论文部分内容阅读
罗素说过:“数学中有至高的美.”在初中数学中随处都存在美的形式,美的理论,美的结果,美的思想方法.可不少学生受到基础知识和审美能力的限制,不具备相应的鉴赏能力,常感叹数学的无味与枯燥.因此,在初中数学教学中,教师应当培养学生的审美能力,唤醒学生对数学的美好情感,使学生得到美的熏陶,感受到数学的魅力.
一、让学生感受数学的统一美
数学的统一美是指部分与部分,部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致.希腊数学家裴安说:“和谐是杂多的统一,是对立的协调,经过数学变化出现了统一的均衡美.”数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系.从定义、定理、公理、性质、数学方法、数学思想等方面来看,表面上是独立且毫无联系的知识,只要有心探讨,许多知识之间都存在着必然的联系.如题组:①平面内有n个点,每三点不在一条直线上,过其中每两点画直线,一共可以画几条直线?②有n条直线两两相交,最多有多少个交点?③过一点引n条直线,可以构成多少个角?都可以统一为这样一道与生活有关的数学趣题:有100个人参加宴会,每两人之间都握一次手,共发生多少次握手?经常这样引导,有利于学生克服局部知识的限制,达到对数学全局本质的认识,从而居高临下统摄全局,增强洞察世界的深广度.
二、让学生感受数学的简洁美
数学的简洁美是指化繁为简,化难为易,力求简洁、直观,这既是数学美的直观显现,又反映了数学的内在美.“数学的真谛就在于不断寻找用越来越简单的方法证明定理和数学问题.”也就是说数学美是指追求用最容易、最清楚而且更经济的方法来解题.一道数学题往往不止一种解法,那些冗长、繁杂的解法总不能令人感到满意,在对简洁美的追求下,我们不断寻求简洁的解法.
如有一张圆桌和足够多的棋子,甲、乙两人轮流往圆桌上放棋子,每次只能放一枚,谁最后能往桌子上放棋子就算获胜.问谁会获胜?他获胜的策略是什么?
分析桌子有多大?棋子有多少枚?让人一时无从下手.我们可以换个角度,退到最简单的情景,即当桌子小到只能容得下一枚棋子时,显然是第一个放的人获胜.
退一步是如此的简单清晰,这就是闪烁在数学中的简洁美.只有简洁才能抓住事物的本质特征,才能提高思维的效率,避免思维陷在冗长繁琐的重负之中.
三、让学生感受数学的对称美
在初中数学中,有关数与形的对称现象极为常见,有的是形象的、有的则是抽象的观念和方法上的对称.如反比例函数的图像关于原点对称,完全平方公式形式上的对称十分优美……对称美的思想也渗透在数学解题方法中,如互逆思维、对称原理等,在分析问题时从审美的角度去挖掘图形的对称美,往往可以从问题的一部分联想起与此对称的另一部分,通过适当的对称变换,使问题得到突破性的转化,从而获得问题的简捷解答.
四、让学生感受数学的奇异美
培根说:“没有一种东西不是调和中有着某种奇异!”奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新事物(思想、方法、理论)所突破,或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特的美.平淡中见新奇,新奇中有艺术,奇异与突变是一种奇特的数学美.当我们在解题时突破常规思路,峰回路转,柳暗花明,找到出奇制胜的解法,会情不自禁地为自己发现新颖奇妙的证法和出人意料的发现而感到由衷的喜悦,这就是数学的魅力,数学的奇异美.因此,我们更应该注意培养学生对数学奇异美的鉴赏与追求.
如有7个正立的茶杯,要求全部杯口朝下翻过来,规定每次翻动其中6只,问此事能否办到?
分析经过多次地尝试都无法把全部的杯子翻成杯口朝下,这是为什么呢?其实道理很简单,我们用“ 1”表示杯口朝上,用“-1”表示杯口朝下,问题就变成:把7个“ 1”每次改变其中6个的符号,若干次后能否把它们都变成“-1”?考虑这7个数的乘积,由于每次都改变6个数的符号,所以他们的乘积永远不变,恒为“ 1”,而全部的杯口朝下时,这7个数的乘积必须等于“-1”.
道理竟是如此的简单,证明竟是如此的巧妙,我们在“意料之外”与“令人震惊”之中体验到了数学之奇异美.
