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发散思维是学生学好数学的关键,在发散思维的引导下,学生对学习的兴趣和主动性会不断提高,并能以自己的意志安排学习,实现数学学习的主动性、自主性。此外,发散思维的培养,能提高学生分析、理解数学知识的能力,使学到的数学知识得到科学的应用,并在应用实践中使知识点融会贯通,形成稳定的数学学习基础和习惯,促进学生对数学教学的参与更广泛、更深入。
一、重视数学知识的联系性,发展发散思维
数学知识与实践有着千丝万缕的联系,加强数学知识与实践的联系是提高学生发散思维的有效途径。在教学中,首先,应培养学生应用数学能力解决实际问题的能力。例如,小明家打算买一台冰箱,妈妈看中了A、B两种型号,已知A冰箱的价格为1900元,每日消耗电量为1度;B冰箱的售价为2080元,每日消耗电量为0.5度,两种冰箱的储藏效果一样,使用寿命均为10年,购买那种冰箱比较划算?(家庭用电每度0.5,小明家平均每年使用冰箱300天)。在我们的生活中,会经常碰到类似的问题,在教学中,多给学生列举一些他们熟悉的、感兴趣的例题,会激发他们主动探讨的兴趣。如例题,在现实生活中这类问题往往被学生忽略,当我们把它拿到课堂上来讲,就会增加学生的关注度,将数学知识与实际生活联系起来,增强了学生数学思维的活跃度,同时培养了学生的数学应用能力。其次,初中数学与小学数学的联系也是千丝万缕的,在初中数学教学中,决不能忽略新旧知识的联系,这样才能不断拓宽学生的知识视野。例如,在学习相似三角形、全等三角形时,先让学生对三角形的角和边展开讨论,引导学生对小学数学的角及三角形的知识进行回忆,尽可能将现在学习的知识与学生原有的知识联系起来,使其 “温故知新”,将原有知识有效拓展、利用,形成新知,从而促进学生发散思维的发展,提高学生对知识的理解能力、掌握能力和应用能力。再次,在数学教学中,应注重数学知识与其他知识的联系。例如:在速度和路程的解题中,可将数学知识与物理知识联系起来。在学习三角形、正方形、对称图形等图形时可以将其与美术联系起来。一方面,提高学生对抽象的数学概念的理解能力,另一方面,多方面的联系可以丰富学生的想象力,发展学生的思维能力。
二、允许学生进行错误的思考,培养发散思维
思考是提高学习效率的基本途径,将知识强行“塞进”学生脑子里的教学方法只会使学生越学越退步,特别是在数学教学中,死记硬背的教学方式毫无意义。例如在求解面积中,需求解的面积变化多样,题型不胜枚举,即使学生背熟所用的面积公式和部分类型的题目,也不能很好完成关于面积问题的求解。在教学中,对于数学知识的应用和解题的错误思路要多进行思考、反省和逆向思维,往往比单纯的对正确答案的思索更有意义。例如:小明想要买一个足球和一个书包,在他家附近的A、B超市都有他满意的两种商品,足球的价钱是书包的两倍少20元,总价钱是338元。两种商品的价格分别是多少?现在,A超市促销,所有商品八折,B超市促销,满100元返购物券20,(不足100元不返,购物券全场通用),如果你是小明,你觉得在哪家超市购物更省钱一些?这一例题并不复杂,但是审题一定要仔细、严谨。在解题过程中,首先设元,设书包的价钱为x元,足球的价钱就为2x-20。但在解题中,一些学生往往会设足球的价钱为x元,使解题变得复杂。放开手脚让学生运用有偏差的设元去解题,让其自然发现设元的缺点,会增强学生对题目的理解深度。此外,在第二步解题中,学生往往容易把简单的问题复杂化,如与第一问联系解题,进而使解题变得复杂,有的同学甚至认为第二问太难而放弃解题。对于学生在解题中的不足,教学中应善于引导,使学生能够深刻认识到自己思维的歧路,进而在解题中少走弯路。第一,在发现学生解题思路错误时不要直接指出,应旁敲侧击地提醒,或沉默、或结合学生的思路往下分析,当发现其“行不通”时,学生会对自己的错误留下深刻印象。第二,留给学生充分的时间,让学生自主思考问题,发现并解决错误。第三,引导学生自主思考,同学之间互相交流错误经验,将“行不通”的错误思路总结起来进行剖析,会有效提高学生对数学知识的正确运用能力,提升学生的数学学习效果,促进初中数学教学的发展。
三、注重课堂教学的多元化,形成发散思维
教学多元化是培养学生发散思维的又一途径。首先,要注重课堂引入的多样性。如在讲“一元二次方程”时,可以用问题法引入新知识。例如:学校植树,计划在绿化区内种植96棵国槐,活动开展后,结果有4名同学未来,每个同学比原计划多种2棵才能完成任务,问原计划每名同学植树多少棵。让学生思考如何求解,学生掌握的数学知识有限,但课堂上积极表现的精神会激发他们的求知欲望,很多学生就想到了设元。设原计划每名学生植树x棵,列式得:-=4,整理方程式得出:x2+2x-48=0,进而引出“一元二次方程”。也可以通过旧知识引出新知识,例如,写出几个一元一次方程和几个一元二次方程,让学生进行分析比较其不同,从而加深学生对方程式的认识。其次,重视课堂教学的多元化,可以采用提问教学法、错误引导教学法、建模教学法等,拓展学生思维,打开学生思路,提高学生数学综合能力。再次,注意作业布置的科学性、技巧性。既不能没有作业,使学生学到的知识得不到巩固,也不能使学生陷入题海之中。应针对学生的学习特点、适当布置典型题目,使学生在一个相对宽松的空间内积极思考,养成爱思考、独立思考的习惯。
