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假如没有猜想，牛顿就不会发现万有引力；假如没有猜想，爱因斯坦就不会发现相对论；假如没有猜想，陈景润就完成不了《哥达巴赫猜想》……猜想是数学的灵魂，合理的猜想是解决数学问题的开始，大胆的数学猜想也是解决数学问题的源泉。《初中数学课程标准》指出：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。所以，教师在教学中也要大胆实践数学猜想，带领学生们从猜想的角度探寻数学知识的奥秘！
近几年，笔者在初中数学课堂教学的各个环节中践行了培养学生数学猜想的探索和研究。下面笔者结合自己的教学实践，谈谈在初中教学中培养数学猜想思维。
一、何谓数学猜想
数学猜想，就是根据已知的事实和数学知识，通过对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后，对已知量及其关系作出的一种预测性的判断，它是一种合理推理。
牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”任何新的数学理论的建立都需要先有猜想，后被证实。所以说，猜想的作用是不容小觑的。从数学推理的过程来看，有论证式推理和推测式推理，前者通常叫证明，所得的结论是可靠的；数学猜想指的是后者，故其结论具有不确定性。对于初中学生来说，猜想还带有很大的盲目性。因此，笔者认为要把论证式推理和推测式推理有效地结合起来进行数学猜想，才能收到更好的效果。
二、培养数学猜想思维的重要性
数学猜想，是数学得以发展的原动力，是解决数学问题的先导。因此，在初中数学教学中引入数学猜想思维，将有助于学生活跃思维，开阔视野，培养创新能力。另外，初中生，正处在对未知世界的探索阶段，好奇心很强，所以，培养学生的数学猜想能力，也很符合初中生的心理特征。经常性的引导学生对数学问题进行合情猜想，对于改善学生的数学认识结构，提高其问题解决的能力是大有帮助的。
三、培养数学猜想思维的方法
笔者通过几年的实践教学，总结了几种初中数学猜想的方法，在此与大家交流一下。
（一）直觉猜想
直觉猜想，即让学生观察实物模型和动手实验，根据观察、理解和分析，在已有的感性认识的基础上提出合理的猜想。如讲等腰三角形两底角相等时，教师先出示等腰三角形的纸片，让学生观察两底角的关系并猜想结论，如何用简单的办法验证猜想？学生纷纷发言，有的学生说用量角器量两个底角，有的说对折后两个底角是否重合，等等。
直觉猜想是数学猜想最基础的猜想之一，要在学生掌握数学基础知识的基础上进行。故培养学生的直觉猜想，首先要教会学生掌握基础知识，尽可能让学生利用已有的知识经验，凭直觉尝试解决问题。
（二）类比猜想
类比猜想，是根据两个事物之间类似或相同的特点，猜想出它们类似或相同的规律的一种数学思想方法。我国古代数学家刘徽说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。”因此，课堂教学活动中应重视类比猜想。如根据分数的基本性质类比猜想分式的基本性质；由平行四边形的性质类比猜想矩形的性质等。
需要注意的是，类比猜想虽然是解决问题的捷径，但是只有本质相同的两个问题才能进行类比，否则将导致错误的结果。
（三）归纳猜想
归纳猜想，是数学中提示科学规律的重要方法之一，它由特殊到一般，把个别事物的特征上升到一类事物特征，再用一般特征去指导个别事物的特征。教学时要充分揭示结论的发展和得出过程，重视学生观察能力和归纳能力的培养，使学生建立起一种比较牢固的新型的解题方法。
（四）演绎猜想
演绎猜想，可以理解为在我们平时解题过程中，如果一时不能明确解题方法，则可通过审题、观察，结合我们已有的知识和经验提出一个临时性的猜想，然后以这个猜想为依据进行推理。如果这个推理过程出现了错误，那么，就应重新提出一个猜想，重新推演。通过不断地修正和探索，使正确结论离我们越来越近，直到最后得到一个可靠的结论为止。
笔者觉得此种方法虽然程序繁杂，但却不失为一种师生课堂互动的好方法。通过不厌其烦地演绎和验证，可以增强学生的耐心和加固对未知事物的探求意志。
（五）仿造猜想
仿造猜想，是指由于受到其它学科中有关客观事物、模型中方法的启示，依据它们对数学现象或问题之间的类似性，作出有关数学规律或方法的猜想。如从屋顶的三角支架，猜想出三角形具有稳定性等。课堂教学中学生仿例题做题的解题方法是经常应用的，这是训练学生数学猜想的重要途径。另外，如教材中“想一想”、“做一做”可以很好地训练学生仿例猜想能力。
笔者将数学猜想方法简单的概括为：先提供必要的学习材料，如数学定理、定律、数据等，为学生进行数学猜想做好铺垫，可以减少猜想的盲目性，然后引导学生大胆猜想。当一种设想被推翻，再进行另一种设想，也可以是在第一次猜想的基础上，再作深层次的递进式猜想，直到达到预定的结论，最后对猜想结果进行验证，并不断补充完善，形成正确的结论。
