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从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主建构对数学知识理解的过程，这个过程只有充满了观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动，学生的自主建构才会是有效的。许多教师已经意识到数学活动的重要性，努力通过各种方法，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，以促进数学的学习。同时，新课程理念也强调“教学过程是师生交往、互动的过程”，因此，在教学过程中，师生间要有动态信息交流，而这种交流就需要通过课堂提问的方式来进行。
我们在参加各类数学课堂展示活动时，都有这样的感觉：“听听感动，想想激动”，但当自己来实施名、特教师的那套教学方案时，却发现“回到课堂动也无法动”。为什么会大大背离原有的课堂效果？我想，除了名、特教师自身的实践智慧、理论修养和课堂艺术远远高于普通教师外，教师按图索骥式的不良课堂提问，如：①问题浅显、流于表面；②问题重复、漫无边际；③问题低级、缺乏层次；④问题死板、不够灵活，是影响数学课堂“成”“败”的关键因素之一。如何以智慧提问为支点，有效促进数学活动，进而达成数学课堂教学的有效性呢？我觉得可以从以下方面去思考。
一、在数学活动时，问得含而不露才能触类旁通
课前谈话是组织学生进行学习的重要一环。良好的谈话，能迅速消除师生间的隔阂，激发学生的学习兴趣，使学生自然而然地进入最佳的学习状态，更有甚者，能将教学内容在师生真诚热切的谈话中得到有机渗透。
如刘德武老师在上《长方体的认识》一课时的课前谈话：
师：同学们，今天这么多老师来和我们一起上课，有礼貌的你们会怎样表示呢？（学生鼓掌）
师：真是懂礼貌的好孩子！这个鼓掌呀，看起来是很简单，但要认真研究却还真有学问呢！（生疑惑不解）比如这样鼓掌，行吗？（师只用一只手在胸前扇来扇去。生窃笑）
生：不行。一个巴掌拍不响的！要用两只手。
师：两只手就一定能行吗？（师用两只手前后交错地扇个不停。生大笑）
生：不是这样的，掌心要对着。（很多同学做出了鼓掌动作。刘老师让大家再一次鼓掌）
师：哦，原来鼓掌时，两只手要掌心相对啊。（板书：相对）
师：可相对就一定行吗？比如这样可以吗？（两只手在胸前不断地做十指交叉动作）
生（急切地）：不行，这叫交叉。
师：哦，像这样两只手互相交叉，在教学上我们称之为相交。（板书：相交）
上述对话过程，刘老师利用“研究鼓掌动作”，创设了幽默诙谐的导入情境。“真是懂礼貌的好孩子！这个鼓掌呀，看起来是很简单，但要认真研究却还真有学问呢！”使学生在这一和谐的对话中，领悟了相对、相交等位置关系。这样的导入设计，教学重难点在师生间看似“不经意”的问答交流中自然突破。这种有机渗透知识的教学语言，使孩子们在情趣盎然的对话和恰到好处的点拨中，品尝着“幽默夹心”的教学大餐。
二、在各执一词时，问得故弄玄虚才能有所作为
好的提问方式应该是把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该急促地迈向结果。《数学课程标准》告诉我们：知识学习是一个自主建构的过程。所以教师只能通过组织者、合作者和引导者的身份，运用问题的“引信”，点燃学生主动参与整个学习过程的热情。
一位教师在教学《真分数和假分数》时有这样一个片段：
当学生用折一折、画一画的方法表示出了1/4、3/4、4/4后——
师：你们能用手中的纸片表示出5/4吗？（学生动手操作，师巡视）
一会儿，教师让汇报的学生利用实物投影仪展示交流。
马上有部分学生提出异议：阴影部分表示的分数不是5/4，而应该是5/8，并且说出了想法：把两个圆片看作单位“1”，平均分成8份，其中的5份，用分数表示为5/8。
教师装作也遇到困难：是啊，同学们，好像也有道理。现在有两种答案了，到底哪个才是对的？（全班安静无声，似乎在思考）
师：要不我们学习小组讨论讨论？
同学们纷纷行动起来，发言，争辩，气氛高涨。教师耐心地等待着，终于小组交流安静下来了。
生1：我们不同意，把一个圆看做单位“1”，平均分成4份，每份是1/4，这里有5个1/4，当然是5/4啦。
