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摘 要：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验也是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。实施“三五六”数学课堂教学模式改革，其核心就是不断帮助学生积累自主学习经验、问题意识经验、合作交流经验、逻辑思维经验和解决问题经验。
关键词：数学活动；积累经验；“三五六”课堂
新修订的《数学课程标准（2011年版）》把“双基”扩展为“四基”，其中“基本数学活动经验”就是“四基”之一。在“实施建议”中还特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”
近年来，我校实施的“三五六”数学课堂教学模式改革，其理念就是以人为本，让学生不断的积累学习、做人、思考与反思的经验。在课前祼读、独立自学；比对目标、明确方向；聚焦问题、合作交流；汇报展示、互纠互补；当堂训练、巩固提高；课堂小结、小组评价这六个数学学习活动中，不断的帮助学生积累自主学习经验、问题意识经验、合作交流经验、逻辑思维经验和解决问题经验。
一、 课前裸读，积累自主学习的经验
余文森教授认为：“自主学习是一种主动、自愿和自发的学习，它是一种内在的过程，即基于兴趣和情感的学习，它是一种能力。”所谓的“课前裸读”，就是让学生在没有任何具体的导学提示下课前直面课本，自主走进教材，从自身的能力和水平出发，进行独立自学，探索新知识，掌握新规律，解决自己能解决的问题。并在课本上留下自学痕迹，包括自定的目标，想问的问题，重要的发现，必要的解答等。是培养学生自主的学习经验的一种重要数学活动。
第四版北师大数学教材情境 问题串就是学与教的导航，为课前裸读，独立自学提供了良好的土壤。问题串就是一份很好的导学提纲，能够很好的引领学生进行独立自学，逐步进行思考、探索。也是指向数学知识、方法、思想等发生发展的过程。我校学生从三年级开始渗透“课前裸读”，到高年级学生经历了二、三年自主学习经验的积累，学生必将这经验转化与构建为属于本人的东西，成为他终身学习的数学经验。
例如，六年级上册第一单元第一课《圆的认识》，在课前裸读中，学生根据自学情况能在书中指定的位置写下学习目标与问题。学习目标：1. 理解为什么圆的中心点到圆上的每一个点距离都相等。2. 学会用圆规画圆。3. 理解直径和半径的关系。问题：1. 圆有几条半径几条直径？2. 圆的大小与什么有关？课上学生将自已在裸读中的思考过程与同学进行分享，也正是他们自主学习经验分享、交流的过程，这个过程是学生们进一步形成和发展自主学习策略、自主学习的经验历程。
二、 聚焦问题，积累问题意识的经验
获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提炼问题”的经验，这是数学课程目标的一个发展。学习数学必须有问题，没有问题学不好数学，课堂上不仅要解决别人的问题，更重要的是自己要有问题。“三五六”数学课堂教学模式第三个教学流程是“聚焦问题，合作交流”，学生在比对目标后，将课前裸读中发现的问题、质疑的数学问题在课中提出，学生根据问题的价值提炼聚焦几个本课的重点问题，聚焦的重点问题也就是本节课研究讨论的问题。
例如，《百分数的认识》是一节概念课，在裸读时有的学生发现百分数的读法与分数的读法就是一字之差，这是为什么呢？百分数为什么要有自己独立的写法？百分数与分数有什么不同呢？生活中应用百分数有什么意义呢？书中为什么选用点罚球的情境来导课？……学生能发现与提出这么多的问题，经过老师与学生的提炼最后确定本课研究的问题有三个：1. 百分数的意义？2. 百分数读法与写法？3. 百分数与分数的区别？
实践证明，学生只要在根据自己已有的自主学习经验，根据课本的情境 问题串在多次的聚焦问题活动中，在别人的启发与互相比较中，就能积累发现、提出与提炼问题的经验。
三、 小组讨论，积累合作交流的经验
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“三五六”教学模式第三个环节“聚焦问题，合作交流”正是学生获取合作交流经验的数学活动。學生根据提炼的数学问题在小组中进行讨论交流，根据自学中自己获取的知识与已有的认知在小组中解决本课的重点问题。教师巡堂或参与到学生的小组讨论与研究中，激发学生的学习积极性，帮助学生在自主探索与合作的过程中，真正理解数学基本知识，培养数学思想，掌握学习技能，获得广泛的合作交流经验。
