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【摘要】小学数学广角教学中应该采取哪些有效的教学手段、教学策略，让学生亲身体验，感悟建构思想，促使孩子们的思维能力进一步有效提升？笔者以三年级上册“数学广角——集合”一课为例，深入探讨自己的教学思考与实践。
【关键词】小学数学;数学广角;数学思维
人教版教材以“数学广角”为呈现形式，把数学思想方法从易到难有序安排，逐步渗透给学生们，目的是拓宽学生的思路，使学生的思维品质进一步得到提升。而《数学广角》里安排的内容抽象，根据小学生的年龄特点，他们学习时困难重重，难以理解。所以，我们每一位老师都该思考：应该采取哪些有效的教学手段、教学策略，让学生亲身体验，感悟建构思想，促使孩子们的思维能力进一步有效提升？下面，我以三年級上册“数学广角-集合”一课为例，深入探讨自己的教学思考与实践。
一、准确定位目标
（一）教材分析
要准确定位教学目标，适当把握教学要求。我们从三上“集合”这一课来看，教材呈现的是学生实际生活中非常熟悉的踢毽子和跳绳比赛的素材，要求学生初步体会集合思想，让他们学习有重叠部分的集合图。这是孩子们第一次正式接触集合思想，要求我们应该根据小学生的年龄特点，通过观察、操作等一系列活动，适当地让学生切身理解集合图是怎样形成的，运用集合图有什么好处，明白集合图中每一个部分分别是什么意思，能用自己的话说一说，用集合思想的方法算一算，会解决生活当中简单的有关重复的问题，为以后的学习打好基础。
（二）学情分析
本节课的重点是让学生在数学活动中探究集合圈的形成过程，在解决问题的过程中理解集合的思想。因此，我在教学过程中要充分考虑到学生的已有认知经验和基础，尽量用通俗易懂的语言和生活中的简单事例，让学生初步体会集合思想，用集合思想的方法解决生活当中简单的有关集合的问题。
（三）目标定位
基于上面的分析，我把“集合”这节课的课时目标设定为：
1.通过观察、操作等一系列活动，让学生亲身实践集合图的形成，体会集合的思想。
2.学生能用集合思想的方法解决生活当中简单的有关集合的问题，形成集合策略。
3.在合作探究的学习过程中，养成勤思考、会应用的良好学习习惯。
二、合理选用素材
（一）趣味引入，激发兴趣
因为“集合”中，教材呈现的是学生实际生活中非常熟悉的素材，学生非常感兴趣，能快速地引起学生的注意，更能激活学生已有的生活经验。因此在教学“集合”这节课时，我创设了这样一个问题情境：两位妈妈和两位女儿去看电影，有意思的是只买了三张票就进入了电影院，你们知道这是什么原因吗？ 有趣的情境引发了学生的思考，学生通过交流发现：有一人既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈。学生认识到，一个人有两个身份，也就是重复了。重复里到底有什么学问，让我们一起走进今天的数学广角。这就非常顺利地引入了今天的教学内容“集合问题”，学生也兴致勃勃地立刻进入学习状态。
（二）调整素材，联系生活
本课教材中的素材，每项比赛的参赛人数较多，而且有重复。为了学生在学习新知环节能利用呼啦圈经历建构的过程，我对教学素材进行了适当的改动，保留了体育比赛的情境设置，减少了参加比赛的学生人数。
课堂上，我从体育活动的话题导入，引出跳绳比赛和踢毽子比赛。随后课件出示通知：“阳光小学下周要举行跳绳和踢毽子比赛了。三年级共有3个班级，每班选4个学生参加跳绳比赛，选3个学生参加踢毽子比赛。”看完通知后，我向学生提出问题：三年级共有多少名学生参加了跳绳、踢毽子比赛？根据学生的回答，我在黑板角落记录学生的答案：3×4+3×3=21（人），或（4+3）×3=21（人），暂时不评价对错，留到后面揭晓。然后请学生一起来看各班参赛的学生名单。这样改编，既体现了教学与生活的密切联系，又有效地激发了学生的学习兴趣。
