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【摘要】几何直观的能力是新小学数学课程标准进一步增加的知识和核心概念。我们认为借助于几何的直观，借助数形的结合可以把复杂的数学理论问题变得简明、形象，有助于中小学生探索出正确的解决数学理论问题的方法和思路，预测问题的结果。本文将结合在中小学数学基础课中的一些教学实例，从三个方面详细阐述如何利用小学数形的结合在小学数学解决的问题这个复杂的方面教学过程中的重要性和运用。
【关键词】小学数学；解决问题；数形结合；几何直观能力
几何直观的能力是新小学数学课程标准增加的核心概念。我们认为借助于几何的直观，借助数形的结合可以把复杂的数学理论问题变得简明、形象，有助于中小学生探索出正确的解决数学理论问题的方法和思路，预测问题的结果。
“作为新课程教学中的一个重要教学板块，如何解决数学问题”将一直伴随着现代数学学习的整个发展过程。小学生由于年龄的特点，解决数学问题总是显得具有较大的难度。如果我们的教师能够巧用几何与数形互相结合，长期地引导我们的学生在实践中学会如何用最恰当、最清晰的数学图形语言表示数学题意，把数学语言的抽象与图示语言的直观有机融合，互相变通，相辅相承，逐步自觉地建构数学图示语言模型，自觉地形成了数形互相结合的思考习惯，长此以往，小学生的抽象思维能力能得到有效提升。
一、赋数于形，化繁杂为简单，培养转化性思维
案例一：人《长方形面积计算练习课》
1.出示：儿童游乐场是一块长80米，宽50米的长方形地，后来为了需要，增大了游乐场的面积，长和宽都增加了20米，游乐场面积增加了多少？
2.独立思考并向大家汇报
（1）20×20=400（平方米）
（2）（80+20）×（50+20）-80×50=3000（平方米）
3.提出疑问：出现两种不同的列式，两个不同的得数，哪一种是正确的呢？
4.怎么验证哪种方法是正确的呢？画图确实是个好的办法，它一定能帮我们很快找到一個解决数学问题的正确方向。经过讨论，画出如下图：
5.随着图形的出现，学生恍然大悟，20×20=400（平方米）一定是错误的，它只是扩建面积中的一部分（如图中阴影）。
（80+20）×（50+20）-80×50=3000（平方米）是用现在的面积减去原来的面积，求的是扩建部分的面积，思路合理，答案正确。
6.观察图示，学生又发现了其他方法
20×20=400（平方米）80×20=1600（平方米）50×20= 1000（平方米）400+1600+1000=3000（平方米）
7.小结：画图是个好办法，它可以把看起来很复杂的几个条件变得简单易懂，容易观察。所以呀，今后我们有困难时可以边读题边动手画一画，它可以提供很有效的帮助。
二、以数化形，令隐含呈显现，培养多向性思维
案例二：《分数除法例5练习课》
出示：一批救灾物资要运往武汉疫区。运走了6车才完成2/ 7，还要几车才能完成全部任务？
1.理解题意，你得到哪些信息？
2.有什么困难吗？
3.可以怎么解决呢？（画线段图来帮忙）
4.学生尝试画线段图，通过讨论和修改得到下图：
5.从这个线段图，你又得到什么信息？
6.学生们才思敏捷，从不同的角度想出了许多方法。
（1）（1-2/ 7）÷（2/ 7÷6）
（2）1÷（2/ 7÷6）-6
（3）6÷2/ 7-6
（4）6÷2/ 7×（1-2/ 7）
（5）6÷2×（7- 2）
（6）6×（7÷2）-6
（7）6÷2×7-6
（8）（7-2）÷2×6
