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【教学片段一】
一、课前谈话
出示：体重55千克，体重60千克。
师：哪个胖一些，哪个瘦一些？
学生交流、讨论，体会到要把身高和体重结合起来才能比胖瘦。
二、复习导入
师：前段时间大家集中学习了分数的知识。首先了解一下大家学得如何。（教师出示习题）
习题：少先队员采集树种，甲小队采集树种（？摇？摇），是乙小队采集树种的（？摇？摇？摇？摇）。（■，■千克）
生：甲小队采集树种（■千克），是乙小队采集树种的（■）。
师：很好。那这两个分数有什么区别？
生■：一个分数带有单位，一个分数没带单位。
生■：带单位的分数表示的是具体数量，而没有带单位的分数表示两个量之间的关系。（教师随学生回答，板书“数量”与“关系”）
师：也就是说，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量间的关系。这些知识都是我们学习百分数知识的基础。
师：经过昨天的先学，我想大家都有了收获——一是学懂了什么，二是还有什么是不懂的。请大家在四人小组里说一说——你的收获是什么？（小组交流，渐次完成，学生纷纷举手）
师：高举的手，说明大家特别期待全班交流。交流的顺序老师来定，先说一说学懂了什么，再交流还有什么是不懂的。因为有些不懂的，在交流中自己会慢慢明白，这样我们就可以聚焦于沉积到最后大家还不懂的问题。（教师根据学生的回答分类进行板书）
【赏析】课前谈话，通过胖瘦程度的说明将学生从“绝对数量”带入“相对指标”，学生的认识无形中就提升到一个更深的层次，而百分数教学恰恰需要这样的认识。习题的出示既孕伏着旧知识与新知识联系，也暗示着不同。先学情况的反馈让学生带着真正的疑问进入课堂。
【教学片段二】
三、交流“已懂的”，放手让学生自己了解、理解、掌握与应用。
1.交流“百分数的读写”。
师：上课前，我认真翻阅了各位同学的先学作业，发现——即便是懂，也各有各的不同。下面，让我们一起来赏析和点评一下各种不同的“懂”，相信你会得到新的提高，（出示学生作品）这是同学们关于“百分数写法”方面的想法，觉得如何？
学生赏析点评，教师结合学生们的赏析、点评适时引领。
师：同学们都提示要把百分号写好。（示范写）
师：谁来报两个百分数，大家写一写？（学生随意报出百分数，教师启发学生报出分子是小数，以及大于100%的百分数）
2.交流“百分数的意义”。
师：下面看一看百分数的意义（课件出示）。点评交流不是评论谁的字漂亮，是看谁把百分数的意义说清楚了。大家不妨把百分数的意义再慢慢品读一番。（学生自己品读百分数的意义）
师：根据百分数的定义，说清楚一个百分数是什么含义，就是要说清楚“（ ）是（ ）的百分之几”。根据以前分数知识的说法，也就是要说清楚单位“1”是什么，和单位“1”比较的量是什么。明确了点评交流的要点，看一看昨天晚上同学们的想法，有什么意见和建议？
教室里沉默了几十秒，慢慢地有学生举起了手。对照先学理解的意义与学生的作品发表意见和建议，教师适时点评。
【赏析】本环节的教学，蔡老师充分利用学生的先学，敏锐地捕捉到学生学习的疑惑之处，巧妙地把时间交给学生，让他们赏析、点评与交流。在这样的放手操作中，所有学生将前后的认识进行比较，将新旧知识进行沟通，把原先认识不到位的完善到位，把暂时看不明白的转化成看得明白的。这样的过程是对学生的尊重和理解，也更负责。因为教学面对的是全体学生，而教师要做的就是安全地将知识传递给学生。
【教学片段三】
四、交流“似懂非懂的”，引领学生经历、体验、探索与理解
3.交流“百分数的价值”。
师：大家的意思是百分数的价值主要体现在方便上。就如——“吴力军投中的个数最多，他的投篮水平最高”。这样比较没什么不方便呀！
学生反驳并举例。
师：谢谢你的例子，不过我给你一个建议，举例要说服别人不妨把例子举得再夸张些。比如“张小华投了13个就中了13个，而吴力军投了1000个才投中了18个”。
生：既要比较投中了几个，还要比较一共投了几个。
师：还记得课前我们怎么比胖瘦吗？我们又遇到了这样的情况，需要把两个量结合起来。数学中，两个量结合就是将两个量进行一种运算，加？减？乘？除？
生：好像只有除才有意义。
师：除，也就是两量结合组成分率，用“投中个数是总个数的几分之几”这两个量之间的关系去比。而得到的分率各不相同，所以……
生：统一成100，用百分数比较。
师：原来“方便”一词有这么多意义在里面呢！