三、感悟建构思想
数学的思想方法对小学生来说，抽象且难以理解，而《数学广角》就是把数学思想方法渗透在形象的、贴近生活实例的素材中，难点在于怎样使我们的学生在实际解决问题过程中感悟数学思想方法。我认为解决这个难点的关键在于要让学生主动参与，如果没有亲身体验，数学思想渗透就成了一句空话。因此，必须让学生主动参与到实践活动中来，让学生在动脑、动手、动口的过程中，体验数学思想方法，感悟建构过程。我在教学“集合”一课时，设计了三个环节，让学生在感悟中经历建构的过程。
（一）图表对比，初识“集合圈”
在计算三年级共有多少名学生参加两项比赛后，出示三（1）班参加跳绳、踢毽子的学生名单：
我告诉学生，统计的结果可以用表格来表示，也可以用集合的形式来表示。参加跳绳比赛的同学是一个集合，可以用一个圈来表示;参加踢毽子比赛的同学也是一个集合，可以用另一个圈来表示。紧接着，课件演示将7个学生的名字依次放入不同颜色的集合圈内，请学生求出三（1）班有多少人参加比赛，学生轻而易举地回答并列式。这一环节的设置，让学生初步认识了集合圈。但此时，在学生眼里，集合圈和表格的用法并无二致。
（二）新旧冲突，理解含义
随后，用同样的方法出示三（2）班参赛学生的名单：
请学生说出三（2）班共有几人参赛，学生有的说7人，有的说6人。我再问学生，为什么会有不同的意见？学生发现有一人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽子比赛。此时，学生会发现：表格不方便统计人数。我再请学生想办法，怎样既能一眼就看出共有6人参加比赛，又能看出参加跳绳比赛的有4人，踢毽子比赛的有3人。先给学生一点思考的时间，有些学生也能想出来用韦恩图。为了让他们看得更清楚，请几位同学上来扮演比赛的学生，蓝色呼啦圈代表跳绳，红色呼啦圈代表踢毽。活动开始后，学生发现，两项都参加的同学跑来跑去，不知道站哪好，在全班同学的帮助下，台上参与活动的学生把蓝圈和红圈同时套在了陈洁的扮演者身上。 当学生解决三（2）班共有几人参加比赛时，由于直观思维，跳进了教师设置的“陷阱”，学生的认知出现了冲突，从而思考用什么办法既能看出参加比赛的总人数，又能看出参加每项比赛的人数。经历了钻呼啦圈这一实践活动，学生在游戏中感悟了集合圈的建构过程，集合的雏形在学生的头脑中形成。
（三）独立探索，运用新知
接下去，让学生现场作画，用一幅图表示出这两个集合圈。学生用蓝、红水彩笔在练习纸上绘制韦恩图，并小组交流自己的想法。之后我介绍了韦恩图的来历，并把重点放在理解韦恩图各部分的含义，尽可能让学生多说。最后让学生列式表示三（2）班有多少人参加比赛。大部分学生都能水到渠成地概括出计算方法：参加两项的总人数-重复的人数。
本环节我把主动权交给学生，从让学生套圈到用符号表示韦恩图，再到列式计算，我不断地引导学生主动参与，积极体验知识的形成，让学生经历从实物到抽象的具体过程，使学生充分感悟集合思想。
四、提升应用意识
孩子们的数学思维品质需要长期训练，逐步提升，教师要不断引导学生的思维，让学生在过程中不断反思、积累和感悟，直到最后能主动应用。 在教学“集合”时，我设计了两个练习环节，让学生在层层递进的练习中拓展数学思维，提升应用意识。
（一）变式练习，体会极限
