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【摘 要】学生的认知过程，是按照从已知到未知，从具体到抽象、从现象到本质、从简单到复杂的顺序逐渐深化的过程。所以，我们的数学课堂教学也应该呈现出思维提升的层次性。本文试着从教学设计、教学过程两大方面如何体现层次性、从而提升学生思维水平进行了阐述。
【关键词】思维；层次性；教学设计；教学过程；小学数学
数学是思维的体操，数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的逐步发展。就后进生而言，其知识结构，学习习惯与行为方式等直接造成了他们思维的迟钝与肤浅，他们的数学思维能力尚处于较低层次的发展水平。就中等生而言，其对于较简单的数学材料及其问题的解决，具有较强的推理、想象解决问题能力，但对于难度较高的问题，其思维的灵活性、深刻性与独创性就显得差些，他们的数学思维能力处于中等发展水平。就优等生而言，其推理、想象与解决问题能力较强，能将所学知识融会贯通，思维表现出较好的敏捷性、灵活性、深刻性等品质，他们的数学思维能力发展水平较高。因而，我们小学数学课堂教学应基于学生已有知识经验、心理发展规律以及教学内容的特点，采取逐步渗透、逐层深化、螺旋上升的方式开展有效性教学，不断提升学生的数学思维水平。
一、在教学设计中体现层次性
1.创设层次性学习活动，提升学生的思维水平
不同思维层次的教学，能逐步引导和帮助学生克服思维障碍，能逐步推动思维多层面、深入地发展，使知识和能力不断升华。例如，在《平均分》一课，可以创设以下三个层次的活动：
活动一：先让孩子们根据自己的生活经验，试着用小棒代替8个胡萝卜进行平均分，然后反馈交流得出平均分的概念。
活动二：要求孩子们不借助学具，把12个桃子进行平均分，而且还要用自己喜欢的图形符号把平均分的过程和方法记录在作业纸上，并比一比谁的方法最多。
活动三：让孩子们把15个苹果按照2个2个、3个3个、4个4个、5个5个的顺序分一分，先在点子图上圈一圈， 然后想一想哪些是平均分，哪些不是是平均分？
这样三个活动，不仅平均分的数量从8个胡萝卜，到12个桃子，再到15个苹果，是逐层增多的，而且从具体的学具操作阶段到用符号创作记录平均分的方法这一个思维深化的经过，也是学生的思维水平得到不断提升的过程。
2.创设层次性练习题，提升学生的思维水平
数学新课程标准中提出：“要让不同的人在数学上得到不同的发展”。如果我们在平时的教学工作中能经常设计一些有层次的练习题，让学生从不同角度、用不同的思路来思考解决问题的话，学生的创造性思维能力将会大大提高。我在《圆柱体积》一课中就创设了以下三个层次的练习题：
（1）一个正方体的体积是1000立方分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？（如下图所示）
（2）一个正方体的体积是216立方分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
（3）一个正方体的体积是200立方分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
显然，这是一组由浅入深、由易到难的练习题。第一题是基本题型训练，是对新知识的巩固，这是每个同学都必须达到的基本要求。第二题除了要用到公式外，还需要用到以前学过的分解质因数、用字母表示数等知识，学生必须具有一定的解题技巧，会把各知识点融会贯通起来，这是大部分同学必须掌握的。第三题的设计具有挑战性，它打破了要求圆柱的体积就必须知道正方体棱长的思维定势。这是班内少数同学才能学会的一种解题技巧。
古罗马教育家普鲁塔克曾说：儿童的心灵是一颗需要点燃的火种。通过此组习题的训练，打破了学生的思维定势，逐渐提升了学生的思维层次，拓展了同学们的思维空间，更有利于培养学生思维的灵活性和变通性。
二、在教学过程中体现层次性
1.在新知引入的过程中，提升思维层次
数学知识具有严密的逻辑系统，就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。在此类知识教学中要尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中提升学生的思维层次。
