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摘要：估算与生活紧密相联，估算能力的培养是现代社会生活的需要，学好估算、掌握估算的方法很重要。
关键词：估算；三个阶段；基础阶段；技能阶段；应用阶段
中图分类号：G421 文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）09-0046-02
“加强估算”这是新课程标准中一个较为响亮的要求。在第一学段提出估算的具体目标是：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”在第二学段对估算提出的具体目标是：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”从新的课程标准要求来看，对估算已经作为一种运算技能和能力来要求；从现实来看，估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力重要标准的一个方面。所以，重视、加强估算已成为一种世界性的潮流。可见，教师要教好估算，学生要学好估算，势在必行。估算教学教什么，怎样教？这是数学教师都在研讨的问题。近四年的数学课改实验教学，使我体会到，估算教学应分三个阶段来进行，也可以说，是根据学生的认知基础，分三个认知层次来搞好估算教学。下面就人教版课程标准教材，结合自己的教学实践，将自己的所失与所得提出来，与同行探讨。
一、基础阶段——取近似值估算
新课程标准明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”估算是以口算为基础的，估算要加强，必须有口算的准确熟练为坚实的基础。同时估算也要提倡算法多样化，允许学生采用不同的算法。
取近似值估算，就是在以上的理念指导下进行的“取整”口算，也就是按“四舍五入”法，将原始数据取近似的整十、整百、整千的数，进行口算，得以估算。
1.如人教版课程标准实验教材二年级上册31页例4：加减法估算。
妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：暖瓶28元，铝壶43元，茶杯一套24元，妈妈带的钱够吗？
教材算法：28≈3043≈40
30＋40＝70100－70＝3030＞24
所以100元够了。
学生喜欢的方法：28≈3043≈40 24≈20
30＋40＝70 70＋20＝90 90＜100
所以100元够了。
2.如二年级下册98页例5：万以内数的加减法估算。
同学们收集矿泉水瓶，第一、第二周共收集500个，第三周收集192个，第四周收集219个。第三、四周大约一共收集了多少个？比第一、二周约少收多少个？
估算方法一：192≈200219≈200
200＋200＝400 500－400＝100
估算方法二：192≈190 219≈220
192＋220＝410500－410＝90
多数学生喜欢第一种方法，理由是好算。
3.如三年级上册70页例2：乘法估算。
每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？
解法：29≈30 30×8＝240240＜250 够了。
以上三个例题（当然教材里类似的例题还有）的教学，基本上代表了这一阶段的“取整估算”。这一阶段的教学内容对学生来说并不难，学生易于接受和掌握。通过四舍五入取整估算，学生初步知道估算的基本方法，大概了解估算的意义。
这一阶段估算教学实践的体验和借鉴：
1.由于多个例题的取整估算的学习，再加上教师设计的一定量的类似的练习强化，容易给学生形成一种条件反射：即，见到估算就全部取整估算。这给四年级上册要进行的两三位数乘两位数的乘法估算产生了负迁移。尤其是两个数的加减法估算影响最大。（后面还要谈到）
2.建议：两个数的加减法估算，不必两个数都要取整估算，可将其中一个数取整估算，既可起到估算的效果，又不会对两位数乘法估算起到负迁移作用，而且在某种程度上还有正迁移的影响。
如估算：396＋465按一般的取整方法：396≈400465≈500 396＋465≈900
如果我们只把其中一个数取整，396≈400，而另一个数465就保持原数不变，那么，396＋465≈865。
两者比较而言，900是估算结果，是近似数，865同样是估算结果，仍是近似数，而且865与准确值更接近，有何不可呢？这样可避免学生遇到估算就全部取整、不动脑的做法，更好地理解估算的意义，为四年级上册的乘法估算起到正迁移的作用。
二、基本技能阶段——估“多”、估“少”意识的培养
这一阶段的教学是在前一阶段“取整估算”的基础上进行的，同时也是后一阶段估算教学的必备条件和前提。
估多与估少，就是在取整估算的基础上，引导学生知道，对估算的结果，是估多了？还是估少了？具体地说就是估算的结果与准确值相比较，是多估了还是少估了？
如：485＋376≈500＋376＝876
式中的485取整为500，多估了15，那么最后的估算值876必然比准确值多估了。
再如；32×8≈30×8＝240
式中的32取整为30，少估了2，那么最后的估算值240，比准确值少估了，而且不是少估了2，而是少估了2个8，可见，乘法估算要比加减法估算误差大得多。
估多估少，这一环节的教学，在教材上体现不明显。正因如此，多数教师包括我本人在内，都忽视了“估多估少”的教学。而四年级上册两三位数乘两位数的估算，学生必须具备“估多估少”这一基础，不然学生很难学好这一内容。只有学生具备了估多估少的意识，才能估算好“准确值的大概范围”，才能更好地完成课标在第二学段对估算教学提出的具体目标：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”
