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“接近整百整十数拐弯处的数”（简称“拐弯数”）的数数是《1 000以内数的认识》一课的教学难点。尤其是像“189”一次进位的拐弯数，往后数一个数容易数成“200”。 这表明学生尽管有着“满十向前一位进一”的进位意识，但究竟向哪个数位进一还是模糊不清的。产生这种困难的原因主要是学生对“一”“十” “百”“千”多个相邻计数单位之间的整体结构缺乏认识，造成学生“拐弯数”进位一时无所适从。为此，要突破“拐弯数”的数数，在教学中要切实加强各计数单位表象和各计数单位之间十进关系表象的建立与梳理。
【片段一】谈话引入，激活经验
师：小朋友们，今年几岁了？
（学生纷纷说出自己的年龄数。）
师：老师想了解哪些小朋友今年是9岁，请用你的手指个数表示出你的岁数。
（学生举出9个手指头。）
师：9个手指表示了“9”，在计数器上又该拨几颗珠子来表示呢？
生：9颗珠子。
（教师故意在计数器的十位上拨了9个珠子，学生纷纷表示拨错了。）
师：是拨了9颗珠子呀。
生：您拨在十位上，表示90了，应该在个位上拨9颗珠子。
师：哦，9颗珠子在个位上表示9个一，在十位上就表示9个十。一不小心，9岁的小姑娘变成90岁的老太太了。
（学生纷纷大笑。）
师：那10岁的小朋友在计数器上要拨10颗珠子吗？
生：不用，只要在十位上拨1颗珠子就行了。
师（边演示计数器边口述）：9个一加上1个就是10个一，个位满十要向十位进一，就成为1个十了。如果十位满十要向哪个数位进一？百位满十了呢？千位在哪个地方？
师：猜猜老师今年几岁了？
（学生纷纷猜教师年龄。）
师：老师把答案公布在计数器上，看看是几岁。
生：36岁。
师：你是怎样知道36的？
生：因为3个十和6个一组成了36。
师：那你能把我班的小朋友人数拨在计数器上吗？
（生上台在计数器上拨出46。）
师：像9、10、36、46都是100以内的数。我们整个二年级小朋友人数还能用这些100以内的数表示吗？
生：不能。
师：今天我们就来研究1 000以内的数。
【赏析】从师生年龄谈话入手，不仅拉近师生心理距离，而且有层次地唤醒了认数相关经验。从9个手指到计数器上的9颗珠子，有效实现了从直观具体的实物材料向半具体半抽象的计数器过渡，自然引出了“数位”“计数单位”和“位置值”等知识。在“10”的拨珠活动中，对“个位满十向十位进一”的十进关系加以回忆，并对其他相邻计数单位的十进关系进行了口头类推。在教师年龄数和学生数的表示中复习了数的组成，通过小结初步感受了学习1 000以内数的必要性。
【片段二】图像支撑，厘清关系
1． 课件呈现10个散乱的小方块，组织学生数出个数。
师：刚才我们是几个几个数的？数了几次？
生：一个一个数的，数了十次。
师：一个一个数，10个一刚好是1个十。你看，我们可以把散乱的10个小方块整理成一长排的形状。
（教师边板书“10个一是1个十”，边贴出“一”“十”计数单位的表象模型——1个小方块和1长排方块的图像。）
2.课件呈现100个散乱的小方块，组织学生数数。
师：现在你还打算一个一个数吗？想不想先整理一下再数？你打算整理成怎样的再数？
生：整理成十个十个的再数。
师（点击“十”的计数单位图像）：是整理成像这样一长排的样子后再数吗？
生：是的。
（教师课件呈现10个一长排，组织学生畅数。）
师：10个十也就是多少？
生：100。
师： 10个长排可以摆出一个面，表示1个百。
（随机贴出“百”的计数单位表象模型——1个面的图像。）
3.课件呈现1 000个散乱的小方块，组织学生数数。
师：现在你打算怎么数？
生：先整理成一百一百的再数。
师（点击“百”的计数单位图像）：是整理成像这样一个面的样子后再数吗？
生：是的。
（课件呈现10个面，组织学生畅数得出10个百是1 000。）
师：10个面可以摆成一个正方体，表示1个千。
（随机贴出“千”的计数单位表象模型——1个体的图像。）
4.小结梳理：
师：一、十、百、千都是用来数数的单位，它们之间有着密切的关系。你看，10个一是1个十，10个十是1个百，10个百是1个千。
（教师边引导学生齐读板书边在计数单位图像间写上进率10。）
