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【摘 要】数学的教学过程不仅是学生个体掌握知识、形成技能的发展过程，也是学生在教师的指导下进行学习的一种特殊审美过程，好的课堂教学总能给人一种美的享受。文章通过激趣设疑、操作验证、联系生活等方式，让学生在游戏中、实践操作中、活动中感知数学之美，从而提高学生的审美情趣，激发学生对数学的热爱，帮助学生学好数学。
【关键词】挖掘素材;数学教学;数学之美;轴对称图形
【作者简介】梁丽华，高级教师，广西基础教育名师青蓝工程培养对象，崇左市数学学科带头人，主要从事小学数学文化、数学阅读等方面的研究。 一、教材教法分析
“轴对称（一）”是小学数学“空间与图形”领域的内容，其安排在北师大版数学教材三年级下册。自然界和社会中许多事物均具有轴对称图形的性质，为学生学习本课知识奠定了感性基础。在学习本课知识之前，学生已经在二年级上册第四单元通过“折一折，做一做”等活动，初步感知轴对称图形的特点。本节课中，学生第一次正式学习“轴对称”和“对称轴”这两个概念，为下一节课“轴对称（二）”进一步探索轴对称图形的特点奠定基础。这是一节集操作性、直观性为一体的综合实践课，教师应广泛涉猎、精心选取素材、设计丰富的活动，让学生经历发现美、探究美、寻找美、创造美的过程，使学生在操作中感悟、在观察中发现、在创作中升华。
二、教学过程
（一）激趣设疑，在游戏中感受数学之美
教师出示课件（如图1），学生按顺序猜。女生根据图形左右两边一样的特点，迅速地猜出每个图形。而男生猜的图形因為两边是不一样的，所以有多种不同的答案，引发认知冲突。
师：为什么男生猜的答案五花八门，而女生却能一猜一个准呢？
生：因为女生猜的这些图形两边是一样的，而男生猜的图形不是。
生：因为女生猜的图形两边是对称的。
……
师：同学们，老师非常佩服你们，能够在游戏的过程中积极思考，发现其中的数学问题，这远比游戏的输赢更重要。
教师及时的小结是对学生学习方法的指导和学习价值观的引领。在教学中，教师关注了每一名学生的学习心理感受，适时引导，让学生以更饱满的精神状态继续后面的学习。
【设计意图】爱玩游戏是学生的天性[1]。具有疑惑性、趣味性的游戏能迅速吸引学生的注意力，激发他们探究的兴趣。在猜测图形教学环节，教师精心选取两组不同的素材，在两组不同特征图形的对比中，凸显轴对称图形的特征，轴对称图形的概念呼之欲出。
（二）操作验证，在实践操作中感知数学之美
1.判断图形是不是轴对称图形
师：虽然今天我们是第一次正式认识轴对称图形这个朋友，但其实它跟我们以前学的一些图形有关，大家认识它们吗？
[教师出示不同的图形（如图2）。]
生：认识。
师：这是我们已经学过的平面图形，你能快速判断出哪些是轴对称图形，哪些不是吗？
生：等腰梯形、正五边形、平行四边形、圆形是轴对称图形，三角形不是轴对称图形。
生：我认为平行四边形不是轴对称图形。
师：同学们有不同的意见，我们可以探究验证一下。那么如何才能验证这些图形是不是轴对称图形呢？
生：折一折就知道了。
师：好办法！请同学们进行小组合作，一边折，一边思考以下问题：哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形你最多能找到它的几条对称轴？其他图形为什么不是轴对称图形？
（学生进行小组合作，找出了轴对称图形的对称轴，在小组内交流，并向全班同学汇报结果。）
师：刚才让我们有争议的平行四边形是不是轴对称图形呢？为什么？
