人教版四年级上册《平行与垂直》一课是建立在学生完整认识“线”和“角”这两个概念的基础上展开教学的。是“线关系”发生的基点，是学生第一次以“相互”的眼光同时看待两条线;是平面与图形认知发展的节点，为后续进一步定性认识长方形、正方形等平面图形奠定概念要素基础，标志着图形领域从一维几何转向二维几何;是学生理性认识图形的逻辑起点，学生逐渐要学会用关系的眼光来看待图形特征，用度量的眼光看待图形大小，用辩证的眼光看待图形关系。
　　针对本内容，笔者也做了相关的调查和前测，经梳理统计，问题和数据如下。
　　【调查和前测】
　　调查一：教师调查
　　[梳理内容 （人教版）《平行与垂直》设计课例 梳理问题 概念得出前是否有操作、分类？ 统计数量 10篇
　　结果统计 抽象、操作、分类 4篇 抽象、分类（弱化画） 4篇 没有 2篇 ]
　　根据课例梳理，结合区域内8位执教过此内容教师的访谈，总结如下。
　　（1）70%以上的课堂都在走“生活 半抽象—类比 对比”的路径，这也是较为常规的路径。然而，抽象的过程形式味過重。生活中并无直线原型，所谓的抽象实质影响学生的想象。
　　（2）在有限的时间内“任意画两条直线”，学生的思考和表达相当有限，学生呈现的作品很单一，课堂上用于研究分类的生成不全面，部分设计课例呈现的是教师补充或替代的内容。
　　（3）分类环节中，无效的、不能体现数学本质的分类，使得整个教学过程的实效性过低。
　　调查二：学生前测
　　前测对象：本校401班学生40人。
　　问题1：听说过数学中的平行和垂直吗？
　　问题2：请你画一画平行和垂直。（听说过的人回答）
　　从以上数据可以清楚地看到，学生对于“平行和垂直”的认知储备和操作水平都是比较低的，主要原因是学生知识经验的缺失。虽然也有学生具备一定的认知，但大多是停留在一条线上，普遍认为平行是水平的线，垂直是竖直的线。看来，学生是对一条线的位置认识产生了主观上的误解。
　　综上所述，这样一节极具“数学味”的图形与几何领域的新授课，既离不开学生的自主操作，又要兼顾课堂教学的实效性。特别是在借班上课的背景下，选择借助前置趣味探究性作业，在激活前概念的同时，可以对学生整体水平有一个较为真实的把握。这样，既能帮助教师合理预设课堂活动任务，又能在尊重学生本体认知水平的基础上实现经验的重组、再造和升华。
　　【实践探索】
　　◆课前探究
　　1.提前给任教班级下发探究作业单。
　　 同学，你好！为了让我更好地了解你，老师为你私人定制了下面这份探究作业。请你仔细读题，展开想象，认真作答。
　　（1）把这张作业纸看作一个平面。假如在这个平面里跑进来1条直线，想象一下，它可能是什么样子？请把它画下来。
　　（2）假如在这个平面里又跑进来1条直线，2条直线之间又会发生什么故事呢？请你把它们画下来。（想到几种就画几种）
　　2.课前30分钟左右回收作业单，并统计数据，选择典型的素材完成课前准备。
　　◆课中探索
　　1.借探究作业，初步认识“相交”与“平行”。
　　（1）想象。
　　①平面上1条直线。
　　问：同学们，这个屏幕可以看作是数学上的面，平平的面。如果要在这个平面里画一条直线，想象一下，它可能是什么样子？
　　反馈明确：可以向不同的方向画，因为直线是可以向两端无限延伸的，所以只需要画一部分就可以表示直线。
　　②平面上2条直线。
　　问：假如在这个平面内又跑来一条直线，两条直线之间会发生怎样的故事呢？
　　反馈学生作品：
　　学生作品1