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【摘 要】数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学模型。它能够反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，因此对于学生的数学思维培养具有重要作用。在小学阶段，教师也有要意识的加强学生建模能力的培养为构建有效数学课堂提供新的途径。
【关键词】小学数学；建模能力；建模过程
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）01-0164-02
在2011版《义务教育数学标准》中首次提出了“模型思想”这一概念。毋庸置疑，模型思想作为数学的基本思想之一，它对于激发和培养学生的数学思维能力和推理能力具有重要意义。在小学数学教学中，恰当的引入数学模型还可以提高学生运用模型解决现实问题的能力。那么，作为一名数学教师，我们应如何对学生的建模能力进行培养呢？
一、把握数学建模的实质
在数学领域，数学模型就是用简洁又准确的数学语言表述概念、描述规律，小结方法等。广义上我们可以把许多数学概念、公式、规律、方法理解为数学模型。例如，加减乘除法的意义。加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。又如，平面图形的周长和面积的计算公式。（如图）
二、小学数学的建模过程
小学的数学模型的建立：就是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等思維方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。建模要经历“模型准备——>模型假设与验证——>模型求解与确立——>模型解释与应用——>模型应用。”几个环节。
1.模型准备，将学生们所熟悉的情境引入教学。
教师通过PPT呈现出校园情境图。问：要在校园里全长100米的小路一边，每隔5米栽一颗树。如果两端都要栽树，一共要栽多少颗树？
2.模型假设与验证，激发学生模型假设并验证。
引导学生针对问题特点和建模目的作出合理假设并给予验证。学生假设：总长÷间隔长=颗数。学生验证假设：有的学生把总长100米改成20米，采用化繁为简的策略；也有的学生画出植树的情境图，化抽象为直观，采用数形结合的策略。通过验证活动，学生能发现总长÷间隔长=颗数的假设是错误的，正确的模型应该是植树棵树=间隔数+1.
3.模型求解与确立，启发学生进行归纳总结。
引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。讨论：“如果小路总长100米，每隔4米种1棵树。共有多少个间隔？可植树多少颗？”。“如果间隔数是50个，要栽树多少棵？如果间隔数是n个，可以植树多少棵？”。“如果学校的这段小路长度改变了，其他条件不变，‘植树棵数=间隔数+1’的规律还能成立吗？为什么植树数不是等于间隔数而是等于‘间隔数+1’呢？”
4.模型解释与应用，用模型解决现实问题。
教师引导学生利用抽象出的模型解决实际问题。练习：某市交通局拟开辟一条新的公交线路，全长15千米，并计划相邻两站的距离都是1千米，需要一共建多少个车站？
5.模型拓展，对应用模型进行拓展训练。
对模型进行适度的生成、拓展与重塑，派生出新的数学模型。如探索：由“两端都栽”的模型“植树棵数=间隔数+1”派生出“只栽一端”的模型“植树棵数=间隔数”和“两端都不栽”的模型“植树的棵数=间隔数-1”
三、小学数学建模的注意事项
1.从生活情境中发现数学、提炼数学问题关键是设置合适、合情、合理的数学情境。要能吸引学生学习的兴趣并能为课堂教学的内容服务。另外，能体现数学知识本身的特点。
2.建构数学模型过程：提倡自主探索、动手实践、合作交流。以学生为主体、老师为主导。鼓励学生先独立思考、探索，再合作交流，交流过程中首先关注一般的学生，然后鼓励学习好的学生发表有创新的想法，最后帮助差生理解，达到基本要求；体现人人都能获得良好的数学教育。
3.构建数学模型要重视多种途径、手段感受模型的本质。如，互相平行这一概念的本质同一平面内两条直线不相交就叫互相平行。（1）让学生再亲自朝两边再延长，感受永不相交。（2）把其中一条直线向下平移，看看会发生什么？（3）把它放到方格纸上，看看你发现了什么？（4）用移动的线段代表宽度，看看他们之间宽度怎么样？（5）出示不同方向的几组平行线，感受与直线的摆放位置、方向无关。（6）用自己的话说一说什么是互相平行。最后揭示概念形成数学模型！
4.运用数学模型，注意归类整理。数学教学反对没有建好数学模型的基础上大量的题海练习，收效不大，反而增加老师、学生负担。适量的练习是必须的，重视归类练习和有针对性的易错题练习，练习后一定要找知识依据。
总之，在小学数学建模过程中，我们应当充分考虑到小学生的生活经验和思维特征。由于小学生年龄小，社会经验少，因此他们对于数学知识的认知往往停留在感性阶段。而建模的过程则要求学生从感性认知上升到理性归纳。在这个过程中，教师要有意识的培养学生的数感、符号意识、几何直观、推理能力和创新意识，只有这样才能让他们的数学思维能力得到不断提高。
参考文献
[1]吴晶.如何用建模思想指导小学数学教学《数学大世界（下旬版）》，2018年10期.
[2]李静.浅谈小学数学建模在数学活动中的运用《关爱明天》，2016年1期.
