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摘 要：负迁移指两种学习过程之间的相互影响与干扰，负迁移又可以分为顺向与逆向两类负迁移。数学教师要运用心理学的原理去理解数学运算中逆向负迁移的形成机制，运用自己的教学艺术去防患逆向负迁移的产生，只要措施得当，方法得力，加上持之以恒的反复训练，可有效防范逆向负迁移导致的运算错误。
关键词：初中数学；运算；逆向负迁移；算理；
從教初中数学已二十多年了，笔者感觉到初中数学运算相比推理证明类习题的错误还是比较少的，这可能是由于教师对学生的严格训练所致，还有一个重要原因应该是教师事先对学生可能犯的错误了如指掌，在教学设计中做好了防备工作。例如去括号法则的学习，对于 的计算，课前教师几乎能百分百地预料到相当一部分学生会出现后项不变号的情况，而这种防备往往指向学生先前的学习经验对新知识学习的影响上，也就是我们经常说的迁移。 随着时间的推移，有些学生已经掌握得非常不错、几乎极少出错的运算，到了下一阶段新知识学习后，又会出现旧题返生的情况，比如学生学了函数 自变量的取值围，对先前学的分式 中x的取值要求产生了干扰，这其实就是一种逆向负迁移现象。
众所周知，迁移是一个心理学名词，是指一种学习对另一种学习的影响。迁移可以分为正迁移与负迁移，正迁移是指一种学习对另一种学习所产生的积极促进的作用。比如学生在数学运算的过程中掌握了分式化简的技能就能帮助学生解答分式方程，学生掌握了一元一次方程如何去分母有助于促进学生对一元一次不等式的去分母的学习。
负迁移指两种学习过程之间的相互影响与干扰，如学生学习了一元一次方程两边同乘一个数或式进行去分母的变形情况，对学生解一元一次不等式同乘一个负数时导致不等号方向没发生改变的情况。负迁移是学生数学运算出错的主要原因，负迁移又可以分为顺向与逆向两类负迁移，其中顺向指的是先前的学习对后来学习产生了影响，逆向则相反。平时教学中，我们对顺向的负迁移关注较多，故本文重点对初中数学运算中的逆向负迁移现象进行详细探讨。
一、立足全局，防患未然
课前教师不但要对数学运算的顺向负迁移有较好的预见性，还要对可能出现的逆向负迁移有足够的预测。由于数学运算中的逆向负迁移所产生的负面影响与干扰并不指向当前所学知识，而且当前教学的目标也不会更多地去关注对以前学习的情况产生什么负面影响。所谓“目光短浅后患无穷”，话说过去有个老和尚教小和尚学习理发，本来小和尚已经具备一定的认知——至少剃头刀是锋利之物，是不能乱来的。但由于老和尚教学理发用了冬瓜来做替代人头的试验工具，为显示自己的武功总要在示范完之后把剃刀插入冬瓜。小和尚在这种习惯的影响下，终于有一天在给老和尚理发的时候发生了血案。
可见，教师一门心思只顾把当前知识教学好，就会忽视这种前后影响，使得现在所学对以前所学在今后产生一系列的后患。比如学习分式方程可能对已经学过的分式计算产生干扰；记忆二次函数图象顶点坐标对一元二次方式求根公式的的记忆可能产生影响；二次函数中运用配方法对解析式进行变形对学生运用配方法解一元二次方程也会产生影响。所有这些，教师要心中有数，提前制订好完善的教学方案，提高学生对相关运算的掌握程度和理解水平，降低可能出现的原发性及发展性错误的错误率。
二、拔高起点，明确算理
出现逆向负迁移的错误，说明学生对原有知识的运算法则掌握还存在漏洞。如果教师能预测到学生今后可能出现因今天的教学而带来的逆向负迁移，那么教师在进行新运算教学时，应该切实重视起来，在学习中要加强运算条件的辨析，加强算理的教学，教学中需要适当拔高起点，多问学生这一步是为什么，培养学生做一步思考一步的良好习惯，逐步增强学生对运算法则的理解与灵活运用的能力，从而降低可能出现的错误的概率。
如典型错误：（a - b）2 = a2 - b2.学生在刚学完完全平方公式时，一般都会比较正确地运算公式，但到了期末复习时，前述错误却层出不穷。究其原因，学生受到了别的知识的干扰，比如a2-b2 =（a + b）（a - b）中a2-b2与（a - b）2之间有形上面的相似性导致错误，还有（ab）2= a2b2.
