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【教学背景】
《鸡兔同笼》是北师大版五年级上册“数学好玩”《尝试与猜测》的内容，是一节探究活动课。教材借助“鸡兔同笼”这个问题载体，让学生采用列表法，经历猜测、验证、列举、尝试和不断调整的过程，并体会并掌握解决问题的一般策略——列表，让学生主动地从数学角度选择并优化正确的方法与策略来解决问题，提升数学素养，而不是让学生为了解决鸡兔同笼问题的本身而学习本节课。
基于以上分析，我认为本节课的教学重点让学生体验到数学思想和方法的选择对解决问题的重要性，并让学生体会到列举的过程也是不断调整策略、适度优化的过程，而这个过程关键点是要引导学生找到鸡兔只数的变化规律，并适度进行调整。从这个角度看，依标扣本是基础，优化提升才是内涵。“事实胜于雄辩。”在实际的教学中，学生已经能用列表法解决问题且不能满足其内需，并对假设法另有独钟，于是教者适度破冰，随机渗透假设法，深度建构“总量÷每份量=份数”基本数学模型，从而提升学生数学素养。
【教学实践】
教学素材：
1.自主尝试，体验基本策略
师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？
生1：我只能凑一凑，比如10只鸡，25只兔，可是足有120只。所以不对。
生2：我也凑了凑，10只兔，25只鸡，可是足只有90只。
师：复杂的数学问题，咱们可以从最简单直接的方式入手。想法不错。如果把这些可能出现的情况都展示出来，你会想到什么方法？
生1：可以列出表格展示.
生2：这样太麻烦，因为从题目给出的数字上看，我觉得像1只鸡和34只兔的情况可以省略，不需要列表了。
师：选择适当的数字列表，也是一种明智的选择。
教师此时建议学生自主选择列表方式尝试策略后小组汇报如下。
策略一：逐一列表法 策略二：跳跃列表法 策略三：取中列表法
那大家请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法更好：
小组1：先假设有1只鸡，34只兔子，脚就有138只。脚太多，继续假设有2只鸡，33只兔子，脚还是太多了。一直试下去，自然就得到了有23只鸡，12只兔子。
小组2：假设有1只鸡，34只兔子，我们发现脚太多，说明兔子多了，所以我们觉得没有必要逐一尝试，就直接跳到10只鸡，25只兔。在经过调整，得到了23只鸡，12只兔。
小组3：我们先假设鸡兔约各占一半，鸡有17只，兔子18只，然后再进行了三次调整，就得到答案了，这样既简约又明了。
2.引导观察，直取变化之本
师：都采用了列表法，这三种列表的方法有什么不同呢？
生1：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。
生2：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。
师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。但如果我们要探究脚的只数的变化规律，选择哪种表格更有优势呢？
生：第一个表格看起来更为清楚一些！
教师让学生认真观察表格一中鸡兔只数的变化趋势，并结合这个趋势思考脚的数目的变化的规律。
生：发现鸡每次多一只，兔少一只，脚的数目就会少2。
师提出，为什么少2呢？
此时组织学生积极讨论，并得出共识：因为兔有4只脚，鸡有2只脚，鸡多一只，兔少一只，脚的数量自然就减少2只。
3.动手操作，深度演绎模型
师及时点拨：鸡的只数增多，兔的只数减少，脚的数目就在减少。那么在什么情况下脚的数目就最少？一共少了多少只脚呢？
学生操作：用35个圆片暂代鸡头，用94小棒暂代鸡脚，进行操作。展示如下：
生汇报结果：用去70根小棒，余下24只小棒。
师及时提出：为什么会余下小棒？余下的小棒该怎么办？
于是学生建议，鸡换成兔，继续操作，添加小棒，展示如下：
生汇报结果：兔12只，鸡23只，脚没有剩余。