7.刚才题目刚出现时，一些同学无从下手。在把题意画成线段图后，同学们很快做出了这么多种的解法。这到底是为什么呢？（将题意直接画成线段图，量和率之间的对应变化关系一目了然。）
8.这就是线段图的数形结合方法带给我们的好处。同学们知道以后遇到这类的问题我们该怎么处理了吗？
【小学高年级学生的分数量和率解决的问题，相比于用整数量和率解决的问题，显得更加复杂而抽象。在解决分数问题中，学生往往死记硬背，题目只要稍加变化，就无从下手。在以上的案例中，可以看出用直观的线段图容易看出数量中隐藏的量和率对应关系，数形结合可以有效的令隐含呈显现，化繁杂为简单。】
三、数形互译，建问题为模型，培养创造性思维
案例三：《植树问题》。
1.情境图出示：金山大桥全长1000米，要在道路一边植树，要求每隔5米种一棵（两端都要种），要种几棵树呢？
2.理解了题意，你得到了哪些重要信息？
3.猜一猜能种几棵？
4.到底哪个答案是正确的？怎么验证？
5.为了表扬用画图方法进行验证的孩子，请一个代表到黑板上演示。
6.你有什么感想？为什么这么麻烦？有什么好办法？把数字改小一点。能变多小？谈论出10米、15米等。
7.小组合作，每个人举一个数据作为路的全长，画画图，找出间隔数和棵数之间的关系。所有的例子都是这样吗？得出结论间隔数+1=棵数
8.你们能结合示意图来说说其中的道理吗？ 9.总结：刚才同学们从简单的数据入手，找出了规律，现在我们回过头来解决1000米的问题，列式。
10.反思：我们是怎么解决这个没有学过的植树问题呢？
【在上述的案例中，当教师引导学生大胆地提出用借助画图的化繁为简方法解决问题来进行验证时，教师顺势引导怎么画，从15米逐渐变成0米、5米等，虽然使用的数字不同，但是共同的一点是把原有的数字变成5的一个倍数，通过线段图，观察得出其中的变化规律，再用画图来解决自己原有的数学题目。】
11.我们已经知道了如何化繁为简，又已经懂得了要大胆地借助充分运用画图的本领来解决数学问题，那我们是不是真的可以大胆地尝试再用这样的化繁为简方法来借助解决其他类型的数学问题呢？
12.生活中种树也许有一端有一个建筑物，可以不种，这时候就叫做只种一端；有时候，两头都有建筑物，两端都不种。接下来，请同学们分组，使用传统的化繁为简和借助画图的两种方法，自己动手来观察和研究只种一端和两端都不能栽种的实际情况。
（图1）南后街中心街道长200米，为了欢度元宵节，工人们要每隔4米安装一盏宫灯，（两端是人行道，不装宫灯。）
（图2）在50米的跑道旁插旗杆，一端有树木，不必插，每隔2米插1面。
13.汇报，他们刚才用了什么样的方法？画图，画400米吗？他们只画了12米就可以解决问题了。
14.小结：以后我们遇到植树问题，数据太复杂，把它变简单，动手画一画，找出基本规律，再代入抽象的数学题目，就可以很容易地解决问题。
【在上述案例中，学生在充分理解了间隔数和棵数之间关系的三种情况后，得到三种问题解决的模型，以后遇到相关类型问题不需要再死记硬背，只要根据得到的信息，再动手画画图，判断出是这个问题属于哪一类型的模型后就可以充分利用实践中得到的模型来帮助解答我们生活中的问题。】
巧妙利用数形结合，小学生對抽象解决问题的信心将大大提升，困扰小学生多时的解决问题将容易予以解决。巧妙利用数形结合，为学生的几何直观的能力和思维发展提供积极的帮助和影响，但是在教学中我们一定根据不同学段孩子思维的差异，适量，适度，随着高年级学生抽象思维水平的提高，应逐步减少直观的成分，最终向学生的抽象思维能力靠拢。
【参考文献】
[1]林碧珍.数学思维养成课———小学数学这样教[M].福建教育出版社，2018.5