生2：老师，我知道他们为什么说成5/8是，他们把两个圆片看做单位“1”。如果把两个圆片看做单位“1”，应该这样画。（生边说边举起纸片）
师：同学们，你们觉得呢？
生3：老师，其实用5/8还是用5/4来表示，关键是把谁看做单位“1”。
……
细细想来，在学生提出异议时，教师没有越俎代庖，而是把问题妙传给了学生。“是啊，同学们，好像也有道理。现在有两种答案了，到底哪个才是对的？”有意识地让学生在“愤”“悱”之时，再次操作、思考，通过学生的体验、顿悟，自己来解决问题，疏通症结。正是教师的后退一步，才促成了学生主动地向前一大步，教师通过自己的“无为”，把学生推向了学习的前台，成就了学生的“有为”。
三、在误入歧途时，问得欲擒故纵才能豁然开朗
南京大学哲学系的郑毓信教授说过：现代教育思想的一个重要内容，即是认识学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。
华应龙老师在教学《平行四边形面积的计算》时有这么一个片段：
在学生尽情猜想、动手验证后，交流汇报——
生：我们觉得平行四边形的面积是用长乘以宽。因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形。
师：这位同学提出了一个十分有价值的问题，你能说说是怎么想的？
生：我们用4支铅笔搭成了一个长方形，再轻轻一推就成了一个平行四边形。长方形的面积是长乘以宽，所以平行四边形的面积就是长乘以宽。
师：非常感谢这位同学。因为平行四边形可以拉成一个长方形，它们的边没有变化，所以平行四边形的面积是长乘以宽，是吗？（说“是”的同学比原先多了）
生：（急切地说）老师你看，（他又将平行四边形框架反向拉成一个长方形）这样就能用相邻的两条边相乘。
师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。（大部分学生举手了）他找了“行”的例子，说服了大家。那你们再看呢？（顺着学生拉动的方向，教师继续慢慢拉动平行四边形框架，直到几乎重合）
生：我发现问题了。两条边长度没变，乘积也就没变，可是框架里面的面积变了。
生：老师，刚才我被你误导了，平行四边形的面积不是长方形的面积。
……
用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情推理。教师没有直接指出“不对”“不行”，是因为教师认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然环节”（黑格尔语），所以将错就错，让学生暂时误入知识的岔道，使大部分学生“上当”。再通过一问“他找了‘行’的例子，说服了大家。那你们再看呢？”提供了适当的外部环境来促进学生的“自我反省”，让同学慢慢发现“两条边长度没变，乘积也就没变，可是框架里面的面积变了”这一现象，有效地帮助学生纠正错误的认识，将学生带入柳暗花明的境地。
四、在只欠东风时，问得循循善诱才能感同身受
科学家研究发现，非智力因素对学生学习的作用是非常大的，特别是情绪对学生学习效率和效果更是起着举足轻重的作用。为此，教师不仅要保证针对教学重难点提问，而且要让学生保持积极的学习状态。
一位教师在教学《认识分数》时有这样一个片段：
学生活动折出一张纸的1/2后，教师组织学生交流。
师：先涂好的同学说一说，你是怎么表示1/2的？
（学生展示不同的折法）
师：为什么折法不同，涂色的这一份都是长方形的1/2呢？
生：都是一半。
师：有点感觉了，谁还能说得更好？
生：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中一份。
师：折法不同没关系，只要平均分成2份，每份就是它的1/2。
……
（学生再次操作，表示出自己想认识的几分之一后，教师组织学生交流）
师：这次你把图形平均分成了几份，每一份是它的几分之一呢？
生：分成4份，每份是它的1/4。
师：已经说得很好了，就差那两个字了？
生：把圆形平均分成4份，其中一份涂上颜色，就是整个图形的1/4。
……
