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【摘要】立体几何是高中数学的重点和难点之一。本文针对《新课标》对立体几何教学内容的重新定位，从构建学生空间想象力，加强学生绘图能力，适度弱化演绎推理，注重信息技术与几何教学的整合，培养学生语言表达能力、“转化”能力以及探究意识几方面阐述了高中立体几何教学应注意的几点事项。
【关键词】高中数学 新课标 立体几何 教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0129-02
立体几何是普通高中数学的重点和难点之一。由于学生空间想像能力的有限和几何内容的高度抽象，造成了学生学习立体几何困难重重。为了突破这一难点，《新课标》在课程性质、课程理念、教学建议、评价建议、教材编写建议等方面对立体几何的内容给予了重新的定位。《新课标》按照从整体到局部的方式展开立体几何内容，突出直观感知、操作确认、度量计算等探索几何性质的过程，适当淡化演绎推理。因此在新课标下立体几何课堂教学应注意以下几点：
一、认真观察，注重过程
观察是发展数学表象思维的前提，而表象是在知觉的基础上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象。立体几何的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，为了达到这一目的，必须让学生积极参与到知识的发生、发展和应用的全过程。空间想像能力的培养主要依赖于学生多看、巧看、认真观察环节。在立体几何教学中，学生表象思维的形成要经历由产生、发展到成功建构空间概念的过程。学习伊始，学生通过自身观察建构表象，随着认知的深入，通过对表象进行加工、调整、补充、修改、提炼，最后真正建构起完整准确的表象，即通过原有的表象对新表象的同化、顺应，达到认知结构的平衡，取得良好的图式。因此，在教学环节，教师引导学生对现实事物进行观察十分必要。多观察、分析现实事物，有助于学生对图形形成正确的表象，从而才能抓住图形的形成特征、几何结构、个别差异，建立起完整准确的空间观念。同时，还要引导学生结合观察实物模型来理解概念和各种位置关系，这样做，既能提高学生的空间想像能力，又能加深学生对所学知识的理解和记忆。
二、在教学中加强学生动手实验操作
学立体几何，离不开画图，作图能力作为一种学生必须掌握的基本技能，对图形的掌握在《新课标》中占有重要的地位。在新教材中，立体几何部分正文中共出现了许多图象，教材对图像教学的重视也印证了在立体几何教学中培养学生作图能力的重要性。培养学生把现实事物转化为具有较强立体感的直观图是立体几何教学的重要任务之一，在教学过程中，要善于引导学生发现作图的乐趣，让学生动手制作一些简单的几何体，比一比、量一量、折一折、画一画，以此来培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯，让画图技术与推理论证相辅相成。在操作的过程中，学生认识了几何体，拉近了与几何体的距离，并从中体会到了几何的原汁原味，感觉到立体几何容易学了，同时也增加了学生的应用意识。教师要注意指导学生学会画空间图形的三视图、用斜二测法画直观图，以及某些建筑的视图和直观图，指导学生运用直线和虚线表明空间图形乃至实际物体的各种关系，学生通过自己的活动参与，对操作和探索产生了浓厚的兴趣，在不知不觉中学到了知识，学会了学习方法，懂得了自我学习。教学实践证明，作图能力的提高不仅能激发学生对空间图形的热爱，对逻辑推理论证的追求，而且有助于他们掌握几何图形的本质特征，从而把空间图形画的更美更准，达到图形与推理相互渗透、相互促进的理想效果。
三、以合情推理为主，适当弱化演绎推理
强调本质，注意适度形式化是这一次高中数学课程改革的一个基本理念。形式化是数学的基本特征之一，学会形式化的规范表述是数学教学的一项基本要求，但更重要的是对数学本质的认识，是生动活泼的数学思维。数学应该返朴归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发生过程和本质；数学要讲究逻辑推理，更要讲究道理，通过典型例子的分析和学生的自主探索，使学生理解数学概念逐步形成的过程，体会蕴含在其中的数学思想和方法。实际教学中，要适当弱化演绎推理，更多的强调从具体情况或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面的体现几何的教育价值，特别是立体几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等方面的教育价值。
