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【摘 要】针对等差数列教学特点，提出“多联系生活实例、共同总结相关性质、加强培养推理思维、鼓励学生提出有创新性的问题”的教学策略，以追求高效教学。
【关键词】高中数学 等差数列 高效教学
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）10B-0080-02
高中数学中等差数列教学的难点在于，题目类型过多，知识点过于繁杂，学生无法掌握规律，感到学习困难。因此，教师必须明确学生学习的难点，掌握学生在学习过程中的思想动态，及时总结并归纳学生学习中遇到的问题和困难，从而为学生创造良好的学习氛围、空间条件，增强学生的学习兴趣，培养学生的学习热情，让学生在轻松状态下积极学习。
一、联系生活实例，有效导入
高中数学作为一门自然性、专业性学科，具有一定的技术性、学科性与专业性，同时也是同现实生活密切相关的学科，教师应当积极地建立学科与现实生活之间的联系，让学生在生活中总结相关的数学规律，特别是等差数列这一生活中较为常见、被经常运用的知识项目。它源于现实生活，是人们对现实中的数学规律的总结。教师授课时要联系现实生活，科学导入，吸引学生的注意力，使学生能够主动参与进来，带着对生活的探索、怀着对等差数列知识的神秘感觉，饶有兴致地深入学习。
教师讲解等差数列这一章节的知识前，可以为学生列举一个生活化的实例，向学生提出问题，引导学生借着这个实例和问题来大胆地去思考与探究。如可列举生活中这样的实例，某写字楼共20层，由于电梯故障，大楼管理部门需要召集每层楼中的一个负责人开会。已知每层楼中都设有一个会议室，假设与会者每向下走一层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，举行会议的这一层楼与会者的不满意度为0。为使所有与会的楼层负责人的不满意度之和 S 最小，会议应该在第几层楼举行？
这属于一道典型的等差数列问题，学生在听到这一生活实例后，会立刻陷入沉思，带着巨大的兴趣、热情投入到对问题的解答中，也就会不自觉地走向等差数列的探索中，自觉地利用排列、推算等方式来探究、分析并解答问题。此时，如果学生为该问题感到困惑、不解时，教师可以引入正题，指明解决问题的出路，从而自然开启“等差数列”知识的讲解与学习。
二、总结相关性质，高效解答
在实际的等差数列教学过程中，必须明确等差数列的相关性质，并能够灵活、有效地利用其性质来解答实际的问题。通过这种方式学生不仅能够更加深刻地理解等差数列的相关性质，而且同时也能高效地解决问题。在这一点上，教师必须注意把握好。在选择题目时，要注意对题型进行科学分类。
比如，利用性质解答通项问题。等差数列{an}，其中的两项 am，an之间有如下关系：an=am +（n-m）d，反之亦成立。
已知等差数列的这一性质，教师可以对应设置题目，来组织学生通过实际题目来练习并分析该性质。
设置习题如下：已知等差数列{an}，其中a2=4，a4=8，求该等差数列的通项。
学生根据前面所提供的性质，经过分析，得出了不同的解题方法，体现出了学生思维的活跃性、灵活性。
解答法1：因为有等差数列基本公式为an=a1+（n-1）d ，其中 a1是等差数列的首项，d代表公差。
根据题目中给出的已知条件：a2=4，a4=8，能够得出：a2=a1+（2-1）d=4，a4=a1+（4-1）d=8，形成了以a1，d 为未知数的二元一次方程组。
经过计算得出最终结论：即分别求出a1 和 d 的值，然后就可得出等差数列的通项。
该解题方法是根据等差数列的公式进行解题、解答的，属于相对传统、陈旧的教学法，然而，如何引导学生更加灵活利用以上的性质来解答问题，使解题效果更好呢？
解答法2：因为等差数列{an}，其中的两项 am，an之间有如下关系：an=am +（n-m）d，反之亦成立。
所以，a4=a2+（4-2）d=4+2d，又a4=8，进而得出d=2。
又因为a2=4，所以得出a1=2，同样得出等差数列的通项。
从以上两种解答法能够看出，解答法2更加简单便捷，也就是说，利用等差数列性质来辅助解题往往能够收到更好的效果。所以，教师应该积极鼓励学生采用等差数列的性质来进行解题。
三、培养推理思维，高效教学
等差数列教学需要科学的教学方法来支持，以培养学生的思维能力。要想让学生切实掌握等差数列的规律，明确其中的相关规律，教师就必须善于积极启发学生的思维，培养学生的推理能力，为学生提供一些推理性问题，让学生在推理性问题中逐步探索、分析并解决其中的规律，达到培养并训练学生思维的目标。经过对学生推理思维的培养，学生能够更加快速、高效地分析试题中的规律，从而更好地解决等差数列的问题。
例如，在实际授课前，教师可以先为学生提供以下几组数据的排列：
（1）0，2，4，6，8，10，…
（2）57，52，47，42，37，…
（3）100，90，80，70，60，…
（4）2015，2020，2025，2030，…
当学生看到这四组数后，教师可以对其进行提问，并让学生来回答，具体如下：
师：同学们，请你们观察这四组数据，它们都有什么规律？
生1：第一组数据逐个增大，第二到第四组数据逐次减小。
生2：第一组数，相邻数之间之差为2，第二组相邻数之差为5，第三组数相邻数之差为10，第四组数，相邻数之间之差为5.
