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【摘 要】一年级数学课中，小棒和计数器可以用来进行数的认识和简单计算。数学活动有益于数学课教学。数感训练和算理教育在数学活动中得以实现。这些要通过分阶段、层层推进的方式，灵活运用学具，在活动中实现“玩转数学”的目标。
【关键词】数学活动；学具；玩转数学
数学活动承载了“数学”与“活动”的双重任务。新课标明确提出的“四基”中提到了要积累学生基本活动经验。以一年级小班教学为例，在达成教学任务的前提下，如何从原先单纯的数学知识讲授走向以数学活动为主导的玩转数学课，成为一年级数学老师思考与探究的课题。一年级的数学活动课，我们动什么？怎么动？经过一个学年的探索与实践，笔者认为，以学具为抓手的数学活动课可以直接促进教学效益的最大化。一年级可以玩转的学具有小棒、立体图形模型、计数器、算盘、尺子等等。
接下去以小棒和计数器为例，借助这两个学具我们可以培养学生对数和数的运算算理的认识，这一感性体验对突破教学难点，强化学生数感大有助益。
一、玩转小棒
第一阶段：学捆小棒、积累“10根1捆”的活动经验。
【活动设计】：
活动目的：在自主捆小棒的过程中积淀“10根1捆”的数学活动经验。
活动时间：学期起始课。
活动形式：四人一组。
活动过程：
1. 教师随手抓一把小棒分给每一个小朋友。
2. 引导学生，开始数一数。
3. 想一想，摆一摆。
可以怎样摆放这堆小棒，使其他小朋友一眼就看出是几根了？
4. 组内交流。
小组内汇报，自己小棒的总数以及是怎样来堆放的？
5. 集体反馈。
（1）有的小朋友5根一堆，5根一堆的摆放，多出来的单独一堆；
（2）有的小朋友10根一堆，10根一堆的摆放，多出来的单独一堆；
……
6. 总结经验。
10根一捆，便于计数，以后的数学学习中，我们可以10根一捆来堆放小棒，练习中我们也总会见到10根一捆的图。
巩固与落实：下发皮筋，引导学生进行10根一捆的捆扎活动。
7. 拓展延伸。
（1）15根小棒，可以扎几捆，多几根？23根小棒呢？55根小棒呢？
（2）出示图片：
每组分别有几根小棒，你是怎么想的？
第二阶段：整理小棒，从“10根1捆”过渡到“满十进一”，有助于理解凑十法。
【活动设计】：
活动目的：积累计算中初步的“满十进一”的数学活动经验。
活动时间：《9加几的进位加法》第一课时。
活动形式：两人一小组，每个小组下发散的40根小棒。
活动要求：用摆小棒的方法计算9加4的结果。
1. 先拿出几根小棒？（9根）
2. 再拿出几根小棒？（4根）
3. 每个同学开始捆小棒，反馈结果：
4. 捆起来之后，一眼就看出9 4的结果是？（13）
反思：为什么要把10根小棒捆起来？
5. 小结：回想一下，刚才我们是怎样借助小棒来计算出9 4的结果的？
6. 借助小棒计算其他的9加几，并最后概况出计算方法：9加几，先从另外一个加数中拿出1个1给9凑满10，10再加另外一个加数剩余数。
正是有了第一阶段“捆小棒”的数学活动经验（10根1捆），才有了“9加几”小棒操作中“看到9，想到10”的“凑十法”。很多老师在上“9加几”的时候也借助小棒，但往往只是借用摆小棒来数出结果，这样小棒的作用就太浅显和狭隘了，如此操作，对于“9加几”算理（凑十法）的理解没有任何作用。在这种活动经验的基础上，今后教学退位减法的时候，学生就会主动地把捆着的小棒解开来解决不够减的情况了。
二、玩转计数器
计数器是低年级儿童在学习数的认识与计算时经常要用到的学具，历来被老师们所重视。计数器不是只能用来简单的拨数，玩转得好，用得恰当，价值可以说非常大。当然，学生对计数器的认识与应用要层层推进，不可能一蹴而就。
