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在小学数学教学中我们发现。随着年级的上升、知识量的累积。学习难度的增加，学生在数学学习中常常产生畏难情绪，数学成绩出现明显的两极分化。原因之一，是学生的学习能力没有得到足够的、相应的发展。合理、有效地利用教材提供的习题，遵循学生的认知规律，让每一名学生都乐意参与习题的探究过程。使学生的解题能力得到一定程度的提高。是培养学生数学学习能力的有效途径之一。
案例四年级(上册)教材第21页思考题：“经过纸上的2个点可以画一条直线，经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条。经过4个点中的每两个点呢?5个点、6个点呢?……画一画、数一数，你能找出其中的规律吗?”(任意3点不在一条直线上)
开始教学时。当学生明确题意后，我要求学生独立自主地按题目要求画一画、数一数。学生很容易地画出并数出了经过3个点、4个点画出的直线有3条、6条，但经过5个点、6个点、7个点画出的直线，交流展示时他们争执不下，答案很难统一，并且题目要求揭示的规律仅凭几个简单的数字学生难以总结。于是。我让学生分析直线条数不一致的原因，有的学生认为是画漏了。也有的学生认为是数错了。“怎样画才能做到既不重复又不遗漏，并且能很快地找出其中的规律呢?”我适时地提出问题，学生们跃跃欲试，你一言我一语地发表了自己的看法。见时机已成熟，我及时地加以引导。
首先，引导学生过3个点画直线：从A点引出2条，B点不重复地引出1条，C点不重复地引出0条(以下最后一点省略不考虑)，这样一共可以画出直线2 1=3(条)。
然后，引导学生过4个点画直线：从A点引出3条，B点不重复地引出2条，C点不重复地引出1条，一共可以画出直线3 2 1=6(条)。
接着。过5个点、6个点不重复地画直线，要求学生用同样的方法独立画图，并且要边画边统计。学生掌握了方法后，画起图来得心应手部分学生显得很自豪，他们叽叽喳喳，只是动手计算了一会儿，很快就报出了结果，原来他们没有按部就班的画图。已经找到了规律。待另一部分学生画完图后，询问如何进行统计时，答案基本一致，他们争先恐后地说出：4 3 2 1=10(条)，5 4 3 2 l=15(条)。这样，学生通过直观、形象的画图方法，在边画边数的过程中不需要教师刻意指点便能感悟其中隐藏的规律。
最后，我要求不画图算出经过10个点中的每两个点最多能画出多少条直线时，学生很快地列出算式：9 8 7 6 5 4 3 2 1。在学生算出结果后，还要鼓励他们找出简便的计算方法，这样就解决了繁琐的计算问题，也使他们的计算能力得到了锻炼。
为了防止学生照葫芦画瓢式的思维定式，发挥他们的探究能力，就在他们兴高采烈的时候，我出了一道题：“用同样的探究方法，你能知道从一点引出的4条射线能组成几个角吗?如果从一点引出7条射线、8条射线呢?”就像一盆冷水泼到他们头上，教室里顿时鸦雀无声，他们紧张地思考着。渐渐地有少数学生动手画了起来，但大多数学生仍眉头紧锁。于是，我在少数学生找到答案后，请他们中的一位到讲台前，把自己探究的过程和结果与大家分享。这名学生在黑板上边画图。边满脸自豪地讲解着：
“过射线a能画3个角，过射线6能画2个角，过射线c能画1个角。一共能画……”话还没有说完，学生们已经恍然大悟，他们又开始活跃起来，很快解决了从一点引出的7条射线组成的角有：6 5 4 3 2 l=21(个)，从一点引出的8条射线组成的角有：7 6 5 4 3 2 1=28(个)
在整个教学过程中，我没有要求学生一定要用语言表述揭示的规律和方法，当学生领会了统计方法后，其中蕴含的规律不言自明。结果检测显示。一段时间后，大部分学生能熟练地解答此类习题，少数学生一经提示也能记忆犹新，真是工夫不负苦心人!
