X→B :交点 Y→C : 小里程向交点方位角→E : 交点向大里程方位角→F : GOTO 2 : IFEND
…………(曲线段分段输入)
直线段输入如下:
IF K<本段直线终点里程 AND K≥本段直线起点里程:THEN 1→O:本段直线终点里程→Z[3]:终点X→Z[16]:终点Y→Z[17]:方位角→E:GOTO 4:IFEND
LB1 2 (曲线要素计算)
Z[6]/2- Z[6]^3/(240*R^2)+ Z[6]^5/(34560*R^4) →Z[8](M1)
Z[7]/2- Z[7]^3/(240*R^2)+ Z[7]^5/(34560*R^4) →Z[9](M2)
Z[6]^2/(24*R)- Z[6]^4/(2688*R^3) →Z[10](P1)
Z[7]^2/(24*R)- Z[7]^4/(2688*R^3) →Z[11](P2)
π*A*R/180+0。5*( Z[6]+ Z[7])→S(曲线总长)
90* Z[6]/(R*π) →Z[14](第一缓和曲线总偏角)
90* Z[7]/(R*π) →Z[15] (第二缓和曲线总偏角,可以省略)
Z[8]+(R+Z[10])TAN(A/2)-(Z[10]-Z[11] )/SIN A→Z[12] (切线T1)
Z[9]+(R+Z[11])TAN(A/2)+(Z[10]-Z[11] )/SIN A→Z[13] (切线T2)
B+ Z[12]*COS (E+180)→ Z[16](ZH点X)
C+ Z[12]*SIN(E+180)→ Z[17](ZH点Y)
Z[1]-S→Z[3](ZH点里程)
Z[3]+ Z[6]→Z[4](HY点里程)
Z[1]- Z[7]→Z[5](YH点里程)
GOTO 3
LB1 3 (判断里程点与曲线关系)
IF K≤Z[3] AND K> Z[2] : THEN GOTO 4 : IFEND
IF K≤Z[4] AND K> Z[3] : THEN GOTO 5 : IFEND
IF K≤Z[5] AND K> Z[4] : THEN GOTO 6 : IFEND
IF K≤Z[1] AND K> Z[5] : THEN GOTO 7 : IFEND
LB1 4 (里程小于直缓点直线独立坐标)
K- Z[3] →X : 0→Y : E→T : PROG“TYZBCX” :GOTO 1
LB1 5 (第一缓和曲线独立坐标)
K- Z[3] →H
H-H^5/(40*R^2* Z[6]^2)+H^9/(3456*R^4* Z[6]^4) →X
H^3/(6*R* Z[6])-H^7/(336*R^3* Z[6]^3) →Y
90*H^2/( R*π* Z[6]) →T
IF O>0 :THEN T +E→T : ELSE E-T →T : T<0=>360+T→T : IFEND
PROG“TYZBCX” :GOTO 1
LB1 6 (圆曲线独立坐标)
K- Z[4] →H
H*180/( R*π)+ Z[14]→T
R*SIN T+ Z[8]→X
R*(1-COS T)+ Z[10]→Y
IF O>0 :THEN T +E→T : ELSE E-T →T : T<0=>360+T→T : IFEND
PROG“TYZBCX” :GOTO 1
LB1 7 (第二缓和曲线独立坐标)
Z[1] -K →H
H-H^5/(40*R^2* Z[7]^2)+H^9/(3456*R^4* Z[7]^4) →U
H^3/(6*R* Z[7])-H^7/(336*R^3* Z[7]^3) →V
90*H^2/( R*π* Z[7]) →T
Z[13]COS A+ Z[12]-U*COS A-V*SIN A→X
Z[13]*SIN A-U*SIN A+V*COS A→Y
IF O>0 :THEN F-T→T : T<0=>360+T→T : ELSE F+T →T : IFEND
PROG“TYZBCX” :GOTO 1
(二)子程序
子程序
“TYZBCX”(统一坐标计算)
IF O<0 : THEN -Y→Y : IFEND
