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【摘要】数学是什么？理解数学对于教师的“教”和学生的“学”至关重要。认清数学史，有利于教师和学生更好地理解数学。将数学史融入数学教学中，能使数学教学更有内涵。将数学史融入数学教学中，不应牵强附会，融入，要进行教学法的加工，要基于其必要，要不露痕迹。
【关键词】理解数学;数学史;教育内涵;融入
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）17-0014-02
【作者简介】贲友林，南京师范大学附属小学（江苏南京，210018），高级教师，江苏省数学特级教师。
数学是什么？对于数学教师来说，这显然是个十分重要的问题。也许我们对这个问题未曾有意识地进行认真的思考，甚至不一定能作出明确的回答，但在实际教学中，它却必然自觉或不自觉地以某种观念指导着我们的具体行动，从而也影响着数学教育教学的实践与效果。数学是什么？我们好像清楚，又好像不清楚。古往今来，许多数学家、哲学家都对“数学”有着深刻的见解。方延明教授搜集了从公元前5世纪至今的有关数学文化方面的资料，他在《数学文化导论》一书中将大家对数学的释义分成15类做了综述。《义务教育数学课程标准（2011年版）》一开始就明确陈述：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”这一简明的定义，是数学作为一种文化的整体认识的出发点。
无疑，理解数学对数学教师而言是重要的。同样，学生在学习数学的过程中理解数学也是重要的。
一、追问：这是“数学”吗？
“年、月、日”的教学目标一般为：通过观察年历表认识时间单位年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年等方面的知识，记住每个月以及平年、闰年的天数。由上述教学目标可以看出“年、月、日”第一课时要学的内容。无疑，这是“数学”。不过，这是静态的、结论性的数学知识。从某种意义上说，数学本身就是一种主体建构的产物。现代的数学观已经从静态主义的观点转向动态主义的观点。数学不应被简单地等同于数学知识的汇集，不应被看作无可怀疑的真理的集合，而应被看作人类的一种创造性劳动。
以往我在教学“年、月、日”这一内容时，大致按照这样的思路展开：观察年历表，理清每个月的天数;根据每个月的天数对月份进行分类，认识并记住大月和小月;关注二月份天数的不同，认识平年和闰年;研究二月份天数的变化规律，探究平年和闰年的判定方法。这与教材的编写思路是一致的。
研读教材之后，视线再转向学生：学生需要从年历表中归纳学习“年、月、日”的知识吗？“年、月、日”与学生的生活联系紧密，关于“年、月、日”，学生已经知道了什么？通过调查，我发现三年级的学生大部分已经知晓了“年、月、日”的一些知识，如果教师仍然按照原先的思路组织学生观察年历表，那学生也就只能表现为“知道却装作不知道”了。进一步思考：如果不这样设计，那么这节课的数学味是什么呢？即，如何体现这是一节数学课呢？换个说法，数学课上学习的“年、月、日”与科学课上的“年、月、日”有何不同呢？数学教学不是简单地让学生识记“年、月、日”的知识，而应该改变学生的数学学习方式，让学生重新感受、认识数学。
二、实践：我的教学尝试
既然学生已经知道了“年、月、日”的一些知识，我再“助推”一下，组织学生在课前进一步研究学习“年、月、日”。我设计了下面三个问题：（1）关于“年、月、日”，我知道了什么？（2）关于“年、月、日”，我有什么疑问？（3）我收集了哪些有关“年、月、日”的知识或数学故事？
课堂从交流学生关于“年、月、日”的已知入手，学生先同桌间交流，然后全班交流，交流的内容既有本课学习的也有后续将要学习的，既有正确的也有不正确的。
关于“年、月、日”，学生的疑问大致有两类：一类是如“为什么二月的天数最少？”“为什么七月、八月都是大月？”这样知晓结果追问缘由的问题;一类是如“年、月、日是谁发明的？”这样对历史由来的追问。如何解答这些问题？显然，得从历史中寻找答案。从这些问题中，我们要看到数学知识，更要看到隐于知识背后的数学思想、精神……
对于“为什么二月的天数最少？”“为什么七月、八月都是大月？”这样的问题，让学生“百度”一下，古罗马恺撒与奥古斯都的故事不难找到。那这样的故事是否一“听”就可以了之了呢？我的教学处理：教师邀请学生讲解恺撒、奥古斯都的故事。之后，教师和全班学生共同回顾故事内容并提问：“最初，大月、小月是如何规定的？”师生完成列式解答。在计算的过程中，学生初步经历了历法的变化与调整过程，对儒略历的认识、对大月、小月的规定不再停留于简单的接受。