这一阶段估算教学实践的体验与借鉴：
1.在课标中提到的第一学段（1~3年级）的估算教学中，也就是本文提到的第一阶段（基础阶段——取近似值估算），要加强估多估少的教学引导，使学生对自己估算的结果，理解更深刻；对估算的结果，数感建立更清晰。把“估多估少”作为估算的技能来训练，为第二学段（4~6年级）的估算教学，增设一步新台阶，降低难度，分散难点。
2.建议：教材在第一阶段（1~3年级）能否增加有关估多估少的教学内容。
如：增加某些“估多了？估少了？”的问题，或是增加有关的例题。
三、实际应用阶段——选择估算方法
学了数学知识，就应在实际生活的具体问题中得以应用，这是学习数学的现实价值所在。学习掌握了“估多估少”的估算技能，再解决具体的估算问题，就有了根基。才能“在解决具体问题的过程中，选择合适的估算方法。”具体讲，就是在什么情况下需要估多，在什么情况下需要估少，这需要根据具体的问题情境，灵活选择。
1.如四年级上册第60页例5：
四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？
49×104≈（元）
（1）49≈50 104≈100 50×100＝5000
答：应该准备5000元。
（2）49≈50104≈110 50×110＝5500
答：应该准备5500元。
（3）49≈50 104≈105 50×105＝5250
答：应该准备5250元。
以上的三种方法，前两种是教材中展示的估算方法，第三种是我在教学中学生们发挥的一种方法。也拿来一并讨论：
对上面例5中的实际问题，同学们没有分歧，一致同意应“估多”，不能“估少”。因为估少了就秋游不成了。正因为同学们具有了“估多”与“估少”的技能，很快把方法（1）废除掉了。因为（1）中把49估成50，就多估了一个104；把104估成100，就少估了4个49，即196。多估的104和少估的196比较，是少估了，所以这种方法必须废除掉。而（2）和（3）都是多估了，并且与实际相差不多，都是比较好的方法。
2.笔算除法中的试商，实际上就是应用的乘法估算进行试商的。试商就是估算的应用，其实质就是“商”和“除数”这两数的乘积要“估少”，而不能“估多”。但具体操作起来就是调商。
如：四年级上册84页的例2：196÷39
第一次试商，把39估成40，试商4，结果余40，说明商小了。
第二次试商，仍把39估成40，试商5，结果余1。试商成功。
总之，“取整估算”是估算教学的基础阶段，也是估算教学的启蒙阶段。“估多估少意识的培养”，是承接第一阶段（是第一阶段的再提高），同时又是第三阶段的技能基础，它起着承上启下的作用。而“选择估算的方法”，则是将估算教学应用于实际，解决实际问题，是估算教学的目标阶段。
【责任编辑：高洁】
关键词：估算；三个阶段；基础阶段；技能阶段；应用阶段
中图分类号：G421 文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）09-0046-02
“加强估算”这是新课程标准中一个较为响亮的要求。在第一学段提出估算的具体目标是：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”在第二学段对估算提出的具体目标是：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”从新的课程标准要求来看，对估算已经作为一种运算技能和能力来要求；从现实来看，估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力重要标准的一个方面。所以，重视、加强估算已成为一种世界性的潮流。可见，教师要教好估算，学生要学好估算，势在必行。估算教学教什么，怎样教？这是数学教师都在研讨的问题。近四年的数学课改实验教学，使我体会到，估算教学应分三个阶段来进行，也可以说，是根据学生的认知基础，分三个认知层次来搞好估算教学。下面就人教版课程标准教材，结合自己的教学实践，将自己的所失与所得提出来，与同行探讨。
一、基础阶段——取近似值估算
新课程标准明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”估算是以口算为基础的，估算要加强，必须有口算的准确熟练为坚实的基础。同时估算也要提倡算法多样化，允许学生采用不同的算法。
取近似值估算，就是在以上的理念指导下进行的“取整”口算，也就是按“四舍五入”法，将原始数据取近似的整十、整百、整千的数，进行口算，得以估算。
1.如人教版课程标准实验教材二年级上册31页例4：加减法估算。
妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：暖瓶28元，铝壶43元，茶杯一套24元，妈妈带的钱够吗？
教材算法：28≈3043≈40
30＋40＝70100－70＝3030＞24
所以100元够了。
学生喜欢的方法：28≈3043≈40 24≈20
30＋40＝70 70＋20＝90 90＜100
所以100元够了。
2.如二年级下册98页例5：万以内数的加减法估算。
同学们收集矿泉水瓶，第一、第二周共收集500个，第三周收集192个，第四周收集219个。第三、四周大约一共收集了多少个？比第一、二周约少收多少个？
估算方法一：192≈200219≈200
200＋200＝400 500－400＝100
估算方法二：192≈190 219≈220