【赏析】本环节的教学从时间分配上看，所占的比重明显多了，对学生学习的引领也较其他几个环节增加不少。数学学习中学生的“懂”是有“多与少”和“深与浅”的区别，教师的作用就是在学生学习进程中出现问题时适时、适度地加以引领和帮助。方便，原先只是学生自学层面浅层次的理解，而方便背后所呈现的让学生获益的数学思想和数学思维方式在蔡老师的“设疑”中自然地发生着。
【教学片段四】
五、把不懂的变懂，促进学生深度理解
师：昨天的先学，大家还提出了很多高质量的问题。有些问题不是本节课所能解决的，有些问题，我们不妨重点讨论下。
师：一个问题是“百分数要不要化简”。一个想法是“为什么不创造出千分数、万分数”。你有什么想法？
学生讨论。
师：老师提供素材，你们自己判断。第一个素材，北京从2012年就开始使用国5排放标准的汽油来减少空气污染。（播放新闻片段：符合国5排放标准的汽柴油含硫量为10 ppm以下）
师：什么是ppm。我还找到了一种稻米油，它的标签上指出“含有3000 ppm的谷维素”，谷维素是一种从稻米中提炼的营养物质。继续看标签，它进一步详细地说明：3000 ppm（毫克/千克）。我们把“毫克/千克”的单位统一一下—
师：哦，原来ppm就是一百万分之一，ppm表示百万分率。为什么不写成百分数呢？我们试着写一写
读一读这个百分数。
学生读，并感知到这一数量级写成百分数再读写的麻烦。
生：稻米油的标签要说明哪种营养物质多，如果写成百分数的话，才零点零零零一，谁来买呀？
师：就是这样的道理，我们可以根据解决问题的需要，选择合适的分率来表达。大家看，百万分数都可以有，那千分数、万分数会有吗？（教师不动声色地出示：两件衣服打7折）
师：7折，就是十分之七，就是十分数。统计和比较，重要的是分率的分母要统一，所以，百分数不是唯一的。在各种统计和比较中，还是百分数用得最多。百分数的知识，我们以后再来思考和研究。
【赏析】学习，特别是儿童的学习绝不仅仅是单纯的知识教学，“鱼与熊掌可兼得”是我们的教学追求。蔡老师在这个教学片段中实现了数学知识和数学运用的结合，使学生真正明白了自己学习的用处，这对于学习的意义和效果的凸显是显而易见的。百分数的产生不是孤立的，它的产生是有现实意义的，也是处于一定的系统和特定的需要中。蔡老师很好地为学生营造出这个系统，强调了产生的必要，促进了学生的深度理解。
（作者单位：江苏省句容市崇明小学 责任编辑：王彬）
一、课前谈话
出示：体重55千克，体重60千克。
师：哪个胖一些，哪个瘦一些？
学生交流、讨论，体会到要把身高和体重结合起来才能比胖瘦。
二、复习导入
师：前段时间大家集中学习了分数的知识。首先了解一下大家学得如何。（教师出示习题）
习题：少先队员采集树种，甲小队采集树种（？摇？摇），是乙小队采集树种的（？摇？摇？摇？摇）。（■，■千克）
生：甲小队采集树种（■千克），是乙小队采集树种的（■）。
师：很好。那这两个分数有什么区别？
生■：一个分数带有单位，一个分数没带单位。
生■：带单位的分数表示的是具体数量，而没有带单位的分数表示两个量之间的关系。（教师随学生回答，板书“数量”与“关系”）
师：也就是说，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量间的关系。这些知识都是我们学习百分数知识的基础。
师：经过昨天的先学，我想大家都有了收获——一是学懂了什么，二是还有什么是不懂的。请大家在四人小组里说一说——你的收获是什么？（小组交流，渐次完成，学生纷纷举手）
师：高举的手，说明大家特别期待全班交流。交流的顺序老师来定，先说一说学懂了什么，再交流还有什么是不懂的。因为有些不懂的，在交流中自己会慢慢明白，这样我们就可以聚焦于沉积到最后大家还不懂的问题。（教师根据学生的回答分类进行板书）
【赏析】课前谈话，通过胖瘦程度的说明将学生从“绝对数量”带入“相对指标”，学生的认识无形中就提升到一个更深的层次，而百分数教学恰恰需要这样的认识。习题的出示既孕伏着旧知识与新知识联系，也暗示着不同。先学情况的反馈让学生带着真正的疑问进入课堂。
【教学片段二】
三、交流“已懂的”，放手让学生自己了解、理解、掌握与应用。
1.交流“百分数的读写”。
师：上课前，我认真翻阅了各位同学的先学作业，发现——即便是懂，也各有各的不同。下面，让我们一起来赏析和点评一下各种不同的“懂”，相信你会得到新的提高，（出示学生作品）这是同学们关于“百分数写法”方面的想法，觉得如何？
学生赏析点评，教师结合学生们的赏析、点评适时引领。
师：同学们都提示要把百分号写好。（示范写）
