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摘 要：目前国内对钢骨-钢管混凝土柱的承载力已做过-些研究，但对偏压柱承载能力的研究较少，鉴于此，该文提出考虑截面应力梯度对紧箍作用影响的核心混凝土应力-应变关系，并据此建立考虑几何非线性和材料非线性的钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力数值分析方法，该方法是假定梁柱的横向挠度曲线的线形，然后在分析关键截面时，考虑轴向力在横向变形上产生的附加弯矩作用。经与试验结果比较，该数值方法具有较高的精度，可为类似试验研究和工程应用提供参考。
关键词：钢骨-钢管混凝土柱 应力-应变关系 偏心受压 数值分析
中图分类号：TU39 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（b）-0056-03
Abstract：Currently， there are some studies about steel tubular column filled with steel-reinforced concrete.Though there are rare studies on steel tubular column filled with steel-reinforced concrete under eccentric compression. In this article， stress-strain relation of core concrete is put forwarded which considers the influence of section stress gradient to confining effect. This relation is used to the numerical analysis of the steel tubular column filled with steel-reinforced concrete under eccentric compression. In this method， lateral deflection curve of the beam is assumed， and then additional moment on lateral deformation produced by axial force is considered when the critical section is analyzed. Compared with the test result， this numerical analysis is proved to be of high precision and could be used as a reference for the similar test analyses and engineering applications.
Key Words：Steel tubular column filled with steel-reinforced concrete；Stress-strain relation；Eccentric compression；Numerical analysis
钢骨-钢管混凝土柱是综合钢管混凝土柱和钢骨混凝土柱的优缺点而提出的一种重载柱的新模式。它由钢管、钢骨及管内混凝土3种材料组合而成，偏心荷载作用下由于钢管、钢骨和混凝土之间的相互作用，钢骨、钢管和混凝土都处于三向应力状态，同时钢骨-钢管混凝土偏压柱的受力性能受材料非线性和几何非线性的双重影响，因此对其进行承载能力分析亦较为复杂。
目前国内对钢骨-钢管混凝土柱的承载力已做过一些研究[1-3]，但对偏压柱承载能力的研究较少，鉴于此，笔者在研究已有应力-应变关系的基础上提出了适用的偏压柱核心混凝土应力-应变关系模型，并据此考虑几何非线性和材料非线性建立钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力数值分析方法，经与试验结果比较，该数值方法具有较高的精度，可为类似试验研究和工程应用提供参考。
1 材料应力-应变关系模型
1.1 钢骨、钢管应力-应变关系
钢材的单轴应力-应变曲线一般可简化为线弹性、非线性弹性段、塑性段、强化段和二次塑流5个阶段[4]。文献[3]通过对较短的非线性弹性曲线段进行简化，综合考虑计算的简单性和合理性，提出了4段曲线构成的钢材一维应力-应变曲线，经试验验证，该模型对钢管混凝土结构的数值模拟较为可靠[3]。该文采用该一维应力-应变关系作为钢骨、钢管的本构模型。
1.2 核心混凝土应力-应变关系
核心混凝土的该构关系较为复杂，而且它在钢骨-钢管混凝土构件中的作用极其重要，因此，混凝土本构关系模型是分析的关键所在。