10个一是1个十
10个十是1个百
10个百是1个千
师：当数比较多的物体的个数时，就可以用“千”作为数数的单位。“千”就是我们今天学习的比较大的计数单位。
【赏析】“10个一是1个十”、“10个十是1个百”、“10个百是1个千”，学生很容易在按群计数中得到这个结论，而“一”“十”“百”“千”计数单位的表象却一时难以建立起来。在许多课堂上虽然也有图像呈现，但往往只是一数而过，马上抽象到规则性文字。由于刺激强度不够，学生对计数单位和计数单位之间十进关系的表象感知不充分，即使记住了进位规则却不能迅捷提取出相应的模型表象序列，使“拐弯数”数数依然会出现进位错误和停顿思考的现象。上述片段教师不仅在板书中贴出了各计数单位表象的模型，还在整理之前进行“是整理成像这样一长排（一个面）的样子后再数吗”的商讨、确认，看似重复多余，实乃是提供更多的时空强化学生对计数单位表象模型的充分感知。在计数单位间十进关系的梳理中，教师有机结合板书在各图像间进行标注，促使学生多感官刺激，采用数形结合的方式加深“单位小立方体”“一长排”“一个面”“一个大立方体”图像之间十进关系的表象，从而使计数单位十进关系的口头推论递升到表象构建。
【片段三】数形互动，末位变奏
1. 看图组数333，拨珠释义。
（课件呈现“3个面，3长排，3个单位立方体”图像，要求学生快速组数。）
生：333。
师：你是怎样看出来的？
生：3个面就是3个百，3个长排就是30，3个小方块就是3，合起来是333。
师：在计数器上该怎么拨这个数呢？
（学生在计数器上拨出“333”后）
师：这三颗珠子表示的意思一样吗？
生：百位上的珠子表示3个百，十位上的珠子表示3个十，个位上的珠子表示3个一。
师：右起第三位上的“3”在图上是哪部分的方块？在计数器上是哪三颗珠子？它们都表示什么？右起第二位的“3”呢？右起第一位的“3”呢？
（学生结合实物图、计数器进行指认。）
2.看图组数609，末位叠加。
（课件呈现“6个面，9个单位立方体”图像，要求学生快速组数。）
生：609。
（组织学生在计数器图上画珠子、写数。）
师：计数器十位上为什么不画珠子？中间的零不写可以吗？
生：因为十位上没有，如果中间零不写的话就变成两位数了。
师：如果再多一个小方块用哪个数表示呢？
生：610。
师：你知道六百零九是怎样变成六百一十的吗？
（结合学生讨论课件演示：9个小方块加上1个小方块，摆成1长排；计数器图个位满十向十位进一，十位原先没有珠子变成一颗珠子。）
师：“619”加上一个小方块是多少？能想出方块图是怎样摆的吗？
生：620。6个面，2个长排。
师：如果是“639”加上一个小方块呢？方块图怎样摆？
生：640。6个面，4个长排。
3．数数练习。
师：一个一个数，你能从988数到1 000吗？
（学生数数）
师：989是怎样变成990的？
生：个位上9加上一个变成1个十，和原来的8个十合起来变成9个十，也就是990。
师：999是怎样变成1 000的？
生：个位上9加上一个变成1个十，和原来的9个十合起来变成10个十，也就是1个百，和原来的9个百合起来变成10个百，也就是1 000。
（结合学生回答，课件演示“个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一”三次连续进位。）
【赏析】由于前面环节计数单位表象的加强，学生形成了“数单位图（几个面、几个长排、几个单独立方体）——计数单位计数（几个百、几个十、几个一）”的组数通道，从直观走向抽象；在“能想出方块图是怎么摆的吗”的看数想图活动中，把计数单位计数反刍为单位图像，从抽象走向直观。这种单位度量的互动，必将激发学生对计数单位表象的运用和提取，促进学生在第纳斯木块模型下对数结构的认识。为了解决“拐弯数”进位问题，教师安排了类如“你知道六百零九是怎样变成六百一十的吗”讨论题，并辅之第纳斯木块、计数器进行演示，使学生明确“满十了，就会生成一个高一级的计数单位，高一级计数单位又可以度量一次”。在计数单位十进关系的切换中，还注重了“类”的击破：在“609”、“619”、“629”、“639”等“拐弯数”训练量的积累中，学生充分感悟到了它们的相同之处——都只是个位满十生成了一个新的“十”，计数单位“十”比原数多度量（数）一次，百位依然不变。同时在“988”数到“1000”练习中注重了 “一次进位”（“989”到“990”）与“三次进位”（“999”到“1000”）的区分比较。这些都有助于学生对“为何进位”“怎样进位”两个核心难点问题的释疑。（作者单位：浙江省奉化市教师进修学校)