第一阶段：认识计数器，深化数和数位意识。
【活动设计】：
活动目的：通过比较，直观认识数和数位。
活动时间：20以内的数的认识。
活动形式：每人20根小棒和一个计数器。
活动要求：用小棒和计数器摆出20以内的数。
20以内的数的认识，人教版《小学数学》（课标修订版）一年级上册在“11—20各数的认识”这一章节首次出现计数器，并且是结合小棒一起出现的，如图：
教学时，引导学生先用小棒摆出11，然后思考，11我们用了11根小棒，摆19的话就需要19根小棒，以此类推，数字越大，用到的小棒也就会越多。可不可以有一种更简便的计数方法呢，就像写数字，11我们只用了两个1，19我们也只用两个数字（1和9）。
出示计数器，认识个位与十位，认识各个数位上的珠子个数（10个）。在用计数器表示20以内数的时候建议分三步玩转计数器：
环节一：用计数器表示出10以内的各个数，体悟个位上的1个珠子表示1。
环节二：用计数器计算“和是10的加法”，体悟“满十进一”。
观察与思考：10如何表示？通过观察发现10的两种表示方法。
拨计数器计算8 2，先拨8，再拨2，最后用十位上的“1”替代个位上的“10”，体悟“满十进一”的计数法则。
环节三：用计数器表示11-19各个数，体悟计数器计数的便利性。 引导学生比较以前接触过的表示数的三种方法，用小木块、小棒、计数器分别表示11-19各数，如图：
小木块、小棒、计数器表示11：
在亲历活动中，学生才能体悟“如何摆11这个数比较简单方便”，尽管这个发现学生可能说不上来，却潜意识地存在着。
这一阶段使用计数器，与小棒相比，首先是数的感性认识不同，学生发现了数的不同的表示方法，通过比较，发现了用计数器表示数的便利和直观，对数的认识不再停留在数一数上，有了更进一步的认识。
第二阶段：玩转计数器，会用计数器计算“20以内的进位加法”。
【活动设计】：
活动目的：理解凑十法计算20以内进位加法的算理。
活动时间：9加几的进位加法。
活动形式：每人一个计数器。
活动过程：以“9 2”为例。
第一步：根据以前的经验，利用计数器计算9加2应该先拨几，再拨几？（先拨9，再拨2）
第二步：引导学生发现，计数器一个数位最多10个珠子，所以拨了9，无法再拨出2，怎么办呢？
通过孩子们亲自拨计数器上的珠子，明白了个位拨了9之后，只剩1个珠子，所以只能“先拨9，再拨1”，任何在计数器上操作9加几，只能“先拨9，再拨1”。潜意识里强化学生口算9加几时，可以“9 1 □”。
第三步：借助“满十进一”与“以一当十”，破解难题。
“9 2”在计数器上如何的操作呢？“先拨9，再拨1”，这个时候满10了，个位已经没有珠子可以拨了，怎么办呢？在第一阶段玩计数器积累的“满十进一”经验指导下，引导孩子把个位的10个珠子翻回去，在十位拨一个珠子，达到“以一当十”。操作流程如图：
如此引导学生借助计数器来计算“9 2”，得出的不仅是一个正确的结果，更重要的是在亲历的过程中体悟计算“9加几”需要学会的“凑十法”。看到9为什么要想到1呢，只是凑十计算简便吗？在计数器上，孩子们理解了，先拨9，还可以拨1，出现“满十进一”，个位又腾空了，最后加上剩余的数。
通过上述活动，我们发现，学生的数感建立，不单单是依靠数和记，不同的呈现方式，学生对数的理解也不同。学具的使用不要停留在表面，也不可为了达到某一目的而单一使用，应该是一个层层递进，循序渐进的过程。通过这样的活动，学生的基本活动经验就不会浅显地停留在会数，会算上了，还对数和数之间的种种关系有了更深入的认识。
