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关键词 徐光启，中国古代科技，教学设计
中图分类号 G63 文献标识码 B 文章编号 0457-6241（2016）23-0033-07
笔者在2016年津苏皖粤“科技史教学”同课异构暨《史学阅读与微课设计》项目总结活动中承担了“中国古代科技”的公开教学任务。关于本课的教学内容，课标只是笼统地提出“概述古代中国的科技成就”，而人教版必修三教材中选择了四大发明、数学、天文学、农学、医学五个方面，虽然篇幅较长，但内容浅显，学生易于接受。
笔者初步设想，以一位历史人物为切入口，通过生动有趣的历史细节，以点带面，梳理中国古代科技的一些发展情况，并向学生传递一种正确对待我国古代科技乃至文化的态度。朱维铮在《走出中世纪》中介绍的“西学东渐”背景下的徐光启，便是这样一个人物。徐光启是上海人，离笔者上课的学校很近，会给学生一定的亲近感；他又是一个全能的科学家，其成就涵盖中国古代科技的多个方面；他提出的“欲求超胜，必须会通”思想，是从实际出发，兼取中西文化之长，创造中国新文化的典范，这对今天仍有现实意义。为此，我进一步查阅了有关徐光启的一系列学术论文，还阅读了张传玺的《中华文明史》、吴国盛的《科学的历程》、胡化凯的《中国古代科学思想二十讲》、张岂之的《中国历史十五讲》、江晓原的《科学史十五讲》、杜昇云等的《中国古代天文学的转轨与近代天文学》、张培瑜等的《中国古代历法》等一系列专著，最后确定以徐光启与《几何原本》、徐光启与《崇祯历法》、徐光启与“红夷大炮”三个方面作为本课的教学内容。
【导入】根据国际数学教育委员会网站2015年6月16日公布的信息，上海市获得了2020年第14届国际数学教育大会的举办权。国际数學教育委员会称，此次大会选择在上海召开，还与上海的一位古人有关，他就是明朝末年的徐光启。
【设计意图】以现代之事引出古代之人，既增强了古今之间的时空沟通，又直接导入本课核心人物——徐光启的数学成就：翻译《几何原本》。
【教师讲述】1607年，徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译了《几何原本》前六卷，也就是平面几何部分。我们现在一直在使用也习以为常的几何、点、线、面、直角、钝角、锐角、内切圆、平行线等术语，都是徐光启在400多年前翻译时首创的。
全书的主导思想是通过逻辑推理把整个内容贯穿起来，基本上形成一个今天看来不很严谨的逻辑演绎系统。就是说《几何原本》中的每一题都要通过逻辑论证，用以肯定题断的正确性。
——李迪：《〈九章算术〉与〈几何原本〉》
【教师讲述】从材料我们可以看到，《几何原本》的主要特点是通过逻辑推理、逻辑论证，形成公理化的逻辑演绎体系。我们知道，我国的传统数学是以《九章算术》为代表的。
《九章算术》例题：甲渠侯鄣：
大黄力十石弩一，右深强一分，负一筭，
八石具弩一，右弭失，负一筭，
六石具弩一，空上蜚，负一筭，
六石具弩一，衣不上，负一筭，
坞上望火头，三不见所望，负三筭，
坞上望火头，二不见所望，负二筭，
口（此字不清）扣弦一脱，负二筭；
凡负十一筭。
【教师讲述】一位驻守边防的指挥官，参加业务考核时，因成绩不良而被处罚。《九章算术》据此设计了这样一道题。变为现代形式就相当于：（-1） （-1） （-1） （-1） （-3） （-2） （-2）=-11
【设问】与《几何原本》相比，中国传统数学有何特点？（参考答案：实用性；以计算为主，不讲逻辑论证。）
他批评传统数学，“仅仅具有其法，而不能言其立法之意”。如中国人很早发明了三角形的勾股求法，但“言大小勾股能相求者……不言何以必等能相求也。”“言理不言故”，这正是经验型科学的根本缺陷。
——于化民：《徐光启科学思想的基本特征》
【设问】材料揭示了我国传统数学的什么问题？（参考答案：属于经验性科学，缺少分析和理论概括。）
【教师讲述】比如，中国人很早就知道三角形的勾股求法，但从来没有深究这种求法的原因。后来，徐光启专门写了一本《勾股义》，用西方逻辑演绎的方法来论证我们的传统数学。这本《勾股义》为明清兴修水利提供了理论基础。
徐光启认为，《几何原本》不同于中国传统数学：
能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无人不当学……欲其心思细密而已。
——徐光启：《几何原本杂议》
【设问】徐光启为什么说举世无人不当学《几何原本》？（参考答案：它能改造人的思维。）
【设计意图】通过中西比较及徐光启对传统数学的反思，强调《几何原本》的引进，不但开辟了一个新的科学领域，也开辟了一种与中国传统大不相同的思维方式，这就是学习中的创新。
“象数之学，大者为历法，为律吕；至其他有形有质之物，有度有数之事，无不赖以为用，用之无不尽巧极妙者。” ……他由此得出结论说：“凡物有形有质，莫不质于度数故耳。”
——于化民：《徐光启科学思想的基本特征》
师生共同理解、分析“凡物有形有质，莫不质于度数故耳”的意思。（参考答案：世界万事万物，无不表现为一定的数量关系。）