【片段一】谈话引入，激活经验
师：小朋友们，今年几岁了？
（学生纷纷说出自己的年龄数。）
师：老师想了解哪些小朋友今年是9岁，请用你的手指个数表示出你的岁数。
（学生举出9个手指头。）
师：9个手指表示了“9”，在计数器上又该拨几颗珠子来表示呢？
生：9颗珠子。
（教师故意在计数器的十位上拨了9个珠子，学生纷纷表示拨错了。）
师：是拨了9颗珠子呀。
生：您拨在十位上，表示90了，应该在个位上拨9颗珠子。
师：哦，9颗珠子在个位上表示9个一，在十位上就表示9个十。一不小心，9岁的小姑娘变成90岁的老太太了。
（学生纷纷大笑。）
师：那10岁的小朋友在计数器上要拨10颗珠子吗？
生：不用，只要在十位上拨1颗珠子就行了。
师（边演示计数器边口述）：9个一加上1个就是10个一，个位满十要向十位进一，就成为1个十了。如果十位满十要向哪个数位进一？百位满十了呢？千位在哪个地方？
师：猜猜老师今年几岁了？
（学生纷纷猜教师年龄。）
师：老师把答案公布在计数器上，看看是几岁。
生：36岁。
师：你是怎样知道36的？
生：因为3个十和6个一组成了36。
师：那你能把我班的小朋友人数拨在计数器上吗？
（生上台在计数器上拨出46。）
师：像9、10、36、46都是100以内的数。我们整个二年级小朋友人数还能用这些100以内的数表示吗？
生：不能。
师：今天我们就来研究1 000以内的数。
【赏析】从师生年龄谈话入手，不仅拉近师生心理距离，而且有层次地唤醒了认数相关经验。从9个手指到计数器上的9颗珠子，有效实现了从直观具体的实物材料向半具体半抽象的计数器过渡，自然引出了“数位”“计数单位”和“位置值”等知识。在“10”的拨珠活动中，对“个位满十向十位进一”的十进关系加以回忆，并对其他相邻计数单位的十进关系进行了口头类推。在教师年龄数和学生数的表示中复习了数的组成，通过小结初步感受了学习1 000以内数的必要性。
【片段二】图像支撑，厘清关系
1． 课件呈现10个散乱的小方块，组织学生数出个数。
师：刚才我们是几个几个数的？数了几次？
生：一个一个数的，数了十次。
师：一个一个数，10个一刚好是1个十。你看，我们可以把散乱的10个小方块整理成一长排的形状。
（教师边板书“10个一是1个十”，边贴出“一”“十”计数单位的表象模型——1个小方块和1长排方块的图像。）
2.课件呈现100个散乱的小方块，组织学生数数。
师：现在你还打算一个一个数吗？想不想先整理一下再数？你打算整理成怎样的再数？
生：整理成十个十个的再数。
师（点击“十”的计数单位图像）：是整理成像这样一长排的样子后再数吗？
生：是的。
（教师课件呈现10个一长排，组织学生畅数。）
师：10个十也就是多少？
生：100。
师： 10个长排可以摆出一个面，表示1个百。
（随机贴出“百”的计数单位表象模型——1个面的图像。）
3.课件呈现1 000个散乱的小方块，组织学生数数。
师：现在你打算怎么数？
生：先整理成一百一百的再数。
师（点击“百”的计数单位图像）：是整理成像这样一个面的样子后再数吗？
生：是的。
（课件呈现10个面，组织学生畅数得出10个百是1 000。）
师：10个面可以摆成一个正方体，表示1个千。
（随机贴出“千”的计数单位表象模型——1个体的图像。）
4.小结梳理：
师：一、十、百、千都是用来数数的单位，它们之间有着密切的关系。你看，10个一是1个十，10个十是1个百，10个百是1个千。
（教师边引导学生齐读板书边在计数单位图像间写上进率10。）
10个一是1个十
10个十是1个百
10个百是1个千
师：当数比较多的物体的个数时，就可以用“千”作为数数的单位。“千”就是我们今天学习的比较大的计数单位。