生：我们通过折一折，发现平行四边形不是轴对称图形，因为对折后两边不能重合。
师：很好，同学们能紧紧围绕概念进行判断。看来，两边一样的图形也不一定是轴对称图形，只有对折后能完全重合的图形才是轴对称图形。
【设计意图】平行四边形这个素材的选取别具匠心。在第一个环节，学生凭直观想象，对于轴对称图形的认识还只是停留在两边一样的特点上，而对于轴对称图形的本质特征——对折以后能完全重合认识不够。平行四边形就是一个看起来两边一样，但是对折后不能完全重合的特殊例子，这个素材的融入展现了数学研究中严谨、求真的数学精神，让学生在猜测—验证—反思中更深刻地理解轴对称图形的本质特征。
2.找一找轴对称图形的对称轴
师：在以上轴对称图形中，同学们分别找到了它们的多少条对称轴呢？
生：等腰梯形有一条对称轴，正五边形有五条对称轴，圆形有无数条对称轴。
[教师根据学生的回答出示课件（如图3）。]
师：看来，不同图形的对称轴的数量可能不一样。
【设计意图】教材中出现的图形都只呈现一条对称轴，容易让学生产生思维定式，认为轴对称图形的对称轴只有一条。笔者基于学情，重组教材，选取对称轴数量不同的几个图形，打破思维定式。
3.聚焦平行四边形和三角形，寻找特例
师：同学们的研究越来深入，但还可以更深入。我们刚刚展示的平行四边形和三角形不是轴对称图形，那是不是所有的平行四边形和三角形都不是轴对称图形呢？
生：不是，有一些平行四边形是轴对称的，比如四条边都相等的平行四边形，即菱形。
生：有一些三角形也是轴对称的，比如等腰三角形、等边三角形。
……
【设计意图】教师在教学中渗透了个别与普遍的关系的哲学思想，即一个图形不是轴对称图形，不代表这一类图形都不是轴对称图形，培养学生反思的意识和多角度思考问题的习惯。 （三）联系生活，在活动中感受身边的数学之美
1.跟着乌龟教练做体操
师：经过了一连串的头脑风暴，接下来我们来活动活动筋骨，请出我们的体操教练——乌龟。
师：乌龟教练的外壳是不是轴对称的？
生：是的。
师：请同学们跟着乌龟教练做体操，并迅速判断每一个动作（状态）是否具有轴对称的特点。
[学生一边做操一边思考判断，同时教师出示课件（如图4）。]
【设计意图】本环节是在学生经历了一系列的头脑风暴后安排的一个相对轻松有趣的活动，让学生在活动筋骨的同时轻松巩固知识点。可以说，这个活动不仅是肢体的体操，也是思维的体操。教学活动根据学生的心理特点进行设计，让学生多种感官参与学习，看、听、想、讲、做几个要素轮换使用，动静结合，最大限度地提高学生的学习效率。
2.花瓣里的轴对称
师：自然界的植物也很偏爱轴对称，这朵美丽的花儿的形状是轴对称图形吗（如图5的第一个图形）？
生：是的。
师：如果一阵秋风吹落了一片花瓣，剩下的还是轴对称图形吗？
（学生有的说是，有的说不是。）
师：试试看。
[花瓣在一阵阵秋风中吹落，花朵的形状不断变化，学生积极回答，同时，教师依次出示图形（如图5）。]
师：所有的花瓣都被吹落了，这时候还是轴对称图形吗？
生：是。
师：它有多少条对称轴？
生：它是一个圆形，有无数条对称轴。
【设计意图】教师运用同一个物体的不同形态之间的对比，让学生展开有意而为之的多向度、多变化的辩证思考，使学生的思维走向深处。
3.欣赏轴对称之美
教师通过视频的方式让学生在优美的音乐中欣赏生活中的轴对称现象，如展示了斜拉桥、轴对称建筑、圆形玉石、脸谱、剪纸、雪花等。