四、信息技术与立体几何的整合
现代信息技术与课程教学的整合，在《新课标》中明确提出：随着计算机的普及，整合已经不仅仅体现在教师使用多媒体设备，更体现在鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题，以取得更多的时间和精力去探索和发现数学规律，培养创新精神和实践能力。另一方面，现代信息技术不仅在改进学生的学习方式上可以发挥巨大的潜力，而且可以渗透到数学的课程内容上来。如在立体几何部分，在学生掌握了《几何画板》软件的使用后，就可以自己在计算机上制作各种图形，而且，可以利用动画，把图形旋转、分割、拼接，可以解决很多实际模型不能达到的目的。信息技术以多种形式强化对学生感官的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的；采取这种形式使空间概念更加清晰，运算法则一目了然，学生掌握起来也很轻松，极大的提高了学生的学习兴趣，加大了课堂的信息容量，使教学目标更加完美的体现，更好的为教学服务。
五、培养学生善于表达
语言文字和图画是两种不同的表达方式，对一个问题，如果理解不深、掌握不牢，是很难表达出来的；相反，通过表达的锻炼，也能带动对问题的理解和掌握。立体几何有它自己特定的符号语言，要训练学生善于利用符号语言表述问题，这不但可以简化过程，而且也是知识专业化的体现。在使用符号时，应该要求学生准确，例如用平行四边形表示平面时，应写成“平面ABCD”或“平面AC”，其中“平面”二字不可省略。课堂上，当学生通过对实物、教具模型进行观察及画图实践后，感知图形是有规律可循时，教师应不失时机地诱导学生将规律、原则归纳表述出来。有些规律虽然不加证明，但它是学生亲身实践所得，较贴近学生的学习实际，从而有助于学生理解空间图形的位置关系，提高学生的空间想像能力，同时可以训练学生思维的灵活性和敏捷性。
六、培养学生学会转化
“转化”思想是数学教学要培养的重要能力之一，更是学好立体几何的关键所在，因此，培养学生的“转化”思想在立体几何教学中尤为重要。“转化”思想含义有二：一是宏观转化，如把空间问题转化为平面问题；文字语言、图形表示及数学符号等之间的相互转化；二是微观转化，如在立体几何的有关证明中，“面面垂直”转化为“线面垂直”，“线面垂直”转化为“线线垂直”，“面面成角”转化为“线面成角”等等。“转化”思想既是一种能力又是一种学习方法，“转化”思想运用得当，不仅会使立体几何的学习变得轻松简单，同时也可以提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。因此教师应该把“转化”思想渗透到每一堂课，每一道题，如果课本上的每一道例题的教学都能渗透“转化”思想，那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将得到提升，并能在不知不觉中提高逻辑思维能力。
七、培养学生学会探究
随着教学改革的不断深入，加强“过程”教学，培养学生的数学意识与探究能力，已成为广大数学教师的共识，新教材高度重视了这一点。立体几何这一部分相较于原教材，明显的区别在于删除了许多繁琐的体积公式和表面积公式的推导与应用，引进了探究性学习的内容：多面体欧拉公式的发现和球的体积、表面积公式的推导。在《新课标》中，“倡导积极主动、勇于探究的学习方式”也是课程的基本理念之一。这些都体现了学生的主体地位，体现了教学中鼓励学生参与教学活动的理念。学习的目的是什么？是“学会学习”。教学的目的是什么？是“教会学生学会学习”。两者在根本上是一致的，教会了学生“探究”，实际上就是教会了学生学习，教会了学生创新。
八、引导学生善于反思
