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【摘要】“多元表征理论”是基于心理学理论完善小学数学教学进程的研究成果，多元表征将同一数学学习对象以多种表征形式展现给学生，从而借助情境表征、符号表征、文字表征、图形表征等，加速学生对数学知识和原理的理解。本文对多元表征视域下小学数学问题解决教学进行了探究，旨在促进学生深刻理解、掌握数学知识。
【关键词】多元表征视域;小学数学;问题解决教学
教师利用多元表征理论进行教学，能够加深学生对数学概念的理解。数学知识与生活联系紧密，小学数学教师通过问题解决教学，引导学生按照一定的逻辑学习小学数学知识，能让学生基于多元表征更好地理解数学知识。教师优化数学教学思路，有助于调动学生主动解决数学问题的积极性。多元表征理论能促使学生借助多种感官积极参与到小学数学学习中，最终通过实现发展学生数学解题能力的教学目标，提高教学综合质量。
一、基于多元表征减轻学生认知负荷
数学概念较为抽象，小学生理解起来有一定的难度，教师如果仅仅使用单一的教学方式，将无法让学生直观地感受到解题思路的构建过程。传统的小学数学问题教学中，教师多采用“灌输式”的教学方法，主要依赖语言表征和文字表征向学生传授知识，这种教学方式无法有效地提高教学效果，甚至会给学生增加课业负担。多元表征能够转变教师的教学思路，教师可以利用图像表征、音频表征、符号表征、情境表征，巧妙地阐述数学知识的逻辑内涵，帮助学生养成良好的数学思维习惯，减轻学生对抽象知识的认知负担。
例如，在教学“平行四边形的初步认识”（苏教版）时，为了能够提升学生的动手能力，教师利用“有趣的七巧板”拓展环节来激发学生的学习兴趣，让学生利用自己绘制、剪裁并制作的七巧板，拼出不同的平行四边形，并利用图形表征自主探索平行四边形的概念、性质，总结探索归纳的步骤，即借助小组活动的方式直观感知平行四边形的样式，探索归纳平行四边形的中心对称性质，利用数学实践探索平行四边形的问题解决方案，了解边角关系。具体教学过程如下。
师：同学们，请看大屏幕上的两个平行四边形（见图1），它们有什么区别呢？
生：老师，第（2）个平行四边形的虚线将它分割成四个角。
师：是的，请大家仔细观察，在自己的草稿本上绘制同样的图形，你们发现了什么？
生：老师，∠1和∠4一样大、∠2和∠3一样大！
师：是的，请大家用红色的笔记下来：平行四边形的对角相等。
二、基于多元表征发展学生数学学习力
学习力是学生理解数学概念和公式的内驱力，教师应设法激发学生的学习兴趣，以便提升学生的学习能力，学生通过学习掌握更多的数学知识，能够发展形象思维，逐渐学会将零散的知识浓缩为数学概念的“内核”。最早的数学课堂上以文字表征和简单的图像表征为主，二者之间的结合度低，因此，数学知识的学习显得比较枯燥、无味。同时，知识讲解和文字描述难以引发学生的学习兴趣，使原本可以生动有趣的数学课堂变成单调的运算训练场景。然而，教师借助多元表征，将图像表征与情境表征相结合，能够提升学生的自主学习能力。多元表征能够发展学生的数学学习力，使学生经过多重感官共同“发力”，显著提升了学习效率。
例如，在教学“两、三位数的加法和减法”（苏教版）时，为了调动学生的学习积极性，教师可以制作两位数、三位数的数字卡教具，将数字卡做成头饰的样子，让两组学生以“手拉手”的形式表示加法，以“胸前双臂打叉”的方式表示减法，在课堂上自由组合成算式，这是一种图像表征与情境表征的巧妙结合，以“数字王国办舞会”的游戏方式实现该章节的教学，激发学生的学习热情，营造了良好的课堂氛围。
三、基于多元表征加强表征转化训练