“QXJ=” :T◢ (计算里程点切线方位角,可以不显示)
Z[16]+X*COS E-Y*SIN E→Z[18]
Z[17]+X*SIN E+Y*COS E→Z[19]
“XI=” : Z[18] ◢ (中线X)
“YI=” : Z[19] ◢ (中线Y)
Pol(Z[18]-M,Z[19]-N):"DI=":I(中桩放样距)◢J<0=>J+360→J:"FI=":J→DMS◢(中桩放样方位角)
“PJ=”?P◢ (输入边桩与线路夹角,左-右+)
“PD=”?D◢ (输入边桩距)
Z[18]+D*COS(T+P) →Z[20]
Z[19]+D*SIN(T+P) →Z[21]
“XP=”: Z[20] ◢ (边桩X)
“YP=”: Z[21] ◢ (边桩Y)
Pol(Z[20]-M,Z[21]-N):"DP=":I◢(边桩放样距)J<0=>J+360→J:"FP=":J→DMS◢(边桩放样方位角)
RETURN
三、实例应用
2008年4月开工的焦桐(焦作至桐柏)高速公路泌阳段全长44.219公里,主线土方293.6万立方米,石方252.8万立方米,合计546.4万立方米;大桥1371.9米/7座,中桥866.04米/13座,涵洞50道;互通式立交3处,分离式立交17处,通道41道,天桥5座;服务区1处。该项目地处丘陵山区,测量任务繁重,计算复杂,但是测量人员用带放样程序的CASIO5800型计算器配合全站仪,大大节约了人力物力,快捷准确地完成了各项测量任务。本文介绍测量人员在实际测量工作中的应用和一些经验总结。
(一)极坐标法放样线路上任意点位
用导线控制点放样点位主要有极坐标法、直角坐标法、角度交会法、距离交会法等几种方法。极坐标法较其他方法操作简单、方便、灵活,受地形条件影响少,只要一个导线点与放样点位通视即可,而其他方法需要两个导线点与放样点位通视。另外,极坐标法放样点位,精度均匀,需设备人员少、效率高,因此,公路施工放样点位主要是采用极坐标法。
1、极坐标法放样点位平面位置概述
极坐标法放样点位平面位置必须具备两个条件:必须已知一组起算数据,即已知一条边的方位角和一个已知点的x,y坐标值;必须已知待放样点的坐标x,y值。只有这样,才能计算出极坐标法放样点位平面位置的要素(实际上是两已知点间的坐标反算):边长:已知点至待放样点间的平距;夹角:已知边与待放样边间的夹角,或是待放样边的方位角。图1是某标段施工现场用极坐标法放样点位平面位置。
在图1中,K128+600待放中桩点。D610、D611为施工导线点。将仪器架置于D610点后视导线点D611,拨角β1,量距D1,就可放出K128+620中桩,依法可放出其余各点。由此知,计算夹角β和距离D是极坐标放样的关键。
2、极坐标法放样常规计算公式
(1)夹角β的常规计算公式
TanT导-放=(y导-y放)/(x导-x放)=y△导-放/x△导-放
βi=T导-放-T导线边 (9)
当放样直接用方位角方向线时,则不需要计算βi。
(2)边长D的常规计算公式
(10)
其中,x△导-放、y△导-放测站点、待测点间横、纵坐标增量。在野外作业现场,用带放样程序的便携式计算器算出放样数据可以很方便地定出线路任意点位。
(二)交会法加密导线点
在公路施工中,由于路基填筑一定高度或者挖方较深等原因,会造成原有导线控制网某些点位之间不能通视或通视不好、放样点位不理想等情况,行之有效的解决方法是加密导线点。当导线点的密度不能满足路基施工要求,可采用交会法来加密控制点。当有的控制点在路基施工范围以内,则需要在该施工范围附近增设控制点,以便在原控制点被施工破坏后,使新增设的控制点仍能对路基施工进行有效控制。支导线点也可以加密导线控制点。支导线是从一个已知点出发,既不符合到另一个已知点也不回到原来的点上。支导线没有检核条件,不易发现错误,所以一般不采用。要解决精度问题,可以采取以下措施:用交会法来加密导线点,在待加密点位上架设全站仪,后视至少两个已知点,测距测角,以此计算出加密点位坐标。一般采用全站仪自由设站法即边角联合后方交会法,这种方法避免了后方交会危险圆的问题,弥补了测边交会的不足。不论其工作效率还是精度方面都是可取的,通过实践证明是可行的。