学习是一个由“不知”到“知”的过程。教学中教师应该教会学生“反思”，其实，“反思”也是一种学习，是一种更深入、更广泛的学习。立体几何这一部分内容是极好的“反思”教材，教师可以引导学生在“反思”中“求真”，不但可以让学生认清客观世界的本来面目，同时也可感受到空间世界的多样性与复杂性，锻炼了他们思维的广阔性。
【关键词】高中数学 新课标 立体几何 教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0129-02
立体几何是普通高中数学的重点和难点之一。由于学生空间想像能力的有限和几何内容的高度抽象，造成了学生学习立体几何困难重重。为了突破这一难点，《新课标》在课程性质、课程理念、教学建议、评价建议、教材编写建议等方面对立体几何的内容给予了重新的定位。《新课标》按照从整体到局部的方式展开立体几何内容，突出直观感知、操作确认、度量计算等探索几何性质的过程，适当淡化演绎推理。因此在新课标下立体几何课堂教学应注意以下几点：
一、认真观察，注重过程
观察是发展数学表象思维的前提，而表象是在知觉的基础上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象。立体几何的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，为了达到这一目的，必须让学生积极参与到知识的发生、发展和应用的全过程。空间想像能力的培养主要依赖于学生多看、巧看、认真观察环节。在立体几何教学中，学生表象思维的形成要经历由产生、发展到成功建构空间概念的过程。学习伊始，学生通过自身观察建构表象，随着认知的深入，通过对表象进行加工、调整、补充、修改、提炼，最后真正建构起完整准确的表象，即通过原有的表象对新表象的同化、顺应，达到认知结构的平衡，取得良好的图式。因此，在教学环节，教师引导学生对现实事物进行观察十分必要。多观察、分析现实事物，有助于学生对图形形成正确的表象，从而才能抓住图形的形成特征、几何结构、个别差异，建立起完整准确的空间观念。同时，还要引导学生结合观察实物模型来理解概念和各种位置关系，这样做，既能提高学生的空间想像能力，又能加深学生对所学知识的理解和记忆。
二、在教学中加强学生动手实验操作
学立体几何，离不开画图，作图能力作为一种学生必须掌握的基本技能，对图形的掌握在《新课标》中占有重要的地位。在新教材中，立体几何部分正文中共出现了许多图象，教材对图像教学的重视也印证了在立体几何教学中培养学生作图能力的重要性。培养学生把现实事物转化为具有较强立体感的直观图是立体几何教学的重要任务之一，在教学过程中，要善于引导学生发现作图的乐趣，让学生动手制作一些简单的几何体，比一比、量一量、折一折、画一画，以此来培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯，让画图技术与推理论证相辅相成。在操作的过程中，学生认识了几何体，拉近了与几何体的距离，并从中体会到了几何的原汁原味，感觉到立体几何容易学了，同时也增加了学生的应用意识。教师要注意指导学生学会画空间图形的三视图、用斜二测法画直观图，以及某些建筑的视图和直观图，指导学生运用直线和虚线表明空间图形乃至实际物体的各种关系，学生通过自己的活动参与，对操作和探索产生了浓厚的兴趣，在不知不觉中学到了知识，学会了学习方法，懂得了自我学习。教学实践证明，作图能力的提高不仅能激发学生对空间图形的热爱，对逻辑推理论证的追求，而且有助于他们掌握几何图形的本质特征，从而把空间图形画的更美更准，达到图形与推理相互渗透、相互促进的理想效果。
三、以合情推理为主，适当弱化演绎推理
强调本质，注意适度形式化是这一次高中数学课程改革的一个基本理念。形式化是数学的基本特征之一，学会形式化的规范表述是数学教学的一项基本要求，但更重要的是对数学本质的认识，是生动活泼的数学思维。数学应该返朴归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发生过程和本质；数学要讲究逻辑推理，更要讲究道理，通过典型例子的分析和学生的自主探索，使学生理解数学概念逐步形成的过程，体会蕴含在其中的数学思想和方法。实际教学中，要适当弱化演绎推理，更多的强调从具体情况或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面的体现几何的教育价值，特别是立体几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等方面的教育价值。
