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中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1673-1875(2009)07-144-02
随着高考数学《考试大纲》对创新意识和个性品质的考查要求的提出，在知识的交汇点命题应该是考查这种创新意识的一个不错的选择。而概率其他知识点交叉渗透的数学问题，是新课程高考的又一亮点和热点。这类题的特点是：情景新颖别致，立意深刻，自然流畅。解这类题时，应认真审题，对题目所涉及到的其他知识理解透彻，抓住本质，恰当转化，把具体问题转化为常见的概率模型解决。本文就概率与数列、解析几何、不等式、函数等四个知识点相结合的题型做一简单的探讨，希望对广大师生能有所启发。
一、概率与数列的交汇
2008年，因为递推数列题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性，多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关。数列与概率的交汇可以进发出一类档次较高的综合题，对训练学生的创造能力大有裨益。如下题：
例1：某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是1/2，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是1/3、2/3；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是3/5、2/5。记第n（n N，n≥1）次按下按钮出现红球的概率为Pn；
（1）求P2的值；
（2）当n N，n∈≥2时，求用Pn-1表示Pn的表达式；
（3）求数列{Pn}的通项公式。
分析：（1）互斥事件与相互独立事件的概率公式求解。
若按钮第一次、第二次后均出现红球，则其概率为×=6；若按钮第一次和第二次按下后依次出现绿球、红球，则其概率为×=。故P2=×=P2=×=
（2）找出第n次按下按钮出现红球与第n-1次出现红球的关系。
第n-1次按下按钮出现红求的概率为Pn-1（n∈N，n≥2），则出现绿求的概率为1-Pn-1，若第n-1次、第n次按下后均出现红球，则其概率为Pn-1，若第n-1次、第n次按下后均出现红球，则其概率为Pn-1；若第n次、第n-1次按下后依次出现绿球、红球，则其概率为(1-Pn-1)。所以Pn=Pn-1+(1-Pn-1)=-Pn-1+（其中n∈N，n≥2）
（3）转化为等比数列的求和公式求解。
由（2）可得Pn-=-(Pn-1-)（其中n∈N，n≥2），故{Pn-}构成首项为，公比为-的等比数列，所以Pn=×(-)n-1+（n∈N，n≥1）
本题的背景为实际问题，考查了概率知识在数列中的应用，应利用已知数列的递推公式求通项公式的方法求数列{Pn}的通项。
二、概率与解析几何的交汇
解析几何在高中数学中的重要性是很显然的。，近几年常作为副压轴题出现在各个地区的高考试卷中。虽然没有出现与概率的交汇题，但是在高考题常新常精的今天，概率和解析几何的交汇题也不应忽视。
例2：两位好朋友约好在下午4点到5点之间在某商场门口见面，他们约好当其中一个先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则离去。试问这对好朋友能够相遇的概率为多大？假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的1小时内。
分析：记A和B能够相遇为事件n。x和y为下午4点后A和B分别到达约定地点的时间（以分钟计数），则他们所有可能到达时间都可用有序数对（x，y）来表示，这里0 解决概率与解析几何合的交汇问题，应认真分析有关图形的位置关系，再等价转化为数量关系。
三、概率与不等式的交汇
不等式是历年高考的热点，由于不等式又是一种解决其它数学问题的工具，在每年高考试题中，直接或间接考查不等式知识约占总分的三分之一以上，不等式与概率交汇试题体现了“基础与能力考查并重”的原则。
例3：假设每一架飞机引擎在飞行中的故障率为1-a，且各引擎是否出故障是相互独立的，如果有50%的引擎正常运行，飞机就可成功飞行。若要使四引比双引擎飞机更安全，求a应满足怎样的条件。