这位教师在课上非常注重引导学生规范、完整地表述。在操作后，当学生交流得不够规范、完整时，教师说：“有点感觉了，谁还能说得更好？”“这次你把图形平均分成了几份，每一份是它的几分之一呢？”利用“最近发展区”原理，运用循序渐进且带有激励性的问题，引导学生有方向、有重点地用自己的语言进行概括性的表达，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使学生的交流过程不仅清晰、省时，而且还有效地促进学生完成了由动作思维到语言叙述再到内化建构的过程，真正实现了“分数意义”的模型建构。
五、在厚积薄发时，问得洞若观火才能点石成金
研究表明，人的一般认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动。对学生而言，数学知识的建构往往是建立在学生自身多方面的认知背景上，而不是立足于一无所有的空白起点。因此，作为课堂的组织者更应该用内涵丰富的问题，引发学生广泛的基于自身认识背景的反思，以利于学生有效地实现新知构建。
一位教师在教学《小数加减混合运算》时有这样一个片段：
在师生共同研究了例题的计算方法后——
23.5－（5.07＋6.18）＋8.25
=23.5－11.25＋8.25
=12.25＋8.25
=20.5
师：根据你的经验，你觉得计算过程中可能会出现哪些错误？
生：我觉得计算中可能会将“＋8.25”漏抄，使计算变得不完整。
生：我觉得可能会将“23.5－11.25”错算成“12.35”。
生：我觉得可能会将“23.5－11.25”错算成“11.25”。
生：我觉得可能会将“12.25＋8.25”错算成“4”。
生：我觉得可能会将“12.25＋8.25”的结果写成“20.50”。
……
不难发现，学生所预见的计算错误，不仅有书写格式上的，也有计算失误上的；不仅有外露表层的错误，更有内敛隐约的错误。教师的“根据你的经验，你觉得计算过程中可能会出现哪些错误？”这么具有丰富内涵的一问，如一支兴奋剂激活了学生原有计算经验的兴奋点，促进学生有意识地对自己的计算经验、认知背景进行搜索反思，从而不但引起了学生对计算错误的关注，为提高计算效率提供了可能，更重要的是学生通过反思，真正将自己置于学习主体的位置，从不同角度阐述自己的个性化想法，有效地训练了学生的创新思维。
《学记》曰：“善问者如撞钟，叩之以小者，则小鸣，叩之以大者，则大鸣，待其以容，然后尽其声。” 作为教师只有从根本上形成课堂提问的正确观念，努力在课堂实践中注重提问的针对性和灵活性，才能为数学活动抛砖引玉，让课堂教学风生水起!
（浙江省上虞市驿亭镇中心小学312353）
我们在参加各类数学课堂展示活动时，都有这样的感觉：“听听感动，想想激动”，但当自己来实施名、特教师的那套教学方案时，却发现“回到课堂动也无法动”。为什么会大大背离原有的课堂效果？我想，除了名、特教师自身的实践智慧、理论修养和课堂艺术远远高于普通教师外，教师按图索骥式的不良课堂提问，如：①问题浅显、流于表面；②问题重复、漫无边际；③问题低级、缺乏层次；④问题死板、不够灵活，是影响数学课堂“成”“败”的关键因素之一。如何以智慧提问为支点，有效促进数学活动，进而达成数学课堂教学的有效性呢？我觉得可以从以下方面去思考。
一、在数学活动时，问得含而不露才能触类旁通
课前谈话是组织学生进行学习的重要一环。良好的谈话，能迅速消除师生间的隔阂，激发学生的学习兴趣，使学生自然而然地进入最佳的学习状态，更有甚者，能将教学内容在师生真诚热切的谈话中得到有机渗透。
如刘德武老师在上《长方体的认识》一课时的课前谈话：
师：同学们，今天这么多老师来和我们一起上课，有礼貌的你们会怎样表示呢？（学生鼓掌）
师：真是懂礼貌的好孩子！这个鼓掌呀，看起来是很简单，但要认真研究却还真有学问呢！（生疑惑不解）比如这样鼓掌，行吗？（师只用一只手在胸前扇来扇去。生窃笑）
生：不行。一个巴掌拍不响的！要用两只手。
师：两只手就一定能行吗？（师用两只手前后交错地扇个不停。生大笑）
生：不是这样的，掌心要对着。（很多同学做出了鼓掌动作。刘老师让大家再一次鼓掌）
师：哦，原来鼓掌时，两只手要掌心相对啊。（板书：相对）
师：可相对就一定行吗？比如这样可以吗？（两只手在胸前不断地做十指交叉动作）
生（急切地）：不行，这叫交叉。
师：哦，像这样两只手互相交叉，在教学上我们称之为相交。（板书：相交）
