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【摘要】出错是每个人的权利，学生出错更是情理之中的事情。学习本身就是一个不断尝试错误，不断纠正错误的过程。面对错误，教师要冷静、机智，尊重学生的错误，并且利用自己的机智合理利用错误资源，从而增添课堂的魅力，提高学生学习的兴趣与效益。
【关键词】错误资源；教师机智
【中图分类号】G623.5
中国杰出科学家钱学森说过："正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。"任何事情都有两面性，错誤也不例外。正确面对每一次错误，就会有令人欣喜的收获。在小学数学课堂中，每节课都有学生出错，每次家庭作业也有学生出错，有错误存在的课堂才是真实而富有灵动气息的课堂。错误时时刻刻伴随孩子们的成长，既然如此，那就让我们利用好发生在学生身上的错误资源，实现它的价值，让课堂变得充满新意与活力。
一、 尊重学生发展，善待学生出错
人无完人，每个人在成长过程中都避免不了出错，更何况是认知发展水平还比较低的小学生。出错是学习者的权利，学习中出错是一种正常现象。当学生出现错误时，教师要用正确的眼光去看待，允许错误的存在，并且要以平等、信任的心态尊重他们，用一颗充满爱的心去呵护他们的情感，在耐心解决问题的过程中鼓励他们，帮助他们习得知识和树立学习的信心。
建构主义认为：学习者主动的建构过程，其最好的方法就是主动去做。就数学学习而言，这也是指"学数学就是做数学"，所以我们应当让学生通过"问题解决"来学习数学。【1】也就是说，教师应该给学生创造解决问题的环境，鼓励学生主动去做，这将会有较好的课堂效果。而在教学中，如果学生出现错误或有错误的质疑，教师就严厉批评与指责，久而久之，学生心里便会产生压力，害怕出错，导致有话不敢说，有问题不敢问，严重影响学生主观能动性的发挥，甚至还会让学生产生焦虑。研究表明，学生的焦虑水平与其学习水平成反比。课堂如果没有轻松愉悦的氛围和平等的尊重，只是教师体现权威的平台，那么由于思维被限制，想要取得优异的成绩和较高的学习效率也是会受限制的。
二、及时抓住错误，激发探究欲望
【教学案例一】：《容积和容积单位》
第一块内容是理解并认识"容积"，开始我设计了一个复习"体积"的环节，为后面区别容积和体积做好准备，于是我出示了两个图片：一个魔方和一个装杂物的小木盒，问："谁的体积大？为什么？"大部分同学都说是小木盒大，正当我要进入下一环节时，我班一女孩依然高举着小手，带着疑问我让她起来说说自己的想法，她说："老师，我觉得是魔方的体积大！"看着她如此坚定的眼神，和其他同学质疑的眼神，我笑着问："那你能给大家说说为什么吗？"她说："因为那个木盒里面是空的，而魔方是实心的。"很显然，这位同学的观点是错误的，我灵机一动，把问题抛给了学生："大家认为她说的对吗？说说你们的看法。"孩子们争先恐后，有的说："老师，虽然它里面是空的，可是木盒看起来那么大，魔方一看就比它小。"另一个接着说："对呀，木盒占据的空间大，魔方占据的空间小，与中间是否是空的没有关系。"我说："是的，体积是指物体所占空间的大小。木盒比魔方占据的空间大，所以木盒的体积较大。那么，刚才大家也发现了，木盒里面是空的，可以装杂物，而魔方中间是实心的，不可以装东西。我们把这种可以容纳其它物体的物体成为容器。"......