【教师讲述】世间万物都可表现为某种数学函数关系——徐光启的这一深刻思想的精义是以数学方法分析认识物质世界。通过客观事物的具象，依赖抽象的逻辑思维去发现自然界的内部联系和客观规律。这就与以牛顿为代表的欧洲近代科学家，努力探索以数学语言表达自然哲学的可能，有异曲同工之妙。
徐光启……在长期系统的观察和实验的基础上，能把数学化置之于首要地位，从而独立地在中国摸索到了近代科学的边缘。 ——何兆武：《明清之际中国人的科学观
——以徐光启为例》
【设计意图】把徐光启的贯穿一切科学普遍性的数学原理的思想，与半个多世纪后牛顿的《自然哲学之数学原理》相比较，引导学生认识徐光启为中国古代数学的创新发展做出的贡献。
昔人云：“鸳鸯绣出从君看，不把金针度与人”，吾辈言几何之学，正与此异。因反其语曰：“金针度去从君用，未把鸳鸯绣与人，”……其要欲使人人真能自绣鸳鸯而已。
——徐光启：《几何原本杂议》
【过渡】徐光启把《几何原本》比作“金针”，有了这根“金针”，就能绣出科学的“鸳鸯”。他就借用西方《几何原本》这根“金针”，创造性地绣出了《崇祯历书》这一科学“鸳鸯”的。
【设计意图】不仅自然过渡到徐光启在天文学方面的成就；而且明确《崇祯历书》是在《几何原本》思想指导下制定的，真正体现数学“不用为用，众用所基”的功能。
【教师讲述】崇祯是明朝最后一位皇帝，他统治时期正值明朝内外交困之际，内有农民起义风起云涌，关外有满洲八旗铁蹄的入侵，为什么要在这时修改历法呢？
崇祯二年五月钦天监所报日蚀再一次失验，而徐光启用西洋方法预测日蚀却相当准确。崇祯皇帝看到了这一现实。同年九月一日，崇祯皇帝下诏开设西洋历局，决定引进西洋历法，修改《大统历》。
——王燕军：《崇祯与自然科学》
【教师讲述】改历的原因是“钦天监所报日蚀再一次失验”。这就涉及古代天文历法的两大用途，一是“敬授民时”，指导农业生产；二是为帝王探知“天意”。古人认为，天文异象如日月蚀、彗星的出现，是各种灾难如政变、篡权等的先兆。自古以来，各朝各代常设钦天监，其负责人需就天文异象的出现向皇帝作秘密报告，对此采取相关措施。如果这“通天”秘事把握不了，皇帝“天子”的身份就会受怀疑。
【教师讲述】明代自开国后，一直使用《大统历》，《大统历》实即元代郭守敬制订的《授时历》。
学生阅读课本，了解《授时历》的相关知识。
【教师讲述】元代天文学达到了一个高度，郭守敬之后的中国古代天文发展出现了停滞局面，一方面《授时历》满足了当时社会的需要，另一方面当时天文观测所能达到的精度，基本上是裸眼观测的极限。由保存下来的明代复制的郭守敬的简仪看，百刻环上每一刻又细分为36等份，整个圆周划分达到3600份，意味着刻度精度达到10分，对于青铜仪器来说，很难再继续提高观测精度。如果没有新的天文学要求，没有革命性的新天文仪器，明代天文学的停滞局面就可以理解了。
【设计意图】让学生了解中国古代天文学的发展情况及其发达的原因。
【教师讲述】但是，随着时间的推移，《大统历》的误差渐渐加大，对于历法出现误差问题，徐光启是这么看的：
守敬之法，今日之所谓差，当时之所谓密也。
——徐光启：《月食先后各法不同缘由
及测验二法疏》
历自汉迄元一干二百五十年，凡六十八改而后有《授时》之法，是皆从粗入精，先迷后得，谓古法良是，后来失传误改者，皆谬论也。
——徐光启：《测候月食奉旨回奏疏》
汉以前差以日计，唐以前差以时计，宋元以来差以刻计，今则差以分计；必求分数不差，宜待后之作者。
——徐光启：《月食回奏疏》
欲求超胜，必须会通。
——徐光启：《历书总书目》
【设问】从上述言论中能看出徐光启怎样的历史进步观？（参考答案：文明是不断进步的，今胜于昔、后胜于今是历史发展的必然；充分吸收和利用前人的成果，这是文明进步的伟大原则；欲求超胜，必须会通。）
【设计意图】通过材料，明确徐光启既反对复古与崇古的传统思想，认为科学是不断进步的；也不盲目崇洋，認为西洋历法也不能做到分数不差。他认为近几十年所定的西洋历法应比350多年前的《授时历》进步，要修成一部比前代更好的历法，在当时的情况下，必须做好会通中西的工作，也就是必须汲取古今中外的一切成果，既有继承，又有创新。因此他积极引进西法，与在华传教士汤若望等一起制定《崇祯历书》。
采用了丹麦天文学家第谷（1546～1601年）的宇宙体系。这是介于哥白尼的日心系和托勒密的地心体系之间的一种调和性体系……这就使《崇祯历书》必然要用几何学的计算系统，于是也就与……代数学计算系统的中国传统历法区别开来。
——刘鸿亮：《徐光启对〈崇祯历书〉的编译
与其实际成效的问题研究》
【设问】《崇祯历书》有哪些创新之处？（参考答案：宇宙体系上采用折中托勒密地心说与哥白尼日心体系的第谷学说；改变传统数学研究方法，采用几何学计算方法，将几何学、三角学，包括平面三角和球面三角，用于天文学预测与研究中。）
【教师讲述】古希腊天文学托勒密的地心说在欧洲统治天文学达1400多年的。1543年，哥白尼在犹豫踌躇30余年后，临终前出版了其不朽的巨著《天体运行论》，向世人宣布日心说。从日心说逻辑上说，如果地球绕日旋转，在地球上必定能观测到恒星的周年视差。哥白尼生前曾做了较长时间的观测，均未成功，其他人的努力也都以失败告终，现在我们知道主要是当时望远镜的精度不够。