分析：分别求出双引擎和四引擎飞机成功飞行的概率，转化为解不等式问题
双引擎和四引擎飞机成功飞行的概率分别为Ca2(1-a)2+Ca3(1-a)+Ca4和C21a(1-a)+Ca2
若前者安全，则Ca2(1-a)2+Ca3(1-a)+Ca4>C21a(1-a)+Ca2即a(a-1)2(3a-2)>0,又因为0，所以 本题充分借用不等式的相关知识及分类讨论的数学思想解决概率大小的比较问题，新颖、独特，不仅是考生进一步熟悉概率的性质和运算，而且给传统的方法增添了一道亮丽的风景，对于考生掌握知识、开阔思路及创新精神的培养大有裨益。
四、概率与函数的交汇
函数是中学数学重要的基础知识，应用十分广泛，函数的思想方法贯穿于整个高中数学，对分析和解决各种数学问题和实际应用题具有重要作用，在历年的高考试题中函数的内容都保持较高的比例。
例4：袋中有红球和白球共100个，如从袋中任取3只，问袋中有几个红球时，使取得的3个球全为同色的概率最小？
分析：先求出红球数为x个时，取得的3个球全为同色的概率，再用函数方法求其最小值，这是概率与函数的综合问题；
设x、y分别为红球、白球的个数，则有x+y=100，x、y∈N+。从100个球中任取3球，全为红色的概率为：P1=x-1=；全为白球的概率为：P1=x-1=。以上两个事件是互斥的，从而三球为同色的概率为：P1+P2，化简可得：P1+P2=1+[(x-50)2-2500]，因此当x=50时，P为最小，此时P=。
此题表明，解答有关概率问题需将排列组合与函数等其他数学知识相结合，只有在掌握了正确的思维方法之后才能有效客观的解决问题。
此外概率还能与平面几何合，立体几合，方程，二项式定理，三角等内容交汇，题型复杂多变。概率是新课程中新增加部分内容之一，也是考查学生数学能力和数学素养的极好素材，同时也是学生将来学习高等数学必不可少的重要基础知识，应引起广大教师和同学们的足够重视。
参考文献：
[1]陈际瑞.例谈概率与其他数学知识交汇问题的求解策略[S].数学爱好者（高二人教大纲），2008 4
[2]黄爱民，肖颖妮.悄然热起的概率交汇题[J].中学数学杂志，2008（01）
[3]肖习亮，王勇.概率——高中数学的一个重要交汇点[J].上海中学数学，2005（06）
[4]范运灵.聚焦概率与其他知识的交汇[S].考试(高考数学版)，2007（Z4）
[5]周倦宝.概率交汇题常见类型解析[S].高中数理化(高三版)，2008（01）
随着高考数学《考试大纲》对创新意识和个性品质的考查要求的提出，在知识的交汇点命题应该是考查这种创新意识的一个不错的选择。而概率其他知识点交叉渗透的数学问题，是新课程高考的又一亮点和热点。这类题的特点是：情景新颖别致，立意深刻，自然流畅。解这类题时，应认真审题，对题目所涉及到的其他知识理解透彻，抓住本质，恰当转化，把具体问题转化为常见的概率模型解决。本文就概率与数列、解析几何、不等式、函数等四个知识点相结合的题型做一简单的探讨，希望对广大师生能有所启发。
一、概率与数列的交汇
2008年，因为递推数列题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性，多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关。数列与概率的交汇可以进发出一类档次较高的综合题，对训练学生的创造能力大有裨益。如下题：
例1：某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是1/2，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是1/3、2/3；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是3/5、2/5。记第n（n N，n≥1）次按下按钮出现红球的概率为Pn；
（1）求P2的值；
（2）当n N，n∈≥2时，求用Pn-1表示Pn的表达式；
（3）求数列{Pn}的通项公式。
分析：（1）互斥事件与相互独立事件的概率公式求解。
若按钮第一次、第二次后均出现红球，则其概率为×=6；若按钮第一次和第二次按下后依次出现绿球、红球，则其概率为×=。故P2=×=P2=×=