师：那么，同学们，你们能自行总结、分析出其中的规律吗？能否用一个公式来说明这一规律。
听到教师的这些问题，学生立刻低下头，拿起手中的笔，在草纸上迅速推理、验算起来。学生经过一阵思索后，一名学生得出结论。 生3：第一组数中
a1=0
a2=2=0+2×1
a3=4=0+2×2
a4=6=0+2×3
……
从中能够推算出：an=0+（n-1）×2=2n-2
教师看到学生如此巧妙、聪明的推算，会被学生的敏捷思路产生惊喜，积极给予夸赞。
师：perfect！同学们，你们能够根据同样的思路推导出其他几组数中的公式吗？很多学生借着前一名学生的提示与验算，从而产生了灵感，纷纷举手，跃跃欲试，并正确地写出了各个数组的通项公式。
接下来，教师可以对学生的思维、验算等过程进行总结，引导学生去推理等差数列的一般公式。
这种通过逐层推理、逐步深入的学习方法能够有效训练学生的思维。学生经过这一系列的推算训练后，思维变得更加活跃，能够加深对等差数列基本性质与规律的认识，从而取得了预期的教学效果。
四、鼓励学生提问，高效交流
等差数列教学课堂不仅需要教师的积极提问，而且也需要教师积极引导学生进行提问，鼓励学生提出科学、有价值的问题。这样不仅能够培养学生积极主动去思考问题，而且同时也能调动学生主动参与学习的积极性。要想成为一名合格的数学教师，就必须学会倾听、珍惜学生提出的问题，并深入思考这些问题，在解答问题的同时，明确学生的思维特点，并鼓励学生主动地提问。
例如，实际教学过程中，一些学生提出了突发奇想的问题：1和1之间有无等差中项？
针对这一问题，优秀的教师不会立刻给出答案，正确的方法就是引导学生进行深层次讨论。这样学生立刻进入了分析与讨论中，分别针对问题提出了不同的见解和想法。在学生讨论的过程中，教师可以适当地引导和提示，让学生分析一下1，1，1，1……可否构成等差数列？同时，提出新的问题：一个常数数列能否成为等差数列？
学生在教师的逐步引导与带动下，会一步一步地展开探究、分析。在不断地分析与探究中塑造他们的思维能力，同时，也有效增强了彼此间的交流，也让学生之间通过交流获得全新的灵感，帮助学生开拓思维、活跃教学课堂。
此外，为了能够推动等差数列高效教学，教师还要尝试用试题等来引导和带动学生，让学生深入到题目分析与解答中，利用试题来不断培养、训练学生。培养学生的思维能力，训练他们的解题速度。教师要学会不断地变换试题的类型，从求等差数列的前n项和Sn，到求等差数列的通项an。教师也要试着参考学生的意见和想法，要时刻关注他们的思想动态的变化，明确其学习的难点，对不同的学生采取不同的教学方法，因材施教，有针对性地教学，提升整体教学效果，以达到预期的教学目标。
高中数学教学是一个复杂的过程，需要教师不断地总结教学方法。等差数列是一个重要的学习模块，是考试的重要考点，也是学生学习的难点。要想做好等差数列教学，就必须掌握科学的教学方法，减少学生的困惑和疑虑，使学生更加自信、积极地学习，掌握解题方法，高效学习。
【参考文献】
[1]赵绪昌.促进学生学会学习的教学策略[J].中学数学杂志，2013（11）
[2]刘琴.高中数学课堂提问的研究[D].上海：华东师范大学专业硕士论文，2006
[3]李渺，舒翔.数学课堂教学提问的预设与生成：以一节高中数学课为例[J].数学通报，2013（11）
（责编 卢建龙）
【关键词】高中数学 等差数列 高效教学
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）10B-0080-02
高中数学中等差数列教学的难点在于，题目类型过多，知识点过于繁杂，学生无法掌握规律，感到学习困难。因此，教师必须明确学生学习的难点，掌握学生在学习过程中的思想动态，及时总结并归纳学生学习中遇到的问题和困难，从而为学生创造良好的学习氛围、空间条件，增强学生的学习兴趣，培养学生的学习热情，让学生在轻松状态下积极学习。
一、联系生活实例，有效导入
高中数学作为一门自然性、专业性学科，具有一定的技术性、学科性与专业性，同时也是同现实生活密切相关的学科，教师应当积极地建立学科与现实生活之间的联系，让学生在生活中总结相关的数学规律，特别是等差数列这一生活中较为常见、被经常运用的知识项目。它源于现实生活，是人们对现实中的数学规律的总结。教师授课时要联系现实生活，科学导入，吸引学生的注意力，使学生能够主动参与进来，带着对生活的探索、怀着对等差数列知识的神秘感觉，饶有兴致地深入学习。
