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摘要：“八省联考”数学卷中有一道开放题和一道新知阅读题。这两种比较新的题型具有较强的导向性。开放题符合学生未来发展的要求，满足面向全体的现实需求，有利于发展学生的创造性，为差异化评价提供了可能。相应的教学建议是，注重开放场景的设计、发散联想的引导、形式多样的开放题训练，从而加强教学的开放性。新知阅读题指向未来成人学习的两个重要能力，即阅读理解能力和迁移运用能力，因此贴合考试的选拔功能。相应的教学建议是，通过充分提供阅读理解的机会，适度介绍阅读理解的方法，逐步提高阅读理解的要求，提升学生的阅读力。
关键词：八省联考;数学卷;开放题;新知阅读题;数学教学
“八省联考”数学卷中有一道开放题（第15题）和一道新知阅读题（第20题）。这两种比较新的题型具有较强的导向性。本文重点分析它们的教学价值，并提出相应的教学建议。
一、加强开放性：对开放题的教学思考
（一）开放题的类型
一道数学题从形式上看，包括条件和结论两个部分。因此，开放题也可根据条件与结论是否开放粗略地分为三类：条件开放题、结论开放题和条件结论均开放的题。
所谓条件开放题，就是题目的条件没有完全给定，要求学生确定条件后再解答的问题。条件的不确定，自然会造成结论的不确定;而一旦条件确定了，结论也就随着确定了。例如：
又可分为两类。一类是题目的条件明确，但不足以唯一确定研究对象，因而结论可能会多样。例如“八省联考”数学卷的第15题：写出一个最小正周期为2的奇函数f（x）=。另一类是题目的研究对象（背景）明确，但是研究指向不明，造成研究内容的开放。比如，给定一个数列，要求观察它的特征，概括出关于它的某个规律。对此，不同的学生从不同的角度出发，可能会得出不同的规律。再如，给定一个情境，要求寻找其中有关的变量，研究它们之间的关系。对此，学生的关注点有差异，最后的结论自然就开放了。又如，只给一个背景（如一个操场），要求寻找其中蕴含的问题，然后选择一个加以研究（当然，还可以结合具体的知识点提出与这个知识点有关的问题），这当然也是开放的。
如果条件开放的问题中，即使条件选定后，结论仍是开放的，就是条件结论均开放的题了。
（二）开放题的教学价值
1.开放题符合学生未来发展的要求。
学生未来面对真实世界研究的问题本身不是封闭的，而是开放的，需要结合自己的知识、能力以及对现实的判断做出自己的选择。比如，一个学生未来拟研究新能源问题，就需要思考具体研究哪一类新能源，这类新能源能否成为未来发展的趋势，这类新能源的研究现状如何，研究的难点和热点何在，近期可以解决的核心问题是什么，自己的知识准备和能力状况如何，等等。在综合各方面信息后，评估自身研究的可行性，选定课题。而且，即使研究的问题确定了，研究的过程（包括方式方法）也是开放的。一个具体问题的研究，难免受很多因素的影响，这自然就增加了研究的难度，需要对各个影响因素做出综合评判，发现其中相对占主导地位的因素，暂时排除一些相对次要的因素，进行重点突破。既然未来工作具有开放性，数学教学就应该给学生更多的开放体验，从而提升学生的选择能力，适应学生的未来发展。而形形色色的开放题正可以提供这样的学习体验，特别是研究指向不明造成的结论开放题。
2.开放题满足面向全体的现实需求。
学生的差异是客观存在的。整齐划一的教学对所有的学生提出同样的要求，显然是不合理的，也难以激发全体学生的学习积极性，教学效果可想而知。为此，教学需要关注不同学生的个体需求，而开放题正好较好地满足了这一现实需求。比如，条件开放题要求学生自主选择条件研究问题，既发挥了学生的主体性，增进了学生的参与度，又兼顾了学生自身的认知特征。前文给出的条件开放题中，选择不同的条件，解题难度还比较相近。有时，还可以提供不同难度的条件（当然选择不同难度的条件，最终解答的得分也可以不同），要求学生结合自身的能力来选择：水平较高的学生可能会选择难度较大的条件，以获取更高的得分;水平较低的学生则可以选择相对简单的条件，以获取理想的得分。这样更易于调动全体学生的积极性，实现不同学力水平学生的差异化发展。
