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高二以前,我最讨厌的科目是数学。
那时候,我一看见空间向量、三角函数、等比数列、圆锥曲线等和数学有关的东西我就头痛。我总是不明白,为什么平时看着温文尔雅的数学字符,到了考试的时候就变得张牙舞爪,在我眼前晃得我头疼。自然而然,考试出来后的分数也是惨兮兮的。
对于数学我总有一个困惑,那就是数学基础还可以,我也不比别人笨,老师要求的作业也是自己独立完成的,该做的笔记一点也没落下。数学成绩却总是在及格线左右晃荡。
满分是150,而100分,则是我的心坎。
升入高二之后,冯老师接手我们班的数学课,他是我一直到现在都最尊敬的一位老师。我们班整体数学成绩都不太好,只有几个拔尖的,大多成绩都是像我这种。老师常常调侃我们的一句话是:“高考数学嘛,是难!150分考不到,随便考个130分就行了!”
我从来都没有想过考130,但是冯老师是个很有人格魅力的人,不止我,几乎整个班的人都很信他。
高二暑假,我按照老师的方法,买了一份“45套”试卷,花了小半个月的时间,把前23套卷子的选择填空题做了一遍,是快速地,不假思索地做,而且不回头检查。很自然,正确率很低,几乎错了一半。老师说,这一遍的目的,是为了让我们找到经常出错的地方,尤其是在时间紧迫的情况下。通常这些出错的地方都是些小得不能再小的点,例如我的错误就很可笑:去括号忘了变符号,二乘以三等于五,正弦余弦值弄混淆,题目条件没看清,或者是数字抄错了……
我按照老师的方法,把这些“错误”都好好地温习了一遍,接着开始做剩下的22套卷子。这时候,老师要求“慢”,能有多慢就多慢,把每一题的步骤清清楚楚地写出来,这次我花了近一个月。当然,这次准确率要比上次高很多。第二遍的目的,就是提醒自己真正的误区所在。
在做第二遍的过程中,我有一个切身体会,就是每做一道题,快出错的那一瞬间,仿佛内心有声音提醒自己:“这个地方容易错,要小心!”不过,通常第二遍也不能做到百分百对,如果第二遍做还会犯的错,就是需要牢牢记住的错误点了。每次考试之前,可以大致想一下哪些地方可能出错,考试的时候就可以给自己提个醒。按照这个方法就很少再因为粗心而丢分了。
很快,我的数学成绩过了100分的坎,而且有越来越好的趋势。正当我因为这点成功沾沾自喜的时候却发现,我的分数平均下来是110分,稳定倒稳定,却再也没有继续往上升的迹象了。
那时候冯老师告诉我,人的知识就像一个圈,当你学的越多,你的圈画得越大,你也会发现自己不足的地方也越多。知识是无止境的,好的学习方法和学习习惯才是最重要的。
我开始自己探寻方法,找到障碍并各个击破。我失分比较严重的是椭圆、数列,还有函数三个类型的综合题。
学习数列,我有一个既懒又实用的方法,那就是“死背”。数列类型虽然多,考得有点杂,但是终归落到等比数列和等差数列上,再复杂不过等差等比数列。其实有法可循的,例如已知前n项和第n项的关系求通项,做一个归纳;只有第n项和n+1项的关系如何求通项;经典的错位相减,列项相消求和方法。最开始的时候,肯定是有难度,我只能背,最夸张的一次,一个题目我背了四遍。做第一遍,不会做,看答案,第二天再做,直到自己可以完整写出步骤和正确结果。
那几天我有点崩溃,一边拼命记一边又飞快地忘。我从最基本的方法开始做起,很快,到第七天的时候,我发现一般的数列问题都可以下笔就答,加上之前训练过计算,所以做得很顺手。那时候的感觉是,来了一道没有做过的题,我脑袋却可以自然而然地写步骤,慢慢地发现和以前做过的题方法大同小异。我想这都是疯狂背题的结果,不要认为那些题目很简单,高考不会考原题之类的就不去下工夫练。事实上,你在这个过程中,学的是一种思维。
再就是,遇上了不会的题目,或者比较新颖的方法,多问几个为什么,要不怕麻烦,多积累。
函数灵活性比较大,考的更是一个综合性知识。但是普通的问题有个通法:求导,导数为零求极点,极点坐标带入函数求极值。做这之前也要看题目的具体要求,例如函数定义域,特殊函数本身的特点等等。方法和数列差不多,也需要多积累多背方法。
坦白说,一直到现在我都不敢说圆锥曲线这章学得可以,只能说勉强。有了前面的基础之后,我觉得这题其实可以不用花太多心思。但是14分的大题,拿7分左右也是必须的。这个前提就是,完全理解圆锥曲线基本意义,熟悉各个曲线的方程,掌握最基础的知识点才能保证把第一问分数拿到——当然凡事都有例外,基础学好也不能百分百保证第一问分数能得到,这是个机遇问题。冯老师教了我们一个非常好混分的方法:圆锥曲线大题一般和直线结合起来考,联立方程,计算两根之和,两根之积,然后用公式求曲线截直线长度(如果题目有要求)……由于这题计算量很大,所以老师也是让我们适当地放弃,基本上一个题目到这步就可以拿一半左右的分了,节约下来的时间可以做别的会做的题,寻求分数和时间的最大比。
高考的时候,虽然高考的卷子难度没有平时训练的卷子难度大,可由于自己心里素质不够硬,没有把水平发挥到极致,只考了125分。
高考就是一场持久战,当拥有了好的学习方法,丰富的知识储备,我相信,在各种突发状况下,你都会有信心去打这一仗,并且打好这一仗。
编辑/杨明珠
那时候,我一看见空间向量、三角函数、等比数列、圆锥曲线等和数学有关的东西我就头痛。我总是不明白,为什么平时看着温文尔雅的数学字符,到了考试的时候就变得张牙舞爪,在我眼前晃得我头疼。自然而然,考试出来后的分数也是惨兮兮的。
对于数学我总有一个困惑,那就是数学基础还可以,我也不比别人笨,老师要求的作业也是自己独立完成的,该做的笔记一点也没落下。数学成绩却总是在及格线左右晃荡。
满分是150,而100分,则是我的心坎。
升入高二之后,冯老师接手我们班的数学课,他是我一直到现在都最尊敬的一位老师。我们班整体数学成绩都不太好,只有几个拔尖的,大多成绩都是像我这种。老师常常调侃我们的一句话是:“高考数学嘛,是难!150分考不到,随便考个130分就行了!”