教师讲解等差数列这一章节的知识前，可以为学生列举一个生活化的实例，向学生提出问题，引导学生借着这个实例和问题来大胆地去思考与探究。如可列举生活中这样的实例，某写字楼共20层，由于电梯故障，大楼管理部门需要召集每层楼中的一个负责人开会。已知每层楼中都设有一个会议室，假设与会者每向下走一层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，举行会议的这一层楼与会者的不满意度为0。为使所有与会的楼层负责人的不满意度之和 S 最小，会议应该在第几层楼举行？
这属于一道典型的等差数列问题，学生在听到这一生活实例后，会立刻陷入沉思，带着巨大的兴趣、热情投入到对问题的解答中，也就会不自觉地走向等差数列的探索中，自觉地利用排列、推算等方式来探究、分析并解答问题。此时，如果学生为该问题感到困惑、不解时，教师可以引入正题，指明解决问题的出路，从而自然开启“等差数列”知识的讲解与学习。
二、总结相关性质，高效解答
在实际的等差数列教学过程中，必须明确等差数列的相关性质，并能够灵活、有效地利用其性质来解答实际的问题。通过这种方式学生不仅能够更加深刻地理解等差数列的相关性质，而且同时也能高效地解决问题。在这一点上，教师必须注意把握好。在选择题目时，要注意对题型进行科学分类。
比如，利用性质解答通项问题。等差数列{an}，其中的两项 am，an之间有如下关系：an=am +（n-m）d，反之亦成立。
已知等差数列的这一性质，教师可以对应设置题目，来组织学生通过实际题目来练习并分析该性质。
设置习题如下：已知等差数列{an}，其中a2=4，a4=8，求该等差数列的通项。
学生根据前面所提供的性质，经过分析，得出了不同的解题方法，体现出了学生思维的活跃性、灵活性。
解答法1：因为有等差数列基本公式为an=a1+（n-1）d ，其中 a1是等差数列的首项，d代表公差。
根据题目中给出的已知条件：a2=4，a4=8，能够得出：a2=a1+（2-1）d=4，a4=a1+（4-1）d=8，形成了以a1，d 为未知数的二元一次方程组。
经过计算得出最终结论：即分别求出a1 和 d 的值，然后就可得出等差数列的通项。
该解题方法是根据等差数列的公式进行解题、解答的，属于相对传统、陈旧的教学法，然而，如何引导学生更加灵活利用以上的性质来解答问题，使解题效果更好呢？
解答法2：因为等差数列{an}，其中的两项 am，an之间有如下关系：an=am +（n-m）d，反之亦成立。
所以，a4=a2+（4-2）d=4+2d，又a4=8，进而得出d=2。
又因为a2=4，所以得出a1=2，同样得出等差数列的通项。
从以上两种解答法能够看出，解答法2更加简单便捷，也就是说，利用等差数列性质来辅助解题往往能够收到更好的效果。所以，教师应该积极鼓励学生采用等差数列的性质来进行解题。
三、培养推理思维，高效教学
等差数列教学需要科学的教学方法来支持，以培养学生的思维能力。要想让学生切实掌握等差数列的规律，明确其中的相关规律，教师就必须善于积极启发学生的思维，培养学生的推理能力，为学生提供一些推理性问题，让学生在推理性问题中逐步探索、分析并解决其中的规律，达到培养并训练学生思维的目标。经过对学生推理思维的培养，学生能够更加快速、高效地分析试题中的规律，从而更好地解决等差数列的问题。
例如，在实际授课前，教师可以先为学生提供以下几组数据的排列：
（1）0，2，4，6，8，10，…
（2）57，52，47，42，37，…
（3）100，90，80，70，60，…
（4）2015，2020，2025，2030，…
当学生看到这四组数后，教师可以对其进行提问，并让学生来回答，具体如下：
师：同学们，请你们观察这四组数据，它们都有什么规律？
生1：第一组数据逐个增大，第二到第四组数据逐次减小。
生2：第一组数，相邻数之间之差为2，第二组相邻数之差为5，第三组数相邻数之差为10，第四组数，相邻数之间之差为5.