集合圈有三种不同情况，分别是没有重复、部分重复和完全重复。为了拓展学生思维，充分利用素材，我设计了以下的练习：请学生猜一猜三（3）班有多少人参加比赛。先让学生独立作业（用集合圈的形式）、同桌讨论，等完成后再一一反馈。随后我出示课件并小结：不重复，你是你，我是我;重复了，你中有點我，我中有点你;全重复了，被吃掉了。最后，让学生回到之前求过的问题：三年级共有多少名学生参加了跳绳、踢毽子比赛。请他们判断是否只有21人一种可能性，学生通过思考和讨论得出所有的可能性。
通过本环节的练习，学生的思维进行了纵向深入，在无形中进行了多道变式训练，并且体会了最少的极限思想。实施课堂教学时，只有少数学生写出了最后一种可能，在揭晓答案后，学生们都恍然大悟。其实很多人离正确答案只有一步之遥，我鼓励他们除了要学会思考，更要学会创造。
（二）梯度练习，拓展延伸
我对教材原有习题（会飞的和会游泳的分类）进行了适当的拓展延伸，在学生完成原有练习后，我提出疑问：如果又来了一只小猫，应该把它放在哪里。这个问题大部分学生都会回答，应该放在韦恩图的外面，原因是小猫既不会游泳，又不会飞。我再追问：如果在外面再加一个大框，这个大框表示什么？学生通过思考、讨论得到答案，是动物。
我们都说，要让“尖子生吃好，中等生吃饱，学困生吃了”。书中原有的练习，学困生能解答;小猫放在哪里，中等生能回答;而大框表示什么，是留给尖子生思考的问题。学生的学习能力不尽相同，这样的梯度练习设计，能尽量地照顾到各个层面的学生，满足不同程度的需求。课堂上，书中原有的练习学生整体完成得很好，说明他们真正理解了集合每部分的含义。
综上所述，《数学广角》的教学可以尝试从以下四方面入手：准确定位目标，把握教学要求;重视情境创设，合理选用素材;注重亲身体验，感悟建构思想;善于能力培养，提升应用意识。在小学数学教学中渗透数学思想方法，提高学生数学思维能力，于我们而言，是个很有挑战性的课题，而《数学广角》给了我们新的起点、新的途径，有待于我们在今后的教学思考与实践中进一步探索和研究。
【关键词】小学数学;数学广角;数学思维
人教版教材以“数学广角”为呈现形式，把数学思想方法从易到难有序安排，逐步渗透给学生们，目的是拓宽学生的思路，使学生的思维品质进一步得到提升。而《数学广角》里安排的内容抽象，根据小学生的年龄特点，他们学习时困难重重，难以理解。所以，我们每一位老师都该思考：应该采取哪些有效的教学手段、教学策略，让学生亲身体验，感悟建构思想，促使孩子们的思维能力进一步有效提升？下面，我以三年級上册“数学广角-集合”一课为例，深入探讨自己的教学思考与实践。
一、准确定位目标
（一）教材分析
要准确定位教学目标，适当把握教学要求。我们从三上“集合”这一课来看，教材呈现的是学生实际生活中非常熟悉的踢毽子和跳绳比赛的素材，要求学生初步体会集合思想，让他们学习有重叠部分的集合图。这是孩子们第一次正式接触集合思想，要求我们应该根据小学生的年龄特点，通过观察、操作等一系列活动，适当地让学生切身理解集合图是怎样形成的，运用集合图有什么好处，明白集合图中每一个部分分别是什么意思，能用自己的话说一说，用集合思想的方法算一算，会解决生活当中简单的有关重复的问题，为以后的学习打好基础。
（二）学情分析
本节课的重点是让学生在数学活动中探究集合圈的形成过程，在解决问题的过程中理解集合的思想。因此，我在教学过程中要充分考虑到学生的已有认知经验和基础，尽量用通俗易懂的语言和生活中的简单事例，让学生初步体会集合思想，用集合思想的方法解决生活当中简单的有关集合的问题。
（三）目标定位
基于上面的分析，我把“集合”这节课的课时目标设定为：
