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设ｆ：Ｘ→Ｘ是紧连通是多面体自映射，应用Ｎｉｅｌｓｅｎ不动点理论，我们给出了ｆ的拓扑熵ｈ（ｆ）的一个更好下界。另外，若ｆ：Ｔ＾ｍ→Ｔ＾ｍ是ｍ－环面自映射，我们还得到了ｌｏｇＮ＾∞（ｆ）是（ｈ（ｇ）│ｇ≈ｆ：Ｔｍ→Ｔ＾ｍ）的下确界的一个充要条件，这里Ｎ＾∞（ｆ）是ｆ的渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数，从而局部解答了姜仁驹教授提出了一个问题。