[2]吴正宪.吴正宪给小学数学教师的建议[M].华东师范大学出版社，2014.5
[3]吴丽娜.优化数形结合，灵动数学课堂[J].课程教育研究，2018.4
（福建省福州市小柳小学，福建福州350000）
【关键词】小学数学；解决问题；数形结合；几何直观能力
几何直观的能力是新小学数学课程标准增加的核心概念。我们认为借助于几何的直观，借助数形的结合可以把复杂的数学理论问题变得简明、形象，有助于中小学生探索出正确的解决数学理论问题的方法和思路，预测问题的结果。
“作为新课程教学中的一个重要教学板块，如何解决数学问题”将一直伴随着现代数学学习的整个发展过程。小学生由于年龄的特点，解决数学问题总是显得具有较大的难度。如果我们的教师能够巧用几何与数形互相结合，长期地引导我们的学生在实践中学会如何用最恰当、最清晰的数学图形语言表示数学题意，把数学语言的抽象与图示语言的直观有机融合，互相变通，相辅相承，逐步自觉地建构数学图示语言模型，自觉地形成了数形互相结合的思考习惯，长此以往，小学生的抽象思维能力能得到有效提升。
一、赋数于形，化繁杂为简单，培养转化性思维
案例一：人《长方形面积计算练习课》
1.出示：儿童游乐场是一块长80米，宽50米的长方形地，后来为了需要，增大了游乐场的面积，长和宽都增加了20米，游乐场面积增加了多少？
2.独立思考并向大家汇报
（1）20×20=400（平方米）
（2）（80+20）×（50+20）-80×50=3000（平方米）
3.提出疑问：出现两种不同的列式，两个不同的得数，哪一种是正确的呢？
4.怎么验证哪种方法是正确的呢？画图确实是个好的办法，它一定能帮我们很快找到一個解决数学问题的正确方向。经过讨论，画出如下图：
5.随着图形的出现，学生恍然大悟，20×20=400（平方米）一定是错误的，它只是扩建面积中的一部分（如图中阴影）。
（80+20）×（50+20）-80×50=3000（平方米）是用现在的面积减去原来的面积，求的是扩建部分的面积，思路合理，答案正确。
6.观察图示，学生又发现了其他方法
20×20=400（平方米）80×20=1600（平方米）50×20= 1000（平方米）400+1600+1000=3000（平方米）
7.小结：画图是个好办法，它可以把看起来很复杂的几个条件变得简单易懂，容易观察。所以呀，今后我们有困难时可以边读题边动手画一画，它可以提供很有效的帮助。
二、以数化形，令隐含呈显现，培养多向性思维
案例二：《分数除法例5练习课》
出示：一批救灾物资要运往武汉疫区。运走了6车才完成2/ 7，还要几车才能完成全部任务？
1.理解题意，你得到哪些信息？
2.有什么困难吗？
3.可以怎么解决呢？（画线段图来帮忙）
4.学生尝试画线段图，通过讨论和修改得到下图：
5.从这个线段图，你又得到什么信息？
6.学生们才思敏捷，从不同的角度想出了许多方法。
（1）（1-2/ 7）÷（2/ 7÷6）
（2）1÷（2/ 7÷6）-6
（3）6÷2/ 7-6
（4）6÷2/ 7×（1-2/ 7）
（5）6÷2×（7- 2）
（6）6×（7÷2）-6
（7）6÷2×7-6
（8）（7-2）÷2×6
7.刚才题目刚出现时，一些同学无从下手。在把题意画成线段图后，同学们很快做出了这么多种的解法。这到底是为什么呢？（将题意直接画成线段图，量和率之间的对应变化关系一目了然。）
8.这就是线段图的数形结合方法带给我们的好处。同学们知道以后遇到这类的问题我们该怎么处理了吗？