对于“年、月、日是谁发明的？”这样的问题，坦率地说，我最初也没有想过。我所知晓的，就是年、月、日与太阳、月亮、地球有关。究竟是谁发明的年、月、日呢？查阅了一番资料之后，我豁然开朗，是古人源于对自然现象的观察。如何与三年级的学生交流这些呢？我用课件先后呈现从黑夜到白天的图片、月亮圆缺变化的图片以及一棵树的树叶从无到有、从绿到黄、从有到无变化的图片，并向学生讲述：古时候生活在地球上的人通过长期观察，发现太阳升起落下、日复一日的变化，月亮阴晴圆缺、月复一月的变化，气候四季交替、年复一年的变化，于是逐渐建立起了年、月、日的概念。
上述教学，试图让学生体会时间是关于过程的度量。时间涉及过程，是事物发生与运动的产物，要建立与时间有关的概念，必须要有参照物。对人类来说，最好的参照物就是太阳、月亮和浩瀚的星空。为了准确地表达时间的概念，就必须清晰地描述地球与参照物之间、参照物与参照物之间的变化关系，而且准确、清晰表达的捷径就是借助数学语言。这便是用数学的语言描述现实中的故事，这是一个完整的构建模型的过程。
为了让学生进一步体会人类的文明成果，课尾，我留下问题：如果没有年、月、日，这世界将会变成什么样？让学生在想象中体会年、月、日这一来源于生活实践又作用于生活实践的发明的重要意义。
三、启示：为教育而历史
历法的形成，是一个漫长的、复杂的演变过程，其中的故事、轶事反倒使本来比较枯燥的“年、月、日”知识变得温情脉脉，或者说，变得好玩起来。将这些故事、轶事引入教学，从而“年、月、日”的教学多了份历史的厚重感，学生对各月的天数多了份“理解”。
将数学史融入数学教学中，是基于学生数学学习的需要。将数学史融入数学教学中，不仅使教学变得有“意思”，也让教学变得有“意义”。将数学史融入数学教学中，并不是仅仅停留于让学生“知道”，而是让他们感受数学形成的过程，体会人类认识世界、数学化地刻画世界的过程，即在认识历史的过程中理解数学。
将数学史融入数学教学中，数学史会因为教学的需要而被剪辑，即教学法的加工。将数学史融入数学教学中，不应牵强附会，融入，要基于其必要;融入，要不露痕迹。因为数学史，数学教育将更有内涵。
【参考文献】
[1]方延明.数学文化导论[M].南京：南京大学出版社，2000.
[2]郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2001.
[3]史宁中.数学思想概论（第5辑）：自然界中的数学模型[M].长春：东北师范大学出版社，2012.
[4]吴骏，汪晓勤.国外数学史融入数学教学研究述评[J].比较教育研究，2013（8）：78-82.
【关键词】理解数学;数学史;教育内涵;融入
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）17-0014-02
【作者简介】贲友林，南京师范大学附属小学（江苏南京，210018），高级教师，江苏省数学特级教师。
数学是什么？对于数学教师来说，这显然是个十分重要的问题。也许我们对这个问题未曾有意识地进行认真的思考，甚至不一定能作出明确的回答，但在实际教学中，它却必然自觉或不自觉地以某种观念指导着我们的具体行动，从而也影响着数学教育教学的实践与效果。数学是什么？我们好像清楚，又好像不清楚。古往今来，许多数学家、哲学家都对“数学”有着深刻的见解。方延明教授搜集了从公元前5世纪至今的有关数学文化方面的资料，他在《数学文化导论》一书中将大家对数学的释义分成15类做了综述。《义务教育数学课程标准（2011年版）》一开始就明确陈述：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”这一简明的定义，是数学作为一种文化的整体认识的出发点。
无疑，理解数学对数学教师而言是重要的。同样，学生在学习数学的过程中理解数学也是重要的。
一、追问：这是“数学”吗？
“年、月、日”的教学目标一般为：通过观察年历表认识时间单位年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年等方面的知识，记住每个月以及平年、闰年的天数。由上述教学目标可以看出“年、月、日”第一课时要学的内容。无疑，这是“数学”。不过，这是静态的、结论性的数学知识。从某种意义上说，数学本身就是一种主体建构的产物。现代的数学观已经从静态主义的观点转向动态主义的观点。数学不应被简单地等同于数学知识的汇集，不应被看作无可怀疑的真理的集合，而应被看作人类的一种创造性劳动。
以往我在教学“年、月、日”这一内容时，大致按照这样的思路展开：观察年历表，理清每个月的天数;根据每个月的天数对月份进行分类，认识并记住大月和小月;关注二月份天数的不同，认识平年和闰年;研究二月份天数的变化规律，探究平年和闰年的判定方法。这与教材的编写思路是一致的。