在学习积的乘方运算时就可增加辨析题：
找出下列运算中的错误：（ab）2= a2b2.（a-b）2=a2- b2；
从语言上看：（a-b）2与a2 - b2，分别怎么叙述？一个是两数差的平方，一个是两数的平方差，明显运算顺序不同；
从几何意义上看，通过画图，也可以发现表示不一样的面积，如图：a2 - b2代表的是图中哪一块的面积，谁能在图中找到（a - b）2 代表的是那一块？ 在完全平方公式教学后，设计问题引导学生思考如何理解（a - b）2 的结果等于 a2 - 2ab + b2 而不等于 a2 - b2 等， 提高学生的辨别能力和对法则的灵活应用水平，减少错误的出现。
三、分析比较，追根溯源
数学运算当中学生会发生形形色色的错误，教师要能准确及时地判断学生错误的种类，是知识性错误还是运算法则错误，是审题导致错误还是粗心所致，是顺向还是逆向发生了负迁移。只有教师作出了正确科学的判断，才能有的放矢引导学生有针对性地纠错，防止再犯同类错误。
措施一：让学生自己来说题：这个题的条件是什么，要求的是什么？我是怎么算的，这样算的理由是什么？
措施二：让学生自己来纠错：这个题的条件与要求，我与哪种题发生了混淆，正确的解法是什么？
措施三：教师可以准备一个易错题集，让学生来挑自己曾经犯过的错误，说说自己为什么错了，该怎么纠正？
措施四：学生准备一本练习簿，定期将典型错误收集起来，集中时间进行整理，写出反思。
总而言之，数学教师要运用心理学的原理去理解数学运算中逆向负迁移的形成机制，运用自己的教学艺术去防患逆向负迁移的产生。只要措施得当，方法得力，加上持之以恒的反复训练，学生因为逆向负迁移而导致的运算错误就可以大大减少。
参考文献：
[1]唐俊涛.影响数学运算能力的因素及对策[J].中学数学月刊.2018（11）
[2]唐勇.学习迁移理论在高中数学教学中的应用[J].高中数理化.2014（22）
关键词：初中数学；运算；逆向负迁移；算理；
從教初中数学已二十多年了，笔者感觉到初中数学运算相比推理证明类习题的错误还是比较少的，这可能是由于教师对学生的严格训练所致，还有一个重要原因应该是教师事先对学生可能犯的错误了如指掌，在教学设计中做好了防备工作。例如去括号法则的学习，对于 的计算，课前教师几乎能百分百地预料到相当一部分学生会出现后项不变号的情况，而这种防备往往指向学生先前的学习经验对新知识学习的影响上，也就是我们经常说的迁移。 随着时间的推移，有些学生已经掌握得非常不错、几乎极少出错的运算，到了下一阶段新知识学习后，又会出现旧题返生的情况，比如学生学了函数 自变量的取值围，对先前学的分式 中x的取值要求产生了干扰，这其实就是一种逆向负迁移现象。
众所周知，迁移是一个心理学名词，是指一种学习对另一种学习的影响。迁移可以分为正迁移与负迁移，正迁移是指一种学习对另一种学习所产生的积极促进的作用。比如学生在数学运算的过程中掌握了分式化简的技能就能帮助学生解答分式方程，学生掌握了一元一次方程如何去分母有助于促进学生对一元一次不等式的去分母的学习。
负迁移指两种学习过程之间的相互影响与干扰，如学生学习了一元一次方程两边同乘一个数或式进行去分母的变形情况，对学生解一元一次不等式同乘一个负数时导致不等号方向没发生改变的情况。负迁移是学生数学运算出错的主要原因，负迁移又可以分为顺向与逆向两类负迁移，其中顺向指的是先前的学习对后来学习产生了影响，逆向则相反。平时教学中，我们对顺向的负迁移关注较多，故本文重点对初中数学运算中的逆向负迁移现象进行详细探讨。
一、立足全局，防患未然