上述对话过程，刘老师利用“研究鼓掌动作”，创设了幽默诙谐的导入情境。“真是懂礼貌的好孩子！这个鼓掌呀，看起来是很简单，但要认真研究却还真有学问呢！”使学生在这一和谐的对话中，领悟了相对、相交等位置关系。这样的导入设计，教学重难点在师生间看似“不经意”的问答交流中自然突破。这种有机渗透知识的教学语言，使孩子们在情趣盎然的对话和恰到好处的点拨中，品尝着“幽默夹心”的教学大餐。
二、在各执一词时，问得故弄玄虚才能有所作为
好的提问方式应该是把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该急促地迈向结果。《数学课程标准》告诉我们：知识学习是一个自主建构的过程。所以教师只能通过组织者、合作者和引导者的身份，运用问题的“引信”，点燃学生主动参与整个学习过程的热情。
一位教师在教学《真分数和假分数》时有这样一个片段：
当学生用折一折、画一画的方法表示出了1/4、3/4、4/4后——
师：你们能用手中的纸片表示出5/4吗？（学生动手操作，师巡视）
一会儿，教师让汇报的学生利用实物投影仪展示交流。
马上有部分学生提出异议：阴影部分表示的分数不是5/4，而应该是5/8，并且说出了想法：把两个圆片看作单位“1”，平均分成8份，其中的5份，用分数表示为5/8。
教师装作也遇到困难：是啊，同学们，好像也有道理。现在有两种答案了，到底哪个才是对的？（全班安静无声，似乎在思考）
师：要不我们学习小组讨论讨论？
同学们纷纷行动起来，发言，争辩，气氛高涨。教师耐心地等待着，终于小组交流安静下来了。
生1：我们不同意，把一个圆看做单位“1”，平均分成4份，每份是1/4，这里有5个1/4，当然是5/4啦。
生2：老师，我知道他们为什么说成5/8是，他们把两个圆片看做单位“1”。如果把两个圆片看做单位“1”，应该这样画。（生边说边举起纸片）
师：同学们，你们觉得呢？
生3：老师，其实用5/8还是用5/4来表示，关键是把谁看做单位“1”。
……
细细想来，在学生提出异议时，教师没有越俎代庖，而是把问题妙传给了学生。“是啊，同学们，好像也有道理。现在有两种答案了，到底哪个才是对的？”有意识地让学生在“愤”“悱”之时，再次操作、思考，通过学生的体验、顿悟，自己来解决问题，疏通症结。正是教师的后退一步，才促成了学生主动地向前一大步，教师通过自己的“无为”，把学生推向了学习的前台，成就了学生的“有为”。
三、在误入歧途时，问得欲擒故纵才能豁然开朗
南京大学哲学系的郑毓信教授说过：现代教育思想的一个重要内容，即是认识学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。
华应龙老师在教学《平行四边形面积的计算》时有这么一个片段：
在学生尽情猜想、动手验证后，交流汇报——
生：我们觉得平行四边形的面积是用长乘以宽。因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形。
师：这位同学提出了一个十分有价值的问题，你能说说是怎么想的？
生：我们用4支铅笔搭成了一个长方形，再轻轻一推就成了一个平行四边形。长方形的面积是长乘以宽，所以平行四边形的面积就是长乘以宽。
师：非常感谢这位同学。因为平行四边形可以拉成一个长方形，它们的边没有变化，所以平行四边形的面积是长乘以宽，是吗？（说“是”的同学比原先多了）
生：（急切地说）老师你看，（他又将平行四边形框架反向拉成一个长方形）这样就能用相邻的两条边相乘。
师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。（大部分学生举手了）他找了“行”的例子，说服了大家。那你们再看呢？（顺着学生拉动的方向，教师继续慢慢拉动平行四边形框架，直到几乎重合）
生：我发现问题了。两条边长度没变，乘积也就没变，可是框架里面的面积变了。
生：老师，刚才我被你误导了，平行四边形的面积不是长方形的面积。
……