师：谁来报两个百分数，大家写一写？（学生随意报出百分数，教师启发学生报出分子是小数，以及大于100%的百分数）
2.交流“百分数的意义”。
师：下面看一看百分数的意义（课件出示）。点评交流不是评论谁的字漂亮，是看谁把百分数的意义说清楚了。大家不妨把百分数的意义再慢慢品读一番。（学生自己品读百分数的意义）
师：根据百分数的定义，说清楚一个百分数是什么含义，就是要说清楚“（ ）是（ ）的百分之几”。根据以前分数知识的说法，也就是要说清楚单位“1”是什么，和单位“1”比较的量是什么。明确了点评交流的要点，看一看昨天晚上同学们的想法，有什么意见和建议？
教室里沉默了几十秒，慢慢地有学生举起了手。对照先学理解的意义与学生的作品发表意见和建议，教师适时点评。
【赏析】本环节的教学，蔡老师充分利用学生的先学，敏锐地捕捉到学生学习的疑惑之处，巧妙地把时间交给学生，让他们赏析、点评与交流。在这样的放手操作中，所有学生将前后的认识进行比较，将新旧知识进行沟通，把原先认识不到位的完善到位，把暂时看不明白的转化成看得明白的。这样的过程是对学生的尊重和理解，也更负责。因为教学面对的是全体学生，而教师要做的就是安全地将知识传递给学生。
【教学片段三】
四、交流“似懂非懂的”，引领学生经历、体验、探索与理解
3.交流“百分数的价值”。
师：大家的意思是百分数的价值主要体现在方便上。就如——“吴力军投中的个数最多，他的投篮水平最高”。这样比较没什么不方便呀！
学生反驳并举例。
师：谢谢你的例子，不过我给你一个建议，举例要说服别人不妨把例子举得再夸张些。比如“张小华投了13个就中了13个，而吴力军投了1000个才投中了18个”。
生：既要比较投中了几个，还要比较一共投了几个。
师：还记得课前我们怎么比胖瘦吗？我们又遇到了这样的情况，需要把两个量结合起来。数学中，两个量结合就是将两个量进行一种运算，加？减？乘？除？
生：好像只有除才有意义。
师：除，也就是两量结合组成分率，用“投中个数是总个数的几分之几”这两个量之间的关系去比。而得到的分率各不相同，所以……
生：统一成100，用百分数比较。
师：原来“方便”一词有这么多意义在里面呢！
【赏析】本环节的教学从时间分配上看，所占的比重明显多了，对学生学习的引领也较其他几个环节增加不少。数学学习中学生的“懂”是有“多与少”和“深与浅”的区别，教师的作用就是在学生学习进程中出现问题时适时、适度地加以引领和帮助。方便，原先只是学生自学层面浅层次的理解，而方便背后所呈现的让学生获益的数学思想和数学思维方式在蔡老师的“设疑”中自然地发生着。
【教学片段四】
五、把不懂的变懂，促进学生深度理解
师：昨天的先学，大家还提出了很多高质量的问题。有些问题不是本节课所能解决的，有些问题，我们不妨重点讨论下。
师：一个问题是“百分数要不要化简”。一个想法是“为什么不创造出千分数、万分数”。你有什么想法？
学生讨论。
师：老师提供素材，你们自己判断。第一个素材，北京从2012年就开始使用国5排放标准的汽油来减少空气污染。（播放新闻片段：符合国5排放标准的汽柴油含硫量为10 ppm以下）
师：什么是ppm。我还找到了一种稻米油，它的标签上指出“含有3000 ppm的谷维素”，谷维素是一种从稻米中提炼的营养物质。继续看标签，它进一步详细地说明：3000 ppm（毫克/千克）。我们把“毫克/千克”的单位统一一下—
师：哦，原来ppm就是一百万分之一，ppm表示百万分率。为什么不写成百分数呢？我们试着写一写
读一读这个百分数。
学生读，并感知到这一数量级写成百分数再读写的麻烦。
生：稻米油的标签要说明哪种营养物质多，如果写成百分数的话，才零点零零零一，谁来买呀？
师：就是这样的道理，我们可以根据解决问题的需要，选择合适的分率来表达。大家看，百万分数都可以有，那千分数、万分数会有吗？（教师不动声色地出示：两件衣服打7折）
师：7折，就是十分之七，就是十分数。统计和比较，重要的是分率的分母要统一，所以，百分数不是唯一的。在各种统计和比较中，还是百分数用得最多。百分数的知识，我们以后再来思考和研究。
【赏析】学习，特别是儿童的学习绝不仅仅是单纯的知识教学，“鱼与熊掌可兼得”是我们的教学追求。蔡老师在这个教学片段中实现了数学知识和数学运用的结合，使学生真正明白了自己学习的用处，这对于学习的意义和效果的凸显是显而易见的。百分数的产生不是孤立的，它的产生是有现实意义的，也是处于一定的系统和特定的需要中。蔡老师很好地为学生营造出这个系统，强调了产生的必要，促进了学生的深度理解。
（作者单位：江苏省句容市崇明小学 责任编辑：王彬）