3.开放题有利于发展学生的创造力。
开放题不似常规题有套路可循，因而打破了学生解题的一些常规思路，更为注重结合学习经验主动探究与建构，有利于发展学生的探究能力，更易于引发学生创造性的火花（如提出一些新颖独特的方法），有助于培养学生思维的灵活性、独创性。此外，在自主探究的基础上，学生可以展示分享各自的想法与结论，从而发展思维的广阔性、发散性;而面对多样的想法与结论，学生群体自然会评议与优化，从而发展思维的深刻性、严谨性等。总之，开放题有利于全面发展学生的思维品质，促进学生创造力的提升。
4.开放题为差异化评价提供了可能。
开放题的答案不唯一，为不同层次的学生提供了不同解答的可能。加强开放题解答的研究，基于不同的解答，可以较好地评估学生思维的差异，推进差异化评价。因而，在中、高考等选拔性考试中命制开放题，可以较好地实现人才选拔。
（三）开放题的教学建议
正由于开放题具有上述教学价值，国家倡导在大规模选拔性考试中命制开放题。近年来，各地中考卷中有很多开放题的案例。虽然高考卷中的开放题还不多，但“八省联考”还是透露出未来高考卷拟加大开放题考查力度的信息。因此，一线教师要高度关注开放题的教学，加强教学的开放性。具体可以采取如下策略：
1.注重开放场景的设计。
新知學习中，可以提供现实情境，引导学生在观察的基础上思考可能的数学问题;在学生畅所欲言的基础上，归纳整理有关的研究问题，分析评价问题之间的关系，从而形成一个相对长期的学习任务链，使得学生对学习任务有一个全貌的把握，渗透结构化学习的理念。当然，在问题（任务）之间关系的分析评价中，要使全体学生明晰研究的起点，指向本课时的新知学习。同时，部分问题（任务）难免超出部分学生的学力水平，不能作为对全体学生的要求，可以引导学有余力的学生自主研究，从而更好地发挥学生的主体性，实施差异化教学。此外，还可以在作业中布置一些问题提出、规律发现的开放性任务。
关键词：八省联考;数学卷;开放题;新知阅读题;数学教学
“八省联考”数学卷中有一道开放题（第15题）和一道新知阅读题（第20题）。这两种比较新的题型具有较强的导向性。本文重点分析它们的教学价值，并提出相应的教学建议。
一、加强开放性：对开放题的教学思考
（一）开放题的类型
一道数学题从形式上看，包括条件和结论两个部分。因此，开放题也可根据条件与结论是否开放粗略地分为三类：条件开放题、结论开放题和条件结论均开放的题。
所谓条件开放题，就是题目的条件没有完全给定，要求学生确定条件后再解答的问题。条件的不确定，自然会造成结论的不确定;而一旦条件确定了，结论也就随着确定了。例如：
又可分为两类。一类是题目的条件明确，但不足以唯一确定研究对象，因而结论可能会多样。例如“八省联考”数学卷的第15题：写出一个最小正周期为2的奇函数f（x）=。另一类是题目的研究对象（背景）明确，但是研究指向不明，造成研究内容的开放。比如，给定一个数列，要求观察它的特征，概括出关于它的某个规律。对此，不同的学生从不同的角度出发，可能会得出不同的规律。再如，给定一个情境，要求寻找其中有关的变量，研究它们之间的关系。对此，学生的关注点有差异，最后的结论自然就开放了。又如，只给一个背景（如一个操场），要求寻找其中蕴含的问题，然后选择一个加以研究（当然，还可以结合具体的知识点提出与这个知识点有关的问题），这当然也是开放的。
如果条件开放的问题中，即使条件选定后，结论仍是开放的，就是条件结论均开放的题了。
