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拜读了《中小学数学》（高中版2011.3）上章建跃老师的编后漫笔《过程自然才能使学生“会”》受益良多.受文章的启发，笔者谈谈向量法证明正弦定理的一点感悟，以供参考.
在正弦定理的证明教学中，由特殊三角形（直角三角形）成立情况，猜想锐角三角形（钝角三角形）是否成立，并给予证明.证明的整个思维过程为新问题的解决转化为旧问题的解决，从而证明asinA=bsinB=csinC在斜三角形中是否成立时转化为已有知识（直角三角形）.故引导学生在斜三角形中作出某边的高转化成直角三角形.
作三角形的高贯穿于整个教学过程，整个过程符合学生的认知特征，应用了很好的探究教学思想.但在教学中的另一种证明方法——向量法，很多教辅甚至教材（人教版）都引入与三角形一边垂直的单位向量j来证明.笔者认为此处的单位向量j就像章建跃老师所说的是老师以变魔术方式变出来的，过程不自然，好象天上掉下个林妹妹般.在向量法证明之前，作三角形一边的高是整个证明教学的主线，向量法证明为何不沿用这种思维方式，就以三角形的一边的高为垂直向量呢？这样整个教学紧密相连.鉴于此，笔者在实际教学中作如下设计：
师：还有其他方法证明正弦定理吗？用向量试试看.
问题1. 要用向量工具，题目中会有哪些向量？
AC,CB,AB等等
问题2. 在三角形ABC中，如我们所示你会想到什么？
AB=AC+CB
问题3. 所证问题中边a,b,c与所示向量有何联系？向量部分什么地方涉及到向量的模与角？
a=｜CB｜,b=｜AC｜,c=｜AB｜
a·b=｜a｜·｜b｜cosθ
问题4. 所证等式asinA=bsinB=csinC变形得什么？你会联想到向量部分的什么知识？
asinB-bsinA=0,asinC-csinB=0等、a·b=0a⊥b（变形很像向量数量积的坐标表示，故能联想到）
问题5. 在三角形中ABC中怎么出现垂直向量呢？
作高
问题6. 如何出现数量积呢？
BD·AB=BD·(AC+CB)
证明：
如图所示，若△ABC为锐角三角形，过B作BD垂直AC，从而得BD向量，BD与AB所形成角为90°+A.BD与CB所形成角为90°+C.
∴AB=AC+CB
∴BD·AB=BD·(AC+CB)
即｜BD｜·｜AB｜cos(90°+A)=｜BD｜·｜AC｜cos90°+｜BD｜｜CB｜cos(90°+C)
即c·(-sinA)=0+a×(-sinC) ∴csinA=asinC
同理，过C作CD′垂直于AB，从而得向量CD,便可证得asinA=bsinB
asinA=bsinB=csinC
（2） 若△ABC为钝角三角形同理可证
传统的数学课程内容重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调的机械的条文所取代.《数学课程标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程”.“学生的数学学习活动不应只限于接受，记忆，模仿和练习，高中数学课程还必须倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式.力求发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的‘再创造’过程”.《标准》的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径.在正弦定理的证明教学中，由特殊三角形（直角三角形）成立情况，猜想锐角三角形（钝角三角形）是否成立，并给予证明.证明的整个思维过程为新问题的解决转化为旧问题的解决，
从实际教学效果来看，学生们学习向量法证明正弦定理后在余弦定理教学时，学生们不用老师作过多的引导便会用向量来解决余弦定理.这样新旧知识联系体现了数学推理的常用方法，不仅引出新知识更是教会了学生研究数学问题的方法，这将使学生受益终生.高考试题也是新课程思想的一种体现，近年试题中出现的两角和与差的余弦公式的推导，证明余弦定理等，都向平时的教学发出信号——思想方法的传授.特别是这里的证明过程也是对前面的思想方法的更近一步的深化，整个思想过程是紧密相连没有出现天上掉下个林妹妹的状况.
在正弦定理的证明教学中，由特殊三角形（直角三角形）成立情况，猜想锐角三角形（钝角三角形）是否成立，并给予证明.证明的整个思维过程为新问题的解决转化为旧问题的解决，从而证明asinA=bsinB=csinC在斜三角形中是否成立时转化为已有知识（直角三角形）.故引导学生在斜三角形中作出某边的高转化成直角三角形.
作三角形的高贯穿于整个教学过程，整个过程符合学生的认知特征，应用了很好的探究教学思想.但在教学中的另一种证明方法——向量法，很多教辅甚至教材（人教版）都引入与三角形一边垂直的单位向量j来证明.笔者认为此处的单位向量j就像章建跃老师所说的是老师以变魔术方式变出来的，过程不自然，好象天上掉下个林妹妹般.在向量法证明之前，作三角形一边的高是整个证明教学的主线，向量法证明为何不沿用这种思维方式，就以三角形的一边的高为垂直向量呢？这样整个教学紧密相连.鉴于此，笔者在实际教学中作如下设计：
师：还有其他方法证明正弦定理吗？用向量试试看.
问题1. 要用向量工具，题目中会有哪些向量？
AC,CB,AB等等
问题2. 在三角形ABC中，如我们所示你会想到什么？
AB=AC+CB
问题3. 所证问题中边a,b,c与所示向量有何联系？向量部分什么地方涉及到向量的模与角？
a=｜CB｜,b=｜AC｜,c=｜AB｜
a·b=｜a｜·｜b｜cosθ
问题4. 所证等式asinA=bsinB=csinC变形得什么？你会联想到向量部分的什么知识？
asinB-bsinA=0,asinC-csinB=0等、a·b=0a⊥b（变形很像向量数量积的坐标表示，故能联想到）
问题5. 在三角形中ABC中怎么出现垂直向量呢？
作高
问题6. 如何出现数量积呢？
BD·AB=BD·(AC+CB)
证明：
如图所示，若△ABC为锐角三角形，过B作BD垂直AC，从而得BD向量，BD与AB所形成角为90°+A.BD与CB所形成角为90°+C.
∴AB=AC+CB
∴BD·AB=BD·(AC+CB)
即｜BD｜·｜AB｜cos(90°+A)=｜BD｜·｜AC｜cos90°+｜BD｜｜CB｜cos(90°+C)
即c·(-sinA)=0+a×(-sinC) ∴csinA=asinC
同理，过C作CD′垂直于AB，从而得向量CD,便可证得asinA=bsinB
asinA=bsinB=csinC
（2） 若△ABC为钝角三角形同理可证
传统的数学课程内容重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调的机械的条文所取代.《数学课程标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程”.“学生的数学学习活动不应只限于接受，记忆，模仿和练习，高中数学课程还必须倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式.力求发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的‘再创造’过程”.《标准》的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径.在正弦定理的证明教学中，由特殊三角形（直角三角形）成立情况，猜想锐角三角形（钝角三角形）是否成立，并给予证明.证明的整个思维过程为新问题的解决转化为旧问题的解决，
从实际教学效果来看，学生们学习向量法证明正弦定理后在余弦定理教学时，学生们不用老师作过多的引导便会用向量来解决余弦定理.这样新旧知识联系体现了数学推理的常用方法，不仅引出新知识更是教会了学生研究数学问题的方法，这将使学生受益终生.高考试题也是新课程思想的一种体现，近年试题中出现的两角和与差的余弦公式的推导，证明余弦定理等，都向平时的教学发出信号——思想方法的传授.特别是这里的证明过程也是对前面的思想方法的更近一步的深化，整个思想过程是紧密相连没有出现天上掉下个林妹妹的状况.