一、重视数学知识的联系性,发展发散思维
数学知识与实践有着千丝万缕的联系,加强数学知识与实践的联系是提高学生发散思维的有效途径。在教学中,首先,应培养学生应用数学能力解决实际问题的能力。例如,小明家打算买一台冰箱,妈妈看中了A、B两种型号,已知A冰箱的价格为1900元,每日消耗电量为1度;B冰箱的售价为2080元,每日消耗电量为0.5度,两种冰箱的储藏效果一样,使用寿命均为10年,购买那种冰箱比较划算?(家庭用电每度0.5,小明家平均每年使用冰箱300天)。在我们的生活中,会经常碰到类似的问题,在教学中,多给学生列举一些他们熟悉的、感兴趣的例题,会激发他们主动探讨的兴趣。如例题,在现实生活中这类问题往往被学生忽略,当我们把它拿到课堂上来讲,就会增加学生的关注度,将数学知识与实际生活联系起来,增强了学生数学思维的活跃度,同时培养了学生的数学应用能力。其次,初中数学与小学数学的联系也是千丝万缕的,在初中数学教学中,决不能忽略新旧知识的联系,这样才能不断拓宽学生的知识视野。例如,在学习相似三角形、全等三角形时,先让学生对三角形的角和边展开讨论,引导学生对小学数学的角及三角形的知识进行回忆,尽可能将现在学习的知识与学生原有的知识联系起来,使其 “温故知新”,将原有知识有效拓展、利用,形成新知,从而促进学生发散思维的发展,提高学生对知识的理解能力、掌握能力和应用能力。再次,在数学教学中,应注重数学知识与其他知识的联系。例如:在速度和路程的解题中,可将数学知识与物理知识联系起来。在学习三角形、正方形、对称图形等图形时可以将其与美术联系起来。一方面,提高学生对抽象的数学概念的理解能力,另一方面,多方面的联系可以丰富学生的想象力,发展学生的思维能力。
二、允许学生进行错误的思考,培养发散思维
思考是提高学习效率的基本途径,将知识强行“塞进”学生脑子里的教学方法只会使学生越学越退步,特别是在数学教学中,死记硬背的教学方式毫无意义。例如在求解面积中,需求解的面积变化多样,题型不胜枚举,即使学生背熟所用的面积公式和部分类型的题目,也不能很好完成关于面积问题的求解。在教学中,对于数学知识的应用和解题的错误思路要多进行思考、反省和逆向思维,往往比单纯的对正确答案的思索更有意义。例如:小明想要买一个足球和一个书包,在他家附近的A、B超市都有他满意的两种商品,足球的价钱是书包的两倍少20元,总价钱是338元。两种商品的价格分别是多少?现在,A超市促销,所有商品八折,B超市促销,满100元返购物券20,(不足100元不返,购物券全场通用),如果你是小明,你觉得在哪家超市购物更省钱一些?这一例题并不复杂,但是审题一定要仔细、严谨。在解题过程中,首先设元,设书包的价钱为x元,足球的价钱就为2x-20。但在解题中,一些学生往往会设足球的价钱为x元,使解题变得复杂。放开手脚让学生运用有偏差的设元去解题,让其自然发现设元的缺点,会增强学生对题目的理解深度。此外,在第二步解题中,学生往往容易把简单的问题复杂化,如与第一问联系解题,进而使解题变得复杂,有的同学甚至认为第二问太难而放弃解题。对于学生在解题中的不足,教学中应善于引导,使学生能够深刻认识到自己思维的歧路,进而在解题中少走弯路。第一,在发现学生解题思路错误时不要直接指出,应旁敲侧击地提醒,或沉默、或结合学生的思路往下分析,当发现其“行不通”时,学生会对自己的错误留下深刻印象。第二,留给学生充分的时间,让学生自主思考问题,发现并解决错误。第三,引导学生自主思考,同学之间互相交流错误经验,将“行不通”的错误思路总结起来进行剖析,会有效提高学生对数学知识的正确运用能力,提升学生的数学学习效果,促进初中数学教学的发展。
三、注重课堂教学的多元化,形成发散思维
教学多元化是培养学生发散思维的又一途径。首先,要注重课堂引入的多样性。如在讲“一元二次方程”时,可以用问题法引入新知识。例如:学校植树,计划在绿化区内种植96棵国槐,活动开展后,结果有4名同学未来,每个同学比原计划多种2棵才能完成任务,问原计划每名同学植树多少棵。让学生思考如何求解,学生掌握的数学知识有限,但课堂上积极表现的精神会激发他们的求知欲望,很多学生就想到了设元。设原计划每名学生植树x棵,列式得:-=4,整理方程式得出:x2+2x-48=0,进而引出“一元二次方程”。也可以通过旧知识引出新知识,例如,写出几个一元一次方程和几个一元二次方程,让学生进行分析比较其不同,从而加深学生对方程式的认识。其次,重视课堂教学的多元化,可以采用提问教学法、错误引导教学法、建模教学法等,拓展学生思维,打开学生思路,提高学生数学综合能力。再次,注意作业布置的科学性、技巧性。既不能没有作业,使学生学到的知识得不到巩固,也不能使学生陷入题海之中。应针对学生的学习特点、适当布置典型题目,使学生在一个相对宽松的空间内积极思考,养成爱思考、独立思考的习惯。