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[摘 要] 数学解题以转化为手段，以化归为目的，转化与化归思想是解决数学问题的根本思想. 除极简单的数学问题，大多数数学问题的解决都是通过转化为已知问题来实现的. 解题的过程就是一步步地转化的过程.
[关键词] 高中数学；解题；转化；化归
提出发现问题、追本溯源
何为数学解题？
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”. 数学解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转化过程；就是一个不断发展条件、改造结论的过程.
何为转化、化归？
简单言之，就是将未知问题转化到已知的可以解决的问题中来的一种方法.数学家罗莎彼得曾经用一个笑话对数学家眼中的转化与化归进行了形象生动的诠释. 在面对“只有火柴、水龙头、煤气灶和水壶的条件下，如何烧开水”的问题，大家的回答仿佛都很一致，按照正常的程序，灌水、点气、烧水. 但当面对“如果此时水壶中已经注满水了，而其他条件不变的情况下怎么办”这个问题时，当回答者理直气壮地认为可以直接放水壶点煤气时，数学家却有了不同的意见，他认为只有物理学家才会有这样的行为，而数学家则会直接将水倒掉，使得问题化归到最初的问题中去.
就这样，化归的本质在罗莎看似荒诞和夸张的比喻中得到凸显：在解决一个问题时人们的眼光并不落在问题的结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，尽管向前走两步，也许能达到目的，但我们也情愿退一步回到原来的问题上去. 利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：
所谓数学解题的思维过程其实就是学生们对数学问题的探索过程，是他们思维从最初的困惑到尝试理解，到问题转换而最终使问题得到解决的活动轨迹. 数学解题过程可以分为四个步骤，即清楚问题—计划解决问题—实施计划—回顾解题过程. 新课改实施之后，广大的数学教育工作者在创新方法与形式的基础上，简化提炼了这四个步骤的关键，将其浓缩为八个字，理解—轉化—实施—反思.
理解，就是让学生读懂题意，找到题目中隐藏的一些已知条件，这是学生们开启解题思维的第一步，也是关键一步；转化，则是学生让自己的思维活跃起来，积极地调动已有经验，搜索已有知识，然后将未知问题通过思维运动转化为已知问题的过程. 问题转化过程就是学生们积极探索和尝试解题方法、发现新旧知识的联系，自动将知识进行系统化组合的一个思维过程.
分析解决问题、渗透思想
总结归纳：此题可以利用“数形结合”的思想，进行转化和化归，先把条件和待求结论的代数式（或量）都化成形.
数形结合，就是通过数与形之间的对应和转化，来解决数学问题.包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.一方面，许多数量关系、解析式，若赋予几何意义，往往可以变得非常直观、形象；另一方面，一些图形的属性，又可以通过数量关系的研究，使图形的性质更丰富、更精确、更深刻. 通过数形结合，对问题进行转化，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化.
条件最值问题种类很多，内涵丰富，解法灵活，解题的关键在分析和思考，因题而异，选择恰当的方法. 数学常用方法有：消元法、不等式法、换元法和数形结合法等等.
反思剖析问题、淋漓尽致
数学解题的目的是为了理解概念、熟悉知识、掌握方法、领会思想、发展思维、学会思考，并提高分析问题和解决问题的能力. 解题时，面对一个新的问题，应该一步一步地分析，该怎样转化和化归，由不会到会，由陌生到熟悉，并在解题过程中，锻炼解题意志，克服困难，走向终点.
具体来说，第一步：先审题，然后向自己发问.通过反复读题，思考题目让我求什么？条件是什么？条件到结论怎样转化？试着结合条件画出一个示意图，此问题属于哪方面的数学知识，是函数问题、解三角问题、数列问题、立体几何问题、解析几何问题？第二步：找条件和结论的联系，找到关键词，如最值、取值范围等，联想相关定理、公式、概念；结合结论，联想相似的问题并利用之；试着用不同的方式重新叙述命题，找到问题的等价命题.能否把条件或结论特殊化？是否有隐含的条件没用上？（运用数学思想方法，如数形结合等）. 第三步，具体求解时，检验每一步运算是否合理、正确. 第四步，解题后反思，总结.
在数学解题的转化与化归中，对基本知识、方法与技能的熟练掌握是重要的前提；认真细致的分析、丰富大胆的想象，对类比、比较等数学思维方法的灵活运用是转化思想得以能够顺利实施的保障. 要想将转化思想训练培养成一种自觉行为，就要去深刻理解数学公式、定理以及法则的本质，要学会在典型习题的练习中不断提炼和总结，有意识且有针对性地去找到事物之间存在的某种本质上的密切联系. 数学解题的关键在于不但要牢固基础，更要注重转化.作为教育者，可以通过问题条件、问题结论、问题内部结构或者是外部形式等多种形式的变更，来开拓学生们这种既可以代数，也可以几何的思维视角.