（2）找出第n次按下按钮出现红球与第n-1次出现红球的关系。
第n-1次按下按钮出现红求的概率为Pn-1（n∈N，n≥2），则出现绿求的概率为1-Pn-1，若第n-1次、第n次按下后均出现红球，则其概率为Pn-1，若第n-1次、第n次按下后均出现红球，则其概率为Pn-1；若第n次、第n-1次按下后依次出现绿球、红球，则其概率为(1-Pn-1)。所以Pn=Pn-1+(1-Pn-1)=-Pn-1+（其中n∈N，n≥2）
（3）转化为等比数列的求和公式求解。
由（2）可得Pn-=-(Pn-1-)（其中n∈N，n≥2），故{Pn-}构成首项为，公比为-的等比数列，所以Pn=×(-)n-1+（n∈N，n≥1）
本题的背景为实际问题，考查了概率知识在数列中的应用，应利用已知数列的递推公式求通项公式的方法求数列{Pn}的通项。
二、概率与解析几何的交汇
解析几何在高中数学中的重要性是很显然的。，近几年常作为副压轴题出现在各个地区的高考试卷中。虽然没有出现与概率的交汇题，但是在高考题常新常精的今天，概率和解析几何的交汇题也不应忽视。
例2：两位好朋友约好在下午4点到5点之间在某商场门口见面，他们约好当其中一个先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则离去。试问这对好朋友能够相遇的概率为多大？假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的1小时内。
分析：记A和B能够相遇为事件n。x和y为下午4点后A和B分别到达约定地点的时间（以分钟计数），则他们所有可能到达时间都可用有序数对（x，y）来表示，这里0
三、概率与不等式的交汇
不等式是历年高考的热点，由于不等式又是一种解决其它数学问题的工具，在每年高考试题中，直接或间接考查不等式知识约占总分的三分之一以上，不等式与概率交汇试题体现了“基础与能力考查并重”的原则。
例3：假设每一架飞机引擎在飞行中的故障率为1-a，且各引擎是否出故障是相互独立的，如果有50%的引擎正常运行，飞机就可成功飞行。若要使四引比双引擎飞机更安全，求a应满足怎样的条件。
分析：分别求出双引擎和四引擎飞机成功飞行的概率，转化为解不等式问题
双引擎和四引擎飞机成功飞行的概率分别为Ca2(1-a)2+Ca3(1-a)+Ca4和C21a(1-a)+Ca2
若前者安全，则Ca2(1-a)2+Ca3(1-a)+Ca4>C21a(1-a)+Ca2即a(a-1)2(3a-2)>0,又因为0
四、概率与函数的交汇
函数是中学数学重要的基础知识，应用十分广泛，函数的思想方法贯穿于整个高中数学，对分析和解决各种数学问题和实际应用题具有重要作用，在历年的高考试题中函数的内容都保持较高的比例。
例4：袋中有红球和白球共100个，如从袋中任取3只，问袋中有几个红球时，使取得的3个球全为同色的概率最小？
分析：先求出红球数为x个时，取得的3个球全为同色的概率，再用函数方法求其最小值，这是概率与函数的综合问题；
设x、y分别为红球、白球的个数，则有x+y=100，x、y∈N+。从100个球中任取3球，全为红色的概率为：P1=x-1=；全为白球的概率为：P1=x-1=。以上两个事件是互斥的，从而三球为同色的概率为：P1+P2，化简可得：P1+P2=1+[(x-50)2-2500]，因此当x=50时，P为最小，此时P=。
此题表明，解答有关概率问题需将排列组合与函数等其他数学知识相结合，只有在掌握了正确的思维方法之后才能有效客观的解决问题。
此外概率还能与平面几何合，立体几合，方程，二项式定理，三角等内容交汇，题型复杂多变。概率是新课程中新增加部分内容之一，也是考查学生数学能力和数学素养的极好素材，同时也是学生将来学习高等数学必不可少的重要基础知识，应引起广大教师和同学们的足够重视。
参考文献：
[1]陈际瑞.例谈概率与其他数学知识交汇问题的求解策略[S].数学爱好者（高二人教大纲），2008 4
[2]黄爱民，肖颖妮.悄然热起的概率交汇题[J].中学数学杂志，2008（01）
[3]肖习亮，王勇.概率——高中数学的一个重要交汇点[J].上海中学数学，2005（06）
[4]范运灵.聚焦概率与其他知识的交汇[S].考试(高考数学版)，2007（Z4）
[5]周倦宝.概率交汇题常见类型解析[S].高中数理化(高三版)，2008（01）