(三)路基边坡桩放样
在山区土石方工程开挖填筑过程中,测量的边坡放样是极其重要的,放样工作的严肃认真与方法的正确与否将直接影响工程质量和经济效益。若不根据实际地形选择可靠的放样方法,将会出现超填挖欠填挖现象。尤其是高挖深填地段,超填挖将使工程增加不必要的工作量,损害经济效益。欠填挖使工程不符合质量要求,同时给工程留下质量隐患和带来难以粥补的经济损失。而用传统的方法放样边坡桩,往往非常复杂,效果不理想,用带放样程序的计算器与全站仪配合就准确快速,比较方便。下文详细叙述全站仪边坡桩渐进法的测设:由横断面图上数据估算出填挖边桩距中桩宽度L填、L挖,由坐标计算程序算出该点坐标;在控制点上架好全站仪,并对中、整平,定向、设置好高程,将计算好的坐标进行实地放样,并测出该放样点高程H填、H挖,根据H填、H挖推算出该点的高程L填’、L挖’,分别比较L填’、L挖’与L填、L挖的大小,若有差异,则用小钢尺测距定出估计位置;这样逐次趋近,直至差值小于0.1m,打下边坡桩。这样,一般经过二、三次渐近就可以准确放样。在变坡处可以加几个边坡桩即可满足施工要求。
(四)路基、桥涵平面位置放样
桥涵平面点位坐标计算
α=αi切+θ
XD=Xi+SD*cosα
YD=Yi+SD*sinα (11)
其中,中线上任一点桩号Li,坐标(Xi,Yi),切线坐标方位角αi切,θ为该点切线方向与桥涵上任一轴线的夹角,α为轴线方位角。轴线一点D,(XD,YD),距中线的距离SD(中线左侧SD取负,中线右侧SD为正)。
路基、桥涵平面上任一点(任何角度)的坐标均可由前述方法计算出来,故图纸上路基、桥涵平面位置任一点均可放样在实地。另外,点位放样的精度要求不同,施工现场要求不同,因此可在公路施工测量实际操作中选择最优放样方案。
具体测量方案如:墩台、涵洞基础平面位置放样,可直接放出边角位置而不用再定出轴线;公路路基放样可直接放出边桩位置而不用每次恢复中线;锥坡放样可直接根据高程算出距锥坡顶水平距离放样出锥坡坡角线;桥涵平面位置放样可直接放出墩台中心或边角点位、涵洞轴线而不用先放出中桩再搬站定墩台位置、涵洞轴线等。
这些方案是根据精度、施工现场的不同要求来制定,放样操作简便,而复杂的计算过程可用带放样程序的便携式计算器进行计算。
四、结束语
在焦桐高速公路泌阳段项目的施工测量中,测量人员用带放样程序的计算器与全站仪配合,虽然路线长、地形复杂,但测量人员高效、及时、准确地完成了一次次测量放样任务。
带放样程序的计算器与全站仪配合是公路施工测量的一种经济、高效、准确的方法,它大大减轻了野外施工测量的工作量,正在现今的公路建设实践中普遍得到应用。公路施工测量工作,全站仪完全满足了极坐标法放样的硬件要求,CASIO系列可编程计算器完善了全站仪在公路测量中的软件不足之处,珠联璧合。使极坐标法在公路测量中得到了良好应用。极坐标法放样和可编程计算器改变了施工测量中的放样模式,解决了很多过去无法解决的问题,对可编程计算器如何使用,直接影响到测量成果的质量和工作效率,对可编程计算器充分利用,公路外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标,只带一台CASIO系列可编程计算器即可。外业测量工作中只需输入里程,即可提供线路任意点坐标、高程。不但方便而且及时准确,相当于把线路平面和纵断面装进了计算机,并解决了缓和曲线段已知线外任意点坐标求对应线路里程的难点问题,亦可用于直线和圆曲线的计算。
施工测量放样是保证施工质量和施工进度的一个重要环节。先进的测量软件(程序)和精良的测量设备(如全站仪)是精确、高效的施工测量的物质保证。极坐标法是公路平面位置放样的理想方法,它体现了现代计算技术与高精度测量设备之间的完美结合,使图纸上路基、桥涵平面位置任一点均可放样在实地,因此是公路施工测量实际操作过程中可以选择的最佳放样方案。
(作者单位:河南驿宛高速公路有限公司)
【参考文献】
1、钟孝顺,聂让.测量学[M].人民交通出版社,1997.