【设计意图】生活中很多事物都具有轴对称的特点，包括自然界的动物、植物，也包括人类本身。人类以对称为审美取向，创造出了很多对称之美。教师把各个领域的轴对称图形素材引入课堂，拓宽学生的视野，让学生在丰富的素材中充分感受数学与生活、艺术、建筑、自然的完美融合，从而受到数学文化的熏陶，培养学生用数学的眼光看世界、用数学的语言表达世界、用数学的思维思考世界的意识和习惯，从而实现数学的育人价值。
4.轴对称在生活中的运用
（观看完视频，学生还沉浸在生活中轴对称之美的震撼中。）
师：轴对称图形美吗？
生：美！
[教师出示课件（如图6），学生惊奇地发现这个“美”字本身就是一个轴对称图形。]
师：（话锋一转）大自然和人类都如此偏爱轴对称图形，难道仅仅是因为它很美吗？
生：（若有所思……）
[教师出示课件（如图7）。]
师：看到这架飞机，你有什么想法呢？
生：飞机是轴对称图形。
师：设计师把飞机设计成轴对称的，难道仅仅是因为好看吗？
生：如果飞机不对称，就会飞得不平稳，可能会坠机。
师：看来轴对称图形不仅好看，而且很有用，因此我们要好好研究轴对称图形。
【设计意图】轴对称图形不是华而不实的东西，它在生活中有很大的运用价值。教师把轴对称图形的“美”从外形引向价值，激发学生继续探讨的热情，为下一个环节的学习做好鋪垫。
5.深度探究甲骨文中的轴对称
[教师出示甲骨文（如图8）。]
师：这三个甲骨文中，哪个是轴对称图形？哪个不是，为什么？
生：甲骨文的“北”字是轴对称图形。
生：“从”和“比”字虽然两边是一样的，但不是轴对称图形，因为它们对折后不能重合。
（学生进行小组合作，运用多种方法创造轴对称图形。）
【设计意图】教师以三个甲骨文为素材，将数学学科与语文学科进行融合，问在易错点，引在迷惑处，再次帮助学生厘清轴对称图形的概念特征。另外，教师让学生进行小组合作，创造轴对称图形，使学生加深了对轴对称图形的理解，实现了从感性认识到理性认识的发展。 三、教学反思
（一）数学之美，美在有趣
爱玩游戏是学生的天性，有知识性且有趣味性的数学课堂更易被学生接纳和喜爱。对于本节课的教学设计，笔者致力于设计既有趣味性又蕴藏知识点的活动。如开课环节的猜一猜活动，巩固环节的跟着乌龟教练做体操、被秋风吹落的花瓣，以及最后环节中运用多种方法创造轴对称图形，都是符合学生身心特点的游戏活动，学生在参与轻松欢快的游戏过程中，不知不觉地掌握了数学知识。游戏化的设计让学生更易对数学学科产生亲切感，从而爱上数学学习。
（二）数学之美，美在形式
数学的世界从不缺少美，缺的是发现数学美的眼睛。在寻找和欣赏生活中的轴对称图形环节，教师选取了大自然中的植物、动物和人类本身，以及人类以轴对称为审美取向所创造出来的布匹玉器、建筑装饰、美术摄影等领域的轴对称图形为素材，让学生在优美的音乐中一边欣赏一边找对称轴。学生充分享受着这些美丽的轴对称图形带来的视觉冲击，在发现美、感受美中拓宽对轴对称图形的认识，感受轴对称图形的价值，从而萌生出表达美、创造美的欲望。
（三）数学之美，美在内涵
数学是思维的“体操”，数学课堂是思维的“训练场”。笔者在对本节课进行教学设计时，力求本节课教学既有形式之美，又能体现内在思维的灵动之美。整节课，教师以问题为导向，通过丰富多样的活动，促进学生活跃思维，让学生在多次认知冲突与辨析中进行反思，在反思中把握轴对称图形的本质特征，收获数学思想，发展数学思维。同时，教师基于学生的就近发展区设计问题链，让学生跳一跳才能摘到果子，进一步激发学生思考的热情和勇于探索的品质。
参考文献：
[1]沈君.基于数学理解的游戏教学探析：以“长方形和正方形”一课为例[J].中小学课堂教学研究，2021（2）：34-36.