例如，在“推导圆的面积计算公式”一课中，每个小组的学生在小组长的安排下，把圆纸片平均分成了16等份，模仿书本把16个小扇形拼成一个近似的平行四边形，通过观察近似的平行四边形与圆各部分之间的关系，从而推导出圆的面积公式。在小组操作活动中，学生直接接触学习对象，对抽象的圆的面积这一数学知识，产生具体可感的物化形象，积累了感性经验。
当然，只是单纯地依赖模仿书本的操作，学生的思维、思考还不能完全得到提升。为激发学生的学习积极性，接着我引导学生能否把圆纸片转化成其他我们学过的图形，然后也试着推导出圆的面积公式。经过好长时间，学生经历了割、拼图形，有的小组把圆转化成等腰三角形，有的转化为等腰梯形，从而也能正确的推导出圆的面积公式。通过小组的交流、分析、归纳，学生积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验，通过老师的引导，学生积累了从不同的角度去思考问题的经验。
四、 汇报展示，积累逻辑思维的经验
积累数学活动经验是一个循序渐进的过程，学生在数学活动中要体现“思维的经历”。而“三五六”课堂教学模式中第四个环节“汇报展示，互纠互补”就是在课堂教学中，学生经历了小组合作交流后，向全班展示本组合作学习的成果。在这个数学活动中，其他同学认真倾听他人的汇报并检查自己的思维活动，反思自己的思维与其他小组有什么相同与不同，在解决问题上都运用了哪些基本的思考方法，获得了什么好的经验。汇报展示活动中，教师还要时时注重层层思维训练的深入，鼓励学生讨论和交流，将思考过程说出来，加以提炼和强化，引导学生分类整理，进行比较，提升策略性、方法性数学活动经验。 例如，《三角形面积的计算》一课，在小组汇报中，有一个小组展示了3种不同的思考，推导出三角形面积的公式的方法：1. 用两个完会一样的三角形通过旋转、平移拼成一个平行四边形从而推导出三角形的面积公式。2. 任意三角形沿中位线剪开，然后拼成一个长方形或平行四边形，从而推导出三角形的面积公式。3. 用一个平行四边形沿着对角线剪开也同样能推导出三角形的面积公式。汇报小组同学操作、演示、讲解展示汇报后，一个学生的声音打破了课堂的宁静，“为什么沿着中间的线剪开把上面的三角形移下来就会得到长方形或平行四边形？”
是啊，为什么呢？课上我没有马上解决这初中的数学问题，我把这问题留给了他们课后，同时也为学生获取“思维的经历”提供条件。通过这样的独立思考、小组展示，学生在交流中学会了有序表达，在发言中发展了思维，从而让学生积累了有序表达经验和逻辑思维经验。
五、 当堂训练，积累解决问题的经验
《数学课程标准》指出：“数学活动经验”是在“做”中积累起来的。学生从数学课堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验。其中“做一做”包括了课堂练习，课堂练习能使学生熟练地掌握知识，是培养思维品质的具体措施，也是积累解决问题策略经验的一个重要数学活动。
我们可以设计对比练习，积累解决问题规律的经验，例如：在教学《百分数的应用（一）》后，我设计了一组习题：
（1） 甲數是16，乙数是20，乙数比甲数多百分之几？
（2） 甲数是16，乙数是20，甲数比乙数少百分之几？
（3） 甲数是16，乙数比甲数多4，乙数比甲数多百分之几？
（4） 甲数是16，比乙数少4，甲数比乙数少百分之几？
通过一组对比练习的比较，使学生进一步掌握“求比一个数多百分之几”和“求比一个数少百分之几”两种题目的数量关系和解题规律。
此外，还可设计多解法练习，积累解题方法的经验，学生通过图形结合，多种角度，不同方向去分析、思考问题，运用知识的迁移，开拓思路，克服思维定势的不利因素，正确、灵活地解答千变万化的应用题。还可设计生活性练习，利用学生已有的生活经验解决问题。也可设计一些综合与实践的练习，让学生在“做”中积累观察、操作经验。
需要强调的是积累解决问题经验，不是通过几道简单的练习就可实现的，需要教师在课堂上精心引导，组织好每个数学活动环节，开展探究性活动，拓宽学生思路，多方位、多角度地获取多样的信息，积累探究解决问题的经验。
参考文献：
[1]《数学课程标准（2011年版）》解读.北京师范大学出版社，2012.