例如，在教学《小数的初步认识》一课时，可以先出示数位表，连续让孩子们想一想100元的1该摆在哪个数位上，10元的1该摆在哪个数位上，1元的1该摆在哪个数位上，然后隆重地出示1角，让孩子们想一想1角的1该摆在哪个数位上，显然个位、十位和百位都不行，需要再向右增加一个数位。这样的新课引入既能引导学生复习旧知识又把新知识纳入原来的知识系统中，使前后知识得到有机衔接、融会贯通，丰富了学生的知识，提升了学生的思维层次。
2.在理解概念的过程中，提升思维层次
数学概念的教学是数学知识教学的重要组成部分，由于其本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每一层次表达的意思，然后再分析和综合各层次间的内在联系，使形成完整的易于掌握的知识成为学生思维的必然。
例如在教学《平均数》一课中，教师往往先创设两队比赛输赢的情景引出平均数，再用移多补少和计算的方法得出平均数。笔者认为到此为止还远远不够，还应引导学生了解平均数代表的是某个整体的水平；平均数在这一组数中比最大的数小，比最小的数大，比较接近中间数。
3.在思考问题的过程中，提升思维层次
有这样一则小故事：在一个外国实验室里，导师问自己的学生：“白天你在干什么？”学生回答道：“做实验。”导师又问：“那你晚上在干什么？”学生不好意思地回答道：“做实验。”他的导师听到这儿，勃然大怒：“那你还有什么时间来思考呢？”
不知这事例是真是假，但我们不难感受到学会思考、发展思维对一个人成材的重要性。的确，思考能促进学生的思维发展。在教学《三角形面积》一课时，师生互动完成三角形面积的计算公式后，根据有关公式求三角形的面积，学生通过思考分析，很快就能算出三角形的面积。当老师把题目倒逆后出示一道已知三角形的面积和底求高的问题时，有的学生就会用手梳头思考，有的学生会用手抬着下巴思考等等。通过这样有深度的思考，学生的思维能力就进一步提高了。 杜威说：“教学的艺术，一大部分在于使新问题的困难程度，大到足以激发思想，小到加上新奇因素自然地带来的疑难，足以使学生得到一些富于启发性的立足点，从而产生有助于解决问题的建议。”因此，教学中我们不单要传授知识，而且要特别注意从低年级开始重视培养学生学会思考，加强学生思考能力的培养，提升学生的思维水平。
4.在动手实践的体验中，提升思维层次
哲学家叔本华说：“记录在纸上的思想就如同某人留在沙上的脚印，我们也许能看到他走过的路径，但若想知道他在路上看见了什么东西，就必须自己去经历。”这句话道出了体验的重要价值。学生掌握知识的过程，是一个由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步转化过程。课堂上，教师的教学要依据学生的认知规律与潜能外化的规律，所呈现的教材内容和形式要符合学生的认知水平。
例如，教学《分数的初步认识》一课时，在学生认识、理解1/2的意义后先让学生动手折出图形的1/2，再让学生动手创造几分之一，然后让学生动手创造几分之几。这样，学生在不同层次的动手实践体验中，不断提升了自己的思维水平。
5.在解题策略的探索中，提升思维层次
教学中组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，体验解决问题策略的多样性，体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，能开拓学生解题思路，培养学生创新意识，提升学生的思维水平。
我国民间广为流传的数学趣题——“鸡兔同笼”问题，课始可以让学生经历无序猜想——有序尝试的思维历练过程。学生一开始接触到这个问题肯定是摸不到头绪，首先是猜想到底是几只鸡，几只兔？接着尝试用画图法、列表法解决，从8只鸡、0只兔开始……于是就觉得依次尝试能得到答案，但有些麻烦，有没有更好的方法呢？经过一番思考，学生自然而然地结合表格进入到假设法的深层次思维与探究之中。学生的学习过程步步深入，思维也层层拔高，这样不仅掌握了知识，更为重要的是学到了一种探索、学习的普遍思维方式和方法。
总之，数学思维能力的形成必须是依靠数学知识基础上发展运动的。数学思维的教学应从学生的思维潜在水平开始，通过教学把潜在水平转化为新的现有水平，在新的现有水平基础上，又出现新的思维潜在水平，并形成新的思维最近发展区，于是教学又从新的思维潜在水平开始……这种循环往复、不断转化和思维发展区层次逐步推动的过程，就是学生不断积累知识和推动数学思维向前发展的过程。因此，教学的真正意义就在于善于发现并及时捕捉到各个发展阶段和层次的“教学最佳期”，给学生的数学学习方法及思维途径以针对性的有效指导。
【参考文献】
[1]郅庭瑾.《为思维而教》，教育科学出版社，2007年12月