丹麦天文学家第谷坚持观测20年，试图寻找恒星的周年视差，以判断“日心说”和“地心说”谁是谁非，最终未能发现。不过通过观测，第谷发现了行星绕太阳运转。他崇敬哥白尼，但没有确凿的直接证据，因此没有接受日心说。于是他于1582年提出了介于托勒密和哥白尼体系之间的一个折中的宇宙模型，称之为第谷宇宙模型——认为地球静止不动居于宇宙中心，月亮、太阳绕地球转动，形成月亮和太阳以地球为圆心的圆运动；水星、金星、火星、木星、土星绕太阳旋转，同时随太阳一起绕地球转动，从而形成五大行星以太阳为圆心的圆运动。 【设问】“日心说”最终取代了“地心说”，那么“地心说”是属于科学的范畴吗？（参考答案：属于。）
【设计意图】在我们平时的语境里，“科学”是绝对正确的。其实，科学是一个不断进步的过程，今天“正确”的结论，随时都可能成为“不正确”。我们判断一种学说是不是科学，不是依据它的结论在今天正确与否，而是依据它所用的方法、它所遵循的程序。通过师生、生生间的探讨，让学生认识：科学也有它自身的发展历史，尽管中国古代天文历法在内的古代科学存在诸多的问题，但是，它所呈现出一条科学进步的轨迹不容忽视。
【教师讲述】我们从徐光启的研究方法上，就能看出中国古代天文学的科学内涵：
历局在中国第一次使用了人类历史上新发明的望远镜；从伽利略在西方使用望远镜观测天象到徐光启在中国使用，其间不过30年左右。这一创举不但是中国科学史上值得大书特书的一件事，同时也表明了徐光启本人对于科学观察与实验手段的极端重视。
——何兆武：《明清之际中国人的科学观
——以徐光启为例》
【教师讲述】徐光启不但引进并应用望远镜，还利用主管钦天监工作的便利，领导制造了中国最早的一批望远镜。用传统方法解决不了的问题在运用望远镜后，都轻松地得到了答案。在1629年防御后金军队进攻时，徐光启还曾用望远镜窥敌。徐光启对待科学不唯上，不唯书，不拘守前人的定论，不满足于听别人的现成报告，提倡亲自动手，一切从实际观测的结果出发。代表当时中国天文学最高水平的《崇祯历书》得以完成，实在与徐光启倡导的这种严谨求实的科学精神密不可分。
徐光启修《崇祯历书》的缘起是《大统历》在日月交食上的预报失误，因此，能做到对日月交食上的准确预报，对于朝廷方面来说是可以过关了，但是作为改历创议者和实施者的徐光启并不满足于仅能对日月交食上的准确预报上：
今所求者，每遇一差，必寻其所以差之故；每用一法，必论其所以不差之故。
穷极原本，著为明白简易之说，使一览了然，万世之后，人人可以从事；遇有稍差，因可隨时随事，依法修改。
——徐光启：《条议历法修正岁差疏》
【设问】徐光启在修历中强调“求其故”的目的是什么？（参考答案：知其所以然处，然后归纳为自然界的普遍原理；把这一普遍原理作为“金针”度与后人。）
【教师讲述】在天文学上，徐光启之所以强调“求其故”，也是希望能够把“金针”度与后人。因为在他看来，掌握了所以然之故，就等于掌握了天文学研究的金钥匙。但是，在对世界缺乏基本了解的明末社会大环境下，一些保守人士在历书编撰过程中就与徐光启反复争论，维护中国道统，反对利用西洋天文学修历。《明史·历志》中保留了当时8次较量的记录。这些较量有着共同的模式：双方各自根据自己的天文学方法预先推算出天象出现的时刻、方位等，然后再在届时的实测中看谁“疏”谁“密”。这8次较量的结果竟是8：0——中国传统天文学方法“全军覆没”。其中3次发生于《崇祯历书》编成之前，5次发生于编成并“进呈御览”之后（此时徐光启已经病逝）。到第7次时即1643年，崇祯帝“已深知西法之密”。最后一次较量的结果使他下了决心，下令颁行天下。可惜此时明朝的末日来临，诏令也无法实施了。
崇祯皇帝修“老黄历”的目的是要挽回早在民间沦丧的“天子”威严，但是，一部更先进的历法颁布时，他却丧失了大明江山，历史真的让人回味！清朝入关后，汤若望对《崇祯历书》略作修改后献给清王朝，清朝把它作为“天命转移、乾坤再造”的象征物颁行于全国，是为《时宪历》。
【设计意图】在“欲求超胜，必须会通”思想的指导下，徐光启对传统经验性科学的创新提高到了理论的高度，但是徐光启的思想没有继续发挥其对近代科学的催生作用，则要归咎于他所处的社会环境，让学生感悟社会环境对科学发展的制约因素。
过渡：与《崇祯历书》有相似结果的，还有徐光启极力引进、积极仿制的“红夷大炮”。
【教师讲述】红夷大炮是当时西方先进火器之一，又称西洋大炮。由荷兰殖民者带入我国，明朝人称荷兰人为“红夷”，故将此类大炮称为“红夷大炮”。
中国是火药和火器的故乡。唐末火药用于军事，最早的火药武器有巨竹筒为枪身的突火枪、火箭、火炮等，宋朝战事频繁，军事上广泛使用火药。
南宋高宗末年，名将虞允文在采石矶以1.8万人的军队大败17万金兵，最终奠定了南北二朝对峙的局面。赖以制胜的武器唤作霹雳炮，就是用竹筒盛混合瓷屑的火药的爆炸性火器。
金朝屡吃大亏，很快向敌人学习，研制出用铁壳盛火药的震天雷，用抛石机发射，作为攻坚利器，差点灭亡了南宋，幸亏有成吉思汗的蒙古骑兵在背后夹击，才让南宋苟延残喘了半个世纪。