[2]余文森.《“先学后教”教学模式的理念与实施条件》中国教育学刊，2011年3期.
关键词：数学活动；积累经验；“三五六”课堂
新修订的《数学课程标准（2011年版）》把“双基”扩展为“四基”，其中“基本数学活动经验”就是“四基”之一。在“实施建议”中还特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”
近年来，我校实施的“三五六”数学课堂教学模式改革，其理念就是以人为本，让学生不断的积累学习、做人、思考与反思的经验。在课前祼读、独立自学；比对目标、明确方向；聚焦问题、合作交流；汇报展示、互纠互补；当堂训练、巩固提高；课堂小结、小组评价这六个数学学习活动中，不断的帮助学生积累自主学习经验、问题意识经验、合作交流经验、逻辑思维经验和解决问题经验。
一、 课前裸读，积累自主学习的经验
余文森教授认为：“自主学习是一种主动、自愿和自发的学习，它是一种内在的过程，即基于兴趣和情感的学习，它是一种能力。”所谓的“课前裸读”，就是让学生在没有任何具体的导学提示下课前直面课本，自主走进教材，从自身的能力和水平出发，进行独立自学，探索新知识，掌握新规律，解决自己能解决的问题。并在课本上留下自学痕迹，包括自定的目标，想问的问题，重要的发现，必要的解答等。是培养学生自主的学习经验的一种重要数学活动。
第四版北师大数学教材情境 问题串就是学与教的导航，为课前裸读，独立自学提供了良好的土壤。问题串就是一份很好的导学提纲，能够很好的引领学生进行独立自学，逐步进行思考、探索。也是指向数学知识、方法、思想等发生发展的过程。我校学生从三年级开始渗透“课前裸读”，到高年级学生经历了二、三年自主学习经验的积累，学生必将这经验转化与构建为属于本人的东西，成为他终身学习的数学经验。
例如，六年级上册第一单元第一课《圆的认识》，在课前裸读中，学生根据自学情况能在书中指定的位置写下学习目标与问题。学习目标：1. 理解为什么圆的中心点到圆上的每一个点距离都相等。2. 学会用圆规画圆。3. 理解直径和半径的关系。问题：1. 圆有几条半径几条直径？2. 圆的大小与什么有关？课上学生将自已在裸读中的思考过程与同学进行分享，也正是他们自主学习经验分享、交流的过程，这个过程是学生们进一步形成和发展自主学习策略、自主学习的经验历程。
二、 聚焦问题，积累问题意识的经验
获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提炼问题”的经验，这是数学课程目标的一个发展。学习数学必须有问题，没有问题学不好数学，课堂上不仅要解决别人的问题，更重要的是自己要有问题。“三五六”数学课堂教学模式第三个教学流程是“聚焦问题，合作交流”，学生在比对目标后，将课前裸读中发现的问题、质疑的数学问题在课中提出，学生根据问题的价值提炼聚焦几个本课的重点问题，聚焦的重点问题也就是本节课研究讨论的问题。
例如，《百分数的认识》是一节概念课，在裸读时有的学生发现百分数的读法与分数的读法就是一字之差，这是为什么呢？百分数为什么要有自己独立的写法？百分数与分数有什么不同呢？生活中应用百分数有什么意义呢？书中为什么选用点罚球的情境来导课？……学生能发现与提出这么多的问题，经过老师与学生的提炼最后确定本课研究的问题有三个：1. 百分数的意义？2. 百分数读法与写法？3. 百分数与分数的区别？
实践证明，学生只要在根据自己已有的自主学习经验，根据课本的情境 问题串在多次的聚焦问题活动中，在别人的启发与互相比较中，就能积累发现、提出与提炼问题的经验。
三、 小组讨论，积累合作交流的经验
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“三五六”教学模式第三个环节“聚焦问题，合作交流”正是学生获取合作交流经验的数学活动。學生根据提炼的数学问题在小组中进行讨论交流，根据自学中自己获取的知识与已有的认知在小组中解决本课的重点问题。教师巡堂或参与到学生的小组讨论与研究中，激发学生的学习积极性，帮助学生在自主探索与合作的过程中，真正理解数学基本知识，培养数学思想，掌握学习技能，获得广泛的合作交流经验。