[2]约翰·杜威.《我们怎样思维》，人民教育出版社，1991年3月
[3]徐晓兰.《经历有效探究过程，提升数学思维水平》，《网络科技时代》，2008（6）
【关键词】思维；层次性；教学设计；教学过程；小学数学
数学是思维的体操，数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的逐步发展。就后进生而言，其知识结构，学习习惯与行为方式等直接造成了他们思维的迟钝与肤浅，他们的数学思维能力尚处于较低层次的发展水平。就中等生而言，其对于较简单的数学材料及其问题的解决，具有较强的推理、想象解决问题能力，但对于难度较高的问题，其思维的灵活性、深刻性与独创性就显得差些，他们的数学思维能力处于中等发展水平。就优等生而言，其推理、想象与解决问题能力较强，能将所学知识融会贯通，思维表现出较好的敏捷性、灵活性、深刻性等品质，他们的数学思维能力发展水平较高。因而，我们小学数学课堂教学应基于学生已有知识经验、心理发展规律以及教学内容的特点，采取逐步渗透、逐层深化、螺旋上升的方式开展有效性教学，不断提升学生的数学思维水平。
一、在教学设计中体现层次性
1.创设层次性学习活动，提升学生的思维水平
不同思维层次的教学，能逐步引导和帮助学生克服思维障碍，能逐步推动思维多层面、深入地发展，使知识和能力不断升华。例如，在《平均分》一课，可以创设以下三个层次的活动：
活动一：先让孩子们根据自己的生活经验，试着用小棒代替8个胡萝卜进行平均分，然后反馈交流得出平均分的概念。
活动二：要求孩子们不借助学具，把12个桃子进行平均分，而且还要用自己喜欢的图形符号把平均分的过程和方法记录在作业纸上，并比一比谁的方法最多。
活动三：让孩子们把15个苹果按照2个2个、3个3个、4个4个、5个5个的顺序分一分，先在点子图上圈一圈， 然后想一想哪些是平均分，哪些不是是平均分？
这样三个活动，不仅平均分的数量从8个胡萝卜，到12个桃子，再到15个苹果，是逐层增多的，而且从具体的学具操作阶段到用符号创作记录平均分的方法这一个思维深化的经过，也是学生的思维水平得到不断提升的过程。
2.创设层次性练习题，提升学生的思维水平
数学新课程标准中提出：“要让不同的人在数学上得到不同的发展”。如果我们在平时的教学工作中能经常设计一些有层次的练习题，让学生从不同角度、用不同的思路来思考解决问题的话，学生的创造性思维能力将会大大提高。我在《圆柱体积》一课中就创设了以下三个层次的练习题：
（1）一个正方体的体积是1000立方分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？（如下图所示）
（2）一个正方体的体积是216立方分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
（3）一个正方体的体积是200立方分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
显然，这是一组由浅入深、由易到难的练习题。第一题是基本题型训练，是对新知识的巩固，这是每个同学都必须达到的基本要求。第二题除了要用到公式外，还需要用到以前学过的分解质因数、用字母表示数等知识，学生必须具有一定的解题技巧，会把各知识点融会贯通起来，这是大部分同学必须掌握的。第三题的设计具有挑战性，它打破了要求圆柱的体积就必须知道正方体棱长的思维定势。这是班内少数同学才能学会的一种解题技巧。
古罗马教育家普鲁塔克曾说：儿童的心灵是一颗需要点燃的火种。通过此组习题的训练，打破了学生的思维定势，逐渐提升了学生的思维层次，拓展了同学们的思维空间，更有利于培养学生思维的灵活性和变通性。
二、在教学过程中体现层次性
1.在新知引入的过程中，提升思维层次
数学知识具有严密的逻辑系统，就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。在此类知识教学中要尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中提升学生的思维层次。
例如，在教学《小数的初步认识》一课时，可以先出示数位表，连续让孩子们想一想100元的1该摆在哪个数位上，10元的1该摆在哪个数位上，1元的1该摆在哪个数位上，然后隆重地出示1角，让孩子们想一想1角的1该摆在哪个数位上，显然个位、十位和百位都不行，需要再向右增加一个数位。这样的新课引入既能引导学生复习旧知识又把新知识纳入原来的知识系统中，使前后知识得到有机衔接、融会贯通，丰富了学生的知识，提升了学生的思维层次。
