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摘要：自交与自由交配是高中生物必修二模块中遗传学有关概率计算中的一个重点和难点，学生解题时经常混淆出错。本文从自交与自由交配的概念、组合种类、结果以及计算过程四个方面来分析阐述他们的区别，并通过典型习题归纳自由交配类习题的解题方法。
关键词：自交与自由交配、区别、解题方法、歸纳
【中图分类号】G633.91
一、自交与自由交配的区别
1.自交与自由交配概念上的区别
自交是指基因型相同的生物个体的交配，植物指自花受粉和雌雄异花的同株受粉，动物指基因型相同的雌雄个体间的交配。自由交配是指群体中的个体随机进行交配，基因型相同和不同的个体之间都要进行交配，强调交配的随机性。
2.交配组合种类不同
若某群体中有基因型AA，Aa ，aa的个体，自交方式有AA×AA ，Aa×Aa ，aa×aa三种，而自由交配除上述三种交配方式外，还有AA×Aa ，AA×aa ，Aa×aa三种，共六种交配方式。
3.结果不同
（1）基因频率的变化
在一个大的种群中，如果没有突变，也没有任何自然选择的影响，那么无论是自交还是自由交配，种群的基因频率都不改变。
（2）基因型频率的变化
含一对等位基因（Aa）的生物，连续自义n代产生的后代中，Aa基因型频率越来越小，而AA ， aa基因型频率越来越大。而自由交配产生的后代，各种基因型出现的机率相等，因此自由交配不改变后代的基因型频率。
4.计算过程不同
在计算概率时，自交只能计算一个亲本的系数，而自由交配则要计算两个亲本的系数。
例1：已知一批基因型为DD与Dd的豌豆种子，其数目之比为1：2，将这批种子种下，自然状态下（假设结实率相同）其子一代中基因型为DD，Dd，dd的种子数之比为（ ）
A 3：2：1 B 1：2：1 C 3：5：1 D 4：4：1
分析：豌豆的基因型及比例为 DD， Dd ，且是自花授粉植物，因此自然条件下为自交。即 DD×DD→ （DD×DD）→ DD
Dd×Dd→ （Dd×Dd）→ （ DD， Dd， dd）→ DD， Dd ， dd
∴DD有 + = Dd有 × = dd有 × =
故DD：Dd：dd=3：2：1 选A项
例2：某动物种群的基因型AA：Aa=1：2 ，种群内的个体随机交配，求子代基因AA：Aa：aa的比例是多少？
分析：动物的基因型及比例为 AA， Aa，其自由交配方式有四种如下
（1）♀ AA×♂ AA→ × AA→ AA
（2）♀ AA×♂ Aa→ × （ AA， Aa）→ AA ， Aa
（3）♂ AA×♀ Aa→ × （ AA， Aa）→ AA ， Aa
（4）♀ Aa×♂ Aa→ × （ AA， Aa， aa ）→ AA， Aa， aa
∴AA：Aa：aa=（ + + + ）：（ + + ）： = ： ： =4：4：1
比较例1和例2可以发现，自交时要写成 DD×DD ，而自由交配要写成 AA× AA，也就是说自交只能算一个亲本的系数，而自由交配则要算两个亲本的系数，这是因为自交时两个亲本的基因型已知且相同，只能算一个亲本的系数，而自由交配的两个亲本基因型未知，因此要算两个亲本的系数。
二、自由交配类习题的解题方法归纳
在例2中，自由交配类习题的常用方法是“分步法”，这样可以理解自由交配的交配方式，但这种方法的解题过程麻烦，繁杂，容易遗漏一些交配方式而出错，现介绍另外三种简单有效的方法，以便学生能够快速掌握并熟练运用。
例3：已知果蝇灰身（B）对黑身（b）为显性，基因位于常染色体上，现将纯种灰身果蝇与黑身果蝇杂交产生的F 代再自交产生F 代，将F 代中所有黑身果蝇除去，让灰身果蝇自由交配产生F 代，问F 代中灰身与黑身果蝇的比例是多少？