到此时，学生兴奋地说：这35个头，23个是鸡，12只是假鸡。
4.破冰取道，提炼模型内涵
师：这个摆小棒的过程，你能用列算式的方式把它表达出来么？
生1：35×2=70（只）;94-70=24（只）
24÷2=12（只）;35-12=23（只）
生2：（90-35×2）÷（4-2）=24÷2=12
35-12=23（只）
师继续让学生说一说想法与每一步的含义……
师：这种方法，其奥妙源自于我们刚开始的列表方法。我们在列表和操作过程中提取了哪些关键信息？
生1：知道了脚每次少2只的原因。
生2：通过假设，我们知道了一共多出了24只脚。
师在学生回答的基础上及时总结：多的总数÷多的每份数=份数。
师继续拓展：同学们，如果我们假设这35个头都是“兔子”的头，你能找的其中的假兔子——鸡吗？
生：行！
学生兴高采烈地在本子上画着，算着，教学继续进行……
【教后感悟】
一、依趣而行是探究知识的最大动力
兴趣是最好的老师，也是学习的最大动力。“鸡兔同笼”这一课，学生尝试列表的方法解决了这个问题后，觉得这种方法凑起来较麻烦，当有一个同学用列举法解决这个问题时，让他们耳目一新，产生了好奇和兴趣，于是就有了探究的欲望，就有了学习的动力。
二、自主动手是解决问题的最好策略
我们在用假设法解决问题的时，出现了瓶颈，就是当我们假设全部是鸡时，少了的足是谁的足这个问题学生搞不清楚;或者假设都是兔子，多了的足是哪儿多出来的，学生理解起来有点困难。这个时候，用画图的方法：画出35个圆圈代表鸡头，共话70条腿，剩下的24条腿逐一添上，添上的12只假鸡就是兔子，这样让学生理解起来就容易得多，可以说是茅塞顿开。
三、直观可视是体悟思想的最佳途径
“数无形，少直观，形无数，难入微”。一直以来，学生用假设法解决“鸡兔同笼”最大的困难是由于已知条件的隐匿性，学生不能抽象出数学模型。挖掘隱匿条件，并让其完成可视化的蜕变就是本节课教者试图破冰的着力点。荷兰数学家弗赖登塔尔认为，“学生学数学就是经历数学化过程，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。”为挖掘隐含数量与已知条件的本质关系，教者引领学生经历“寻找规律—符号呈现—分析本质—建构模型”的过程，使复杂的问题本质化、一般化，最终将此类问题归结到“多余数量÷每份多余数=份数”，即“数量÷每份数=份数”这一基本数学模型上，数量让同类问题的解决有了共同的程序与方法，可以使模型得到的巩固、扩展，从而促进知识的内化、思想的升华。
《鸡兔同笼》是北师大版五年级上册“数学好玩”《尝试与猜测》的内容，是一节探究活动课。教材借助“鸡兔同笼”这个问题载体，让学生采用列表法，经历猜测、验证、列举、尝试和不断调整的过程，并体会并掌握解决问题的一般策略——列表，让学生主动地从数学角度选择并优化正确的方法与策略来解决问题，提升数学素养，而不是让学生为了解决鸡兔同笼问题的本身而学习本节课。
基于以上分析，我认为本节课的教学重点让学生体验到数学思想和方法的选择对解决问题的重要性，并让学生体会到列举的过程也是不断调整策略、适度优化的过程，而这个过程关键点是要引导学生找到鸡兔只数的变化规律，并适度进行调整。从这个角度看，依标扣本是基础，优化提升才是内涵。“事实胜于雄辩。”在实际的教学中，学生已经能用列表法解决问题且不能满足其内需，并对假设法另有独钟，于是教者适度破冰，随机渗透假设法，深度建构“总量÷每份量=份数”基本数学模型，从而提升学生数学素养。
【教学实践】
教学素材：
1.自主尝试，体验基本策略
师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？
生1：我只能凑一凑，比如10只鸡，25只兔，可是足有120只。所以不对。
生2：我也凑了凑，10只兔，25只鸡，可是足只有90只。
师：复杂的数学问题，咱们可以从最简单直接的方式入手。想法不错。如果把这些可能出现的情况都展示出来，你会想到什么方法？
生1：可以列出表格展示.