我从来都没有想过考130,但是冯老师是个很有人格魅力的人,不止我,几乎整个班的人都很信他。
高二暑假,我按照老师的方法,买了一份“45套”试卷,花了小半个月的时间,把前23套卷子的选择填空题做了一遍,是快速地,不假思索地做,而且不回头检查。很自然,正确率很低,几乎错了一半。老师说,这一遍的目的,是为了让我们找到经常出错的地方,尤其是在时间紧迫的情况下。通常这些出错的地方都是些小得不能再小的点,例如我的错误就很可笑:去括号忘了变符号,二乘以三等于五,正弦余弦值弄混淆,题目条件没看清,或者是数字抄错了……
我按照老师的方法,把这些“错误”都好好地温习了一遍,接着开始做剩下的22套卷子。这时候,老师要求“慢”,能有多慢就多慢,把每一题的步骤清清楚楚地写出来,这次我花了近一个月。当然,这次准确率要比上次高很多。第二遍的目的,就是提醒自己真正的误区所在。
在做第二遍的过程中,我有一个切身体会,就是每做一道题,快出错的那一瞬间,仿佛内心有声音提醒自己:“这个地方容易错,要小心!”不过,通常第二遍也不能做到百分百对,如果第二遍做还会犯的错,就是需要牢牢记住的错误点了。每次考试之前,可以大致想一下哪些地方可能出错,考试的时候就可以给自己提个醒。按照这个方法就很少再因为粗心而丢分了。
很快,我的数学成绩过了100分的坎,而且有越来越好的趋势。正当我因为这点成功沾沾自喜的时候却发现,我的分数平均下来是110分,稳定倒稳定,却再也没有继续往上升的迹象了。
那时候冯老师告诉我,人的知识就像一个圈,当你学的越多,你的圈画得越大,你也会发现自己不足的地方也越多。知识是无止境的,好的学习方法和学习习惯才是最重要的。
我开始自己探寻方法,找到障碍并各个击破。我失分比较严重的是椭圆、数列,还有函数三个类型的综合题。
学习数列,我有一个既懒又实用的方法,那就是“死背”。数列类型虽然多,考得有点杂,但是终归落到等比数列和等差数列上,再复杂不过等差等比数列。其实有法可循的,例如已知前n项和第n项的关系求通项,做一个归纳;只有第n项和n+1项的关系如何求通项;经典的错位相减,列项相消求和方法。最开始的时候,肯定是有难度,我只能背,最夸张的一次,一个题目我背了四遍。做第一遍,不会做,看答案,第二天再做,直到自己可以完整写出步骤和正确结果。
那几天我有点崩溃,一边拼命记一边又飞快地忘。我从最基本的方法开始做起,很快,到第七天的时候,我发现一般的数列问题都可以下笔就答,加上之前训练过计算,所以做得很顺手。那时候的感觉是,来了一道没有做过的题,我脑袋却可以自然而然地写步骤,慢慢地发现和以前做过的题方法大同小异。我想这都是疯狂背题的结果,不要认为那些题目很简单,高考不会考原题之类的就不去下工夫练。事实上,你在这个过程中,学的是一种思维。
再就是,遇上了不会的题目,或者比较新颖的方法,多问几个为什么,要不怕麻烦,多积累。
函数灵活性比较大,考的更是一个综合性知识。但是普通的问题有个通法:求导,导数为零求极点,极点坐标带入函数求极值。做这之前也要看题目的具体要求,例如函数定义域,特殊函数本身的特点等等。方法和数列差不多,也需要多积累多背方法。
坦白说,一直到现在我都不敢说圆锥曲线这章学得可以,只能说勉强。有了前面的基础之后,我觉得这题其实可以不用花太多心思。但是14分的大题,拿7分左右也是必须的。这个前提就是,完全理解圆锥曲线基本意义,熟悉各个曲线的方程,掌握最基础的知识点才能保证把第一问分数拿到——当然凡事都有例外,基础学好也不能百分百保证第一问分数能得到,这是个机遇问题。冯老师教了我们一个非常好混分的方法:圆锥曲线大题一般和直线结合起来考,联立方程,计算两根之和,两根之积,然后用公式求曲线截直线长度(如果题目有要求)……由于这题计算量很大,所以老师也是让我们适当地放弃,基本上一个题目到这步就可以拿一半左右的分了,节约下来的时间可以做别的会做的题,寻求分数和时间的最大比。
高考的时候,虽然高考的卷子难度没有平时训练的卷子难度大,可由于自己心里素质不够硬,没有把水平发挥到极致,只考了125分。
高考就是一场持久战,当拥有了好的学习方法,丰富的知识储备,我相信,在各种突发状况下,你都会有信心去打这一仗,并且打好这一仗。
编辑/杨明珠