多元表征能够调动学生学习的积极性，同样地，也能使学生更好地理解数学抽象概念。很多学生在初步接触有难度的数学问题时，无法准确地把握数学知识和公式的应用思路，教师有意识地加强表征转化训练，借助复杂问题情境的创设，能够让学生自主进行数学概念和公式的内化。由于问题表征的方式给小学数学课堂“层层设疑”，所以，小学数学课堂秒变“升级打怪”的“奇幻之旅”，教师通过创设问题情境，可以让学生在不同表征形式下更好地了解数学知识的本质，进而强化学生的数学理解能力。教师在课堂之初就给学生创设一个带有疑问的环境，能够通过情境表征的方式，加深学生对知识内涵的理解，提高学生对基础概念的理解兴趣，帮助学生更好地理解课堂教学内容[1]。
例如，在教学“时、分、秒”（苏教版）时，由于很多学生不了解时间的进制，也不会看圆盘形的表，不懂时针、分针、秒针的概念和关系，在解释“60进制”的概念时，教师可首先设置疑问：“时间是我们的好帮手，怎么看钟表上的时间呢？”然后通过步步解惑，逐渐导入该章节的知识点，使学生熟练掌握相关知识。
师：认识时间必须了解钟面，观察图2中的钟表，请同桌之间互相讨论，告诉老师你们看到了什么？
生1：钟面上有12个大格子。
生2：每个大格子里面还有5个小格子。
生3：5个5个格子分开，从1到2，就有5个小格子。
生4：一圈一共有60个小格子。
师：请同学们想一想，如果秒钟走1个小格子是1秒钟，那么，秒针走1分钟，会是多久呢？
生5：60秒。
四、基于多元表征建构问题分析系统
多元表征涵盖了很多知识层面，如数学概念、算法、命题、策略经验等，教师要利用多样化的数学表征诱发学生心理图式的自动激活，助推数学问题的解答，以便于学生能够基于构建表征系统更好地厘清数学问题中的逻辑关系和因果关系。学生对数学概念和算法的内化需要一个自我建构的过程，為了让学生有更加连贯的解题思路，不断提升数学核心素养，教师需要借助多元表征系统，提升学生自主分析问题的能力，使学生能够就不同的数学问题进行全方位的思考。为了对不同数学概念进行表征分析，并建构分析表征问题系统，教师需要利用不同的表征方式促使学生理解数学问题的因果关系、逻辑关系等。在应用多元表征理解数学问题的同时，学生将就不同的数学问题在自己的脑海中实践数学概念建构的过程，通过推理应用数学理论知识，提升解题思路的严谨性，从而透彻地把握数学问题的本质。这种建构分析问题表征系统的学习，有助于学生理解复杂的数学应用问题，并形成恰当的解答思路，从而更快、更准确地解决问题[2]。
例如，在教学“三角形、平行四边形和梯形”（苏教版）时，对于三角形的边长关系的理解环节，教师可以利用图像表征和数字表征提高学生对其规律性的认知。教师可以在使用小木条或者借助多媒体设备演示三角形边长的关系后，让学生学习三角形边长定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，并在演示实验中内化该知识点。
师：两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒和它们能摆成三角形吗？为什么？
师：请看大屏幕上的动画效果！当2cm的小木棒进行旋转之后，我们可以看出是不能组成三角形的，边的长度不够，是吗？
生：是的，老师，即使当5cm的小棒和8cm的小棒重合了，还是差1cm！
师：那么，就请大家标注、记录以下定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
小学数学的学习需要学生尝试自主解决问题，因此，课堂上，教师应与学生积极互动，利用多元表征帮助学生构建完善的数学知识体系，利用问题多元表征思路促使学生调动旧的知识，并以此领悟新的知识内涵。学生的数学思维在表征符号提炼和浓缩的过程中逐渐升华，处理数学问题的能力也日益提升。教师积极利用多元表征引导学生构建知识体系，能够有效提高学生的数学学科核心素养与综合能力，也能使学生学会积极主动地探索新知。
【参考文献】
胡媛媛.多元表征视域下的数学运算[J] .江西教育，2020（27）：68.