（责任编辑：罗小荧）
【关键词】挖掘素材;数学教学;数学之美;轴对称图形
【作者简介】梁丽华，高级教师，广西基础教育名师青蓝工程培养对象，崇左市数学学科带头人，主要从事小学数学文化、数学阅读等方面的研究。 一、教材教法分析
“轴对称（一）”是小学数学“空间与图形”领域的内容，其安排在北师大版数学教材三年级下册。自然界和社会中许多事物均具有轴对称图形的性质，为学生学习本课知识奠定了感性基础。在学习本课知识之前，学生已经在二年级上册第四单元通过“折一折，做一做”等活动，初步感知轴对称图形的特点。本节课中，学生第一次正式学习“轴对称”和“对称轴”这两个概念，为下一节课“轴对称（二）”进一步探索轴对称图形的特点奠定基础。这是一节集操作性、直观性为一体的综合实践课，教师应广泛涉猎、精心选取素材、设计丰富的活动，让学生经历发现美、探究美、寻找美、创造美的过程，使学生在操作中感悟、在观察中发现、在创作中升华。
二、教学过程
（一）激趣设疑，在游戏中感受数学之美
教师出示课件（如图1），学生按顺序猜。女生根据图形左右两边一样的特点，迅速地猜出每个图形。而男生猜的图形因為两边是不一样的，所以有多种不同的答案，引发认知冲突。
师：为什么男生猜的答案五花八门，而女生却能一猜一个准呢？
生：因为女生猜的这些图形两边是一样的，而男生猜的图形不是。
生：因为女生猜的图形两边是对称的。
……
师：同学们，老师非常佩服你们，能够在游戏的过程中积极思考，发现其中的数学问题，这远比游戏的输赢更重要。
教师及时的小结是对学生学习方法的指导和学习价值观的引领。在教学中，教师关注了每一名学生的学习心理感受，适时引导，让学生以更饱满的精神状态继续后面的学习。
【设计意图】爱玩游戏是学生的天性[1]。具有疑惑性、趣味性的游戏能迅速吸引学生的注意力，激发他们探究的兴趣。在猜测图形教学环节，教师精心选取两组不同的素材，在两组不同特征图形的对比中，凸显轴对称图形的特征，轴对称图形的概念呼之欲出。
（二）操作验证，在实践操作中感知数学之美
1.判断图形是不是轴对称图形
师：虽然今天我们是第一次正式认识轴对称图形这个朋友，但其实它跟我们以前学的一些图形有关，大家认识它们吗？
[教师出示不同的图形（如图2）。]
生：认识。
师：这是我们已经学过的平面图形，你能快速判断出哪些是轴对称图形，哪些不是吗？
生：等腰梯形、正五边形、平行四边形、圆形是轴对称图形，三角形不是轴对称图形。
生：我认为平行四边形不是轴对称图形。
师：同学们有不同的意见，我们可以探究验证一下。那么如何才能验证这些图形是不是轴对称图形呢？
生：折一折就知道了。
师：好办法！请同学们进行小组合作，一边折，一边思考以下问题：哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形你最多能找到它的几条对称轴？其他图形为什么不是轴对称图形？
（学生进行小组合作，找出了轴对称图形的对称轴，在小组内交流，并向全班同学汇报结果。）
师：刚才让我们有争议的平行四边形是不是轴对称图形呢？为什么？
生：我们通过折一折，发现平行四边形不是轴对称图形，因为对折后两边不能重合。
师：很好，同学们能紧紧围绕概念进行判断。看来，两边一样的图形也不一定是轴对称图形，只有对折后能完全重合的图形才是轴对称图形。