【教学反思】：对于本环节的处理，我并没有按照预设的教学计划进行，而是根据课堂中学生所出现的错误，及时进行教学调整，对学生在思维、认知上存在的错误及时加以利用，激发学生的探究欲望，然后通过学生间的互动交流让学生自主生成相关的知识结构，达到了教与学的和谐统一，这样既提高了学生的知识与技能，又使学生树立了正确的价值观。
新课标中指出"数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。"【2】在新课标实施的过程中，很多老师对资源的认识有一定的局限性，或是自身教学技能上有所欠缺，导致很多生成性的资源被忽视。而对于学生学习过程中提出的问题、出现的错误等生成性资源，如果教师能够恰当而合理地加以运用，往往会在很大程度上提高教师的教学活动质量和学生的学习活动的水平。
三、 预留出错空间，拓展学生思维
有些错误是教师可以预知的，教师通过钻研教材，了解学生认知发展的规律，凭借自己的教学经验，预测学生在学习过程中可能发生哪些错误，并设计相应的环节去处理。新时代下的教学不仅仅是教师单方面的向学生传授正确的知识，还要在师生互动中解决学生遇到的疑难问题，纠正学生在学习过程中出现的错误认识。这也体现出新课标中"学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者"的师生互动理念。
1、 预测错误，防患未然。
【教学案例二】：《用字母表示数》
2a和a2表示的意义不同，学生很容易出错。在处理这一环节时，我直接问学生"a2表示什么？"学生："表示两个a相乘。"我再问："那2a表示什么？"学生："表示两个a相加。"我接着问："那2a和a2可以用等号相连吗？为什么？"学生："不能。因为2a表示两个a相加，而a2表示两个a相乘。"
【教学反思】：凭借以往的教学经验，每届学生在此出错最多，虽然老师在学生出错后纠正了错误，可是学生在练习做题中依然容易出错，这说明错误的思维已经在学生头脑中根深蒂固了，要想把它连根拔起需要耗时耗力。既然如此，那何不在学生将要发生错误时，提前预设，让学生发现，并通过自己的知识建构确立正确的观念，然后在练习中巩固自己习得的正确知识。
2、 诱导出错，引发思考。
【教学案例四】：《长方体的表面积》练习课
题目：学校粉刷新教室，已知教室长8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
我先让学生独立完成，然后我在黑板上板书一个式子：
先求表面积：（8×6+3×6+8×3）×2-11.4
学生做完后，看到黑板上的板书，有的同学开始议论纷纷，有的则满面笑容，觉得和自己做的一样。我问："有同学在下面讨论，能告诉老师你们在说什么吗？"学生："老师，我们粉刷教室是不能刷地板的，所以计算表面积的时候上面和下面只能加一个面。"我："看，老师太马虎了，出错了。有和老师犯同样错误的吗？（有举手的同学）那让我们共同改正吧。"只见，刚才满脸自信的同学频频点头。
【教学反思】：课堂上教师有意出错，能够有效地调动课堂气氛，让学生在轻松愉悦的气氛下给老师"纠错"，能够起到意想不到的效果，而且还能够增添课堂的魅力，让孩子们感受到自己在课堂上的主体地位。
著名教育学家叶圣陶先生说："教材只能作为教课的依据，要教的好，使学生受益，还得要靠老师的善于运用。"教师如何善于运用很关键，对于课堂上的错误资源，教师不要视而不见，更要尊重学生的出错行为，把有价值的错误资源合理利用，既能丰富课堂的内容，还能创设一个师生和谐的轻松课堂环境。用我们的机智，"变废为宝"，让不断出现的错误成为课堂上的宝贵资源，让我们的数学课堂更加精彩。
[1]《儿童学习心理与小学数学教学》作者：张兴华江苏教育出版社。
[2]《义务教育数学课程标准》（2011年版）中华人民共和国教育部制定，北京师范大学出版社
【1】《儿童学习心理与小学数学教学》作者：张兴华江苏教育出版社。
【2】《义务教育数学课程标准》（2011年版）中华人民共和国教育部制定，北京师范大学出版社
【关键词】错误资源；教师机智
【中图分类号】G623.5
中国杰出科学家钱学森说过："正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。"任何事情都有两面性，错誤也不例外。正确面对每一次错误，就会有令人欣喜的收获。在小学数学课堂中，每节课都有学生出错，每次家庭作业也有学生出错，有错误存在的课堂才是真实而富有灵动气息的课堂。错误时时刻刻伴随孩子们的成长，既然如此，那就让我们利用好发生在学生身上的错误资源，实现它的价值，让课堂变得充满新意与活力。
一、 尊重学生发展，善待学生出错
人无完人，每个人在成长过程中都避免不了出错，更何况是认知发展水平还比较低的小学生。出错是学习者的权利，学习中出错是一种正常现象。当学生出现错误时，教师要用正确的眼光去看待，允许错误的存在，并且要以平等、信任的心态尊重他们，用一颗充满爱的心去呵护他们的情感，在耐心解决问题的过程中鼓励他们，帮助他们习得知识和树立学习的信心。
建构主义认为：学习者主动的建构过程，其最好的方法就是主动去做。就数学学习而言，这也是指"学数学就是做数学"，所以我们应当让学生通过"问题解决"来学习数学。【1】也就是说，教师应该给学生创造解决问题的环境，鼓励学生主动去做，这将会有较好的课堂效果。而在教学中，如果学生出现错误或有错误的质疑，教师就严厉批评与指责，久而久之，学生心里便会产生压力，害怕出错，导致有话不敢说，有问题不敢问，严重影响学生主观能动性的发挥，甚至还会让学生产生焦虑。研究表明，学生的焦虑水平与其学习水平成反比。课堂如果没有轻松愉悦的氛围和平等的尊重，只是教师体现权威的平台，那么由于思维被限制，想要取得优异的成绩和较高的学习效率也是会受限制的。
二、及时抓住错误，激发探究欲望
【教学案例一】：《容积和容积单位》
第一块内容是理解并认识"容积"，开始我设计了一个复习"体积"的环节，为后面区别容积和体积做好准备，于是我出示了两个图片：一个魔方和一个装杂物的小木盒，问："谁的体积大？为什么？"大部分同学都说是小木盒大，正当我要进入下一环节时，我班一女孩依然高举着小手，带着疑问我让她起来说说自己的想法，她说："老师，我觉得是魔方的体积大！"看着她如此坚定的眼神，和其他同学质疑的眼神，我笑着问："那你能给大家说说为什么吗？"她说："因为那个木盒里面是空的，而魔方是实心的。"很显然，这位同学的观点是错误的，我灵机一动，把问题抛给了学生："大家认为她说的对吗？说说你们的看法。"孩子们争先恐后，有的说："老师，虽然它里面是空的，可是木盒看起来那么大，魔方一看就比它小。"另一个接着说："对呀，木盒占据的空间大，魔方占据的空间小，与中间是否是空的没有关系。"我说："是的，体积是指物体所占空间的大小。木盒比魔方占据的空间大，所以木盒的体积较大。那么，刚才大家也发现了，木盒里面是空的，可以装杂物，而魔方中间是实心的，不可以装东西。我们把这种可以容纳其它物体的物体成为容器。"......