192＋220＝410500－410＝90
多数学生喜欢第一种方法，理由是好算。
3.如三年级上册70页例2：乘法估算。
每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？
解法：29≈30 30×8＝240240＜250 够了。
以上三个例题（当然教材里类似的例题还有）的教学，基本上代表了这一阶段的“取整估算”。这一阶段的教学内容对学生来说并不难，学生易于接受和掌握。通过四舍五入取整估算，学生初步知道估算的基本方法，大概了解估算的意义。
这一阶段估算教学实践的体验和借鉴：
1.由于多个例题的取整估算的学习，再加上教师设计的一定量的类似的练习强化，容易给学生形成一种条件反射：即，见到估算就全部取整估算。这给四年级上册要进行的两三位数乘两位数的乘法估算产生了负迁移。尤其是两个数的加减法估算影响最大。（后面还要谈到）
2.建议：两个数的加减法估算，不必两个数都要取整估算，可将其中一个数取整估算，既可起到估算的效果，又不会对两位数乘法估算起到负迁移作用，而且在某种程度上还有正迁移的影响。
如估算：396＋465按一般的取整方法：396≈400465≈500 396＋465≈900
如果我们只把其中一个数取整，396≈400，而另一个数465就保持原数不变，那么，396＋465≈865。
两者比较而言，900是估算结果，是近似数，865同样是估算结果，仍是近似数，而且865与准确值更接近，有何不可呢？这样可避免学生遇到估算就全部取整、不动脑的做法，更好地理解估算的意义，为四年级上册的乘法估算起到正迁移的作用。
二、基本技能阶段——估“多”、估“少”意识的培养
这一阶段的教学是在前一阶段“取整估算”的基础上进行的，同时也是后一阶段估算教学的必备条件和前提。
估多与估少，就是在取整估算的基础上，引导学生知道，对估算的结果，是估多了？还是估少了？具体地说就是估算的结果与准确值相比较，是多估了还是少估了？
如：485＋376≈500＋376＝876
式中的485取整为500，多估了15，那么最后的估算值876必然比准确值多估了。
再如；32×8≈30×8＝240
式中的32取整为30，少估了2，那么最后的估算值240，比准确值少估了，而且不是少估了2，而是少估了2个8，可见，乘法估算要比加减法估算误差大得多。
估多估少，这一环节的教学，在教材上体现不明显。正因如此，多数教师包括我本人在内，都忽视了“估多估少”的教学。而四年级上册两三位数乘两位数的估算，学生必须具备“估多估少”这一基础，不然学生很难学好这一内容。只有学生具备了估多估少的意识，才能估算好“准确值的大概范围”，才能更好地完成课标在第二学段对估算教学提出的具体目标：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”
这一阶段估算教学实践的体验与借鉴：
1.在课标中提到的第一学段（1~3年级）的估算教学中，也就是本文提到的第一阶段（基础阶段——取近似值估算），要加强估多估少的教学引导，使学生对自己估算的结果，理解更深刻；对估算的结果，数感建立更清晰。把“估多估少”作为估算的技能来训练，为第二学段（4~6年级）的估算教学，增设一步新台阶，降低难度，分散难点。
2.建议：教材在第一阶段（1~3年级）能否增加有关估多估少的教学内容。
如：增加某些“估多了？估少了？”的问题，或是增加有关的例题。
三、实际应用阶段——选择估算方法
学了数学知识，就应在实际生活的具体问题中得以应用，这是学习数学的现实价值所在。学习掌握了“估多估少”的估算技能，再解决具体的估算问题，就有了根基。才能“在解决具体问题的过程中，选择合适的估算方法。”具体讲，就是在什么情况下需要估多，在什么情况下需要估少，这需要根据具体的问题情境，灵活选择。
1.如四年级上册第60页例5：
四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？
49×104≈（元）
（1）49≈50 104≈100 50×100＝5000
答：应该准备5000元。
（2）49≈50104≈110 50×110＝5500
答：应该准备5500元。
（3）49≈50 104≈105 50×105＝5250
答：应该准备5250元。
以上的三种方法，前两种是教材中展示的估算方法，第三种是我在教学中学生们发挥的一种方法。也拿来一并讨论：
对上面例5中的实际问题，同学们没有分歧，一致同意应“估多”，不能“估少”。因为估少了就秋游不成了。正因为同学们具有了“估多”与“估少”的技能，很快把方法（1）废除掉了。因为（1）中把49估成50，就多估了一个104；把104估成100，就少估了4个49，即196。多估的104和少估的196比较，是少估了，所以这种方法必须废除掉。而（2）和（3）都是多估了，并且与实际相差不多，都是比较好的方法。
2.笔算除法中的试商，实际上就是应用的乘法估算进行试商的。试商就是估算的应用，其实质就是“商”和“除数”这两数的乘积要“估少”，而不能“估多”。但具体操作起来就是调商。
如：四年级上册84页的例2：196÷39
第一次试商，把39估成40，试商4，结果余40，说明商小了。
第二次试商，仍把39估成40，试商5，结果余1。试商成功。
总之，“取整估算”是估算教学的基础阶段，也是估算教学的启蒙阶段。“估多估少意识的培养”，是承接第一阶段（是第一阶段的再提高），同时又是第三阶段的技能基础，它起着承上启下的作用。而“选择估算的方法”，则是将估算教学应用于实际，解决实际问题，是估算教学的目标阶段。
【责任编辑：高洁】