2.在理解概念的过程中，提升思维层次
数学概念的教学是数学知识教学的重要组成部分，由于其本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每一层次表达的意思，然后再分析和综合各层次间的内在联系，使形成完整的易于掌握的知识成为学生思维的必然。
例如在教学《平均数》一课中，教师往往先创设两队比赛输赢的情景引出平均数，再用移多补少和计算的方法得出平均数。笔者认为到此为止还远远不够，还应引导学生了解平均数代表的是某个整体的水平；平均数在这一组数中比最大的数小，比最小的数大，比较接近中间数。
3.在思考问题的过程中，提升思维层次
有这样一则小故事：在一个外国实验室里，导师问自己的学生：“白天你在干什么？”学生回答道：“做实验。”导师又问：“那你晚上在干什么？”学生不好意思地回答道：“做实验。”他的导师听到这儿，勃然大怒：“那你还有什么时间来思考呢？”
不知这事例是真是假，但我们不难感受到学会思考、发展思维对一个人成材的重要性。的确，思考能促进学生的思维发展。在教学《三角形面积》一课时，师生互动完成三角形面积的计算公式后，根据有关公式求三角形的面积，学生通过思考分析，很快就能算出三角形的面积。当老师把题目倒逆后出示一道已知三角形的面积和底求高的问题时，有的学生就会用手梳头思考，有的学生会用手抬着下巴思考等等。通过这样有深度的思考，学生的思维能力就进一步提高了。 杜威说：“教学的艺术，一大部分在于使新问题的困难程度，大到足以激发思想，小到加上新奇因素自然地带来的疑难，足以使学生得到一些富于启发性的立足点，从而产生有助于解决问题的建议。”因此，教学中我们不单要传授知识，而且要特别注意从低年级开始重视培养学生学会思考，加强学生思考能力的培养，提升学生的思维水平。
4.在动手实践的体验中，提升思维层次
哲学家叔本华说：“记录在纸上的思想就如同某人留在沙上的脚印，我们也许能看到他走过的路径，但若想知道他在路上看见了什么东西，就必须自己去经历。”这句话道出了体验的重要价值。学生掌握知识的过程，是一个由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步转化过程。课堂上，教师的教学要依据学生的认知规律与潜能外化的规律，所呈现的教材内容和形式要符合学生的认知水平。
例如，教学《分数的初步认识》一课时，在学生认识、理解1/2的意义后先让学生动手折出图形的1/2，再让学生动手创造几分之一，然后让学生动手创造几分之几。这样，学生在不同层次的动手实践体验中，不断提升了自己的思维水平。
5.在解题策略的探索中，提升思维层次
教学中组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，体验解决问题策略的多样性，体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，能开拓学生解题思路，培养学生创新意识，提升学生的思维水平。
我国民间广为流传的数学趣题——“鸡兔同笼”问题，课始可以让学生经历无序猜想——有序尝试的思维历练过程。学生一开始接触到这个问题肯定是摸不到头绪，首先是猜想到底是几只鸡，几只兔？接着尝试用画图法、列表法解决，从8只鸡、0只兔开始……于是就觉得依次尝试能得到答案，但有些麻烦，有没有更好的方法呢？经过一番思考，学生自然而然地结合表格进入到假设法的深层次思维与探究之中。学生的学习过程步步深入，思维也层层拔高，这样不仅掌握了知识，更为重要的是学到了一种探索、学习的普遍思维方式和方法。
总之，数学思维能力的形成必须是依靠数学知识基础上发展运动的。数学思维的教学应从学生的思维潜在水平开始，通过教学把潜在水平转化为新的现有水平，在新的现有水平基础上，又出现新的思维潜在水平，并形成新的思维最近发展区，于是教学又从新的思维潜在水平开始……这种循环往复、不断转化和思维发展区层次逐步推动的过程，就是学生不断积累知识和推动数学思维向前发展的过程。因此，教学的真正意义就在于善于发现并及时捕捉到各个发展阶段和层次的“教学最佳期”，给学生的数学学习方法及思维途径以针对性的有效指导。
【参考文献】
[1]郅庭瑾.《为思维而教》，教育科学出版社，2007年12月
[2]约翰·杜威.《我们怎样思维》，人民教育出版社，1991年3月
[3]徐晓兰.《经历有效探究过程，提升数学思维水平》，《网络科技时代》，2008（6）