【赏析】“10个一是1个十”、“10个十是1个百”、“10个百是1个千”，学生很容易在按群计数中得到这个结论，而“一”“十”“百”“千”计数单位的表象却一时难以建立起来。在许多课堂上虽然也有图像呈现，但往往只是一数而过，马上抽象到规则性文字。由于刺激强度不够，学生对计数单位和计数单位之间十进关系的表象感知不充分，即使记住了进位规则却不能迅捷提取出相应的模型表象序列，使“拐弯数”数数依然会出现进位错误和停顿思考的现象。上述片段教师不仅在板书中贴出了各计数单位表象的模型，还在整理之前进行“是整理成像这样一长排（一个面）的样子后再数吗”的商讨、确认，看似重复多余，实乃是提供更多的时空强化学生对计数单位表象模型的充分感知。在计数单位间十进关系的梳理中，教师有机结合板书在各图像间进行标注，促使学生多感官刺激，采用数形结合的方式加深“单位小立方体”“一长排”“一个面”“一个大立方体”图像之间十进关系的表象，从而使计数单位十进关系的口头推论递升到表象构建。
【片段三】数形互动，末位变奏
1. 看图组数333，拨珠释义。
（课件呈现“3个面，3长排，3个单位立方体”图像，要求学生快速组数。）
生：333。
师：你是怎样看出来的？
生：3个面就是3个百，3个长排就是30，3个小方块就是3，合起来是333。
师：在计数器上该怎么拨这个数呢？
（学生在计数器上拨出“333”后）
师：这三颗珠子表示的意思一样吗？
生：百位上的珠子表示3个百，十位上的珠子表示3个十，个位上的珠子表示3个一。
师：右起第三位上的“3”在图上是哪部分的方块？在计数器上是哪三颗珠子？它们都表示什么？右起第二位的“3”呢？右起第一位的“3”呢？
（学生结合实物图、计数器进行指认。）
2.看图组数609，末位叠加。
（课件呈现“6个面，9个单位立方体”图像，要求学生快速组数。）
生：609。
（组织学生在计数器图上画珠子、写数。）
师：计数器十位上为什么不画珠子？中间的零不写可以吗？
生：因为十位上没有，如果中间零不写的话就变成两位数了。
师：如果再多一个小方块用哪个数表示呢？
生：610。
师：你知道六百零九是怎样变成六百一十的吗？
（结合学生讨论课件演示：9个小方块加上1个小方块，摆成1长排；计数器图个位满十向十位进一，十位原先没有珠子变成一颗珠子。）
师：“619”加上一个小方块是多少？能想出方块图是怎样摆的吗？
生：620。6个面，2个长排。
师：如果是“639”加上一个小方块呢？方块图怎样摆？
生：640。6个面，4个长排。
3．数数练习。
师：一个一个数，你能从988数到1 000吗？
（学生数数）
师：989是怎样变成990的？
生：个位上9加上一个变成1个十，和原来的8个十合起来变成9个十，也就是990。
师：999是怎样变成1 000的？
生：个位上9加上一个变成1个十，和原来的9个十合起来变成10个十，也就是1个百，和原来的9个百合起来变成10个百，也就是1 000。
（结合学生回答，课件演示“个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一”三次连续进位。）
【赏析】由于前面环节计数单位表象的加强，学生形成了“数单位图（几个面、几个长排、几个单独立方体）——计数单位计数（几个百、几个十、几个一）”的组数通道，从直观走向抽象；在“能想出方块图是怎么摆的吗”的看数想图活动中，把计数单位计数反刍为单位图像，从抽象走向直观。这种单位度量的互动，必将激发学生对计数单位表象的运用和提取，促进学生在第纳斯木块模型下对数结构的认识。为了解决“拐弯数”进位问题，教师安排了类如“你知道六百零九是怎样变成六百一十的吗”讨论题，并辅之第纳斯木块、计数器进行演示，使学生明确“满十了，就会生成一个高一级的计数单位，高一级计数单位又可以度量一次”。在计数单位十进关系的切换中，还注重了“类”的击破：在“609”、“619”、“629”、“639”等“拐弯数”训练量的积累中，学生充分感悟到了它们的相同之处——都只是个位满十生成了一个新的“十”，计数单位“十”比原数多度量（数）一次，百位依然不变。同时在“988”数到“1000”练习中注重了 “一次进位”（“989”到“990”）与“三次进位”（“999”到“1000”）的区分比较。这些都有助于学生对“为何进位”“怎样进位”两个核心难点问题的释疑。（作者单位：浙江省奉化市教师进修学校)