早期政权间的军备竞赛促进了中国火药武器的发展。后来，火药和火器经阿拉伯人传到欧洲，欧洲人开始仿制东方的金属管形火器。此时正是欧洲资本主义萌芽和资产阶级兴起之时，他们为了打穿骑士阶层的盔甲，摧毁封建城堡欧洲，不断改进金属管形火器的结构和性能，推陈出新，让火器日益精良，终于打败了封建主，建立了自己的统治。
而此时，火药和火器的故乡——中国，与西方同时期火器的发展相比已形落后。
【设计意图】通过生动有趣的故事（细节），介绍中国火药及火药武器的发展和外传，激发学生的学习兴趣。以火药和火药武器在欧洲资本主义战胜封建主义中的作用，激发学生的民族自豪感，并进一步理解“会通”与“超胜”的关系。
16世纪当欧洲传教士把西方火器知识带进中国时，马上引起了徐光启的关注。当明朝与满洲进行了几次大战，明军虽然拥有八旗军所没有的传统火器，但粗制滥造，且施放技术不娴熟，在八旗军风驰电掣的冲击面前往往败北。徐光启上疏万历皇帝：
臣窃见东事以来，可以克敌制胜者，独有神威大炮一器而已。
——徐光启：《西洋神器既是其益宜 尽其用疏》
【教师讲述】1620年徐光启被委以练兵事务，他首先派人到澳门购买当时世界上最先进的“红夷大炮”，在澳门葡萄牙商人的协助下，买得四门红夷大炮，并带回四名葡籍炮师。但是广州地方官认为，靠西洋武器护国，不正说明自己的无能，此举失宜。经多方交涉才准许四门大炮入境，四名葡籍炮师被遣返回澳门。
1621年辽东战局急剧恶化，购买西洋火器又提上议事日程，在澳门当局的积极配合下，1623年购得的26门红夷大炮运抵北京，但是在葡人教演过程中发生了爆炸事件，部分官员便抓住这次事故，声称它证明澳门葡人早有征服中国的预谋，所有葡人全部谴返。但还是有火炮送到了关外前线，天启六年（1626年），努尔哈赤率八旗兵围攻宁远（今辽宁兴城），当时明军在关外的最后一个要塞。明军利用红夷大炮给金军以重创。袁崇焕一战成名。此战是满洲发动侵明战争以来遭到的第一次重大挫折，努尔哈赤对此非常愤懑，最终郁忿成疾，不久便死去。宁远之战，红夷大炮发挥了异常的作用，从此声名鹊起，激起了中国人购买和仿制的热情。
西洋“造台用铳，多有巧法，毫厘有差，关系甚大”，必须荐举“深心巧思，精通理数者”，才能制出精良的火炮。
——刘鸿亮：《明清时期红夷大炮的兴衰
与两朝西洋火器发展比较》
【设问】徐光启之前翻译的《几何原本》，对他造炮有何影响？（参考答案：成为他制炮用炮的重要数学依据之一。）
以往，引进西洋火器，只知道依葫芦画瓢地进行仿造，结果多不得法，不是爆炸就是性能低下，而今懂得了：“西洋铸造大铳，长短大小，厚薄尺量之制，着实慎重……必依一定真传，比照度数，推例其法，不以尺寸为则，只依铳口径为则。”
——李映发：《明末对红夷炮的引进与发展》
【教师讲述】中国兵器家懂得了“不以尺寸为则，只依铳口径为则”就能变被動为主动地进行仿造；“比照度数，推例其法”就能设计和制造出多种多样的新式火器。这种按比例计算各项数据而进行设计和制造的科学方法，对于我国古代火器的发展具有定的推进意义，使其制造工艺臻于完善。
【设计意图】建立“红夷大炮”与《几何原本》间的内在联系，让本课三大主要内容不显孤立。
【教师讲述】在积极造炮的同时，徐光启还组建了一支用西洋火器装备为主的火器营，以提高明军的战斗力。地点就选在登州（山东蓬莱），他的学生在这里训练军队。这支部队雇佣葡萄牙人传输技术，用红夷大炮做装备，一度成为明朝装备最精良的部队。登州一时成为全国装备最精良的军事前沿，中国火器铸造演练的中心。
但是此时的朝中有人非常看不惯徐光启，要给他点颜色看看，所以他们就克扣登州的军粮，最终导致兵士叛乱，后来这些叛乱军士全部投降满洲，为满洲提供了不可多得的精锐武器装备和制炮技术，使双方的军事力量发生了很大变化。徐光启忧愤满腔，决心退出军事舞台，专心从事于《大统历》的修订工作。
然而，清军反而享受了徐光启引进红夷大炮之利。正所谓战败的军队善于学习吧，清军在这方面很快“超胜”，且一入关就用改良后的红衣大炮，把大顺军队炸得阵脚大乱。此后入主北京的清廷，驱使大军南征，都是以红夷（衣）大炮作为轰破南明政权坚城的利器。
徐光启在明亡前11年就去世了，他不曾料想，他认定可以让明帝国起死回生的西洋技术，恰好都走向反面，在某种程度上加速了帝国的灭亡。而他力主引进的军事技术，乃至他主持的历法改革，到头来都被清朝用作统治全国的工具。
但是，随着战事的熄灭，清王朝开始推行轻视火器研制和闭关锁国的政策，扼杀了火器研制者的创造精神，隔断了东西方火器理论与制造技术的交流渠道，从而使中国的火器研制业每况愈下，而此时欧洲的火器理论与制造技术又迈上了一个历史发展的新台阶，这种状况一直持续到第一次鸦片战争时都没有改变。
【设计意图】通过中与外、明与清、清朝前后间的对比，让学生明白，一个民族在科技上不再有传承与创新的能力，这个民族必将走向衰弱；一个民族要持续发展，必须在继承传统的基础上，吸收古今中外的一切文明成果，提升创新能力。这就是徐光启强调的“欲求超胜，必须会通”。