四、信息技术与立体几何的整合
现代信息技术与课程教学的整合，在《新课标》中明确提出：随着计算机的普及，整合已经不仅仅体现在教师使用多媒体设备，更体现在鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题，以取得更多的时间和精力去探索和发现数学规律，培养创新精神和实践能力。另一方面，现代信息技术不仅在改进学生的学习方式上可以发挥巨大的潜力，而且可以渗透到数学的课程内容上来。如在立体几何部分，在学生掌握了《几何画板》软件的使用后，就可以自己在计算机上制作各种图形，而且，可以利用动画，把图形旋转、分割、拼接，可以解决很多实际模型不能达到的目的。信息技术以多种形式强化对学生感官的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的；采取这种形式使空间概念更加清晰，运算法则一目了然，学生掌握起来也很轻松，极大的提高了学生的学习兴趣，加大了课堂的信息容量，使教学目标更加完美的体现，更好的为教学服务。
五、培养学生善于表达
语言文字和图画是两种不同的表达方式，对一个问题，如果理解不深、掌握不牢，是很难表达出来的；相反，通过表达的锻炼，也能带动对问题的理解和掌握。立体几何有它自己特定的符号语言，要训练学生善于利用符号语言表述问题，这不但可以简化过程，而且也是知识专业化的体现。在使用符号时，应该要求学生准确，例如用平行四边形表示平面时，应写成“平面ABCD”或“平面AC”，其中“平面”二字不可省略。课堂上，当学生通过对实物、教具模型进行观察及画图实践后，感知图形是有规律可循时，教师应不失时机地诱导学生将规律、原则归纳表述出来。有些规律虽然不加证明，但它是学生亲身实践所得，较贴近学生的学习实际，从而有助于学生理解空间图形的位置关系，提高学生的空间想像能力，同时可以训练学生思维的灵活性和敏捷性。
六、培养学生学会转化
“转化”思想是数学教学要培养的重要能力之一，更是学好立体几何的关键所在，因此，培养学生的“转化”思想在立体几何教学中尤为重要。“转化”思想含义有二：一是宏观转化，如把空间问题转化为平面问题；文字语言、图形表示及数学符号等之间的相互转化；二是微观转化，如在立体几何的有关证明中，“面面垂直”转化为“线面垂直”，“线面垂直”转化为“线线垂直”，“面面成角”转化为“线面成角”等等。“转化”思想既是一种能力又是一种学习方法，“转化”思想运用得当，不仅会使立体几何的学习变得轻松简单，同时也可以提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。因此教师应该把“转化”思想渗透到每一堂课，每一道题，如果课本上的每一道例题的教学都能渗透“转化”思想，那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将得到提升，并能在不知不觉中提高逻辑思维能力。
七、培养学生学会探究
随着教学改革的不断深入，加强“过程”教学，培养学生的数学意识与探究能力，已成为广大数学教师的共识，新教材高度重视了这一点。立体几何这一部分相较于原教材，明显的区别在于删除了许多繁琐的体积公式和表面积公式的推导与应用，引进了探究性学习的内容：多面体欧拉公式的发现和球的体积、表面积公式的推导。在《新课标》中，“倡导积极主动、勇于探究的学习方式”也是课程的基本理念之一。这些都体现了学生的主体地位，体现了教学中鼓励学生参与教学活动的理念。学习的目的是什么？是“学会学习”。教学的目的是什么？是“教会学生学会学习”。两者在根本上是一致的，教会了学生“探究”，实际上就是教会了学生学习，教会了学生创新。
八、引导学生善于反思
学习是一个由“不知”到“知”的过程。教学中教师应该教会学生“反思”，其实，“反思”也是一种学习，是一种更深入、更广泛的学习。立体几何这一部分内容是极好的“反思”教材，教师可以引导学生在“反思”中“求真”，不但可以让学生认清客观世界的本来面目，同时也可感受到空间世界的多样性与复杂性，锻炼了他们思维的广阔性。