【摘 要】
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讨论了凸函数的有关内容。凸函数与连续函数、可微函数、可积函数之间有着紧密的联系,具有很强烈的几何背景。直观上看它的图像是向下鼓鼓的,进一步由数学表达式表示出其图像
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讨论了凸函数的有关内容。凸函数与连续函数、可微函数、可积函数之间有着紧密的联系,具有很强烈的几何背景。直观上看它的图像是向下鼓鼓的,进一步由数学表达式表示出其图像的特征,从而引出凸函数的定义及严格凸函数的定义。讨论了凸函数的一些性质。定义和性质给出后,又讨论了几种判断函数凸性的方法。在有了严格凸函数的定义及相应的判断函数严格凸的方法后,我们又得到一些严格的不等式。把凸函数定义中的不等式推广为更一般的情况得到了重要的詹森不等式及其改进形式。利用詹森(Jensen)不等式又得到了一些著名的不等式。
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