课前教师不但要对数学运算的顺向负迁移有较好的预见性，还要对可能出现的逆向负迁移有足够的预测。由于数学运算中的逆向负迁移所产生的负面影响与干扰并不指向当前所学知识，而且当前教学的目标也不会更多地去关注对以前学习的情况产生什么负面影响。所谓“目光短浅后患无穷”，话说过去有个老和尚教小和尚学习理发，本来小和尚已经具备一定的认知——至少剃头刀是锋利之物，是不能乱来的。但由于老和尚教学理发用了冬瓜来做替代人头的试验工具，为显示自己的武功总要在示范完之后把剃刀插入冬瓜。小和尚在这种习惯的影响下，终于有一天在给老和尚理发的时候发生了血案。
可见，教师一门心思只顾把当前知识教学好，就会忽视这种前后影响，使得现在所学对以前所学在今后产生一系列的后患。比如学习分式方程可能对已经学过的分式计算产生干扰；记忆二次函数图象顶点坐标对一元二次方式求根公式的的记忆可能产生影响；二次函数中运用配方法对解析式进行变形对学生运用配方法解一元二次方程也会产生影响。所有这些，教师要心中有数，提前制订好完善的教学方案，提高学生对相关运算的掌握程度和理解水平，降低可能出现的原发性及发展性错误的错误率。
二、拔高起点，明确算理
出现逆向负迁移的错误，说明学生对原有知识的运算法则掌握还存在漏洞。如果教师能预测到学生今后可能出现因今天的教学而带来的逆向负迁移，那么教师在进行新运算教学时，应该切实重视起来，在学习中要加强运算条件的辨析，加强算理的教学，教学中需要适当拔高起点，多问学生这一步是为什么，培养学生做一步思考一步的良好习惯，逐步增强学生对运算法则的理解与灵活运用的能力，从而降低可能出现的错误的概率。
如典型错误：（a - b）2 = a2 - b2.学生在刚学完完全平方公式时，一般都会比较正确地运算公式，但到了期末复习时，前述错误却层出不穷。究其原因，学生受到了别的知识的干扰，比如a2-b2 =（a + b）（a - b）中a2-b2与（a - b）2之间有形上面的相似性导致错误，还有（ab）2= a2b2.
在学习积的乘方运算时就可增加辨析题：
找出下列运算中的错误：（ab）2= a2b2.（a-b）2=a2- b2；
从语言上看：（a-b）2与a2 - b2，分别怎么叙述？一个是两数差的平方，一个是两数的平方差，明显运算顺序不同；
从几何意义上看，通过画图，也可以发现表示不一样的面积，如图：a2 - b2代表的是图中哪一块的面积，谁能在图中找到（a - b）2 代表的是那一块？ 在完全平方公式教学后，设计问题引导学生思考如何理解（a - b）2 的结果等于 a2 - 2ab + b2 而不等于 a2 - b2 等， 提高学生的辨别能力和对法则的灵活应用水平，减少错误的出现。
三、分析比较，追根溯源
数学运算当中学生会发生形形色色的错误，教师要能准确及时地判断学生错误的种类，是知识性错误还是运算法则错误，是审题导致错误还是粗心所致，是顺向还是逆向发生了负迁移。只有教师作出了正确科学的判断，才能有的放矢引导学生有针对性地纠错，防止再犯同类错误。
措施一：让学生自己来说题：这个题的条件是什么，要求的是什么？我是怎么算的，这样算的理由是什么？
措施二：让学生自己来纠错：这个题的条件与要求，我与哪种题发生了混淆，正确的解法是什么？
措施三：教师可以准备一个易错题集，让学生来挑自己曾经犯过的错误，说说自己为什么错了，该怎么纠正？
措施四：学生准备一本练习簿，定期将典型错误收集起来，集中时间进行整理，写出反思。
总而言之，数学教师要运用心理学的原理去理解数学运算中逆向负迁移的形成机制，运用自己的教学艺术去防患逆向负迁移的产生。只要措施得当，方法得力，加上持之以恒的反复训练，学生因为逆向负迁移而导致的运算错误就可以大大减少。
参考文献：
[1]唐俊涛.影响数学运算能力的因素及对策[J].中学数学月刊.2018（11）
[2]唐勇.学习迁移理论在高中数学教学中的应用[J].高中数理化.2014（22）