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【摘要】新课改对小学生的数学教学提出了新的要求：“在数学教学时，不仅要注重培养学生的逻辑推理和空间想象能力，更要注重培养学生的情感和和态度，要使教学回归社会，使学生通过学习建立初步的人生观、价值观和世界观。”这也是由于数学几乎贯穿于学生的求学生涯中至关重要的。
【关键词】小学数学 数学设计 数学思想 发展和提高
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）19-0143-01
数学是学生必须学习并且要学好的专业课，学生学好不仅需要学生的努力，更需要老师优秀的教学。教学设计是数学教学中的重要环节，好的教学设计是数学教学成功的一半。下面通过对小学数学的实例来讲述优秀的数学教学设计应该注意哪些问题。
教学设计
教学内容：苏教版小学六年级下册第15页至第16页《圆柱的体积》
教学目标：
1）通过实验、观察、假设、证明、归纳和总结等教学活动，探索并掌握圆柱的体积公式，并且能活学活用，解决相关的数学问题。
2）在教学过程注重培养学生的分析问题和解决问题的能力，能把所学的知识内化为自己的理解。
3）注重培养学生的社会实践能力和学生的情感认知。
教学重点：理解并能正确的使用圆柱体积的计算公式。
教学难点：注意分析过程中的逻辑推理和空间想象能力，感受化难为易，化未知为已知的“变换”过程。
教学资源：PPT课件，圆柱等分模型
教学过程
一、回顾所学，引出疑问
在PPT中展示长方体、正方体和圆柱的立体图形：
老师问：根据上节课所学的知识，同学们想一下，体积是什么？我们学过的长方体和正方体的体积如何计算？
通过学生的回答，老师写出长方体和正方体的体积公式：
长方形的体积V=长乘以高乘以宽=abh=sh
正方体的体积V=棱长的三次方=a的三次方=sh
老师问：通过学习回顾上节知识，同学们容易知道圆柱的体积就是圆柱的上下两个底面和侧面围成的空间的大小，那么同学们关于圆柱的体积有什么问题吗、
学生A：如何计算圆柱的体积？
学生B：圆柱的体积公式是否也是低面积乘以高？
学生C：如何推导圆柱的体积公式？
评论：通过回顾长方形和正方形的体积得出圆柱的体积概念，以及针对圆柱的体积的提出的问题，都显示出教学过程中的循序渐进和引导学生进行探究的思想。例如在学习反比例函数的图形和性质时，就应该先回顾正比例函数的图形和性质，然后针对反比例函數提出相应的问题，引起学生的思考，这让学生有个接受知识的过程，可以使学生的能力得到提升。
二、教材分析
教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，然后引导观察和推理。圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识，是在学生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的，同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。因此，本节课通过自学教材，小组合作，借助信息技术帮助学生根据已有知识和经验推导出圆柱体积的计算公式。教学这部分知识，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。从生活情境入手，通过组织猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历“做数学”的过程，鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，让学生根据已有的知识经验创造性地建构圆柱体积计算公式，鼓励解决问题策略的多样化，让学生的思维得到发展，创新精神、实践能力得到提高。
三、分组讨论，质疑解答
老师：同学们对于如何如何求解圆柱的体积肯定有自己的想法，那么下面同学们以三个小组来讨论可行的方案，最后综合分析选出一个回答，在进行小组之间的对比。
小组A：老师，我们小组的想法是将封闭的圆柱因为放入到水中，因为圆柱的体积是其所占的空间大小，所以溢出的水的体积就是圆柱的体积。