2、李仕东.公路工程测量必读[M].人民交通出版社,2004.
3、罗斌.道路工程测量[M].机械工业出版社,2005.
4、聂让.全站仪与高等级公路测量[M].人民交通出版社,1997.
5、靳祥生.工程测量技术[M].黄河水利出版社,2004.
6、王红英.测量员[M].机械工业出版社,2007.
7、梁启勇.公路工程测量[M].人民交通出版社,2009.
8、公路工程测量与施工放线一本通[M].中国建材工业出版社,2009.
关键词:测量放样计算程序 极坐标法放样 边角联合后方交会法 路基边坡桩 平面位置放样
随着国内高速公路建设的飞速发展,工程质量要求越来越高,工程建设中通过现场的测量放样来将设计中的理想线位进行准确定位,无疑是一项至关重要的工作。施工测量放样贯穿于路线工程从图纸到实地的全过程,是与工程建设紧密结合的专业测量技术,根据设计的图纸及有关数据放样公路路基的中桩、边桩及桥梁涵洞等有关点位,保证交通路线工程建设的顺利进行。放样的基本工作主要是地面点的直接定位元素角度、距离、高差的放样。
在传统的工程放样方法中,必须求出设计图中的放样点或线相对于控制网的相互关系,即求出其间的角度及间距和高程,这些数据称为放样数据。然后按照放样数据利用传统光学经纬仪、皮尺、钢尺、水准仪等工具测设出点位和高程。测设点位的常用方法有:直角坐标法、极坐标法、角度交会法和距离交会法等。由于设备落后,测量工作往往耗时费力、精度不高、影响进度、测量的效果不理想。
随着全站仪在高速公路施工测量中的普及应用,实现了同时测角和量距的任务,再结合计算器就可即时计算出所测设点的坐标,出现了坐标放样法。坐标放样法克服了传统方法中的求取放样数据的麻烦工序,直接获取放样点的坐标就可以放样出待测点。
全站仪在高速公路施工测量中的普及应用,大大降低了野外施工测量的工作量;但测量放样需要大量的计算工作,只能带着提前计算好的线路逐桩坐标、高程资料,进行外业测量工作。这样,机动性很差,现场查找也不方便,而这些问题都能在可编程计算器上得到很好的解决。便携式的可编程计算器(如CASIO5800P型计算器)编写中边桩测量放样计算程序的运用,解决了高速公路施工现场快速、准确、灵活的测量放样要求。
随着我国高速公路建设的深入发展,总结和探讨高速公路工程施工测量中的技术难题,对于提高公路施工质量、加快进度、节约建设资金具有重要的意义。为此,本文根据焦桐高速公路泌阳段的测量实践讨论便携式的可编程计算器与全站仪配合在高速公路施工测量放样中的应用及一些经验。总结了在高速公路施工测量放样中所遇见的一些技术难题的解决方案,以便有效地提高高速公路测量放样工作效率。
一、中边桩测量放样计算程序的原理
公路工程施工测量的基本任务,是根据施工的需要将设计好的线路的平面位置,纵、横断面测设到地面上,为施工提供各种标志作为按图施工的依据。用便携式的可编程计算器编写中边桩测量放样计算程序,输入线路相关参数可以建立全线不间断的平面坐标数据库,在施工现场随时可以调出任意点位的坐标,用全站仪快速准确地放样在实地。本文简要说明路线任意点位平面坐标的计算原理。
(一)公路中线平面坐标计算
公路中线平面坐标按组成公路线形单元分段计算:
1、直线段点坐标计算
Xi=X0+(Li-L0)cosα
Yi=Y0+(Li-L0)sinα (1)
式中,起点桩号L0,坐标(X0,Y0),直线段坐标方位角α,直线上一点i桩号Li,坐标(Xi,Yi)。
2、完整缓和曲线(包括圆曲线)上的点坐标计算
计算过程:
(1)第一条缓和曲线部分
X=L-L5/(40×R2×L02)
Y=L3/(6×R×L0) (2)
这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式。
(2)圆曲线部分
X=R×sina+m
Y=R×(1-cosa)+p
a=(Li-L)×1800/(R×π)+β0