【作者简介】徐永琴，中学高级教师，江苏省昆山中学历史教师，主要从事教学管理和历史教学工作。
【责任编辑：李婷轩】
中图分类号 G63 文献标识码 B 文章编号 0457-6241（2016）23-0033-07
笔者在2016年津苏皖粤“科技史教学”同课异构暨《史学阅读与微课设计》项目总结活动中承担了“中国古代科技”的公开教学任务。关于本课的教学内容，课标只是笼统地提出“概述古代中国的科技成就”，而人教版必修三教材中选择了四大发明、数学、天文学、农学、医学五个方面，虽然篇幅较长，但内容浅显，学生易于接受。
笔者初步设想，以一位历史人物为切入口，通过生动有趣的历史细节，以点带面，梳理中国古代科技的一些发展情况，并向学生传递一种正确对待我国古代科技乃至文化的态度。朱维铮在《走出中世纪》中介绍的“西学东渐”背景下的徐光启，便是这样一个人物。徐光启是上海人，离笔者上课的学校很近，会给学生一定的亲近感；他又是一个全能的科学家，其成就涵盖中国古代科技的多个方面；他提出的“欲求超胜，必须会通”思想，是从实际出发，兼取中西文化之长，创造中国新文化的典范，这对今天仍有现实意义。为此，我进一步查阅了有关徐光启的一系列学术论文，还阅读了张传玺的《中华文明史》、吴国盛的《科学的历程》、胡化凯的《中国古代科学思想二十讲》、张岂之的《中国历史十五讲》、江晓原的《科学史十五讲》、杜昇云等的《中国古代天文学的转轨与近代天文学》、张培瑜等的《中国古代历法》等一系列专著，最后确定以徐光启与《几何原本》、徐光启与《崇祯历法》、徐光启与“红夷大炮”三个方面作为本课的教学内容。
【导入】根据国际数学教育委员会网站2015年6月16日公布的信息，上海市获得了2020年第14届国际数学教育大会的举办权。国际数學教育委员会称，此次大会选择在上海召开，还与上海的一位古人有关，他就是明朝末年的徐光启。
【设计意图】以现代之事引出古代之人，既增强了古今之间的时空沟通，又直接导入本课核心人物——徐光启的数学成就：翻译《几何原本》。
【教师讲述】1607年，徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译了《几何原本》前六卷，也就是平面几何部分。我们现在一直在使用也习以为常的几何、点、线、面、直角、钝角、锐角、内切圆、平行线等术语，都是徐光启在400多年前翻译时首创的。
全书的主导思想是通过逻辑推理把整个内容贯穿起来，基本上形成一个今天看来不很严谨的逻辑演绎系统。就是说《几何原本》中的每一题都要通过逻辑论证，用以肯定题断的正确性。
——李迪：《〈九章算术〉与〈几何原本〉》
【教师讲述】从材料我们可以看到，《几何原本》的主要特点是通过逻辑推理、逻辑论证，形成公理化的逻辑演绎体系。我们知道，我国的传统数学是以《九章算术》为代表的。
《九章算术》例题：甲渠侯鄣：
大黄力十石弩一，右深强一分，负一筭，
八石具弩一，右弭失，负一筭，
六石具弩一，空上蜚，负一筭，
六石具弩一，衣不上，负一筭，
坞上望火头，三不见所望，负三筭，
坞上望火头，二不见所望，负二筭，
口（此字不清）扣弦一脱，负二筭；
凡负十一筭。
【教师讲述】一位驻守边防的指挥官，参加业务考核时，因成绩不良而被处罚。《九章算术》据此设计了这样一道题。变为现代形式就相当于：（-1） （-1） （-1） （-1） （-3） （-2） （-2）=-11
【设问】与《几何原本》相比，中国传统数学有何特点？（参考答案：实用性；以计算为主，不讲逻辑论证。）
他批评传统数学，“仅仅具有其法，而不能言其立法之意”。如中国人很早发明了三角形的勾股求法，但“言大小勾股能相求者……不言何以必等能相求也。”“言理不言故”，这正是经验型科学的根本缺陷。
——于化民：《徐光启科学思想的基本特征》
【设问】材料揭示了我国传统数学的什么问题？（参考答案：属于经验性科学，缺少分析和理论概括。）
【教师讲述】比如，中国人很早就知道三角形的勾股求法，但从来没有深究这种求法的原因。后来，徐光启专门写了一本《勾股义》，用西方逻辑演绎的方法来论证我们的传统数学。这本《勾股义》为明清兴修水利提供了理论基础。
徐光启认为，《几何原本》不同于中国传统数学：
能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无人不当学……欲其心思细密而已。
——徐光启：《几何原本杂议》
【设问】徐光启为什么说举世无人不当学《几何原本》？（参考答案：它能改造人的思维。）
【设计意图】通过中西比较及徐光启对传统数学的反思，强调《几何原本》的引进，不但开辟了一个新的科学领域，也开辟了一种与中国传统大不相同的思维方式，这就是学习中的创新。
“象数之学，大者为历法，为律吕；至其他有形有质之物，有度有数之事，无不赖以为用，用之无不尽巧极妙者。” ……他由此得出结论说：“凡物有形有质，莫不质于度数故耳。”
——于化民：《徐光启科学思想的基本特征》
师生共同理解、分析“凡物有形有质，莫不质于度数故耳”的意思。（参考答案：世界万事万物，无不表现为一定的数量关系。）