【设计意图】平行四边形这个素材的选取别具匠心。在第一个环节，学生凭直观想象，对于轴对称图形的认识还只是停留在两边一样的特点上，而对于轴对称图形的本质特征——对折以后能完全重合认识不够。平行四边形就是一个看起来两边一样，但是对折后不能完全重合的特殊例子，这个素材的融入展现了数学研究中严谨、求真的数学精神，让学生在猜测—验证—反思中更深刻地理解轴对称图形的本质特征。
2.找一找轴对称图形的对称轴
师：在以上轴对称图形中，同学们分别找到了它们的多少条对称轴呢？
生：等腰梯形有一条对称轴，正五边形有五条对称轴，圆形有无数条对称轴。
[教师根据学生的回答出示课件（如图3）。]
师：看来，不同图形的对称轴的数量可能不一样。
【设计意图】教材中出现的图形都只呈现一条对称轴，容易让学生产生思维定式，认为轴对称图形的对称轴只有一条。笔者基于学情，重组教材，选取对称轴数量不同的几个图形，打破思维定式。
3.聚焦平行四边形和三角形，寻找特例
师：同学们的研究越来深入，但还可以更深入。我们刚刚展示的平行四边形和三角形不是轴对称图形，那是不是所有的平行四边形和三角形都不是轴对称图形呢？
生：不是，有一些平行四边形是轴对称的，比如四条边都相等的平行四边形，即菱形。
生：有一些三角形也是轴对称的，比如等腰三角形、等边三角形。
……
【设计意图】教师在教学中渗透了个别与普遍的关系的哲学思想，即一个图形不是轴对称图形，不代表这一类图形都不是轴对称图形，培养学生反思的意识和多角度思考问题的习惯。 （三）联系生活，在活动中感受身边的数学之美
1.跟着乌龟教练做体操
师：经过了一连串的头脑风暴，接下来我们来活动活动筋骨，请出我们的体操教练——乌龟。
师：乌龟教练的外壳是不是轴对称的？
生：是的。
师：请同学们跟着乌龟教练做体操，并迅速判断每一个动作（状态）是否具有轴对称的特点。
[学生一边做操一边思考判断，同时教师出示课件（如图4）。]
【设计意图】本环节是在学生经历了一系列的头脑风暴后安排的一个相对轻松有趣的活动，让学生在活动筋骨的同时轻松巩固知识点。可以说，这个活动不仅是肢体的体操，也是思维的体操。教学活动根据学生的心理特点进行设计，让学生多种感官参与学习，看、听、想、讲、做几个要素轮换使用，动静结合，最大限度地提高学生的学习效率。
2.花瓣里的轴对称
师：自然界的植物也很偏爱轴对称，这朵美丽的花儿的形状是轴对称图形吗（如图5的第一个图形）？
生：是的。
师：如果一阵秋风吹落了一片花瓣，剩下的还是轴对称图形吗？
（学生有的说是，有的说不是。）
师：试试看。
[花瓣在一阵阵秋风中吹落，花朵的形状不断变化，学生积极回答，同时，教师依次出示图形（如图5）。]
师：所有的花瓣都被吹落了，这时候还是轴对称图形吗？
生：是。
师：它有多少条对称轴？
生：它是一个圆形，有无数条对称轴。
【设计意图】教师运用同一个物体的不同形态之间的对比，让学生展开有意而为之的多向度、多变化的辩证思考，使学生的思维走向深处。
3.欣赏轴对称之美
教师通过视频的方式让学生在优美的音乐中欣赏生活中的轴对称现象，如展示了斜拉桥、轴对称建筑、圆形玉石、脸谱、剪纸、雪花等。
【设计意图】生活中很多事物都具有轴对称的特点，包括自然界的动物、植物，也包括人类本身。人类以对称为审美取向，创造出了很多对称之美。教师把各个领域的轴对称图形素材引入课堂，拓宽学生的视野，让学生在丰富的素材中充分感受数学与生活、艺术、建筑、自然的完美融合，从而受到数学文化的熏陶，培养学生用数学的眼光看世界、用数学的语言表达世界、用数学的思维思考世界的意识和习惯，从而实现数学的育人价值。