m=L0/2-L03/(240×R3)
P=L02/(24×R)
δ0=L0×1800/(6×R×π)
β0=L0×1800/(2×R×π)
T=(R+P)×tg(a/2)+m
L=R×(a-2β0)×π/1800+2L0
切线角的计算:β=L2×1800/(2×R×L0×π) (3)
其中,m表示切垂距,P表示圆曲线移动量,β0表示缓和曲线的切线角,δ0为缓和曲线的总偏角,T表示切线长,L表示曲线长,β表示缓和曲线上的切线角,a表示圆曲线的切线角。
(3)第二条缓和曲线部分
X=L-L5/(40×R2×L02)
Y=L3/(6×R×L0) (4)
第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。
(4)坐标转化
X=XHZ-Xcosa-Ysina
Y=YHZ-Xsina+Ycosa
XHZ=T×(1+cosa)
YHZ=T×sina (5)
其中,Li为曲线点i的曲线长,T为切线长,a为转向角。
大地坐标系的转化1:
X=XZH+Xicosa-Yisina
Y=YZH+Xisina+Yicosa (6)
其中,a为第一条曲线的坐标方位角,Xi、Yi为第二条曲线以ZH点为坐标原点到HZ点的单独坐标系的坐标。当曲线为左转曲线时Yi=-Yi代入。XZH、YZH为大地坐标系中的坐标值。
大地坐标系的转化2:
X=XHZ-Xicosa+Yisina
Y=YHZ-Xisina-Yicosa (7)
其中,a为第二条曲线的坐标方位角,Xi、Yi为第二条曲线以HZ点为坐标原点到YH点的单独坐标系的坐标。当曲线为右转曲线时Yi=-Yi代入。XHZ、YHZ为大地坐标系中的坐标值。
(二)任意点位平面坐标计算
由中线坐标推出任意点位平面坐标。
计算过程如下:
α法=α切+90°
Xd=Xi+Sd*cosα
Yd=Yi+Sd*sinα (8)
其中,中线上任意点位桩号Li,坐标(Xi,Yi),切线坐标方位角α,一点i切线坐标方位角α法,法线方向上一点D坐标(Xd,Yd),距中线的距离Sd(中线左侧Sd取负,中线右侧Sd取正)。
总之,根据以上的计算原理,线路上任意平面点位均可以计算出来。
二、连续计算线路坐标及放样程序
便携式的可编程计算器携带方便、价格便宜,非常适合高速公路施工测量放样中使用,如CASIO5800型计算器。本文介绍用于CASIO5800型计算器的线路坐标放样程序。
(一)5800计算器全线坐标计算放样程序
线路坐标计算放样程序:
“XLZBJSCX”
LB1 0
CLS : FIX 4 : 30→DIM Z
“XHS="?G(后视点X):"YHS="?L(后视点Y):"XZJ="?M(置镜点X):"YZJ="?N(置镜点Y):Pol(G-M,L-N):"DH=":I(后视距)◢J<0=>J+360→J:"FH=":J→DMS◢(后视方位角)
LB1 1
“K=”?K :(计算里程)
IF K<本段曲线终点里程 AND K≥上段曲线终点里程:THEN 本段终点里程→Z[1] : 上段曲线终点里程→Z[2] :1→O (注:左偏曲线输入-1→O,右偏曲线输入1→O): 偏角→A:半径→R : 第一缓和曲线→Z[6] : 第二缓和曲线→Z[7] : 交点 X→B :交点 Y→C : 小里程向交点方位角→E : 交点向大里程方位角→F : GOTO 2 : IFEND
…………(曲线段分段输入)
直线段输入如下:
IF K<本段直线终点里程 AND K≥本段直线起点里程:THEN 1→O:本段直线终点里程→Z[3]:终点X→Z[16]:终点Y→Z[17]:方位角→E:GOTO 4:IFEND
LB1 2 (曲线要素计算)
Z[6]/2- Z[6]^3/(240*R^2)+ Z[6]^5/(34560*R^4) →Z[8](M1)
Z[7]/2- Z[7]^3/(240*R^2)+ Z[7]^5/(34560*R^4) →Z[9](M2)