解题方法㈠ “配子系数法”：自由交配的实质是指各种基因型的个体的配子自由组合，先算出配子类型及比例（系数），画出表格棋盘，然后从表格中直接归纳后代基因型和表现型的比例。
P： BB×bb→F ： Bb →F ： 1BB 2Bb 1bb（除去）
则灰身果蝇产生的配子B：b = 4：2 = 2：1
∴ 灰身：黑身 = 8：1
方法 ㈡ “哈代-温伯格公式法”： 在一个有性生殖的自然种群中，如果符合5个条件：① 种群大 ② 种群中个体间的交配是随机的 ③没有突变发生 ④ 没有新基因加入 ⑤ 没有自然选择，则这个种群的基因频率和基因型频率就可以一代代稳定不变，保持基因遗传平衡。用数学方程式表示： = +2pq+q =1 其中p和q代表一对等位基因的频率； 、 2pq、q 分别代表显性纯合子、杂合子、隐性纯合子的基因型频率。自由交配符合哈-温遗传平衡公式的条件，因此在解题中，先算出基因频率，再求出基因型频率。
同上分析 P： BB×bb→F ： Bb →F ： 1BB 2Bb 1bb（除去）
先算出显性基因频率 B% = BB+ × Bb=
隐性基因频率 b% = 1- =
灰身[B_] = [BB]+[Bb] = +2pq = B﹪×B﹪ + 2×B﹪×b﹪
= × + 2× × =
黑身[bb] = q = b﹪.b﹪ = × =
灰身：黑身 = 8：1
方法 ㈢ “几率法”：用数学概率论的乘法原理算出独立事件发生的几率 。据上分析， F 中果蝇的基因型应为 BB ， Bb ， bb。当除去全部黑身后，所有灰身基因型应为 BB Bb 。让这些灰身果蝇自由交配时，黑身果蝇出现的概率应为 Bb× Bb× bb= ，故灰身为： 1- = ∴灰身：黑身=8：1
只要理解了自由交配的真正涵义，用以上三种方法解这一类型以及各种变化形式的习题都比较简单易行，而且能够明显提高解题的速度和质量。
关键词：自交与自由交配、区别、解题方法、歸纳
【中图分类号】G633.91
一、自交与自由交配的区别
1.自交与自由交配概念上的区别
自交是指基因型相同的生物个体的交配，植物指自花受粉和雌雄异花的同株受粉，动物指基因型相同的雌雄个体间的交配。自由交配是指群体中的个体随机进行交配，基因型相同和不同的个体之间都要进行交配，强调交配的随机性。
2.交配组合种类不同
若某群体中有基因型AA，Aa ，aa的个体，自交方式有AA×AA ，Aa×Aa ，aa×aa三种，而自由交配除上述三种交配方式外，还有AA×Aa ，AA×aa ，Aa×aa三种，共六种交配方式。
3.结果不同
（1）基因频率的变化
在一个大的种群中，如果没有突变，也没有任何自然选择的影响，那么无论是自交还是自由交配，种群的基因频率都不改变。
（2）基因型频率的变化
含一对等位基因（Aa）的生物，连续自义n代产生的后代中，Aa基因型频率越来越小，而AA ， aa基因型频率越来越大。而自由交配产生的后代，各种基因型出现的机率相等，因此自由交配不改变后代的基因型频率。
4.计算过程不同
在计算概率时，自交只能计算一个亲本的系数，而自由交配则要计算两个亲本的系数。
例1：已知一批基因型为DD与Dd的豌豆种子，其数目之比为1：2，将这批种子种下，自然状态下（假设结实率相同）其子一代中基因型为DD，Dd，dd的种子数之比为（ ）
A 3：2：1 B 1：2：1 C 3：5：1 D 4：4：1
分析：豌豆的基因型及比例为 DD， Dd ，且是自花授粉植物，因此自然条件下为自交。即 DD×DD→ （DD×DD）→ DD