综上所述，数学猜想的作用不言而喻。正因为有了猜想，我们的思维才有了飞翔的翅膀；有了猜想，我们才有创新的空间和原动力。数学猜想是在一定知识结构中提出的，以扎实的基础知识为依据，教学时，教师要注重数学猜想的思维，适时引导并教给学生一些数学猜想的规律和方法，使他们的猜想有理有据的进行。这样，可以促使学生更全面地掌握知识，有助于思维的活跃，促进智力的发展和提高。
（作者单位：浙江省乐清市柳市实验中学）
近几年，笔者在初中数学课堂教学的各个环节中践行了培养学生数学猜想的探索和研究。下面笔者结合自己的教学实践，谈谈在初中教学中培养数学猜想思维。
一、何谓数学猜想
数学猜想，就是根据已知的事实和数学知识，通过对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后，对已知量及其关系作出的一种预测性的判断，它是一种合理推理。
牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”任何新的数学理论的建立都需要先有猜想，后被证实。所以说，猜想的作用是不容小觑的。从数学推理的过程来看，有论证式推理和推测式推理，前者通常叫证明，所得的结论是可靠的；数学猜想指的是后者，故其结论具有不确定性。对于初中学生来说，猜想还带有很大的盲目性。因此，笔者认为要把论证式推理和推测式推理有效地结合起来进行数学猜想，才能收到更好的效果。
二、培养数学猜想思维的重要性
数学猜想，是数学得以发展的原动力，是解决数学问题的先导。因此，在初中数学教学中引入数学猜想思维，将有助于学生活跃思维，开阔视野，培养创新能力。另外，初中生，正处在对未知世界的探索阶段，好奇心很强，所以，培养学生的数学猜想能力，也很符合初中生的心理特征。经常性的引导学生对数学问题进行合情猜想，对于改善学生的数学认识结构，提高其问题解决的能力是大有帮助的。
三、培养数学猜想思维的方法
笔者通过几年的实践教学，总结了几种初中数学猜想的方法，在此与大家交流一下。
（一）直觉猜想
直觉猜想，即让学生观察实物模型和动手实验，根据观察、理解和分析，在已有的感性认识的基础上提出合理的猜想。如讲等腰三角形两底角相等时，教师先出示等腰三角形的纸片，让学生观察两底角的关系并猜想结论，如何用简单的办法验证猜想？学生纷纷发言，有的学生说用量角器量两个底角，有的说对折后两个底角是否重合，等等。
直觉猜想是数学猜想最基础的猜想之一，要在学生掌握数学基础知识的基础上进行。故培养学生的直觉猜想，首先要教会学生掌握基础知识，尽可能让学生利用已有的知识经验，凭直觉尝试解决问题。
（二）类比猜想
类比猜想，是根据两个事物之间类似或相同的特点，猜想出它们类似或相同的规律的一种数学思想方法。我国古代数学家刘徽说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。”因此，课堂教学活动中应重视类比猜想。如根据分数的基本性质类比猜想分式的基本性质；由平行四边形的性质类比猜想矩形的性质等。
需要注意的是，类比猜想虽然是解决问题的捷径，但是只有本质相同的两个问题才能进行类比，否则将导致错误的结果。
（三）归纳猜想
归纳猜想，是数学中提示科学规律的重要方法之一，它由特殊到一般，把个别事物的特征上升到一类事物特征，再用一般特征去指导个别事物的特征。教学时要充分揭示结论的发展和得出过程，重视学生观察能力和归纳能力的培养，使学生建立起一种比较牢固的新型的解题方法。
（四）演绎猜想
演绎猜想，可以理解为在我们平时解题过程中，如果一时不能明确解题方法，则可通过审题、观察，结合我们已有的知识和经验提出一个临时性的猜想，然后以这个猜想为依据进行推理。如果这个推理过程出现了错误，那么，就应重新提出一个猜想，重新推演。通过不断地修正和探索，使正确结论离我们越来越近，直到最后得到一个可靠的结论为止。
笔者觉得此种方法虽然程序繁杂，但却不失为一种师生课堂互动的好方法。通过不厌其烦地演绎和验证，可以增强学生的耐心和加固对未知事物的探求意志。
（五）仿造猜想
仿造猜想，是指由于受到其它学科中有关客观事物、模型中方法的启示，依据它们对数学现象或问题之间的类似性，作出有关数学规律或方法的猜想。如从屋顶的三角支架，猜想出三角形具有稳定性等。课堂教学中学生仿例题做题的解题方法是经常应用的，这是训练学生数学猜想的重要途径。另外，如教材中“想一想”、“做一做”可以很好地训练学生仿例猜想能力。
笔者将数学猜想方法简单的概括为：先提供必要的学习材料，如数学定理、定律、数据等，为学生进行数学猜想做好铺垫，可以减少猜想的盲目性，然后引导学生大胆猜想。当一种设想被推翻，再进行另一种设想，也可以是在第一次猜想的基础上，再作深层次的递进式猜想，直到达到预定的结论，最后对猜想结果进行验证，并不断补充完善，形成正确的结论。
综上所述，数学猜想的作用不言而喻。正因为有了猜想，我们的思维才有了飞翔的翅膀；有了猜想，我们才有创新的空间和原动力。数学猜想是在一定知识结构中提出的，以扎实的基础知识为依据，教学时，教师要注重数学猜想的思维，适时引导并教给学生一些数学猜想的规律和方法，使他们的猜想有理有据的进行。这样，可以促使学生更全面地掌握知识，有助于思维的活跃，促进智力的发展和提高。
（作者单位：浙江省乐清市柳市实验中学）