1.通过观察、操作等一系列活动，让学生亲身实践集合图的形成，体会集合的思想。
2.学生能用集合思想的方法解决生活当中简单的有关集合的问题，形成集合策略。
3.在合作探究的学习过程中，养成勤思考、会应用的良好学习习惯。
二、合理选用素材
（一）趣味引入，激发兴趣
因为“集合”中，教材呈现的是学生实际生活中非常熟悉的素材，学生非常感兴趣，能快速地引起学生的注意，更能激活学生已有的生活经验。因此在教学“集合”这节课时，我创设了这样一个问题情境：两位妈妈和两位女儿去看电影，有意思的是只买了三张票就进入了电影院，你们知道这是什么原因吗？ 有趣的情境引发了学生的思考，学生通过交流发现：有一人既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈。学生认识到，一个人有两个身份，也就是重复了。重复里到底有什么学问，让我们一起走进今天的数学广角。这就非常顺利地引入了今天的教学内容“集合问题”，学生也兴致勃勃地立刻进入学习状态。
（二）调整素材，联系生活
本课教材中的素材，每项比赛的参赛人数较多，而且有重复。为了学生在学习新知环节能利用呼啦圈经历建构的过程，我对教学素材进行了适当的改动，保留了体育比赛的情境设置，减少了参加比赛的学生人数。
课堂上，我从体育活动的话题导入，引出跳绳比赛和踢毽子比赛。随后课件出示通知：“阳光小学下周要举行跳绳和踢毽子比赛了。三年级共有3个班级，每班选4个学生参加跳绳比赛，选3个学生参加踢毽子比赛。”看完通知后，我向学生提出问题：三年级共有多少名学生参加了跳绳、踢毽子比赛？根据学生的回答，我在黑板角落记录学生的答案：3×4+3×3=21（人），或（4+3）×3=21（人），暂时不评价对错，留到后面揭晓。然后请学生一起来看各班参赛的学生名单。这样改编，既体现了教学与生活的密切联系，又有效地激发了学生的学习兴趣。
三、感悟建构思想
数学的思想方法对小学生来说，抽象且难以理解，而《数学广角》就是把数学思想方法渗透在形象的、贴近生活实例的素材中，难点在于怎样使我们的学生在实际解决问题过程中感悟数学思想方法。我认为解决这个难点的关键在于要让学生主动参与，如果没有亲身体验，数学思想渗透就成了一句空话。因此，必须让学生主动参与到实践活动中来，让学生在动脑、动手、动口的过程中，体验数学思想方法，感悟建构过程。我在教学“集合”一课时，设计了三个环节，让学生在感悟中经历建构的过程。
（一）图表对比，初识“集合圈”
在计算三年级共有多少名学生参加两项比赛后，出示三（1）班参加跳绳、踢毽子的学生名单：
我告诉学生，统计的结果可以用表格来表示，也可以用集合的形式来表示。参加跳绳比赛的同学是一个集合，可以用一个圈来表示;参加踢毽子比赛的同学也是一个集合，可以用另一个圈来表示。紧接着，课件演示将7个学生的名字依次放入不同颜色的集合圈内，请学生求出三（1）班有多少人参加比赛，学生轻而易举地回答并列式。这一环节的设置，让学生初步认识了集合圈。但此时，在学生眼里，集合圈和表格的用法并无二致。
（二）新旧冲突，理解含义
随后，用同样的方法出示三（2）班参赛学生的名单：