Dd×Dd→ （Dd×Dd）→ （ DD， Dd， dd）→ DD， Dd ， dd
∴DD有 + = Dd有 × = dd有 × =
故DD：Dd：dd=3：2：1 选A项
例2：某动物种群的基因型AA：Aa=1：2 ，种群内的个体随机交配，求子代基因AA：Aa：aa的比例是多少？
分析：动物的基因型及比例为 AA， Aa，其自由交配方式有四种如下
（1）♀ AA×♂ AA→ × AA→ AA
（2）♀ AA×♂ Aa→ × （ AA， Aa）→ AA ， Aa
（3）♂ AA×♀ Aa→ × （ AA， Aa）→ AA ， Aa
（4）♀ Aa×♂ Aa→ × （ AA， Aa， aa ）→ AA， Aa， aa
∴AA：Aa：aa=（ + + + ）：（ + + ）： = ： ： =4：4：1
比较例1和例2可以发现，自交时要写成 DD×DD ，而自由交配要写成 AA× AA，也就是说自交只能算一个亲本的系数，而自由交配则要算两个亲本的系数，这是因为自交时两个亲本的基因型已知且相同，只能算一个亲本的系数，而自由交配的两个亲本基因型未知，因此要算两个亲本的系数。
二、自由交配类习题的解题方法归纳
在例2中，自由交配类习题的常用方法是“分步法”，这样可以理解自由交配的交配方式，但这种方法的解题过程麻烦，繁杂，容易遗漏一些交配方式而出错，现介绍另外三种简单有效的方法，以便学生能够快速掌握并熟练运用。
例3：已知果蝇灰身（B）对黑身（b）为显性，基因位于常染色体上，现将纯种灰身果蝇与黑身果蝇杂交产生的F 代再自交产生F 代，将F 代中所有黑身果蝇除去，让灰身果蝇自由交配产生F 代，问F 代中灰身与黑身果蝇的比例是多少？
解题方法㈠ “配子系数法”：自由交配的实质是指各种基因型的个体的配子自由组合，先算出配子类型及比例（系数），画出表格棋盘，然后从表格中直接归纳后代基因型和表现型的比例。
P： BB×bb→F ： Bb →F ： 1BB 2Bb 1bb（除去）
则灰身果蝇产生的配子B：b = 4：2 = 2：1
∴ 灰身：黑身 = 8：1
方法 ㈡ “哈代-温伯格公式法”： 在一个有性生殖的自然种群中，如果符合5个条件：① 种群大 ② 种群中个体间的交配是随机的 ③没有突变发生 ④ 没有新基因加入 ⑤ 没有自然选择，则这个种群的基因频率和基因型频率就可以一代代稳定不变，保持基因遗传平衡。用数学方程式表示： = +2pq+q =1 其中p和q代表一对等位基因的频率； 、 2pq、q 分别代表显性纯合子、杂合子、隐性纯合子的基因型频率。自由交配符合哈-温遗传平衡公式的条件，因此在解题中，先算出基因频率，再求出基因型频率。
同上分析 P： BB×bb→F ： Bb →F ： 1BB 2Bb 1bb（除去）
先算出显性基因频率 B% = BB+ × Bb=
隐性基因频率 b% = 1- =
灰身[B_] = [BB]+[Bb] = +2pq = B﹪×B﹪ + 2×B﹪×b﹪
= × + 2× × =
黑身[bb] = q = b﹪.b﹪ = × =
灰身：黑身 = 8：1
方法 ㈢ “几率法”：用数学概率论的乘法原理算出独立事件发生的几率 。据上分析， F 中果蝇的基因型应为 BB ， Bb ， bb。当除去全部黑身后，所有灰身基因型应为 BB Bb 。让这些灰身果蝇自由交配时，黑身果蝇出现的概率应为 Bb× Bb× bb= ，故灰身为： 1- = ∴灰身：黑身=8：1
只要理解了自由交配的真正涵义，用以上三种方法解这一类型以及各种变化形式的习题都比较简单易行，而且能够明显提高解题的速度和质量。