针对钢管混凝土柱核心混凝土应力-应变关系模型的研究较多，文献[3]认为：对于钢管混凝土偏压柱由于应力梯度的存在，使得截面上的应力分布不均匀，从而导致钢管径向应力的梯度分布，削弱了钢管对核心混凝土的紧箍约束作用。并且偏心率越大，这种削弱作用越明显。而对于钢骨-钢管混凝土组合柱，文献[2]考虑到在钢管混凝土中插入钢骨后，钢骨与钢管的协同工作将进一步改善高强混凝土的脆性特性，随着配骨指标的增大，高强混凝土的延性将得到提高。在此基础上，根据以往研究结果及试验结果提出一维形式的核心混凝土应力-应变关系模型。
事实上，在考虑钢骨、钢管与混凝土相互作用时，若核心混凝土的应力-应变关系采用一维形式表达，截面上纵向应力的梯度分布对紧箍力的削弱作用应该在应力-应变关系中得到反映。据此，笔者在文献[2]提出的应力-应变关系模型中引入紧箍作用应力梯度修正系数[3]，得到以下混凝土本构关系。
（1）
其中：
式（1）中：ε0和σ0分别为核心混凝土应力-应变关系曲线第一段与第二段交接点的应变和应力；θ为套箍指标；ρ为配骨指标；为混凝土轴心抗压强度；At、As和分别为钢管、钢骨和混凝土的截面面积；和分别为钢管和钢骨的材料屈服强度；为紧箍作用应力梯度修正系数。 2 截面分析
为便于计算，钢骨-钢管混凝土柱截面分析时采用以下基本假定。
（1）组合柱在偏压作用下，在截面的受压区，混凝土、钢管、钢骨的轴向应力采用前述应力-应变关系确定；而在截面的受拉区，混凝土的受拉应力忽略，但钢管和钢骨仍采用前述本构关系来确定。
（2）组合柱截面应变分布符合平截面假定。
（3）钢管、钢骨及混凝土之间无滑移现象。
截面分析的基本原理为，将截面沿偏心方向划分成有限数量的纤维条带，如图1所示。截面计算时，先假定截面中性轴处应变和截面曲率，然后根据平截面假定求得各纤维条带的应变，应用前述的应力-应变关系求解得到钢骨、钢管和混凝土的应力值，对截面应力进行积分求得内部轴力之和，判断该内力是否与外力平衡，若平衡，标明所假定的截面应变和曲率是合适的，否则应进行调整，直至满足平衡条件。
3 钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力计算
钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力计算通常采用的方法是在截面上考虑材料非线性问题，然后沿轴向将偏压柱简化为梁单元，进行几何非线性分析。几何非线性分析方法常用的有两种：一种是将柱沿轴线方向划分成有限数量的梁单元，通过迭代求解；另一种方法是假定梁柱的横向挠度曲线的线形，然后在分析关键截面时，考虑轴向力在横向变形上产生的附加弯矩作用。第一种分析方法是常规的结构分析方法，求解过程较为复杂。第二种方法实际上是一种截面分析方法，相对于第一种方法而言较为简单，在组合梁柱构件的分析中应用较为广泛。笔者采用第二种分析方法，计算简图如图2所示。
当偏压柱两端为铰接时，柱挠曲线假定为正弦半波曲线，即：
（2）
式中：为柱中部的侧向挠度；为截面沿轴向的高度；为柱的长度。
4 试验研究与比较分析
为验证文章提出的承载能力分析方法，选用6组试件进行偏压承载能力试验研究，各试件参数详见表1。
图3列出钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力数值计算结果与试验结果的比较。
由以上数值分析曲线与试验结果对比可以看出：（1）文章依据提出的材料应力-应变关系模型进行数值计算分析，数值计算结果与试验结果吻合较好。（2）此次试验SE1～SE4试件长细比为16，为偏压短柱[6]，LE1、LE2试件长细比分别为32和40，为偏压长柱，就文章所研究结果来看，对于钢骨-钢管混凝土组合短柱偏压柱，考虑偏压对套箍指标的削减作用计算出的承载力能力与试验值较为接近，而对于钢骨-钢管混凝土组合长柱，不考虑偏压对套箍指标的削减作用计算的承载能力与试验值吻合更好。
5 结语
在研究已有应力-应变关系的基础上提出了适用的钢骨-钢管混凝土偏压柱核心混凝土应力-应变关系模型，并据此考虑几何非线性和材料非线性建立钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力数值分析方法，经与试验结果比较，该数值方法具有较高的精度，可为类似试验研究和工程应用提供参考。
参考文献
[1]王清湘，赵大洲，关萍.钢骨-钢管高强混凝土轴心组合柱力学性能的试验研究[J].建筑结构学报，2003，24（6）：44-50.
[2]赵大洲.钢骨-钢管高强混凝土组合柱力学性能研究[D].大连：大连理工大学，2003：1-104.
[3]陈宝春，王来永，韩林海.钢管混凝土偏心受压应力-应变关系模型研究[J].中国公路学报，2004，17（1）：24-28.
[4]韩林海.钢管混凝土结构[M].北京：科学出版社，2000.