老师：这个小组的回答不错，想到用物理的方法来计算圆柱的体积，这是发散思维的体现，但是同学们现在还没有学习计算水的体积的方法，所以这是定性的分析，现阶段无法定量的分析，同学们可以下去在想想。
小组B：老师，我们小组想出的是找一个和圆柱体积相等的长方体，通过计算长方体的体积就可以了。
老师：这个小组想的非常不错，可以定量的分析，并且用到了转化的思想。但是我们要怎样确定找到的长方体和圆柱的体积相等呢，这对于平时的计算不太方便，同学可以下去想想方便的方法。
小组C：老师，我们小组也利用的是转化思想，我们把圆柱分成相等的十六个扇形，然后利用扇形可以拼凑成一个近似的长方体，然后计算长方体的体积即可。
老师：这组同学的想法非常不错，而且可以看出这组同学不仅运用了以前求圆的面积的切分法，还预习了将要学的内容。切分法也是比较简单实用的，因为这种方法保证了圆柱的体积不变，下面让我们给这组同学热烈的掌声！
评论：通过分组讨论，调动学生的积极性，不仅培养了学生的合作思想，也对学生的探究钻研能力有一定的提高，而且，注重对学生的回答进行合适的点评，即肯定其优点，又点出其不足是非常有必要的。例如在讲授长方体的表面积时，老师也可以进行分组讨论，让学生发散思维，想出各自的有关求解长方形的表面积的方案，然后老师再进行点评，因为学生处于小学，都特别擅长学习，对老师表扬的部分都会加以学习，这样有助于对学生良好的数学习惯的培养。
四、知识的归纳，总结
下面把切拼后的长方体展示在PPT上。
老师：那么同学们接下来对切拼后的长方体的长宽高进行测量，计算看有什么发现？
同学齐达：切拼后的长方体的高就是原圆柱的高，而且切拼后的长方体的底面积就是圆的底面积。
老师：同学们回答的非常正确，正是这种切拼方式，才使的长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高相等，所以我们可以得到圆柱的体积公式，也是底面积和高相乘。同学们，今天的课程讲的是圆柱的计算公式，同学们想要牢固掌握，还要多加练习，下课后把课后习题完成。
五、结语
数学老师不仅要注意上述的评论这些，还要关心学生，以学生为本，这样才能有着成功的教学。
参考文献：
[1]洪宏.“圆柱的体积”有效教学案例与反思[J].教育科研论坛（教师版）.2005（12）：41-42.
[2]卜骥.自主探究自主建构——“圆柱的认识”之“四幕”教学与反思[J].教育科研论坛.2007（03）：24-25.
【关键词】小学数学 数学设计 数学思想 发展和提高
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）19-0143-01
数学是学生必须学习并且要学好的专业课，学生学好不仅需要学生的努力，更需要老师优秀的教学。教学设计是数学教学中的重要环节，好的教学设计是数学教学成功的一半。下面通过对小学数学的实例来讲述优秀的数学教学设计应该注意哪些问题。
教学设计
教学内容：苏教版小学六年级下册第15页至第16页《圆柱的体积》
教学目标：
1）通过实验、观察、假设、证明、归纳和总结等教学活动，探索并掌握圆柱的体积公式，并且能活学活用，解决相关的数学问题。
2）在教学过程注重培养学生的分析问题和解决问题的能力，能把所学的知识内化为自己的理解。
3）注重培养学生的社会实践能力和学生的情感认知。
教学重点：理解并能正确的使用圆柱体积的计算公式。
教学难点：注意分析过程中的逻辑推理和空间想象能力，感受化难为易，化未知为已知的“变换”过程。
教学资源：PPT课件，圆柱等分模型
教学过程
一、回顾所学，引出疑问
在PPT中展示长方体、正方体和圆柱的立体图形：
老师问：根据上节课所学的知识，同学们想一下，体积是什么？我们学过的长方体和正方体的体积如何计算？
通过学生的回答，老师写出长方体和正方体的体积公式：
长方形的体积V=长乘以高乘以宽=abh=sh
正方体的体积V=棱长的三次方=a的三次方=sh
老师问：通过学习回顾上节知识，同学们容易知道圆柱的体积就是圆柱的上下两个底面和侧面围成的空间的大小，那么同学们关于圆柱的体积有什么问题吗、
学生A：如何计算圆柱的体积？
学生B：圆柱的体积公式是否也是低面积乘以高？
学生C：如何推导圆柱的体积公式？