【教师讲述】世间万物都可表现为某种数学函数关系——徐光启的这一深刻思想的精义是以数学方法分析认识物质世界。通过客观事物的具象，依赖抽象的逻辑思维去发现自然界的内部联系和客观规律。这就与以牛顿为代表的欧洲近代科学家，努力探索以数学语言表达自然哲学的可能，有异曲同工之妙。
徐光启……在长期系统的观察和实验的基础上，能把数学化置之于首要地位，从而独立地在中国摸索到了近代科学的边缘。 ——何兆武：《明清之际中国人的科学观
——以徐光启为例》
【设计意图】把徐光启的贯穿一切科学普遍性的数学原理的思想，与半个多世纪后牛顿的《自然哲学之数学原理》相比较，引导学生认识徐光启为中国古代数学的创新发展做出的贡献。
昔人云：“鸳鸯绣出从君看，不把金针度与人”，吾辈言几何之学，正与此异。因反其语曰：“金针度去从君用，未把鸳鸯绣与人，”……其要欲使人人真能自绣鸳鸯而已。
——徐光启：《几何原本杂议》
【过渡】徐光启把《几何原本》比作“金针”，有了这根“金针”，就能绣出科学的“鸳鸯”。他就借用西方《几何原本》这根“金针”，创造性地绣出了《崇祯历书》这一科学“鸳鸯”的。
【设计意图】不仅自然过渡到徐光启在天文学方面的成就；而且明确《崇祯历书》是在《几何原本》思想指导下制定的，真正体现数学“不用为用，众用所基”的功能。
【教师讲述】崇祯是明朝最后一位皇帝，他统治时期正值明朝内外交困之际，内有农民起义风起云涌，关外有满洲八旗铁蹄的入侵，为什么要在这时修改历法呢？
崇祯二年五月钦天监所报日蚀再一次失验，而徐光启用西洋方法预测日蚀却相当准确。崇祯皇帝看到了这一现实。同年九月一日，崇祯皇帝下诏开设西洋历局，决定引进西洋历法，修改《大统历》。
——王燕军：《崇祯与自然科学》
【教师讲述】改历的原因是“钦天监所报日蚀再一次失验”。这就涉及古代天文历法的两大用途，一是“敬授民时”，指导农业生产；二是为帝王探知“天意”。古人认为，天文异象如日月蚀、彗星的出现，是各种灾难如政变、篡权等的先兆。自古以来，各朝各代常设钦天监，其负责人需就天文异象的出现向皇帝作秘密报告，对此采取相关措施。如果这“通天”秘事把握不了，皇帝“天子”的身份就会受怀疑。
【教师讲述】明代自开国后，一直使用《大统历》，《大统历》实即元代郭守敬制订的《授时历》。
学生阅读课本，了解《授时历》的相关知识。
【教师讲述】元代天文学达到了一个高度，郭守敬之后的中国古代天文发展出现了停滞局面，一方面《授时历》满足了当时社会的需要，另一方面当时天文观测所能达到的精度，基本上是裸眼观测的极限。由保存下来的明代复制的郭守敬的简仪看，百刻环上每一刻又细分为36等份，整个圆周划分达到3600份，意味着刻度精度达到10分，对于青铜仪器来说，很难再继续提高观测精度。如果没有新的天文学要求，没有革命性的新天文仪器，明代天文学的停滞局面就可以理解了。
【设计意图】让学生了解中国古代天文学的发展情况及其发达的原因。
【教师讲述】但是，随着时间的推移，《大统历》的误差渐渐加大，对于历法出现误差问题，徐光启是这么看的：
守敬之法，今日之所谓差，当时之所谓密也。
——徐光启：《月食先后各法不同缘由
及测验二法疏》
历自汉迄元一干二百五十年，凡六十八改而后有《授时》之法，是皆从粗入精，先迷后得，谓古法良是，后来失传误改者，皆谬论也。
——徐光启：《测候月食奉旨回奏疏》
汉以前差以日计，唐以前差以时计，宋元以来差以刻计，今则差以分计；必求分数不差，宜待后之作者。
——徐光启：《月食回奏疏》
欲求超胜，必须会通。
——徐光启：《历书总书目》
【设问】从上述言论中能看出徐光启怎样的历史进步观？（参考答案：文明是不断进步的，今胜于昔、后胜于今是历史发展的必然；充分吸收和利用前人的成果，这是文明进步的伟大原则；欲求超胜，必须会通。）
【设计意图】通过材料，明确徐光启既反对复古与崇古的传统思想，认为科学是不断进步的；也不盲目崇洋，認为西洋历法也不能做到分数不差。他认为近几十年所定的西洋历法应比350多年前的《授时历》进步，要修成一部比前代更好的历法，在当时的情况下，必须做好会通中西的工作，也就是必须汲取古今中外的一切成果，既有继承，又有创新。因此他积极引进西法，与在华传教士汤若望等一起制定《崇祯历书》。
采用了丹麦天文学家第谷（1546～1601年）的宇宙体系。这是介于哥白尼的日心系和托勒密的地心体系之间的一种调和性体系……这就使《崇祯历书》必然要用几何学的计算系统，于是也就与……代数学计算系统的中国传统历法区别开来。
——刘鸿亮：《徐光启对〈崇祯历书〉的编译
与其实际成效的问题研究》
【设问】《崇祯历书》有哪些创新之处？（参考答案：宇宙体系上采用折中托勒密地心说与哥白尼日心体系的第谷学说；改变传统数学研究方法，采用几何学计算方法，将几何学、三角学，包括平面三角和球面三角，用于天文学预测与研究中。）
【教师讲述】古希腊天文学托勒密的地心说在欧洲统治天文学达1400多年的。1543年，哥白尼在犹豫踌躇30余年后，临终前出版了其不朽的巨著《天体运行论》，向世人宣布日心说。从日心说逻辑上说，如果地球绕日旋转，在地球上必定能观测到恒星的周年视差。哥白尼生前曾做了较长时间的观测，均未成功，其他人的努力也都以失败告终，现在我们知道主要是当时望远镜的精度不够。