[5]陈宝春，王来永，欧智菁，等.钢骨混凝土偏心受压应力-应变关系试验研究[J].工程力学，2003，20（6）：154-159.
[6]张铁成.钢骨-钢管混凝土柱正截面承载力计算方法研究[D].长沙：湖南大学，2007：1-56.
关键词：钢骨-钢管混凝土柱 应力-应变关系 偏心受压 数值分析
中图分类号：TU39 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（b）-0056-03
Abstract：Currently， there are some studies about steel tubular column filled with steel-reinforced concrete.Though there are rare studies on steel tubular column filled with steel-reinforced concrete under eccentric compression. In this article， stress-strain relation of core concrete is put forwarded which considers the influence of section stress gradient to confining effect. This relation is used to the numerical analysis of the steel tubular column filled with steel-reinforced concrete under eccentric compression. In this method， lateral deflection curve of the beam is assumed， and then additional moment on lateral deformation produced by axial force is considered when the critical section is analyzed. Compared with the test result， this numerical analysis is proved to be of high precision and could be used as a reference for the similar test analyses and engineering applications.
Key Words：Steel tubular column filled with steel-reinforced concrete；Stress-strain relation；Eccentric compression；Numerical analysis
钢骨-钢管混凝土柱是综合钢管混凝土柱和钢骨混凝土柱的优缺点而提出的一种重载柱的新模式。它由钢管、钢骨及管内混凝土3种材料组合而成，偏心荷载作用下由于钢管、钢骨和混凝土之间的相互作用，钢骨、钢管和混凝土都处于三向应力状态，同时钢骨-钢管混凝土偏压柱的受力性能受材料非线性和几何非线性的双重影响，因此对其进行承载能力分析亦较为复杂。
目前国内对钢骨-钢管混凝土柱的承载力已做过一些研究[1-3]，但对偏压柱承载能力的研究较少，鉴于此，笔者在研究已有应力-应变关系的基础上提出了适用的偏压柱核心混凝土应力-应变关系模型，并据此考虑几何非线性和材料非线性建立钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力数值分析方法，经与试验结果比较，该数值方法具有较高的精度，可为类似试验研究和工程应用提供参考。
1 材料应力-应变关系模型
1.1 钢骨、钢管应力-应变关系
钢材的单轴应力-应变曲线一般可简化为线弹性、非线性弹性段、塑性段、强化段和二次塑流5个阶段[4]。文献[3]通过对较短的非线性弹性曲线段进行简化，综合考虑计算的简单性和合理性，提出了4段曲线构成的钢材一维应力-应变曲线，经试验验证，该模型对钢管混凝土结构的数值模拟较为可靠[3]。该文采用该一维应力-应变关系作为钢骨、钢管的本构模型。
1.2 核心混凝土应力-应变关系
核心混凝土的该构关系较为复杂，而且它在钢骨-钢管混凝土构件中的作用极其重要，因此，混凝土本构关系模型是分析的关键所在。