请学生说出三（2）班共有几人参赛，学生有的说7人，有的说6人。我再问学生，为什么会有不同的意见？学生发现有一人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽子比赛。此时，学生会发现：表格不方便统计人数。我再请学生想办法，怎样既能一眼就看出共有6人参加比赛，又能看出参加跳绳比赛的有4人，踢毽子比赛的有3人。先给学生一点思考的时间，有些学生也能想出来用韦恩图。为了让他们看得更清楚，请几位同学上来扮演比赛的学生，蓝色呼啦圈代表跳绳，红色呼啦圈代表踢毽。活动开始后，学生发现，两项都参加的同学跑来跑去，不知道站哪好，在全班同学的帮助下，台上参与活动的学生把蓝圈和红圈同时套在了陈洁的扮演者身上。 当学生解决三（2）班共有几人参加比赛时，由于直观思维，跳进了教师设置的“陷阱”，学生的认知出现了冲突，从而思考用什么办法既能看出参加比赛的总人数，又能看出参加每项比赛的人数。经历了钻呼啦圈这一实践活动，学生在游戏中感悟了集合圈的建构过程，集合的雏形在学生的头脑中形成。
（三）独立探索，运用新知
接下去，让学生现场作画，用一幅图表示出这两个集合圈。学生用蓝、红水彩笔在练习纸上绘制韦恩图，并小组交流自己的想法。之后我介绍了韦恩图的来历，并把重点放在理解韦恩图各部分的含义，尽可能让学生多说。最后让学生列式表示三（2）班有多少人参加比赛。大部分学生都能水到渠成地概括出计算方法：参加两项的总人数-重复的人数。
本环节我把主动权交给学生，从让学生套圈到用符号表示韦恩图，再到列式计算，我不断地引导学生主动参与，积极体验知识的形成，让学生经历从实物到抽象的具体过程，使学生充分感悟集合思想。
四、提升应用意识
孩子们的数学思维品质需要长期训练，逐步提升，教师要不断引导学生的思维，让学生在过程中不断反思、积累和感悟，直到最后能主动应用。 在教学“集合”时，我设计了两个练习环节，让学生在层层递进的练习中拓展数学思维，提升应用意识。
（一）变式练习，体会极限
集合圈有三种不同情况，分别是没有重复、部分重复和完全重复。为了拓展学生思维，充分利用素材，我设计了以下的练习：请学生猜一猜三（3）班有多少人参加比赛。先让学生独立作业（用集合圈的形式）、同桌讨论，等完成后再一一反馈。随后我出示课件并小结：不重复，你是你，我是我;重复了，你中有點我，我中有点你;全重复了，被吃掉了。最后，让学生回到之前求过的问题：三年级共有多少名学生参加了跳绳、踢毽子比赛。请他们判断是否只有21人一种可能性，学生通过思考和讨论得出所有的可能性。
通过本环节的练习，学生的思维进行了纵向深入，在无形中进行了多道变式训练，并且体会了最少的极限思想。实施课堂教学时，只有少数学生写出了最后一种可能，在揭晓答案后，学生们都恍然大悟。其实很多人离正确答案只有一步之遥，我鼓励他们除了要学会思考，更要学会创造。
（二）梯度练习，拓展延伸
我对教材原有习题（会飞的和会游泳的分类）进行了适当的拓展延伸，在学生完成原有练习后，我提出疑问：如果又来了一只小猫，应该把它放在哪里。这个问题大部分学生都会回答，应该放在韦恩图的外面，原因是小猫既不会游泳，又不会飞。我再追问：如果在外面再加一个大框，这个大框表示什么？学生通过思考、讨论得到答案，是动物。
我们都说，要让“尖子生吃好，中等生吃饱，学困生吃了”。书中原有的练习，学困生能解答;小猫放在哪里，中等生能回答;而大框表示什么，是留给尖子生思考的问题。学生的学习能力不尽相同，这样的梯度练习设计，能尽量地照顾到各个层面的学生，满足不同程度的需求。课堂上，书中原有的练习学生整体完成得很好，说明他们真正理解了集合每部分的含义。
综上所述，《数学广角》的教学可以尝试从以下四方面入手：准确定位目标，把握教学要求;重视情境创设，合理选用素材;注重亲身体验，感悟建构思想;善于能力培养，提升应用意识。在小学数学教学中渗透数学思想方法，提高学生数学思维能力，于我们而言，是个很有挑战性的课题，而《数学广角》给了我们新的起点、新的途径，有待于我们在今后的教学思考与实践中进一步探索和研究。