例如，在“推导圆的面积计算公式”一课中，每个小组的学生在小组长的安排下，把圆纸片平均分成了16等份，模仿书本把16个小扇形拼成一个近似的平行四边形，通过观察近似的平行四边形与圆各部分之间的关系，从而推导出圆的面积公式。在小组操作活动中，学生直接接触学习对象，对抽象的圆的面积这一数学知识，产生具体可感的物化形象，积累了感性经验。
当然，只是单纯地依赖模仿书本的操作，学生的思维、思考还不能完全得到提升。为激发学生的学习积极性，接着我引导学生能否把圆纸片转化成其他我们学过的图形，然后也试着推导出圆的面积公式。经过好长时间，学生经历了割、拼图形，有的小组把圆转化成等腰三角形，有的转化为等腰梯形，从而也能正确的推导出圆的面积公式。通过小组的交流、分析、归纳，学生积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验，通过老师的引导，学生积累了从不同的角度去思考问题的经验。
四、 汇报展示，积累逻辑思维的经验
积累数学活动经验是一个循序渐进的过程，学生在数学活动中要体现“思维的经历”。而“三五六”课堂教学模式中第四个环节“汇报展示，互纠互补”就是在课堂教学中，学生经历了小组合作交流后，向全班展示本组合作学习的成果。在这个数学活动中，其他同学认真倾听他人的汇报并检查自己的思维活动，反思自己的思维与其他小组有什么相同与不同，在解决问题上都运用了哪些基本的思考方法，获得了什么好的经验。汇报展示活动中，教师还要时时注重层层思维训练的深入，鼓励学生讨论和交流，将思考过程说出来，加以提炼和强化，引导学生分类整理，进行比较，提升策略性、方法性数学活动经验。 例如，《三角形面积的计算》一课，在小组汇报中，有一个小组展示了3种不同的思考，推导出三角形面积的公式的方法：1. 用两个完会一样的三角形通过旋转、平移拼成一个平行四边形从而推导出三角形的面积公式。2. 任意三角形沿中位线剪开，然后拼成一个长方形或平行四边形，从而推导出三角形的面积公式。3. 用一个平行四边形沿着对角线剪开也同样能推导出三角形的面积公式。汇报小组同学操作、演示、讲解展示汇报后，一个学生的声音打破了课堂的宁静，“为什么沿着中间的线剪开把上面的三角形移下来就会得到长方形或平行四边形？”
是啊，为什么呢？课上我没有马上解决这初中的数学问题，我把这问题留给了他们课后，同时也为学生获取“思维的经历”提供条件。通过这样的独立思考、小组展示，学生在交流中学会了有序表达，在发言中发展了思维，从而让学生积累了有序表达经验和逻辑思维经验。
五、 当堂训练，积累解决问题的经验
《数学课程标准》指出：“数学活动经验”是在“做”中积累起来的。学生从数学课堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验。其中“做一做”包括了课堂练习，课堂练习能使学生熟练地掌握知识，是培养思维品质的具体措施，也是积累解决问题策略经验的一个重要数学活动。
我们可以设计对比练习，积累解决问题规律的经验，例如：在教学《百分数的应用（一）》后，我设计了一组习题：
（1） 甲數是16，乙数是20，乙数比甲数多百分之几？
（2） 甲数是16，乙数是20，甲数比乙数少百分之几？
（3） 甲数是16，乙数比甲数多4，乙数比甲数多百分之几？
（4） 甲数是16，比乙数少4，甲数比乙数少百分之几？
通过一组对比练习的比较，使学生进一步掌握“求比一个数多百分之几”和“求比一个数少百分之几”两种题目的数量关系和解题规律。
此外，还可设计多解法练习，积累解题方法的经验，学生通过图形结合，多种角度，不同方向去分析、思考问题，运用知识的迁移，开拓思路，克服思维定势的不利因素，正确、灵活地解答千变万化的应用题。还可设计生活性练习，利用学生已有的生活经验解决问题。也可设计一些综合与实践的练习，让学生在“做”中积累观察、操作经验。
需要强调的是积累解决问题经验，不是通过几道简单的练习就可实现的，需要教师在课堂上精心引导，组织好每个数学活动环节，开展探究性活动，拓宽学生思路，多方位、多角度地获取多样的信息，积累探究解决问题的经验。
参考文献：
[1]《数学课程标准（2011年版）》解读.北京师范大学出版社，2012.
[2]余文森.《“先学后教”教学模式的理念与实施条件》中国教育学刊，2011年3期.