生2：这样太麻烦，因为从题目给出的数字上看，我觉得像1只鸡和34只兔的情况可以省略，不需要列表了。
师：选择适当的数字列表，也是一种明智的选择。
教师此时建议学生自主选择列表方式尝试策略后小组汇报如下。
策略一：逐一列表法 策略二：跳跃列表法 策略三：取中列表法
那大家请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法更好：
小组1：先假设有1只鸡，34只兔子，脚就有138只。脚太多，继续假设有2只鸡，33只兔子，脚还是太多了。一直试下去，自然就得到了有23只鸡，12只兔子。
小组2：假设有1只鸡，34只兔子，我们发现脚太多，说明兔子多了，所以我们觉得没有必要逐一尝试，就直接跳到10只鸡，25只兔。在经过调整，得到了23只鸡，12只兔。
小组3：我们先假设鸡兔约各占一半，鸡有17只，兔子18只，然后再进行了三次调整，就得到答案了，这样既简约又明了。
2.引导观察，直取变化之本
师：都采用了列表法，这三种列表的方法有什么不同呢？
生1：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。
生2：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。
师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。但如果我们要探究脚的只数的变化规律，选择哪种表格更有优势呢？
生：第一个表格看起来更为清楚一些！
教师让学生认真观察表格一中鸡兔只数的变化趋势，并结合这个趋势思考脚的数目的变化的规律。
生：发现鸡每次多一只，兔少一只，脚的数目就会少2。
师提出，为什么少2呢？
此时组织学生积极讨论，并得出共识：因为兔有4只脚，鸡有2只脚，鸡多一只，兔少一只，脚的数量自然就减少2只。
3.动手操作，深度演绎模型
师及时点拨：鸡的只数增多，兔的只数减少，脚的数目就在减少。那么在什么情况下脚的数目就最少？一共少了多少只脚呢？
学生操作：用35个圆片暂代鸡头，用94小棒暂代鸡脚，进行操作。展示如下：
生汇报结果：用去70根小棒，余下24只小棒。
师及时提出：为什么会余下小棒？余下的小棒该怎么办？
于是学生建议，鸡换成兔，继续操作，添加小棒，展示如下：
生汇报结果：兔12只，鸡23只，脚没有剩余。
到此时，学生兴奋地说：这35个头，23个是鸡，12只是假鸡。
4.破冰取道，提炼模型内涵
师：这个摆小棒的过程，你能用列算式的方式把它表达出来么？
生1：35×2=70（只）;94-70=24（只）
24÷2=12（只）;35-12=23（只）
生2：（90-35×2）÷（4-2）=24÷2=12
35-12=23（只）
师继续让学生说一说想法与每一步的含义……
师：这种方法，其奥妙源自于我们刚开始的列表方法。我们在列表和操作过程中提取了哪些关键信息？
生1：知道了脚每次少2只的原因。
生2：通过假设，我们知道了一共多出了24只脚。
师在学生回答的基础上及时总结：多的总数÷多的每份数=份数。
师继续拓展：同学们，如果我们假设这35个头都是“兔子”的头，你能找的其中的假兔子——鸡吗？
生：行！
学生兴高采烈地在本子上画着，算着，教学继续进行……
【教后感悟】
一、依趣而行是探究知识的最大动力
兴趣是最好的老师，也是学习的最大动力。“鸡兔同笼”这一课，学生尝试列表的方法解决了这个问题后，觉得这种方法凑起来较麻烦，当有一个同学用列举法解决这个问题时，让他们耳目一新，产生了好奇和兴趣，于是就有了探究的欲望，就有了学习的动力。
二、自主动手是解决问题的最好策略
我们在用假设法解决问题的时，出现了瓶颈，就是当我们假设全部是鸡时，少了的足是谁的足这个问题学生搞不清楚;或者假设都是兔子，多了的足是哪儿多出来的，学生理解起来有点困难。这个时候，用画图的方法：画出35个圆圈代表鸡头，共话70条腿，剩下的24条腿逐一添上，添上的12只假鸡就是兔子，这样让学生理解起来就容易得多，可以说是茅塞顿开。
三、直观可视是体悟思想的最佳途径
“数无形，少直观，形无数，难入微”。一直以来，学生用假设法解决“鸡兔同笼”最大的困难是由于已知条件的隐匿性，学生不能抽象出数学模型。挖掘隱匿条件，并让其完成可视化的蜕变就是本节课教者试图破冰的着力点。荷兰数学家弗赖登塔尔认为，“学生学数学就是经历数学化过程，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。”为挖掘隐含数量与已知条件的本质关系，教者引领学生经历“寻找规律—符号呈现—分析本质—建构模型”的过程，使复杂的问题本质化、一般化，最终将此类问题归结到“多余数量÷每份多余数=份数”，即“数量÷每份数=份数”这一基本数学模型上，数量让同类问题的解决有了共同的程序与方法，可以使模型得到的巩固、扩展，从而促进知识的内化、思想的升华。