丹麦天文学家第谷坚持观测20年，试图寻找恒星的周年视差，以判断“日心说”和“地心说”谁是谁非，最终未能发现。不过通过观测，第谷发现了行星绕太阳运转。他崇敬哥白尼，但没有确凿的直接证据，因此没有接受日心说。于是他于1582年提出了介于托勒密和哥白尼体系之间的一个折中的宇宙模型，称之为第谷宇宙模型——认为地球静止不动居于宇宙中心，月亮、太阳绕地球转动，形成月亮和太阳以地球为圆心的圆运动；水星、金星、火星、木星、土星绕太阳旋转，同时随太阳一起绕地球转动，从而形成五大行星以太阳为圆心的圆运动。 【设问】“日心说”最终取代了“地心说”，那么“地心说”是属于科学的范畴吗？（参考答案：属于。）
【设计意图】在我们平时的语境里，“科学”是绝对正确的。其实，科学是一个不断进步的过程，今天“正确”的结论，随时都可能成为“不正确”。我们判断一种学说是不是科学，不是依据它的结论在今天正确与否，而是依据它所用的方法、它所遵循的程序。通过师生、生生间的探讨，让学生认识：科学也有它自身的发展历史，尽管中国古代天文历法在内的古代科学存在诸多的问题，但是，它所呈现出一条科学进步的轨迹不容忽视。
【教师讲述】我们从徐光启的研究方法上，就能看出中国古代天文学的科学内涵：
历局在中国第一次使用了人类历史上新发明的望远镜；从伽利略在西方使用望远镜观测天象到徐光启在中国使用，其间不过30年左右。这一创举不但是中国科学史上值得大书特书的一件事，同时也表明了徐光启本人对于科学观察与实验手段的极端重视。
——何兆武：《明清之际中国人的科学观
——以徐光启为例》
【教师讲述】徐光启不但引进并应用望远镜，还利用主管钦天监工作的便利，领导制造了中国最早的一批望远镜。用传统方法解决不了的问题在运用望远镜后，都轻松地得到了答案。在1629年防御后金军队进攻时，徐光启还曾用望远镜窥敌。徐光启对待科学不唯上，不唯书，不拘守前人的定论，不满足于听别人的现成报告，提倡亲自动手，一切从实际观测的结果出发。代表当时中国天文学最高水平的《崇祯历书》得以完成，实在与徐光启倡导的这种严谨求实的科学精神密不可分。
徐光启修《崇祯历书》的缘起是《大统历》在日月交食上的预报失误，因此，能做到对日月交食上的准确预报，对于朝廷方面来说是可以过关了，但是作为改历创议者和实施者的徐光启并不满足于仅能对日月交食上的准确预报上：
今所求者，每遇一差，必寻其所以差之故；每用一法，必论其所以不差之故。
穷极原本，著为明白简易之说，使一览了然，万世之后，人人可以从事；遇有稍差，因可隨时随事，依法修改。
——徐光启：《条议历法修正岁差疏》
【设问】徐光启在修历中强调“求其故”的目的是什么？（参考答案：知其所以然处，然后归纳为自然界的普遍原理；把这一普遍原理作为“金针”度与后人。）
【教师讲述】在天文学上，徐光启之所以强调“求其故”，也是希望能够把“金针”度与后人。因为在他看来，掌握了所以然之故，就等于掌握了天文学研究的金钥匙。但是，在对世界缺乏基本了解的明末社会大环境下，一些保守人士在历书编撰过程中就与徐光启反复争论，维护中国道统，反对利用西洋天文学修历。《明史·历志》中保留了当时8次较量的记录。这些较量有着共同的模式：双方各自根据自己的天文学方法预先推算出天象出现的时刻、方位等，然后再在届时的实测中看谁“疏”谁“密”。这8次较量的结果竟是8：0——中国传统天文学方法“全军覆没”。其中3次发生于《崇祯历书》编成之前，5次发生于编成并“进呈御览”之后（此时徐光启已经病逝）。到第7次时即1643年，崇祯帝“已深知西法之密”。最后一次较量的结果使他下了决心，下令颁行天下。可惜此时明朝的末日来临，诏令也无法实施了。
崇祯皇帝修“老黄历”的目的是要挽回早在民间沦丧的“天子”威严，但是，一部更先进的历法颁布时，他却丧失了大明江山，历史真的让人回味！清朝入关后，汤若望对《崇祯历书》略作修改后献给清王朝，清朝把它作为“天命转移、乾坤再造”的象征物颁行于全国，是为《时宪历》。
【设计意图】在“欲求超胜，必须会通”思想的指导下，徐光启对传统经验性科学的创新提高到了理论的高度，但是徐光启的思想没有继续发挥其对近代科学的催生作用，则要归咎于他所处的社会环境，让学生感悟社会环境对科学发展的制约因素。
过渡：与《崇祯历书》有相似结果的，还有徐光启极力引进、积极仿制的“红夷大炮”。
【教师讲述】红夷大炮是当时西方先进火器之一，又称西洋大炮。由荷兰殖民者带入我国，明朝人称荷兰人为“红夷”，故将此类大炮称为“红夷大炮”。
中国是火药和火器的故乡。唐末火药用于军事，最早的火药武器有巨竹筒为枪身的突火枪、火箭、火炮等，宋朝战事频繁，军事上广泛使用火药。
南宋高宗末年，名将虞允文在采石矶以1.8万人的军队大败17万金兵，最终奠定了南北二朝对峙的局面。赖以制胜的武器唤作霹雳炮，就是用竹筒盛混合瓷屑的火药的爆炸性火器。
金朝屡吃大亏，很快向敌人学习，研制出用铁壳盛火药的震天雷，用抛石机发射，作为攻坚利器，差点灭亡了南宋，幸亏有成吉思汗的蒙古骑兵在背后夹击，才让南宋苟延残喘了半个世纪。