Z[6]^2/(24*R)- Z[6]^4/(2688*R^3) →Z[10](P1)
Z[7]^2/(24*R)- Z[7]^4/(2688*R^3) →Z[11](P2)
π*A*R/180+0。5*( Z[6]+ Z[7])→S(曲线总长)
90* Z[6]/(R*π) →Z[14](第一缓和曲线总偏角)
90* Z[7]/(R*π) →Z[15] (第二缓和曲线总偏角,可以省略)
Z[8]+(R+Z[10])TAN(A/2)-(Z[10]-Z[11] )/SIN A→Z[12] (切线T1)
Z[9]+(R+Z[11])TAN(A/2)+(Z[10]-Z[11] )/SIN A→Z[13] (切线T2)
B+ Z[12]*COS (E+180)→ Z[16](ZH点X)
C+ Z[12]*SIN(E+180)→ Z[17](ZH点Y)
Z[1]-S→Z[3](ZH点里程)
Z[3]+ Z[6]→Z[4](HY点里程)
Z[1]- Z[7]→Z[5](YH点里程)
GOTO 3
LB1 3 (判断里程点与曲线关系)
IF K≤Z[3] AND K> Z[2] : THEN GOTO 4 : IFEND
IF K≤Z[4] AND K> Z[3] : THEN GOTO 5 : IFEND
IF K≤Z[5] AND K> Z[4] : THEN GOTO 6 : IFEND
IF K≤Z[1] AND K> Z[5] : THEN GOTO 7 : IFEND
LB1 4 (里程小于直缓点直线独立坐标)
K- Z[3] →X : 0→Y : E→T : PROG“TYZBCX” :GOTO 1
LB1 5 (第一缓和曲线独立坐标)
K- Z[3] →H
H-H^5/(40*R^2* Z[6]^2)+H^9/(3456*R^4* Z[6]^4) →X
H^3/(6*R* Z[6])-H^7/(336*R^3* Z[6]^3) →Y
90*H^2/( R*π* Z[6]) →T
IF O>0 :THEN T +E→T : ELSE E-T →T : T<0=>360+T→T : IFEND
PROG“TYZBCX” :GOTO 1
LB1 6 (圆曲线独立坐标)
K- Z[4] →H
H*180/( R*π)+ Z[14]→T
R*SIN T+ Z[8]→X
R*(1-COS T)+ Z[10]→Y
IF O>0 :THEN T +E→T : ELSE E-T →T : T<0=>360+T→T : IFEND
PROG“TYZBCX” :GOTO 1
LB1 7 (第二缓和曲线独立坐标)
Z[1] -K →H
H-H^5/(40*R^2* Z[7]^2)+H^9/(3456*R^4* Z[7]^4) →U
H^3/(6*R* Z[7])-H^7/(336*R^3* Z[7]^3) →V
90*H^2/( R*π* Z[7]) →T
Z[13]COS A+ Z[12]-U*COS A-V*SIN A→X
Z[13]*SIN A-U*SIN A+V*COS A→Y
IF O>0 :THEN F-T→T : T<0=>360+T→T : ELSE F+T →T : IFEND
PROG“TYZBCX” :GOTO 1
(二)子程序
子程序
“TYZBCX”(统一坐标计算)
IF O<0 : THEN -Y→Y : IFEND
“QXJ=” :T◢ (计算里程点切线方位角,可以不显示)
Z[16]+X*COS E-Y*SIN E→Z[18]
Z[17]+X*SIN E+Y*COS E→Z[19]
“XI=” : Z[18] ◢ (中线X)
“YI=” : Z[19] ◢ (中线Y)
Pol(Z[18]-M,Z[19]-N):"DI=":I(中桩放样距)◢J<0=>J+360→J:"FI=":J→DMS◢(中桩放样方位角)