师：那么，同学们，你们能自行总结、分析出其中的规律吗？能否用一个公式来说明这一规律。
听到教师的这些问题，学生立刻低下头，拿起手中的笔，在草纸上迅速推理、验算起来。学生经过一阵思索后，一名学生得出结论。 生3：第一组数中
a1=0
a2=2=0+2×1
a3=4=0+2×2
a4=6=0+2×3
……
从中能够推算出：an=0+（n-1）×2=2n-2
教师看到学生如此巧妙、聪明的推算，会被学生的敏捷思路产生惊喜，积极给予夸赞。
师：perfect！同学们，你们能够根据同样的思路推导出其他几组数中的公式吗？很多学生借着前一名学生的提示与验算，从而产生了灵感，纷纷举手，跃跃欲试，并正确地写出了各个数组的通项公式。
接下来，教师可以对学生的思维、验算等过程进行总结，引导学生去推理等差数列的一般公式。
这种通过逐层推理、逐步深入的学习方法能够有效训练学生的思维。学生经过这一系列的推算训练后，思维变得更加活跃，能够加深对等差数列基本性质与规律的认识，从而取得了预期的教学效果。
四、鼓励学生提问，高效交流
等差数列教学课堂不仅需要教师的积极提问，而且也需要教师积极引导学生进行提问，鼓励学生提出科学、有价值的问题。这样不仅能够培养学生积极主动去思考问题，而且同时也能调动学生主动参与学习的积极性。要想成为一名合格的数学教师，就必须学会倾听、珍惜学生提出的问题，并深入思考这些问题，在解答问题的同时，明确学生的思维特点，并鼓励学生主动地提问。
例如，实际教学过程中，一些学生提出了突发奇想的问题：1和1之间有无等差中项？
针对这一问题，优秀的教师不会立刻给出答案，正确的方法就是引导学生进行深层次讨论。这样学生立刻进入了分析与讨论中，分别针对问题提出了不同的见解和想法。在学生讨论的过程中，教师可以适当地引导和提示，让学生分析一下1，1，1，1……可否构成等差数列？同时，提出新的问题：一个常数数列能否成为等差数列？
学生在教师的逐步引导与带动下，会一步一步地展开探究、分析。在不断地分析与探究中塑造他们的思维能力，同时，也有效增强了彼此间的交流，也让学生之间通过交流获得全新的灵感，帮助学生开拓思维、活跃教学课堂。
此外，为了能够推动等差数列高效教学，教师还要尝试用试题等来引导和带动学生，让学生深入到题目分析与解答中，利用试题来不断培养、训练学生。培养学生的思维能力，训练他们的解题速度。教师要学会不断地变换试题的类型，从求等差数列的前n项和Sn，到求等差数列的通项an。教师也要试着参考学生的意见和想法，要时刻关注他们的思想动态的变化，明确其学习的难点，对不同的学生采取不同的教学方法，因材施教，有针对性地教学，提升整体教学效果，以达到预期的教学目标。
高中数学教学是一个复杂的过程，需要教师不断地总结教学方法。等差数列是一个重要的学习模块，是考试的重要考点，也是学生学习的难点。要想做好等差数列教学，就必须掌握科学的教学方法，减少学生的困惑和疑虑，使学生更加自信、积极地学习，掌握解题方法，高效学习。
【参考文献】
[1]赵绪昌.促进学生学会学习的教学策略[J].中学数学杂志，2013（11）
[2]刘琴.高中数学课堂提问的研究[D].上海：华东师范大学专业硕士论文，2006
[3]李渺，舒翔.数学课堂教学提问的预设与生成：以一节高中数学课为例[J].数学通报，2013（11）
（责编 卢建龙）