评论：通过回顾长方形和正方形的体积得出圆柱的体积概念，以及针对圆柱的体积的提出的问题，都显示出教学过程中的循序渐进和引导学生进行探究的思想。例如在学习反比例函数的图形和性质时，就应该先回顾正比例函数的图形和性质，然后针对反比例函數提出相应的问题，引起学生的思考，这让学生有个接受知识的过程，可以使学生的能力得到提升。
二、教材分析
教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，然后引导观察和推理。圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识，是在学生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的，同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。因此，本节课通过自学教材，小组合作，借助信息技术帮助学生根据已有知识和经验推导出圆柱体积的计算公式。教学这部分知识，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。从生活情境入手，通过组织猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历“做数学”的过程，鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，让学生根据已有的知识经验创造性地建构圆柱体积计算公式，鼓励解决问题策略的多样化，让学生的思维得到发展，创新精神、实践能力得到提高。
三、分组讨论，质疑解答
老师：同学们对于如何如何求解圆柱的体积肯定有自己的想法，那么下面同学们以三个小组来讨论可行的方案，最后综合分析选出一个回答，在进行小组之间的对比。
小组A：老师，我们小组的想法是将封闭的圆柱因为放入到水中，因为圆柱的体积是其所占的空间大小，所以溢出的水的体积就是圆柱的体积。
老师：这个小组的回答不错，想到用物理的方法来计算圆柱的体积，这是发散思维的体现，但是同学们现在还没有学习计算水的体积的方法，所以这是定性的分析，现阶段无法定量的分析，同学们可以下去在想想。
小组B：老师，我们小组想出的是找一个和圆柱体积相等的长方体，通过计算长方体的体积就可以了。
老师：这个小组想的非常不错，可以定量的分析，并且用到了转化的思想。但是我们要怎样确定找到的长方体和圆柱的体积相等呢，这对于平时的计算不太方便，同学可以下去想想方便的方法。
小组C：老师，我们小组也利用的是转化思想，我们把圆柱分成相等的十六个扇形，然后利用扇形可以拼凑成一个近似的长方体，然后计算长方体的体积即可。
老师：这组同学的想法非常不错，而且可以看出这组同学不仅运用了以前求圆的面积的切分法，还预习了将要学的内容。切分法也是比较简单实用的，因为这种方法保证了圆柱的体积不变，下面让我们给这组同学热烈的掌声！
评论：通过分组讨论，调动学生的积极性，不仅培养了学生的合作思想，也对学生的探究钻研能力有一定的提高，而且，注重对学生的回答进行合适的点评，即肯定其优点，又点出其不足是非常有必要的。例如在讲授长方体的表面积时，老师也可以进行分组讨论，让学生发散思维，想出各自的有关求解长方形的表面积的方案，然后老师再进行点评，因为学生处于小学，都特别擅长学习，对老师表扬的部分都会加以学习，这样有助于对学生良好的数学习惯的培养。
四、知识的归纳，总结
下面把切拼后的长方体展示在PPT上。
老师：那么同学们接下来对切拼后的长方体的长宽高进行测量，计算看有什么发现？
同学齐达：切拼后的长方体的高就是原圆柱的高，而且切拼后的长方体的底面积就是圆的底面积。
老师：同学们回答的非常正确，正是这种切拼方式，才使的长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高相等，所以我们可以得到圆柱的体积公式，也是底面积和高相乘。同学们，今天的课程讲的是圆柱的计算公式，同学们想要牢固掌握，还要多加练习，下课后把课后习题完成。
五、结语
数学老师不仅要注意上述的评论这些，还要关心学生，以学生为本，这样才能有着成功的教学。
参考文献：
[1]洪宏.“圆柱的体积”有效教学案例与反思[J].教育科研论坛（教师版）.2005（12）：41-42.
[2]卜骥.自主探究自主建构——“圆柱的认识”之“四幕”教学与反思[J].教育科研论坛.2007（03）：24-25.