针对钢管混凝土柱核心混凝土应力-应变关系模型的研究较多，文献[3]认为：对于钢管混凝土偏压柱由于应力梯度的存在，使得截面上的应力分布不均匀，从而导致钢管径向应力的梯度分布，削弱了钢管对核心混凝土的紧箍约束作用。并且偏心率越大，这种削弱作用越明显。而对于钢骨-钢管混凝土组合柱，文献[2]考虑到在钢管混凝土中插入钢骨后，钢骨与钢管的协同工作将进一步改善高强混凝土的脆性特性，随着配骨指标的增大，高强混凝土的延性将得到提高。在此基础上，根据以往研究结果及试验结果提出一维形式的核心混凝土应力-应变关系模型。
事实上，在考虑钢骨、钢管与混凝土相互作用时，若核心混凝土的应力-应变关系采用一维形式表达，截面上纵向应力的梯度分布对紧箍力的削弱作用应该在应力-应变关系中得到反映。据此，笔者在文献[2]提出的应力-应变关系模型中引入紧箍作用应力梯度修正系数[3]，得到以下混凝土本构关系。
（1）
其中：
式（1）中：ε0和σ0分别为核心混凝土应力-应变关系曲线第一段与第二段交接点的应变和应力；θ为套箍指标；ρ为配骨指标；为混凝土轴心抗压强度；At、As和分别为钢管、钢骨和混凝土的截面面积；和分别为钢管和钢骨的材料屈服强度；为紧箍作用应力梯度修正系数。 2 截面分析
为便于计算，钢骨-钢管混凝土柱截面分析时采用以下基本假定。
（1）组合柱在偏压作用下，在截面的受压区，混凝土、钢管、钢骨的轴向应力采用前述应力-应变关系确定；而在截面的受拉区，混凝土的受拉应力忽略，但钢管和钢骨仍采用前述本构关系来确定。
（2）组合柱截面应变分布符合平截面假定。
（3）钢管、钢骨及混凝土之间无滑移现象。
截面分析的基本原理为，将截面沿偏心方向划分成有限数量的纤维条带，如图1所示。截面计算时，先假定截面中性轴处应变和截面曲率，然后根据平截面假定求得各纤维条带的应变，应用前述的应力-应变关系求解得到钢骨、钢管和混凝土的应力值，对截面应力进行积分求得内部轴力之和，判断该内力是否与外力平衡，若平衡，标明所假定的截面应变和曲率是合适的，否则应进行调整，直至满足平衡条件。
3 钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力计算
钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力计算通常采用的方法是在截面上考虑材料非线性问题，然后沿轴向将偏压柱简化为梁单元，进行几何非线性分析。几何非线性分析方法常用的有两种：一种是将柱沿轴线方向划分成有限数量的梁单元，通过迭代求解；另一种方法是假定梁柱的横向挠度曲线的线形，然后在分析关键截面时，考虑轴向力在横向变形上产生的附加弯矩作用。第一种分析方法是常规的结构分析方法，求解过程较为复杂。第二种方法实际上是一种截面分析方法，相对于第一种方法而言较为简单，在组合梁柱构件的分析中应用较为广泛。笔者采用第二种分析方法，计算简图如图2所示。
当偏压柱两端为铰接时，柱挠曲线假定为正弦半波曲线，即：
（2）
式中：为柱中部的侧向挠度；为截面沿轴向的高度；为柱的长度。
4 试验研究与比较分析
为验证文章提出的承载能力分析方法，选用6组试件进行偏压承载能力试验研究，各试件参数详见表1。
图3列出钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力数值计算结果与试验结果的比较。
由以上数值分析曲线与试验结果对比可以看出：（1）文章依据提出的材料应力-应变关系模型进行数值计算分析，数值计算结果与试验结果吻合较好。（2）此次试验SE1～SE4试件长细比为16，为偏压短柱[6]，LE1、LE2试件长细比分别为32和40，为偏压长柱，就文章所研究结果来看，对于钢骨-钢管混凝土组合短柱偏压柱，考虑偏压对套箍指标的削减作用计算出的承载力能力与试验值较为接近，而对于钢骨-钢管混凝土组合长柱，不考虑偏压对套箍指标的削减作用计算的承载能力与试验值吻合更好。
5 结语
在研究已有应力-应变关系的基础上提出了适用的钢骨-钢管混凝土偏压柱核心混凝土应力-应变关系模型，并据此考虑几何非线性和材料非线性建立钢骨-钢管混凝土偏压柱承载能力数值分析方法，经与试验结果比较，该数值方法具有较高的精度，可为类似试验研究和工程应用提供参考。
参考文献
[1]王清湘，赵大洲，关萍.钢骨-钢管高强混凝土轴心组合柱力学性能的试验研究[J].建筑结构学报，2003，24（6）：44-50.
[2]赵大洲.钢骨-钢管高强混凝土组合柱力学性能研究[D].大连：大连理工大学，2003：1-104.
[3]陈宝春，王来永，韩林海.钢管混凝土偏心受压应力-应变关系模型研究[J].中国公路学报，2004，17（1）：24-28.
[4]韩林海.钢管混凝土结构[M].北京：科学出版社，2000.
[5]陈宝春，王来永，欧智菁，等.钢骨混凝土偏心受压应力-应变关系试验研究[J].工程力学，2003，20（6）：154-159.
[6]张铁成.钢骨-钢管混凝土柱正截面承载力计算方法研究[D].长沙：湖南大学，2007：1-56.