研读教材之后，视线再转向学生：学生需要从年历表中归纳学习“年、月、日”的知识吗？“年、月、日”与学生的生活联系紧密，关于“年、月、日”，学生已经知道了什么？通过调查，我发现三年级的学生大部分已经知晓了“年、月、日”的一些知识，如果教师仍然按照原先的思路组织学生观察年历表，那学生也就只能表现为“知道却装作不知道”了。进一步思考：如果不这样设计，那么这节课的数学味是什么呢？即，如何体现这是一节数学课呢？换个说法，数学课上学习的“年、月、日”与科学课上的“年、月、日”有何不同呢？数学教学不是简单地让学生识记“年、月、日”的知识，而应该改变学生的数学学习方式，让学生重新感受、认识数学。
二、实践：我的教学尝试
既然学生已经知道了“年、月、日”的一些知识，我再“助推”一下，组织学生在课前进一步研究学习“年、月、日”。我设计了下面三个问题：（1）关于“年、月、日”，我知道了什么？（2）关于“年、月、日”，我有什么疑问？（3）我收集了哪些有关“年、月、日”的知识或数学故事？
课堂从交流学生关于“年、月、日”的已知入手，学生先同桌间交流，然后全班交流，交流的内容既有本课学习的也有后续将要学习的，既有正确的也有不正确的。
关于“年、月、日”，学生的疑问大致有两类：一类是如“为什么二月的天数最少？”“为什么七月、八月都是大月？”这样知晓结果追问缘由的问题;一类是如“年、月、日是谁发明的？”这样对历史由来的追问。如何解答这些问题？显然，得从历史中寻找答案。从这些问题中，我们要看到数学知识，更要看到隐于知识背后的数学思想、精神……
对于“为什么二月的天数最少？”“为什么七月、八月都是大月？”这样的问题，让学生“百度”一下，古罗马恺撒与奥古斯都的故事不难找到。那这样的故事是否一“听”就可以了之了呢？我的教学处理：教师邀请学生讲解恺撒、奥古斯都的故事。之后，教师和全班学生共同回顾故事内容并提问：“最初，大月、小月是如何规定的？”师生完成列式解答。在计算的过程中，学生初步经历了历法的变化与调整过程，对儒略历的认识、对大月、小月的规定不再停留于简单的接受。
对于“年、月、日是谁发明的？”这样的问题，坦率地说，我最初也没有想过。我所知晓的，就是年、月、日与太阳、月亮、地球有关。究竟是谁发明的年、月、日呢？查阅了一番资料之后，我豁然开朗，是古人源于对自然现象的观察。如何与三年级的学生交流这些呢？我用课件先后呈现从黑夜到白天的图片、月亮圆缺变化的图片以及一棵树的树叶从无到有、从绿到黄、从有到无变化的图片，并向学生讲述：古时候生活在地球上的人通过长期观察，发现太阳升起落下、日复一日的变化，月亮阴晴圆缺、月复一月的变化，气候四季交替、年复一年的变化，于是逐渐建立起了年、月、日的概念。
上述教学，试图让学生体会时间是关于过程的度量。时间涉及过程，是事物发生与运动的产物，要建立与时间有关的概念，必须要有参照物。对人类来说，最好的参照物就是太阳、月亮和浩瀚的星空。为了准确地表达时间的概念，就必须清晰地描述地球与参照物之间、参照物与参照物之间的变化关系，而且准确、清晰表达的捷径就是借助数学语言。这便是用数学的语言描述现实中的故事，这是一个完整的构建模型的过程。
为了让学生进一步体会人类的文明成果，课尾，我留下问题：如果没有年、月、日，这世界将会变成什么样？让学生在想象中体会年、月、日这一来源于生活实践又作用于生活实践的发明的重要意义。
三、启示：为教育而历史
历法的形成，是一个漫长的、复杂的演变过程，其中的故事、轶事反倒使本来比较枯燥的“年、月、日”知识变得温情脉脉，或者说，变得好玩起来。将这些故事、轶事引入教学，从而“年、月、日”的教学多了份历史的厚重感，学生对各月的天数多了份“理解”。
将数学史融入数学教学中，是基于学生数学学习的需要。将数学史融入数学教学中，不仅使教学变得有“意思”，也让教学变得有“意义”。将数学史融入数学教学中，并不是仅仅停留于让学生“知道”，而是让他们感受数学形成的过程，体会人类认识世界、数学化地刻画世界的过程，即在认识历史的过程中理解数学。
将数学史融入数学教学中，数学史会因为教学的需要而被剪辑，即教学法的加工。将数学史融入数学教学中，不应牵强附会，融入，要基于其必要;融入，要不露痕迹。因为数学史，数学教育将更有内涵。
【参考文献】
[1]方延明.数学文化导论[M].南京：南京大学出版社，2000.
[2]郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2001.
[3]史宁中.数学思想概论（第5辑）：自然界中的数学模型[M].长春：东北师范大学出版社，2012.
[4]吴骏，汪晓勤.国外数学史融入数学教学研究述评[J].比较教育研究，2013（8）：78-82.