其实小棒也好，计数器也好，其他等等学具也好，我们如何高效开发利用它们，是教师亟须研究的课题。让学具活动起来，数学自然就灵动起来，不会再用死方法，死读书了。就像全国著名特级教师俞正强老师经常说的，我们要教给孩子的是原理（算理），是方法，随之慢慢地自然就熟能生巧（窍）了！
【关键词】数学活动；学具；玩转数学
数学活动承载了“数学”与“活动”的双重任务。新课标明确提出的“四基”中提到了要积累学生基本活动经验。以一年级小班教学为例，在达成教学任务的前提下，如何从原先单纯的数学知识讲授走向以数学活动为主导的玩转数学课，成为一年级数学老师思考与探究的课题。一年级的数学活动课，我们动什么？怎么动？经过一个学年的探索与实践，笔者认为，以学具为抓手的数学活动课可以直接促进教学效益的最大化。一年级可以玩转的学具有小棒、立体图形模型、计数器、算盘、尺子等等。
接下去以小棒和计数器为例，借助这两个学具我们可以培养学生对数和数的运算算理的认识，这一感性体验对突破教学难点，强化学生数感大有助益。
一、玩转小棒
第一阶段：学捆小棒、积累“10根1捆”的活动经验。
【活动设计】：
活动目的：在自主捆小棒的过程中积淀“10根1捆”的数学活动经验。
活动时间：学期起始课。
活动形式：四人一组。
活动过程：
1. 教师随手抓一把小棒分给每一个小朋友。
2. 引导学生，开始数一数。
3. 想一想，摆一摆。
可以怎样摆放这堆小棒，使其他小朋友一眼就看出是几根了？
4. 组内交流。
小组内汇报，自己小棒的总数以及是怎样来堆放的？
5. 集体反馈。
（1）有的小朋友5根一堆，5根一堆的摆放，多出来的单独一堆；
（2）有的小朋友10根一堆，10根一堆的摆放，多出来的单独一堆；
……
6. 总结经验。
10根一捆，便于计数，以后的数学学习中，我们可以10根一捆来堆放小棒，练习中我们也总会见到10根一捆的图。
巩固与落实：下发皮筋，引导学生进行10根一捆的捆扎活动。
7. 拓展延伸。
（1）15根小棒，可以扎几捆，多几根？23根小棒呢？55根小棒呢？
（2）出示图片：
每组分别有几根小棒，你是怎么想的？
第二阶段：整理小棒，从“10根1捆”过渡到“满十进一”，有助于理解凑十法。
【活动设计】：
活动目的：积累计算中初步的“满十进一”的数学活动经验。
活动时间：《9加几的进位加法》第一课时。
活动形式：两人一小组，每个小组下发散的40根小棒。
活动要求：用摆小棒的方法计算9加4的结果。
1. 先拿出几根小棒？（9根）
2. 再拿出几根小棒？（4根）
3. 每个同学开始捆小棒，反馈结果：
4. 捆起来之后，一眼就看出9 4的结果是？（13）
反思：为什么要把10根小棒捆起来？
5. 小结：回想一下，刚才我们是怎样借助小棒来计算出9 4的结果的？
6. 借助小棒计算其他的9加几，并最后概况出计算方法：9加几，先从另外一个加数中拿出1个1给9凑满10，10再加另外一个加数剩余数。
正是有了第一阶段“捆小棒”的数学活动经验（10根1捆），才有了“9加几”小棒操作中“看到9，想到10”的“凑十法”。很多老师在上“9加几”的时候也借助小棒，但往往只是借用摆小棒来数出结果，这样小棒的作用就太浅显和狭隘了，如此操作，对于“9加几”算理（凑十法）的理解没有任何作用。在这种活动经验的基础上，今后教学退位减法的时候，学生就会主动地把捆着的小棒解开来解决不够减的情况了。
二、玩转计数器
计数器是低年级儿童在学习数的认识与计算时经常要用到的学具，历来被老师们所重视。计数器不是只能用来简单的拨数，玩转得好，用得恰当，价值可以说非常大。当然，学生对计数器的认识与应用要层层推进，不可能一蹴而就。
第一阶段：认识计数器，深化数和数位意识。
【活动设计】：
活动目的：通过比较，直观认识数和数位。
活动时间：20以内的数的认识。