[3]邵婷.试论数学建模思想在小学数学教学中的应用《时代教育》，2018年12期.
【关键词】小学数学；建模能力；建模过程
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）01-0164-02
在2011版《义务教育数学标准》中首次提出了“模型思想”这一概念。毋庸置疑，模型思想作为数学的基本思想之一，它对于激发和培养学生的数学思维能力和推理能力具有重要意义。在小学数学教学中，恰当的引入数学模型还可以提高学生运用模型解决现实问题的能力。那么，作为一名数学教师，我们应如何对学生的建模能力进行培养呢？
一、把握数学建模的实质
在数学领域，数学模型就是用简洁又准确的数学语言表述概念、描述规律，小结方法等。广义上我们可以把许多数学概念、公式、规律、方法理解为数学模型。例如，加减乘除法的意义。加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。又如，平面图形的周长和面积的计算公式。（如图）
二、小学数学的建模过程
小学的数学模型的建立：就是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等思維方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。建模要经历“模型准备——>模型假设与验证——>模型求解与确立——>模型解释与应用——>模型应用。”几个环节。
1.模型准备，将学生们所熟悉的情境引入教学。
教师通过PPT呈现出校园情境图。问：要在校园里全长100米的小路一边，每隔5米栽一颗树。如果两端都要栽树，一共要栽多少颗树？
2.模型假设与验证，激发学生模型假设并验证。
引导学生针对问题特点和建模目的作出合理假设并给予验证。学生假设：总长÷间隔长=颗数。学生验证假设：有的学生把总长100米改成20米，采用化繁为简的策略；也有的学生画出植树的情境图，化抽象为直观，采用数形结合的策略。通过验证活动，学生能发现总长÷间隔长=颗数的假设是错误的，正确的模型应该是植树棵树=间隔数+1.
3.模型求解与确立，启发学生进行归纳总结。
引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。讨论：“如果小路总长100米，每隔4米种1棵树。共有多少个间隔？可植树多少颗？”。“如果间隔数是50个，要栽树多少棵？如果间隔数是n个，可以植树多少棵？”。“如果学校的这段小路长度改变了，其他条件不变，‘植树棵数=间隔数+1’的规律还能成立吗？为什么植树数不是等于间隔数而是等于‘间隔数+1’呢？”
4.模型解释与应用，用模型解决现实问题。
教师引导学生利用抽象出的模型解决实际问题。练习：某市交通局拟开辟一条新的公交线路，全长15千米，并计划相邻两站的距离都是1千米，需要一共建多少个车站？
5.模型拓展，对应用模型进行拓展训练。
对模型进行适度的生成、拓展与重塑，派生出新的数学模型。如探索：由“两端都栽”的模型“植树棵数=间隔数+1”派生出“只栽一端”的模型“植树棵数=间隔数”和“两端都不栽”的模型“植树的棵数=间隔数-1”
三、小学数学建模的注意事项
1.从生活情境中发现数学、提炼数学问题关键是设置合适、合情、合理的数学情境。要能吸引学生学习的兴趣并能为课堂教学的内容服务。另外，能体现数学知识本身的特点。
2.建构数学模型过程：提倡自主探索、动手实践、合作交流。以学生为主体、老师为主导。鼓励学生先独立思考、探索，再合作交流，交流过程中首先关注一般的学生，然后鼓励学习好的学生发表有创新的想法，最后帮助差生理解，达到基本要求；体现人人都能获得良好的数学教育。
3.构建数学模型要重视多种途径、手段感受模型的本质。如，互相平行这一概念的本质同一平面内两条直线不相交就叫互相平行。（1）让学生再亲自朝两边再延长，感受永不相交。（2）把其中一条直线向下平移，看看会发生什么？（3）把它放到方格纸上，看看你发现了什么？（4）用移动的线段代表宽度，看看他们之间宽度怎么样？（5）出示不同方向的几组平行线，感受与直线的摆放位置、方向无关。（6）用自己的话说一说什么是互相平行。最后揭示概念形成数学模型！
4.运用数学模型，注意归类整理。数学教学反对没有建好数学模型的基础上大量的题海练习，收效不大，反而增加老师、学生负担。适量的练习是必须的，重视归类练习和有针对性的易错题练习，练习后一定要找知识依据。
总之，在小学数学建模过程中，我们应当充分考虑到小学生的生活经验和思维特征。由于小学生年龄小，社会经验少，因此他们对于数学知识的认知往往停留在感性阶段。而建模的过程则要求学生从感性认知上升到理性归纳。在这个过程中，教师要有意识的培养学生的数感、符号意识、几何直观、推理能力和创新意识，只有这样才能让他们的数学思维能力得到不断提高。
参考文献
[1]吴晶.如何用建模思想指导小学数学教学《数学大世界（下旬版）》，2018年10期.
[2]李静.浅谈小学数学建模在数学活动中的运用《关爱明天》，2016年1期.
[3]邵婷.试论数学建模思想在小学数学教学中的应用《时代教育》，2018年12期.