变量在数学和生活中随处可见，我们把变量分为定量变量和分类变量.定量变量，如体重、身高、温度、考试成绩等；分类变量，如性别、是否吸烟、是否得某种疾病、宗教信仰等. 本文探究的是两个分类变量间的独立性检验问题.运用独立性检验的基本思想，可以考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.
　　一、联表法与等高条形图的应用
　　通过三维柱形图，可以直观、粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度，还需要运用独立性检验的方法来判断.作出列联表，并构造（其中[n=a+b+c+d]为样本容量），用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设[H0]， 如果算出的[K2]值较大，就拒绝[H0]，也就是拒绝“事件[A]与[B]无关”，从而就认为它们是有关系的.
　　例1 研究人员选取170名青年男女大学生，对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，作否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，作否定的有88名.问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断.
　　比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“性别与态度有关”.
　　（2）根据题目所给数据建立如下列联表：
　　根据列联表中的数据得到，
　　所以有97.5%的把握认为“性别与态度有关”.
　　二、独立性检验的应用
　　1. 通过观察值[k]与临界值[k0]的比较来判断
　　独立性检验的基本思想类似反证法：（1）假设结论不成立， 即“两个分类变量没有关系”；（2）在此假设下随机变量[K2]应该很小，如果由观测数据计算得到[K2]的观测值[k]很大，则在一定程度上说明假设不合理；（3）根据随机变量[K2]的含义，可以通过评价该假设不合理的程度.
　　例2 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）上的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
　　（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
　　（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
　　解析 （1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为[360500]=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（2）2×2列联表如下：
　　所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
　　2. 通过定义来判断
　　例3 在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人.请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，“性别与晕机有关系”错判成没有关系的概率不超过[0.1].
　　解析 根据题意，列联表如下.
　　提出统计假设，[H0]：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机，则.
　　故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.
　　所以“性别与晕机有关系”错判成没有关系的概率不超过[0.1].