用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情推理。教师没有直接指出“不对”“不行”，是因为教师认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然环节”（黑格尔语），所以将错就错，让学生暂时误入知识的岔道，使大部分学生“上当”。再通过一问“他找了‘行’的例子，说服了大家。那你们再看呢？”提供了适当的外部环境来促进学生的“自我反省”，让同学慢慢发现“两条边长度没变，乘积也就没变，可是框架里面的面积变了”这一现象，有效地帮助学生纠正错误的认识，将学生带入柳暗花明的境地。
四、在只欠东风时，问得循循善诱才能感同身受
科学家研究发现，非智力因素对学生学习的作用是非常大的，特别是情绪对学生学习效率和效果更是起着举足轻重的作用。为此，教师不仅要保证针对教学重难点提问，而且要让学生保持积极的学习状态。
一位教师在教学《认识分数》时有这样一个片段：
学生活动折出一张纸的1/2后，教师组织学生交流。
师：先涂好的同学说一说，你是怎么表示1/2的？
（学生展示不同的折法）
师：为什么折法不同，涂色的这一份都是长方形的1/2呢？
生：都是一半。
师：有点感觉了，谁还能说得更好？
生：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中一份。
师：折法不同没关系，只要平均分成2份，每份就是它的1/2。
……
（学生再次操作，表示出自己想认识的几分之一后，教师组织学生交流）
师：这次你把图形平均分成了几份，每一份是它的几分之一呢？
生：分成4份，每份是它的1/4。
师：已经说得很好了，就差那两个字了？
生：把圆形平均分成4份，其中一份涂上颜色，就是整个图形的1/4。
……
这位教师在课上非常注重引导学生规范、完整地表述。在操作后，当学生交流得不够规范、完整时，教师说：“有点感觉了，谁还能说得更好？”“这次你把图形平均分成了几份，每一份是它的几分之一呢？”利用“最近发展区”原理，运用循序渐进且带有激励性的问题，引导学生有方向、有重点地用自己的语言进行概括性的表达，使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使学生的交流过程不仅清晰、省时，而且还有效地促进学生完成了由动作思维到语言叙述再到内化建构的过程，真正实现了“分数意义”的模型建构。
五、在厚积薄发时，问得洞若观火才能点石成金
研究表明，人的一般认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动。对学生而言，数学知识的建构往往是建立在学生自身多方面的认知背景上，而不是立足于一无所有的空白起点。因此，作为课堂的组织者更应该用内涵丰富的问题，引发学生广泛的基于自身认识背景的反思，以利于学生有效地实现新知构建。
一位教师在教学《小数加减混合运算》时有这样一个片段：
在师生共同研究了例题的计算方法后——
23.5－（5.07＋6.18）＋8.25
=23.5－11.25＋8.25
=12.25＋8.25
=20.5
师：根据你的经验，你觉得计算过程中可能会出现哪些错误？
生：我觉得计算中可能会将“＋8.25”漏抄，使计算变得不完整。
生：我觉得可能会将“23.5－11.25”错算成“12.35”。
生：我觉得可能会将“23.5－11.25”错算成“11.25”。
生：我觉得可能会将“12.25＋8.25”错算成“4”。
生：我觉得可能会将“12.25＋8.25”的结果写成“20.50”。
……
不难发现，学生所预见的计算错误，不仅有书写格式上的，也有计算失误上的；不仅有外露表层的错误，更有内敛隐约的错误。教师的“根据你的经验，你觉得计算过程中可能会出现哪些错误？”这么具有丰富内涵的一问，如一支兴奋剂激活了学生原有计算经验的兴奋点，促进学生有意识地对自己的计算经验、认知背景进行搜索反思，从而不但引起了学生对计算错误的关注，为提高计算效率提供了可能，更重要的是学生通过反思，真正将自己置于学习主体的位置，从不同角度阐述自己的个性化想法，有效地训练了学生的创新思维。
《学记》曰：“善问者如撞钟，叩之以小者，则小鸣，叩之以大者，则大鸣，待其以容，然后尽其声。” 作为教师只有从根本上形成课堂提问的正确观念，努力在课堂实践中注重提问的针对性和灵活性，才能为数学活动抛砖引玉，让课堂教学风生水起!
（浙江省上虞市驿亭镇中心小学312353）