教学反思 以往教学这一道题目时，我也是按题目本身所创设的情境，让学生通过画图。数出经过4个点画出的直线有6条，经过5个点画出的直线有10条，经过6个点画出的直线有15条。但是，学生在画图的过程中常常出现漏画或数错的现象，经过5个点、6个点的直线由于条数较多，统计时答案不易一致，经常由教师在众多数字中一锤定音，学生更是一知半解。最后由教师唱主角，强行地将学生的思维生搬硬套地拉到教学参考书中提供的“n×(n-1)÷2”这一抽象的规律中。
再教学这一内容时，我吸取教训，开始还是放手让学生自主探究，不同的是增加了学生独立思考的空间，让他们在画图过程中自己发现问题，自己找出问题产生的原因，从而激发他们解决问题的欲望，这是学生顺利解题的基础。接着为学生创设了形象具体的解题情境，引导学生按点的顺序不重复地画直线。降低了解题的难度，使每一名学生都乐意参与到探究的过程中来，这是学生成功解题的源泉。最后设置了两道用相同思路解答的习题，让学生明确这种解决问题的方法并不孤立，同时为下册教材中“找规律”的相关内容打下基础，这是学生形成技能的关键。
教学感悟 对于小学生来说，抽象的逻辑思维必须以形象具体的情境为依托，数学习题的解答应该更好地遵循“从具体到抽象”这一规律，如果没有“具体”的融会，就没有“抽象”的贯通。苏霍姆林斯基说过：“教师真正的思维素养，就在于学习教材的过程中，教师就能找出一些方法和形式使它能够看见学生的思路是怎样发展的。”较复杂的数学习题对大多数学生来说有一定的难度，而要让每一名学生都乐意参与到探究的过程中来，这就需要调动教师的智慧，为学生创设形象具体的解题情境。只有这样才能降低学生学习的难度，获得成功的体验，才能激发学生解题的热情。
案例四年级(上册)教材第21页思考题：“经过纸上的2个点可以画一条直线，经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条。经过4个点中的每两个点呢?5个点、6个点呢?……画一画、数一数，你能找出其中的规律吗?”(任意3点不在一条直线上)
开始教学时。当学生明确题意后，我要求学生独立自主地按题目要求画一画、数一数。学生很容易地画出并数出了经过3个点、4个点画出的直线有3条、6条，但经过5个点、6个点、7个点画出的直线，交流展示时他们争执不下，答案很难统一，并且题目要求揭示的规律仅凭几个简单的数字学生难以总结。于是。我让学生分析直线条数不一致的原因，有的学生认为是画漏了。也有的学生认为是数错了。“怎样画才能做到既不重复又不遗漏，并且能很快地找出其中的规律呢?”我适时地提出问题，学生们跃跃欲试，你一言我一语地发表了自己的看法。见时机已成熟，我及时地加以引导。
首先，引导学生过3个点画直线：从A点引出2条，B点不重复地引出1条，C点不重复地引出0条(以下最后一点省略不考虑)，这样一共可以画出直线2 1=3(条)。
然后，引导学生过4个点画直线：从A点引出3条，B点不重复地引出2条，C点不重复地引出1条，一共可以画出直线3 2 1=6(条)。
接着。过5个点、6个点不重复地画直线，要求学生用同样的方法独立画图，并且要边画边统计。学生掌握了方法后，画起图来得心应手部分学生显得很自豪，他们叽叽喳喳，只是动手计算了一会儿，很快就报出了结果，原来他们没有按部就班的画图。已经找到了规律。待另一部分学生画完图后，询问如何进行统计时，答案基本一致，他们争先恐后地说出：4 3 2 1=10(条)，5 4 3 2 l=15(条)。这样，学生通过直观、形象的画图方法，在边画边数的过程中不需要教师刻意指点便能感悟其中隐藏的规律。
最后，我要求不画图算出经过10个点中的每两个点最多能画出多少条直线时，学生很快地列出算式：9 8 7 6 5 4 3 2 1。在学生算出结果后，还要鼓励他们找出简便的计算方法，这样就解决了繁琐的计算问题，也使他们的计算能力得到了锻炼。
为了防止学生照葫芦画瓢式的思维定式，发挥他们的探究能力，就在他们兴高采烈的时候，我出了一道题：“用同样的探究方法，你能知道从一点引出的4条射线能组成几个角吗?如果从一点引出7条射线、8条射线呢?”就像一盆冷水泼到他们头上，教室里顿时鸦雀无声，他们紧张地思考着。渐渐地有少数学生动手画了起来，但大多数学生仍眉头紧锁。于是，我在少数学生找到答案后，请他们中的一位到讲台前，把自己探究的过程和结果与大家分享。这名学生在黑板上边画图。边满脸自豪地讲解着：
“过射线a能画3个角，过射线6能画2个角，过射线c能画1个角。一共能画……”话还没有说完，学生们已经恍然大悟，他们又开始活跃起来，很快解决了从一点引出的7条射线组成的角有：6 5 4 3 2 l=21(个)，从一点引出的8条射线组成的角有：7 6 5 4 3 2 1=28(个)
在整个教学过程中，我没有要求学生一定要用语言表述揭示的规律和方法，当学生领会了统计方法后，其中蕴含的规律不言自明。结果检测显示。一段时间后，大部分学生能熟练地解答此类习题，少数学生一经提示也能记忆犹新，真是工夫不负苦心人!
教学反思 以往教学这一道题目时，我也是按题目本身所创设的情境，让学生通过画图。数出经过4个点画出的直线有6条，经过5个点画出的直线有10条，经过6个点画出的直线有15条。但是，学生在画图的过程中常常出现漏画或数错的现象，经过5个点、6个点的直线由于条数较多，统计时答案不易一致，经常由教师在众多数字中一锤定音，学生更是一知半解。最后由教师唱主角，强行地将学生的思维生搬硬套地拉到教学参考书中提供的“n×(n-1)÷2”这一抽象的规律中。
再教学这一内容时，我吸取教训，开始还是放手让学生自主探究，不同的是增加了学生独立思考的空间，让他们在画图过程中自己发现问题，自己找出问题产生的原因，从而激发他们解决问题的欲望，这是学生顺利解题的基础。接着为学生创设了形象具体的解题情境，引导学生按点的顺序不重复地画直线。降低了解题的难度，使每一名学生都乐意参与到探究的过程中来，这是学生成功解题的源泉。最后设置了两道用相同思路解答的习题，让学生明确这种解决问题的方法并不孤立，同时为下册教材中“找规律”的相关内容打下基础，这是学生形成技能的关键。
教学感悟 对于小学生来说，抽象的逻辑思维必须以形象具体的情境为依托，数学习题的解答应该更好地遵循“从具体到抽象”这一规律，如果没有“具体”的融会，就没有“抽象”的贯通。苏霍姆林斯基说过：“教师真正的思维素养，就在于学习教材的过程中，教师就能找出一些方法和形式使它能够看见学生的思路是怎样发展的。”较复杂的数学习题对大多数学生来说有一定的难度，而要让每一名学生都乐意参与到探究的过程中来，这就需要调动教师的智慧，为学生创设形象具体的解题情境。只有这样才能降低学生学习的难度，获得成功的体验，才能激发学生解题的热情。