刘欣.基于多元表征的小学数学概念教学研究[D].南昌：江西师范大学，2020.
【关键词】多元表征视域;小学数学;问题解决教学
教师利用多元表征理论进行教学，能够加深学生对数学概念的理解。数学知识与生活联系紧密，小学数学教师通过问题解决教学，引导学生按照一定的逻辑学习小学数学知识，能让学生基于多元表征更好地理解数学知识。教师优化数学教学思路，有助于调动学生主动解决数学问题的积极性。多元表征理论能促使学生借助多种感官积极参与到小学数学学习中，最终通过实现发展学生数学解题能力的教学目标，提高教学综合质量。
一、基于多元表征减轻学生认知负荷
数学概念较为抽象，小学生理解起来有一定的难度，教师如果仅仅使用单一的教学方式，将无法让学生直观地感受到解题思路的构建过程。传统的小学数学问题教学中，教师多采用“灌输式”的教学方法，主要依赖语言表征和文字表征向学生传授知识，这种教学方式无法有效地提高教学效果，甚至会给学生增加课业负担。多元表征能够转变教师的教学思路，教师可以利用图像表征、音频表征、符号表征、情境表征，巧妙地阐述数学知识的逻辑内涵，帮助学生养成良好的数学思维习惯，减轻学生对抽象知识的认知负担。
例如，在教学“平行四边形的初步认识”（苏教版）时，为了能够提升学生的动手能力，教师利用“有趣的七巧板”拓展环节来激发学生的学习兴趣，让学生利用自己绘制、剪裁并制作的七巧板，拼出不同的平行四边形，并利用图形表征自主探索平行四边形的概念、性质，总结探索归纳的步骤，即借助小组活动的方式直观感知平行四边形的样式，探索归纳平行四边形的中心对称性质，利用数学实践探索平行四边形的问题解决方案，了解边角关系。具体教学过程如下。
师：同学们，请看大屏幕上的两个平行四边形（见图1），它们有什么区别呢？
生：老师，第（2）个平行四边形的虚线将它分割成四个角。
师：是的，请大家仔细观察，在自己的草稿本上绘制同样的图形，你们发现了什么？
生：老师，∠1和∠4一样大、∠2和∠3一样大！
师：是的，请大家用红色的笔记下来：平行四边形的对角相等。
二、基于多元表征发展学生数学学习力
学习力是学生理解数学概念和公式的内驱力，教师应设法激发学生的学习兴趣，以便提升学生的学习能力，学生通过学习掌握更多的数学知识，能够发展形象思维，逐渐学会将零散的知识浓缩为数学概念的“内核”。最早的数学课堂上以文字表征和简单的图像表征为主，二者之间的结合度低，因此，数学知识的学习显得比较枯燥、无味。同时，知识讲解和文字描述难以引发学生的学习兴趣，使原本可以生动有趣的数学课堂变成单调的运算训练场景。然而，教师借助多元表征，将图像表征与情境表征相结合，能够提升学生的自主学习能力。多元表征能够发展学生的数学学习力，使学生经过多重感官共同“发力”，显著提升了学习效率。
例如，在教学“两、三位数的加法和减法”（苏教版）时，为了调动学生的学习积极性，教师可以制作两位数、三位数的数字卡教具，将数字卡做成头饰的样子，让两组学生以“手拉手”的形式表示加法，以“胸前双臂打叉”的方式表示减法，在课堂上自由组合成算式，这是一种图像表征与情境表征的巧妙结合，以“数字王国办舞会”的游戏方式实现该章节的教学，激发学生的学习热情，营造了良好的课堂氛围。
三、基于多元表征加强表征转化训练
多元表征能够调动学生学习的积极性，同样地，也能使学生更好地理解数学抽象概念。很多学生在初步接触有难度的数学问题时，无法准确地把握数学知识和公式的应用思路，教师有意识地加强表征转化训练，借助复杂问题情境的创设，能够让学生自主进行数学概念和公式的内化。由于问题表征的方式给小学数学课堂“层层设疑”，所以，小学数学课堂秒变“升级打怪”的“奇幻之旅”，教师通过创设问题情境，可以让学生在不同表征形式下更好地了解数学知识的本质，进而强化学生的数学理解能力。教师在课堂之初就给学生创设一个带有疑问的环境，能够通过情境表征的方式，加深学生对知识内涵的理解，提高学生对基础概念的理解兴趣，帮助学生更好地理解课堂教学内容[1]。
