性质1 若自然数a的个位数字不是0,十位数字不是 9,则a+9与a的各位数字之和相等．
　　证明 a+9=a+10-1,即a的十位数字加上1,个位数字减去1,因为a的个位数字不是0,十位数字不是 9,因此,没有进位与借位,所以, a+9与a的各位数字之和相等．
　　例1 自然数123的各位数字之和是1+2+3=6,123+9=132,132的各位数字之和是1+3+2=6,即123与132的各位数字之和相等．
　　性质2 若自然数a的个位数字是i,十位数字是9,百位数字不是9,则a+9(i+1)与a的各位数字之和相等(i=1,2,…,9)．
　　证明 9(i+1)(i=1,2,…,9)的十位数字是i,个位数字是9-i,因此,a+9(i+1)的个位数字比a的个位数字多9-i,十位数字比a的十位数字少10-i,百位数字比a的百位数字多1,其它数位没有变化,故a+9(i+1)与a的各位数字之和相等.
　　例2 自然数92的各位数字之和是9+2=11,92+9(2+1)=119,119的各位数字之和是1+1+9=11,即92与119的各位数字之和相等．
　　性质3 若自然数a的个位数字是0,十位数字是10-i,百位数字不是9,则a+9(i+1)与a的各位数字之和相等(i=1,2,…,9)．
　　证明 9(i+1)(i=1,2,…,9)的十位数字是i,个位数字是9-i,因此,a+9(i+1)的个位数字比a的个位数字多9-i,十位数字比a的十位数字少10-i,百位数字比a的百位数字多1,其它数位没有变化,故a+9(i+1)与a的各位数字之和相等.
　　例3 760的各位数字之和是7+6+0=13,760+9(4+1)=805,805的各位数字之和是8+0+5=13,即760与805的各位数字之和相等．
　　作者简介:
　　张树胜,男,山东龙口人，1967年8月生，中学一级教师.中国初等数学研究会理事,致力于初等数学的研究,发表文章多篇．