“PJ=”?P◢ (输入边桩与线路夹角,左-右+)
“PD=”?D◢ (输入边桩距)
Z[18]+D*COS(T+P) →Z[20]
Z[19]+D*SIN(T+P) →Z[21]
“XP=”: Z[20] ◢ (边桩X)
“YP=”: Z[21] ◢ (边桩Y)
Pol(Z[20]-M,Z[21]-N):"DP=":I◢(边桩放样距)J<0=>J+360→J:"FP=":J→DMS◢(边桩放样方位角)
RETURN
三、实例应用
2008年4月开工的焦桐(焦作至桐柏)高速公路泌阳段全长44.219公里,主线土方293.6万立方米,石方252.8万立方米,合计546.4万立方米;大桥1371.9米/7座,中桥866.04米/13座,涵洞50道;互通式立交3处,分离式立交17处,通道41道,天桥5座;服务区1处。该项目地处丘陵山区,测量任务繁重,计算复杂,但是测量人员用带放样程序的CASIO5800型计算器配合全站仪,大大节约了人力物力,快捷准确地完成了各项测量任务。本文介绍测量人员在实际测量工作中的应用和一些经验总结。
(一)极坐标法放样线路上任意点位
用导线控制点放样点位主要有极坐标法、直角坐标法、角度交会法、距离交会法等几种方法。极坐标法较其他方法操作简单、方便、灵活,受地形条件影响少,只要一个导线点与放样点位通视即可,而其他方法需要两个导线点与放样点位通视。另外,极坐标法放样点位,精度均匀,需设备人员少、效率高,因此,公路施工放样点位主要是采用极坐标法。
1、极坐标法放样点位平面位置概述
极坐标法放样点位平面位置必须具备两个条件:必须已知一组起算数据,即已知一条边的方位角和一个已知点的x,y坐标值;必须已知待放样点的坐标x,y值。只有这样,才能计算出极坐标法放样点位平面位置的要素(实际上是两已知点间的坐标反算):边长:已知点至待放样点间的平距;夹角:已知边与待放样边间的夹角,或是待放样边的方位角。图1是某标段施工现场用极坐标法放样点位平面位置。
在图1中,K128+600待放中桩点。D610、D611为施工导线点。将仪器架置于D610点后视导线点D611,拨角β1,量距D1,就可放出K128+620中桩,依法可放出其余各点。由此知,计算夹角β和距离D是极坐标放样的关键。
2、极坐标法放样常规计算公式
(1)夹角β的常规计算公式
TanT导-放=(y导-y放)/(x导-x放)=y△导-放/x△导-放
βi=T导-放-T导线边 (9)
当放样直接用方位角方向线时,则不需要计算βi。
(2)边长D的常规计算公式
(10)
其中,x△导-放、y△导-放测站点、待测点间横、纵坐标增量。在野外作业现场,用带放样程序的便携式计算器算出放样数据可以很方便地定出线路任意点位。
(二)交会法加密导线点
在公路施工中,由于路基填筑一定高度或者挖方较深等原因,会造成原有导线控制网某些点位之间不能通视或通视不好、放样点位不理想等情况,行之有效的解决方法是加密导线点。当导线点的密度不能满足路基施工要求,可采用交会法来加密控制点。当有的控制点在路基施工范围以内,则需要在该施工范围附近增设控制点,以便在原控制点被施工破坏后,使新增设的控制点仍能对路基施工进行有效控制。支导线点也可以加密导线控制点。支导线是从一个已知点出发,既不符合到另一个已知点也不回到原来的点上。支导线没有检核条件,不易发现错误,所以一般不采用。要解决精度问题,可以采取以下措施:用交会法来加密导线点,在待加密点位上架设全站仪,后视至少两个已知点,测距测角,以此计算出加密点位坐标。一般采用全站仪自由设站法即边角联合后方交会法,这种方法避免了后方交会危险圆的问题,弥补了测边交会的不足。不论其工作效率还是精度方面都是可取的,通过实践证明是可行的。
(三)路基边坡桩放样