【教学反思】：对于本环节的处理，我并没有按照预设的教学计划进行，而是根据课堂中学生所出现的错误，及时进行教学调整，对学生在思维、认知上存在的错误及时加以利用，激发学生的探究欲望，然后通过学生间的互动交流让学生自主生成相关的知识结构，达到了教与学的和谐统一，这样既提高了学生的知识与技能，又使学生树立了正确的价值观。
新课标中指出"数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。"【2】在新课标实施的过程中，很多老师对资源的认识有一定的局限性，或是自身教学技能上有所欠缺，导致很多生成性的资源被忽视。而对于学生学习过程中提出的问题、出现的错误等生成性资源，如果教师能够恰当而合理地加以运用，往往会在很大程度上提高教师的教学活动质量和学生的学习活动的水平。
三、 预留出错空间，拓展学生思维
有些错误是教师可以预知的，教师通过钻研教材，了解学生认知发展的规律，凭借自己的教学经验，预测学生在学习过程中可能发生哪些错误，并设计相应的环节去处理。新时代下的教学不仅仅是教师单方面的向学生传授正确的知识，还要在师生互动中解决学生遇到的疑难问题，纠正学生在学习过程中出现的错误认识。这也体现出新课标中"学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者"的师生互动理念。
1、 预测错误，防患未然。
【教学案例二】：《用字母表示数》
2a和a2表示的意义不同，学生很容易出错。在处理这一环节时，我直接问学生"a2表示什么？"学生："表示两个a相乘。"我再问："那2a表示什么？"学生："表示两个a相加。"我接着问："那2a和a2可以用等号相连吗？为什么？"学生："不能。因为2a表示两个a相加，而a2表示两个a相乘。"
【教学反思】：凭借以往的教学经验，每届学生在此出错最多，虽然老师在学生出错后纠正了错误，可是学生在练习做题中依然容易出错，这说明错误的思维已经在学生头脑中根深蒂固了，要想把它连根拔起需要耗时耗力。既然如此，那何不在学生将要发生错误时，提前预设，让学生发现，并通过自己的知识建构确立正确的观念，然后在练习中巩固自己习得的正确知识。
2、 诱导出错，引发思考。
【教学案例四】：《长方体的表面积》练习课
题目：学校粉刷新教室，已知教室长8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
我先让学生独立完成，然后我在黑板上板书一个式子：
先求表面积：（8×6+3×6+8×3）×2-11.4
学生做完后，看到黑板上的板书，有的同学开始议论纷纷，有的则满面笑容，觉得和自己做的一样。我问："有同学在下面讨论，能告诉老师你们在说什么吗？"学生："老师，我们粉刷教室是不能刷地板的，所以计算表面积的时候上面和下面只能加一个面。"我："看，老师太马虎了，出错了。有和老师犯同样错误的吗？（有举手的同学）那让我们共同改正吧。"只见，刚才满脸自信的同学频频点头。
【教学反思】：课堂上教师有意出错，能够有效地调动课堂气氛，让学生在轻松愉悦的气氛下给老师"纠错"，能够起到意想不到的效果，而且还能够增添课堂的魅力，让孩子们感受到自己在课堂上的主体地位。
著名教育学家叶圣陶先生说："教材只能作为教课的依据，要教的好，使学生受益，还得要靠老师的善于运用。"教师如何善于运用很关键，对于课堂上的错误资源，教师不要视而不见，更要尊重学生的出错行为，把有价值的错误资源合理利用，既能丰富课堂的内容，还能创设一个师生和谐的轻松课堂环境。用我们的机智，"变废为宝"，让不断出现的错误成为课堂上的宝贵资源，让我们的数学课堂更加精彩。
[1]《儿童学习心理与小学数学教学》作者：张兴华江苏教育出版社。
[2]《义务教育数学课程标准》（2011年版）中华人民共和国教育部制定，北京师范大学出版社
【1】《儿童学习心理与小学数学教学》作者：张兴华江苏教育出版社。
【2】《义务教育数学课程标准》（2011年版）中华人民共和国教育部制定，北京师范大学出版社