早期政权间的军备竞赛促进了中国火药武器的发展。后来，火药和火器经阿拉伯人传到欧洲，欧洲人开始仿制东方的金属管形火器。此时正是欧洲资本主义萌芽和资产阶级兴起之时，他们为了打穿骑士阶层的盔甲，摧毁封建城堡欧洲，不断改进金属管形火器的结构和性能，推陈出新，让火器日益精良，终于打败了封建主，建立了自己的统治。
而此时，火药和火器的故乡——中国，与西方同时期火器的发展相比已形落后。
【设计意图】通过生动有趣的故事（细节），介绍中国火药及火药武器的发展和外传，激发学生的学习兴趣。以火药和火药武器在欧洲资本主义战胜封建主义中的作用，激发学生的民族自豪感，并进一步理解“会通”与“超胜”的关系。
16世纪当欧洲传教士把西方火器知识带进中国时，马上引起了徐光启的关注。当明朝与满洲进行了几次大战，明军虽然拥有八旗军所没有的传统火器，但粗制滥造，且施放技术不娴熟，在八旗军风驰电掣的冲击面前往往败北。徐光启上疏万历皇帝：
臣窃见东事以来，可以克敌制胜者，独有神威大炮一器而已。
——徐光启：《西洋神器既是其益宜 尽其用疏》
【教师讲述】1620年徐光启被委以练兵事务，他首先派人到澳门购买当时世界上最先进的“红夷大炮”，在澳门葡萄牙商人的协助下，买得四门红夷大炮，并带回四名葡籍炮师。但是广州地方官认为，靠西洋武器护国，不正说明自己的无能，此举失宜。经多方交涉才准许四门大炮入境，四名葡籍炮师被遣返回澳门。
1621年辽东战局急剧恶化，购买西洋火器又提上议事日程，在澳门当局的积极配合下，1623年购得的26门红夷大炮运抵北京，但是在葡人教演过程中发生了爆炸事件，部分官员便抓住这次事故，声称它证明澳门葡人早有征服中国的预谋，所有葡人全部谴返。但还是有火炮送到了关外前线，天启六年（1626年），努尔哈赤率八旗兵围攻宁远（今辽宁兴城），当时明军在关外的最后一个要塞。明军利用红夷大炮给金军以重创。袁崇焕一战成名。此战是满洲发动侵明战争以来遭到的第一次重大挫折，努尔哈赤对此非常愤懑，最终郁忿成疾，不久便死去。宁远之战，红夷大炮发挥了异常的作用，从此声名鹊起，激起了中国人购买和仿制的热情。
西洋“造台用铳，多有巧法，毫厘有差，关系甚大”，必须荐举“深心巧思，精通理数者”，才能制出精良的火炮。
——刘鸿亮：《明清时期红夷大炮的兴衰
与两朝西洋火器发展比较》
【设问】徐光启之前翻译的《几何原本》，对他造炮有何影响？（参考答案：成为他制炮用炮的重要数学依据之一。）
以往，引进西洋火器，只知道依葫芦画瓢地进行仿造，结果多不得法，不是爆炸就是性能低下，而今懂得了：“西洋铸造大铳，长短大小，厚薄尺量之制，着实慎重……必依一定真传，比照度数，推例其法，不以尺寸为则，只依铳口径为则。”
——李映发：《明末对红夷炮的引进与发展》
【教师讲述】中国兵器家懂得了“不以尺寸为则，只依铳口径为则”就能变被動为主动地进行仿造；“比照度数，推例其法”就能设计和制造出多种多样的新式火器。这种按比例计算各项数据而进行设计和制造的科学方法，对于我国古代火器的发展具有定的推进意义，使其制造工艺臻于完善。
【设计意图】建立“红夷大炮”与《几何原本》间的内在联系，让本课三大主要内容不显孤立。
【教师讲述】在积极造炮的同时，徐光启还组建了一支用西洋火器装备为主的火器营，以提高明军的战斗力。地点就选在登州（山东蓬莱），他的学生在这里训练军队。这支部队雇佣葡萄牙人传输技术，用红夷大炮做装备，一度成为明朝装备最精良的部队。登州一时成为全国装备最精良的军事前沿，中国火器铸造演练的中心。
但是此时的朝中有人非常看不惯徐光启，要给他点颜色看看，所以他们就克扣登州的军粮，最终导致兵士叛乱，后来这些叛乱军士全部投降满洲，为满洲提供了不可多得的精锐武器装备和制炮技术，使双方的军事力量发生了很大变化。徐光启忧愤满腔，决心退出军事舞台，专心从事于《大统历》的修订工作。
然而，清军反而享受了徐光启引进红夷大炮之利。正所谓战败的军队善于学习吧，清军在这方面很快“超胜”，且一入关就用改良后的红衣大炮，把大顺军队炸得阵脚大乱。此后入主北京的清廷，驱使大军南征，都是以红夷（衣）大炮作为轰破南明政权坚城的利器。
徐光启在明亡前11年就去世了，他不曾料想，他认定可以让明帝国起死回生的西洋技术，恰好都走向反面，在某种程度上加速了帝国的灭亡。而他力主引进的军事技术，乃至他主持的历法改革，到头来都被清朝用作统治全国的工具。
但是，随着战事的熄灭，清王朝开始推行轻视火器研制和闭关锁国的政策，扼杀了火器研制者的创造精神，隔断了东西方火器理论与制造技术的交流渠道，从而使中国的火器研制业每况愈下，而此时欧洲的火器理论与制造技术又迈上了一个历史发展的新台阶，这种状况一直持续到第一次鸦片战争时都没有改变。
【设计意图】通过中与外、明与清、清朝前后间的对比，让学生明白，一个民族在科技上不再有传承与创新的能力，这个民族必将走向衰弱；一个民族要持续发展，必须在继承传统的基础上，吸收古今中外的一切文明成果，提升创新能力。这就是徐光启强调的“欲求超胜，必须会通”。
【作者简介】徐永琴，中学高级教师，江苏省昆山中学历史教师，主要从事教学管理和历史教学工作。
【责任编辑：李婷轩】