4.轴对称在生活中的运用
（观看完视频，学生还沉浸在生活中轴对称之美的震撼中。）
师：轴对称图形美吗？
生：美！
[教师出示课件（如图6），学生惊奇地发现这个“美”字本身就是一个轴对称图形。]
师：（话锋一转）大自然和人类都如此偏爱轴对称图形，难道仅仅是因为它很美吗？
生：（若有所思……）
[教师出示课件（如图7）。]
师：看到这架飞机，你有什么想法呢？
生：飞机是轴对称图形。
师：设计师把飞机设计成轴对称的，难道仅仅是因为好看吗？
生：如果飞机不对称，就会飞得不平稳，可能会坠机。
师：看来轴对称图形不仅好看，而且很有用，因此我们要好好研究轴对称图形。
【设计意图】轴对称图形不是华而不实的东西，它在生活中有很大的运用价值。教师把轴对称图形的“美”从外形引向价值，激发学生继续探讨的热情，为下一个环节的学习做好鋪垫。
5.深度探究甲骨文中的轴对称
[教师出示甲骨文（如图8）。]
师：这三个甲骨文中，哪个是轴对称图形？哪个不是，为什么？
生：甲骨文的“北”字是轴对称图形。
生：“从”和“比”字虽然两边是一样的，但不是轴对称图形，因为它们对折后不能重合。
（学生进行小组合作，运用多种方法创造轴对称图形。）
【设计意图】教师以三个甲骨文为素材，将数学学科与语文学科进行融合，问在易错点，引在迷惑处，再次帮助学生厘清轴对称图形的概念特征。另外，教师让学生进行小组合作，创造轴对称图形，使学生加深了对轴对称图形的理解，实现了从感性认识到理性认识的发展。 三、教学反思
（一）数学之美，美在有趣
爱玩游戏是学生的天性，有知识性且有趣味性的数学课堂更易被学生接纳和喜爱。对于本节课的教学设计，笔者致力于设计既有趣味性又蕴藏知识点的活动。如开课环节的猜一猜活动，巩固环节的跟着乌龟教练做体操、被秋风吹落的花瓣，以及最后环节中运用多种方法创造轴对称图形，都是符合学生身心特点的游戏活动，学生在参与轻松欢快的游戏过程中，不知不觉地掌握了数学知识。游戏化的设计让学生更易对数学学科产生亲切感，从而爱上数学学习。
（二）数学之美，美在形式
数学的世界从不缺少美，缺的是发现数学美的眼睛。在寻找和欣赏生活中的轴对称图形环节，教师选取了大自然中的植物、动物和人类本身，以及人类以轴对称为审美取向所创造出来的布匹玉器、建筑装饰、美术摄影等领域的轴对称图形为素材，让学生在优美的音乐中一边欣赏一边找对称轴。学生充分享受着这些美丽的轴对称图形带来的视觉冲击，在发现美、感受美中拓宽对轴对称图形的认识，感受轴对称图形的价值，从而萌生出表达美、创造美的欲望。
（三）数学之美，美在内涵
数学是思维的“体操”，数学课堂是思维的“训练场”。笔者在对本节课进行教学设计时，力求本节课教学既有形式之美，又能体现内在思维的灵动之美。整节课，教师以问题为导向，通过丰富多样的活动，促进学生活跃思维，让学生在多次认知冲突与辨析中进行反思，在反思中把握轴对称图形的本质特征，收获数学思想，发展数学思维。同时，教师基于学生的就近发展区设计问题链，让学生跳一跳才能摘到果子，进一步激发学生思考的热情和勇于探索的品质。
参考文献：
[1]沈君.基于数学理解的游戏教学探析：以“长方形和正方形”一课为例[J].中小学课堂教学研究，2021（2）：34-36.
（责任编辑：罗小荧）