一个数学问题，我们可视其为一个数学系统或数学结构，组成其要素之间相互联系的形式是多变的、多样的，因此，解题时，需要我们依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，寻找解决问题的途径，遵循“多变—转化—解决”的规律.
[关键词] 高中数学；解题；转化；化归
提出发现问题、追本溯源
何为数学解题？
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”. 数学解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转化过程；就是一个不断发展条件、改造结论的过程.
何为转化、化归？
简单言之，就是将未知问题转化到已知的可以解决的问题中来的一种方法.数学家罗莎彼得曾经用一个笑话对数学家眼中的转化与化归进行了形象生动的诠释. 在面对“只有火柴、水龙头、煤气灶和水壶的条件下，如何烧开水”的问题，大家的回答仿佛都很一致，按照正常的程序，灌水、点气、烧水. 但当面对“如果此时水壶中已经注满水了，而其他条件不变的情况下怎么办”这个问题时，当回答者理直气壮地认为可以直接放水壶点煤气时，数学家却有了不同的意见，他认为只有物理学家才会有这样的行为，而数学家则会直接将水倒掉，使得问题化归到最初的问题中去.
就这样，化归的本质在罗莎看似荒诞和夸张的比喻中得到凸显：在解决一个问题时人们的眼光并不落在问题的结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，尽管向前走两步，也许能达到目的，但我们也情愿退一步回到原来的问题上去. 利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：
所谓数学解题的思维过程其实就是学生们对数学问题的探索过程，是他们思维从最初的困惑到尝试理解，到问题转换而最终使问题得到解决的活动轨迹. 数学解题过程可以分为四个步骤，即清楚问题—计划解决问题—实施计划—回顾解题过程. 新课改实施之后，广大的数学教育工作者在创新方法与形式的基础上，简化提炼了这四个步骤的关键，将其浓缩为八个字，理解—轉化—实施—反思.
理解，就是让学生读懂题意，找到题目中隐藏的一些已知条件，这是学生们开启解题思维的第一步，也是关键一步；转化，则是学生让自己的思维活跃起来，积极地调动已有经验，搜索已有知识，然后将未知问题通过思维运动转化为已知问题的过程. 问题转化过程就是学生们积极探索和尝试解题方法、发现新旧知识的联系，自动将知识进行系统化组合的一个思维过程.
分析解决问题、渗透思想
总结归纳：此题可以利用“数形结合”的思想，进行转化和化归，先把条件和待求结论的代数式（或量）都化成形.
数形结合，就是通过数与形之间的对应和转化，来解决数学问题.包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.一方面，许多数量关系、解析式，若赋予几何意义，往往可以变得非常直观、形象；另一方面，一些图形的属性，又可以通过数量关系的研究，使图形的性质更丰富、更精确、更深刻. 通过数形结合，对问题进行转化，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化.
条件最值问题种类很多，内涵丰富，解法灵活，解题的关键在分析和思考，因题而异，选择恰当的方法. 数学常用方法有：消元法、不等式法、换元法和数形结合法等等.
反思剖析问题、淋漓尽致
数学解题的目的是为了理解概念、熟悉知识、掌握方法、领会思想、发展思维、学会思考，并提高分析问题和解决问题的能力. 解题时，面对一个新的问题，应该一步一步地分析，该怎样转化和化归，由不会到会，由陌生到熟悉，并在解题过程中，锻炼解题意志，克服困难，走向终点.
具体来说，第一步：先审题，然后向自己发问.通过反复读题，思考题目让我求什么？条件是什么？条件到结论怎样转化？试着结合条件画出一个示意图，此问题属于哪方面的数学知识，是函数问题、解三角问题、数列问题、立体几何问题、解析几何问题？第二步：找条件和结论的联系，找到关键词，如最值、取值范围等，联想相关定理、公式、概念；结合结论，联想相似的问题并利用之；试着用不同的方式重新叙述命题，找到问题的等价命题.能否把条件或结论特殊化？是否有隐含的条件没用上？（运用数学思想方法，如数形结合等）. 第三步，具体求解时，检验每一步运算是否合理、正确. 第四步，解题后反思，总结.
在数学解题的转化与化归中，对基本知识、方法与技能的熟练掌握是重要的前提；认真细致的分析、丰富大胆的想象，对类比、比较等数学思维方法的灵活运用是转化思想得以能够顺利实施的保障. 要想将转化思想训练培养成一种自觉行为，就要去深刻理解数学公式、定理以及法则的本质，要学会在典型习题的练习中不断提炼和总结，有意识且有针对性地去找到事物之间存在的某种本质上的密切联系. 数学解题的关键在于不但要牢固基础，更要注重转化.作为教育者，可以通过问题条件、问题结论、问题内部结构或者是外部形式等多种形式的变更，来开拓学生们这种既可以代数，也可以几何的思维视角.
一个数学问题，我们可视其为一个数学系统或数学结构，组成其要素之间相互联系的形式是多变的、多样的，因此，解题时，需要我们依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，寻找解决问题的途径，遵循“多变—转化—解决”的规律.