思维定势印象中，提出各种形形色色的问题并不困难，而且人人可以为之。但这些问题的答案是否“存在”或者“不存在”，对此的思考即成为最有针对性也最有价值的问题。
　　比如，科学史上，航海时代的有识之士，对是否存在新大陆孜孜以求，“存在”和“不存在”的论战在意大利航海家哥伦布的探索中得以平息。
　　他先后4次出海远航，不畏艰难困苦最终发现新大陆，用实际行动开辟了横渡大西洋到美洲的航路，也解开了大家曾经苦思冥想的“存在问题”。
　　在数学史上，存在问题颇具戏剧性。
　　例如，古希腊时代提出的三大几何难题，历尽千年波折最终真相大白的经历，对揭晓是否存在的答案实属不易就是最好的诠释和注解。
　　这三个著名的几何难题都源于尺规作图的前提和限制。所谓尺规作图，是指用无刻度的直尺和圆规来画出符合要求的图形，并且对这两种工具的用法也有严格限制。若违反了规定的作图方法就不予承认，这才引发了人们达数千年之久的困惑。
　　其一是“把一个任意给定的角三等分”。从表面看这似乎很容易，可是根据古希腊人限定的尺规作图法就难免处处碰壁了。
　　历史上，有许多著名杰出的数学家都参与过此项研究，但尝试的结果皆徒劳无功，因此，“三等分角问题”一直悬而未决。
　　其二是“倍立方问题”，也称“提洛斯问题”。问题的提出源于公元前400年左右流行传染病的希腊提洛斯岛，束手无策的人们为了制止瘟疫，到阿波罗神殿请求神的保佑。
　　神旨说：只要把神殿前的立方体祭坛不改变形状而使体积增大到原来的两倍，人们就会得到解救。信徒们连忙操作却发现无论如何也达不到神的要求，即便众多几何学家联合攻关也无济于事。
　　尽管后来古希腊的先哲柏拉图，采用了一个巧妙的方法解决了这个问题，可他的作图方法也不是纯粹的尺规作图，因此，“倍立方问题”也成为迷雾丛丛的几何难题。
　　其三是“化圆为方问题”，也称“圆积问题”，就是画出与圆面积相等的正方形。这个问题源于古希腊人的等积变形作图。
　　很早以前人们发现：通过等积变形作图，可将一个多边形改成一个和它面积相等的正方形。通过进一步研究证明，数学家得到：“任何多边形总可通过割补术拼成一个正方形”这个结论。于是人们自然推想：能否用尺规工具将一个圆化成等积的正方形呢?
　　这个问题吸引了许多数学家，但他们的努力始终未能奏效，“化圆为方问题”只能加入三大几何难题之中。
　　上述的三个问题，困扰了人们很长时间，可没有谁能想出完满解决的方法。后来，有人悟及正面的结果既然无望，于是开始怀疑这三个问题是不是根本就不能由尺规作出。渐渐地，更多的人转而考虑它的不可能性问题。
　　事实证明，研究方向的及时改变，为问题的彻底解决奠定了坚实的基础。
　　随着在解析几何的诞生，人们知道了，一个几何量能否用直尺圆规作出的问题，等价于它能否由己知量经过有限次加、减、乘、除、开方运算求得。
　　简单地说，就是把几何作图问题转化成代数计算问题。由于有了数学上这些有力的铺垫，数学家最终证明了这三个几何难题都用尺规作图，这是不可能的。困扰人们达两千多年的古典几何三大难题答案是否存在水落石出。
　　值得指出的是，在研究上述的三个问题的过程中，很多数学家都有创造性的发现，从而极大地丰富了数学的内涵。
　　就此而言，专业人士们对问题的答案是否“存在”或者“不存在”的探究，不仅彰显了执著追求质疑批判的科学精神，而且对科学研究的深入拓展起到了积极的推动作用，这或许才是众多“存在问题’，应该存在的价值。