在山区土石方工程开挖填筑过程中,测量的边坡放样是极其重要的,放样工作的严肃认真与方法的正确与否将直接影响工程质量和经济效益。若不根据实际地形选择可靠的放样方法,将会出现超填挖欠填挖现象。尤其是高挖深填地段,超填挖将使工程增加不必要的工作量,损害经济效益。欠填挖使工程不符合质量要求,同时给工程留下质量隐患和带来难以粥补的经济损失。而用传统的方法放样边坡桩,往往非常复杂,效果不理想,用带放样程序的计算器与全站仪配合就准确快速,比较方便。下文详细叙述全站仪边坡桩渐进法的测设:由横断面图上数据估算出填挖边桩距中桩宽度L填、L挖,由坐标计算程序算出该点坐标;在控制点上架好全站仪,并对中、整平,定向、设置好高程,将计算好的坐标进行实地放样,并测出该放样点高程H填、H挖,根据H填、H挖推算出该点的高程L填’、L挖’,分别比较L填’、L挖’与L填、L挖的大小,若有差异,则用小钢尺测距定出估计位置;这样逐次趋近,直至差值小于0.1m,打下边坡桩。这样,一般经过二、三次渐近就可以准确放样。在变坡处可以加几个边坡桩即可满足施工要求。
(四)路基、桥涵平面位置放样
桥涵平面点位坐标计算
α=αi切+θ
XD=Xi+SD*cosα
YD=Yi+SD*sinα (11)
其中,中线上任一点桩号Li,坐标(Xi,Yi),切线坐标方位角αi切,θ为该点切线方向与桥涵上任一轴线的夹角,α为轴线方位角。轴线一点D,(XD,YD),距中线的距离SD(中线左侧SD取负,中线右侧SD为正)。
路基、桥涵平面上任一点(任何角度)的坐标均可由前述方法计算出来,故图纸上路基、桥涵平面位置任一点均可放样在实地。另外,点位放样的精度要求不同,施工现场要求不同,因此可在公路施工测量实际操作中选择最优放样方案。
具体测量方案如:墩台、涵洞基础平面位置放样,可直接放出边角位置而不用再定出轴线;公路路基放样可直接放出边桩位置而不用每次恢复中线;锥坡放样可直接根据高程算出距锥坡顶水平距离放样出锥坡坡角线;桥涵平面位置放样可直接放出墩台中心或边角点位、涵洞轴线而不用先放出中桩再搬站定墩台位置、涵洞轴线等。
这些方案是根据精度、施工现场的不同要求来制定,放样操作简便,而复杂的计算过程可用带放样程序的便携式计算器进行计算。
四、结束语
在焦桐高速公路泌阳段项目的施工测量中,测量人员用带放样程序的计算器与全站仪配合,虽然路线长、地形复杂,但测量人员高效、及时、准确地完成了一次次测量放样任务。
带放样程序的计算器与全站仪配合是公路施工测量的一种经济、高效、准确的方法,它大大减轻了野外施工测量的工作量,正在现今的公路建设实践中普遍得到应用。公路施工测量工作,全站仪完全满足了极坐标法放样的硬件要求,CASIO系列可编程计算器完善了全站仪在公路测量中的软件不足之处,珠联璧合。使极坐标法在公路测量中得到了良好应用。极坐标法放样和可编程计算器改变了施工测量中的放样模式,解决了很多过去无法解决的问题,对可编程计算器如何使用,直接影响到测量成果的质量和工作效率,对可编程计算器充分利用,公路外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标,只带一台CASIO系列可编程计算器即可。外业测量工作中只需输入里程,即可提供线路任意点坐标、高程。不但方便而且及时准确,相当于把线路平面和纵断面装进了计算机,并解决了缓和曲线段已知线外任意点坐标求对应线路里程的难点问题,亦可用于直线和圆曲线的计算。
施工测量放样是保证施工质量和施工进度的一个重要环节。先进的测量软件(程序)和精良的测量设备(如全站仪)是精确、高效的施工测量的物质保证。极坐标法是公路平面位置放样的理想方法,它体现了现代计算技术与高精度测量设备之间的完美结合,使图纸上路基、桥涵平面位置任一点均可放样在实地,因此是公路施工测量实际操作过程中可以选择的最佳放样方案。
(作者单位:河南驿宛高速公路有限公司)
【参考文献】
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