（二）开放题的教学价值
1.开放题符合学生未来发展的要求。
学生未来面对真实世界研究的问题本身不是封闭的，而是开放的，需要结合自己的知识、能力以及对现实的判断做出自己的选择。比如，一个学生未来拟研究新能源问题，就需要思考具体研究哪一类新能源，这类新能源能否成为未来发展的趋势，这类新能源的研究现状如何，研究的难点和热点何在，近期可以解决的核心问题是什么，自己的知识准备和能力状况如何，等等。在综合各方面信息后，评估自身研究的可行性，选定课题。而且，即使研究的问题确定了，研究的过程（包括方式方法）也是开放的。一个具体问题的研究，难免受很多因素的影响，这自然就增加了研究的难度，需要对各个影响因素做出综合评判，发现其中相对占主导地位的因素，暂时排除一些相对次要的因素，进行重点突破。既然未来工作具有开放性，数学教学就应该给学生更多的开放体验，从而提升学生的选择能力，适应学生的未来发展。而形形色色的开放题正可以提供这样的学习体验，特别是研究指向不明造成的结论开放题。
2.开放题满足面向全体的现实需求。
学生的差异是客观存在的。整齐划一的教学对所有的学生提出同样的要求，显然是不合理的，也难以激发全体学生的学习积极性，教学效果可想而知。为此，教学需要关注不同学生的个体需求，而开放题正好较好地满足了这一现实需求。比如，条件开放题要求学生自主选择条件研究问题，既发挥了学生的主体性，增进了学生的参与度，又兼顾了学生自身的认知特征。前文给出的条件开放题中，选择不同的条件，解题难度还比较相近。有时，还可以提供不同难度的条件（当然选择不同难度的条件，最终解答的得分也可以不同），要求学生结合自身的能力来选择：水平较高的学生可能会选择难度较大的条件，以获取更高的得分;水平较低的学生则可以选择相对简单的条件，以获取理想的得分。这样更易于调动全体学生的积极性，实现不同学力水平学生的差异化发展。
3.开放题有利于发展学生的创造力。
开放题不似常规题有套路可循，因而打破了学生解题的一些常规思路，更为注重结合学习经验主动探究与建构，有利于发展学生的探究能力，更易于引发学生创造性的火花（如提出一些新颖独特的方法），有助于培养学生思维的灵活性、独创性。此外，在自主探究的基础上，学生可以展示分享各自的想法与结论，从而发展思维的广阔性、发散性;而面对多样的想法与结论，学生群体自然会评议与优化，从而发展思维的深刻性、严谨性等。总之，开放题有利于全面发展学生的思维品质，促进学生创造力的提升。
4.开放题为差异化评价提供了可能。
开放题的答案不唯一，为不同层次的学生提供了不同解答的可能。加强开放题解答的研究，基于不同的解答，可以较好地评估学生思维的差异，推进差异化评价。因而，在中、高考等选拔性考试中命制开放题，可以较好地实现人才选拔。
（三）开放题的教学建议
正由于开放题具有上述教学价值，国家倡导在大规模选拔性考试中命制开放题。近年来，各地中考卷中有很多开放题的案例。虽然高考卷中的开放题还不多，但“八省联考”还是透露出未来高考卷拟加大开放题考查力度的信息。因此，一线教师要高度关注开放题的教学，加强教学的开放性。具体可以采取如下策略：
1.注重开放场景的设计。
新知學习中，可以提供现实情境，引导学生在观察的基础上思考可能的数学问题;在学生畅所欲言的基础上，归纳整理有关的研究问题，分析评价问题之间的关系，从而形成一个相对长期的学习任务链，使得学生对学习任务有一个全貌的把握，渗透结构化学习的理念。当然，在问题（任务）之间关系的分析评价中，要使全体学生明晰研究的起点，指向本课时的新知学习。同时，部分问题（任务）难免超出部分学生的学力水平，不能作为对全体学生的要求，可以引导学有余力的学生自主研究，从而更好地发挥学生的主体性，实施差异化教学。此外，还可以在作业中布置一些问题提出、规律发现的开放性任务。