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摘 要： 从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中难免会出现种种错误。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的。
关键词： 初中数学 解题错误 解决方法
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不了，弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生是否用对知识而忽视学生是否会用知识。总之，这种对待错误的态度会对教学带来消极影响。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。
基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断提出假设，修正假设，使学生对数学的认知不断复杂化，甚而趋于成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。
二、初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面。
（一）小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清楚新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误。
（二）初中数学前后知识的干扰
随着初中教学的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学习有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑若不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
三、减少初中学生解题错误的方法
学生不能正确顺利地解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
（一）课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误发生。例如，讲解方程之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而在引入新课前需要准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
（二）课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，通过课堂教学，不仅要教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
（三）课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]易茹.中学数学教学，2002.7.
[2]裕进.数学天地，2004.3.
[3]吕成安.数学提高与反思，2004.9.
关键词： 初中数学 解题错误 解决方法
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不了，弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生是否用对知识而忽视学生是否会用知识。总之，这种对待错误的态度会对教学带来消极影响。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。
基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断提出假设，修正假设，使学生对数学的认知不断复杂化，甚而趋于成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。
二、初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面。
（一）小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清楚新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误。
（二）初中数学前后知识的干扰
随着初中教学的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学习有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑若不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
三、减少初中学生解题错误的方法
学生不能正确顺利地解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
（一）课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误发生。例如，讲解方程之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而在引入新课前需要准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
（二）课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，通过课堂教学，不仅要教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
（三）课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]易茹.中学数学教学，2002.7.
[2]裕进.数学天地，2004.3.
[3]吕成安.数学提高与反思，2004.9.