活动形式：每人20根小棒和一个计数器。
活动要求：用小棒和计数器摆出20以内的数。
20以内的数的认识，人教版《小学数学》（课标修订版）一年级上册在“11—20各数的认识”这一章节首次出现计数器，并且是结合小棒一起出现的，如图：
教学时，引导学生先用小棒摆出11，然后思考，11我们用了11根小棒，摆19的话就需要19根小棒，以此类推，数字越大，用到的小棒也就会越多。可不可以有一种更简便的计数方法呢，就像写数字，11我们只用了两个1，19我们也只用两个数字（1和9）。
出示计数器，认识个位与十位，认识各个数位上的珠子个数（10个）。在用计数器表示20以内数的时候建议分三步玩转计数器：
环节一：用计数器表示出10以内的各个数，体悟个位上的1个珠子表示1。
环节二：用计数器计算“和是10的加法”，体悟“满十进一”。
观察与思考：10如何表示？通过观察发现10的两种表示方法。
拨计数器计算8 2，先拨8，再拨2，最后用十位上的“1”替代个位上的“10”，体悟“满十进一”的计数法则。
环节三：用计数器表示11-19各个数，体悟计数器计数的便利性。 引导学生比较以前接触过的表示数的三种方法，用小木块、小棒、计数器分别表示11-19各数，如图：
小木块、小棒、计数器表示11：
在亲历活动中，学生才能体悟“如何摆11这个数比较简单方便”，尽管这个发现学生可能说不上来，却潜意识地存在着。
这一阶段使用计数器，与小棒相比，首先是数的感性认识不同，学生发现了数的不同的表示方法，通过比较，发现了用计数器表示数的便利和直观，对数的认识不再停留在数一数上，有了更进一步的认识。
第二阶段：玩转计数器，会用计数器计算“20以内的进位加法”。
【活动设计】：
活动目的：理解凑十法计算20以内进位加法的算理。
活动时间：9加几的进位加法。
活动形式：每人一个计数器。
活动过程：以“9 2”为例。
第一步：根据以前的经验，利用计数器计算9加2应该先拨几，再拨几？（先拨9，再拨2）
第二步：引导学生发现，计数器一个数位最多10个珠子，所以拨了9，无法再拨出2，怎么办呢？
通过孩子们亲自拨计数器上的珠子，明白了个位拨了9之后，只剩1个珠子，所以只能“先拨9，再拨1”，任何在计数器上操作9加几，只能“先拨9，再拨1”。潜意识里强化学生口算9加几时，可以“9 1 □”。
第三步：借助“满十进一”与“以一当十”，破解难题。
“9 2”在计数器上如何的操作呢？“先拨9，再拨1”，这个时候满10了，个位已经没有珠子可以拨了，怎么办呢？在第一阶段玩计数器积累的“满十进一”经验指导下，引导孩子把个位的10个珠子翻回去，在十位拨一个珠子，达到“以一当十”。操作流程如图：
如此引导学生借助计数器来计算“9 2”，得出的不仅是一个正确的结果，更重要的是在亲历的过程中体悟计算“9加几”需要学会的“凑十法”。看到9为什么要想到1呢，只是凑十计算简便吗？在计数器上，孩子们理解了，先拨9，还可以拨1，出现“满十进一”，个位又腾空了，最后加上剩余的数。
通过上述活动，我们发现，学生的数感建立，不单单是依靠数和记，不同的呈现方式，学生对数的理解也不同。学具的使用不要停留在表面，也不可为了达到某一目的而单一使用，应该是一个层层递进，循序渐进的过程。通过这样的活动，学生的基本活动经验就不会浅显地停留在会数，会算上了，还对数和数之间的种种关系有了更深入的认识。
其实小棒也好，计数器也好，其他等等学具也好，我们如何高效开发利用它们，是教师亟须研究的课题。让学具活动起来，数学自然就灵动起来，不会再用死方法，死读书了。就像全国著名特级教师俞正强老师经常说的，我们要教给孩子的是原理（算理），是方法，随之慢慢地自然就熟能生巧（窍）了！