【小学高年级学生的分数量和率解决的问题，相比于用整数量和率解决的问题，显得更加复杂而抽象。在解决分数问题中，学生往往死记硬背，题目只要稍加变化，就无从下手。在以上的案例中，可以看出用直观的线段图容易看出数量中隐藏的量和率对应关系，数形结合可以有效的令隐含呈显现，化繁杂为简单。】
三、数形互译，建问题为模型，培养创造性思维
案例三：《植树问题》。
1.情境图出示：金山大桥全长1000米，要在道路一边植树，要求每隔5米种一棵（两端都要种），要种几棵树呢？
2.理解了题意，你得到了哪些重要信息？
3.猜一猜能种几棵？
4.到底哪个答案是正确的？怎么验证？
5.为了表扬用画图方法进行验证的孩子，请一个代表到黑板上演示。
6.你有什么感想？为什么这么麻烦？有什么好办法？把数字改小一点。能变多小？谈论出10米、15米等。
7.小组合作，每个人举一个数据作为路的全长，画画图，找出间隔数和棵数之间的关系。所有的例子都是这样吗？得出结论间隔数+1=棵数
8.你们能结合示意图来说说其中的道理吗？ 9.总结：刚才同学们从简单的数据入手，找出了规律，现在我们回过头来解决1000米的问题，列式。
10.反思：我们是怎么解决这个没有学过的植树问题呢？
【在上述的案例中，当教师引导学生大胆地提出用借助画图的化繁为简方法解决问题来进行验证时，教师顺势引导怎么画，从15米逐渐变成0米、5米等，虽然使用的数字不同，但是共同的一点是把原有的数字变成5的一个倍数，通过线段图，观察得出其中的变化规律，再用画图来解决自己原有的数学题目。】
11.我们已经知道了如何化繁为简，又已经懂得了要大胆地借助充分运用画图的本领来解决数学问题，那我们是不是真的可以大胆地尝试再用这样的化繁为简方法来借助解决其他类型的数学问题呢？
12.生活中种树也许有一端有一个建筑物，可以不种，这时候就叫做只种一端；有时候，两头都有建筑物，两端都不种。接下来，请同学们分组，使用传统的化繁为简和借助画图的两种方法，自己动手来观察和研究只种一端和两端都不能栽种的实际情况。
（图1）南后街中心街道长200米，为了欢度元宵节，工人们要每隔4米安装一盏宫灯，（两端是人行道，不装宫灯。）
（图2）在50米的跑道旁插旗杆，一端有树木，不必插，每隔2米插1面。
13.汇报，他们刚才用了什么样的方法？画图，画400米吗？他们只画了12米就可以解决问题了。
14.小结：以后我们遇到植树问题，数据太复杂，把它变简单，动手画一画，找出基本规律，再代入抽象的数学题目，就可以很容易地解决问题。
【在上述案例中，学生在充分理解了间隔数和棵数之间关系的三种情况后，得到三种问题解决的模型，以后遇到相关类型问题不需要再死记硬背，只要根据得到的信息，再动手画画图，判断出是这个问题属于哪一类型的模型后就可以充分利用实践中得到的模型来帮助解答我们生活中的问题。】
巧妙利用数形结合，小学生對抽象解决问题的信心将大大提升，困扰小学生多时的解决问题将容易予以解决。巧妙利用数形结合，为学生的几何直观的能力和思维发展提供积极的帮助和影响，但是在教学中我们一定根据不同学段孩子思维的差异，适量，适度，随着高年级学生抽象思维水平的提高，应逐步减少直观的成分，最终向学生的抽象思维能力靠拢。
【参考文献】
[1]林碧珍.数学思维养成课———小学数学这样教[M].福建教育出版社，2018.5
[2]吴正宪.吴正宪给小学数学教师的建议[M].华东师范大学出版社，2014.5
[3]吴丽娜.优化数形结合，灵动数学课堂[J].课程教育研究，2018.4
（福建省福州市小柳小学，福建福州350000）