例如，在教学“时、分、秒”（苏教版）时，由于很多学生不了解时间的进制，也不会看圆盘形的表，不懂时针、分针、秒针的概念和关系，在解释“60进制”的概念时，教师可首先设置疑问：“时间是我们的好帮手，怎么看钟表上的时间呢？”然后通过步步解惑，逐渐导入该章节的知识点，使学生熟练掌握相关知识。
师：认识时间必须了解钟面，观察图2中的钟表，请同桌之间互相讨论，告诉老师你们看到了什么？
生1：钟面上有12个大格子。
生2：每个大格子里面还有5个小格子。
生3：5个5个格子分开，从1到2，就有5个小格子。
生4：一圈一共有60个小格子。
师：请同学们想一想，如果秒钟走1个小格子是1秒钟，那么，秒针走1分钟，会是多久呢？
生5：60秒。
四、基于多元表征建构问题分析系统
多元表征涵盖了很多知识层面，如数学概念、算法、命题、策略经验等，教师要利用多样化的数学表征诱发学生心理图式的自动激活，助推数学问题的解答，以便于学生能够基于构建表征系统更好地厘清数学问题中的逻辑关系和因果关系。学生对数学概念和算法的内化需要一个自我建构的过程，為了让学生有更加连贯的解题思路，不断提升数学核心素养，教师需要借助多元表征系统，提升学生自主分析问题的能力，使学生能够就不同的数学问题进行全方位的思考。为了对不同数学概念进行表征分析，并建构分析表征问题系统，教师需要利用不同的表征方式促使学生理解数学问题的因果关系、逻辑关系等。在应用多元表征理解数学问题的同时，学生将就不同的数学问题在自己的脑海中实践数学概念建构的过程，通过推理应用数学理论知识，提升解题思路的严谨性，从而透彻地把握数学问题的本质。这种建构分析问题表征系统的学习，有助于学生理解复杂的数学应用问题，并形成恰当的解答思路，从而更快、更准确地解决问题[2]。
例如，在教学“三角形、平行四边形和梯形”（苏教版）时，对于三角形的边长关系的理解环节，教师可以利用图像表征和数字表征提高学生对其规律性的认知。教师可以在使用小木条或者借助多媒体设备演示三角形边长的关系后，让学生学习三角形边长定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，并在演示实验中内化该知识点。
师：两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒和它们能摆成三角形吗？为什么？
师：请看大屏幕上的动画效果！当2cm的小木棒进行旋转之后，我们可以看出是不能组成三角形的，边的长度不够，是吗？
生：是的，老师，即使当5cm的小棒和8cm的小棒重合了，还是差1cm！
师：那么，就请大家标注、记录以下定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
小学数学的学习需要学生尝试自主解决问题，因此，课堂上，教师应与学生积极互动，利用多元表征帮助学生构建完善的数学知识体系，利用问题多元表征思路促使学生调动旧的知识，并以此领悟新的知识内涵。学生的数学思维在表征符号提炼和浓缩的过程中逐渐升华，处理数学问题的能力也日益提升。教师积极利用多元表征引导学生构建知识体系，能够有效提高学生的数学学科核心素养与综合能力，也能使学生学会积极主动地探索新知。
【参考文献】
胡媛媛.多元表征视域下的数学运算[J] .江西教育，2020（27）：68.
刘欣.基于多元表征的小学数学概念教学研究[D].南昌：江西师范大学，2020.