五、让学生感受数学的残缺美
数学中的残缺美是指数学知识因为认知能力的不够而不完整,以及数学中“比比皆是”的不和谐所蕴含的美.例如,分式中分母不能为零;二次根号下的数或式必为非负……残缺美还体现在题目上的条件不完整、结论的不确定、解题策略的不定性,以及尚未解决的数学问题上.如学生都知道有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等,出于对这种“缺陷”的不满足,学生不断地提出问题,并探究、讨论、反思,得到十几种完美的真命题.在追求完美的过程中,学生对于相关的知识与方法有了更深层次的体会.
培根说得好:“美中之最上者是画图所不能表现,初睹所不能见及者.”数学的美是“冷而严肃的美”,它不可能让人很直观地感受到,一眼就看出它的审美价值.特别是对初中生而言,他们受阅历、知识水平、审美能力的限制,这需要教师的不断深入采撷审美的内容,不失时机地加以引导,让学生去理性地体验,使他们领略到数学蕴含的一种独特美的品质.只要教师注重挖掘,数学美无处不在.只要有了循循善诱的引导,学生感悟数学美的能力会与日俱增.一旦学生有了感受数学美的能力,由此产生的学习数学的兴趣将是稳定而持久的.这对开发中学生的非智力因素,发展智力品质,造就一代合格人才,起到不可估量的作用.
(责任编辑易志毅)
一、让学生感受数学的统一美
数学的统一美是指部分与部分,部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致.希腊数学家裴安说:“和谐是杂多的统一,是对立的协调,经过数学变化出现了统一的均衡美.”数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系.从定义、定理、公理、性质、数学方法、数学思想等方面来看,表面上是独立且毫无联系的知识,只要有心探讨,许多知识之间都存在着必然的联系.如题组:①平面内有n个点,每三点不在一条直线上,过其中每两点画直线,一共可以画几条直线?②有n条直线两两相交,最多有多少个交点?③过一点引n条直线,可以构成多少个角?都可以统一为这样一道与生活有关的数学趣题:有100个人参加宴会,每两人之间都握一次手,共发生多少次握手?经常这样引导,有利于学生克服局部知识的限制,达到对数学全局本质的认识,从而居高临下统摄全局,增强洞察世界的深广度.
二、让学生感受数学的简洁美
数学的简洁美是指化繁为简,化难为易,力求简洁、直观,这既是数学美的直观显现,又反映了数学的内在美.“数学的真谛就在于不断寻找用越来越简单的方法证明定理和数学问题.”也就是说数学美是指追求用最容易、最清楚而且更经济的方法来解题.一道数学题往往不止一种解法,那些冗长、繁杂的解法总不能令人感到满意,在对简洁美的追求下,我们不断寻求简洁的解法.
如有一张圆桌和足够多的棋子,甲、乙两人轮流往圆桌上放棋子,每次只能放一枚,谁最后能往桌子上放棋子就算获胜.问谁会获胜?他获胜的策略是什么?
分析桌子有多大?棋子有多少枚?让人一时无从下手.我们可以换个角度,退到最简单的情景,即当桌子小到只能容得下一枚棋子时,显然是第一个放的人获胜.
退一步是如此的简单清晰,这就是闪烁在数学中的简洁美.只有简洁才能抓住事物的本质特征,才能提高思维的效率,避免思维陷在冗长繁琐的重负之中.
三、让学生感受数学的对称美
在初中数学中,有关数与形的对称现象极为常见,有的是形象的、有的则是抽象的观念和方法上的对称.如反比例函数的图像关于原点对称,完全平方公式形式上的对称十分优美……对称美的思想也渗透在数学解题方法中,如互逆思维、对称原理等,在分析问题时从审美的角度去挖掘图形的对称美,往往可以从问题的一部分联想起与此对称的另一部分,通过适当的对称变换,使问题得到突破性的转化,从而获得问题的简捷解答.
四、让学生感受数学的奇异美
培根说:“没有一种东西不是调和中有着某种奇异!”奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新事物(思想、方法、理论)所突破,或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特的美.平淡中见新奇,新奇中有艺术,奇异与突变是一种奇特的数学美.当我们在解题时突破常规思路,峰回路转,柳暗花明,找到出奇制胜的解法,会情不自禁地为自己发现新颖奇妙的证法和出人意料的发现而感到由衷的喜悦,这就是数学的魅力,数学的奇异美.因此,我们更应该注意培养学生对数学奇异美的鉴赏与追求.
如有7个正立的茶杯,要求全部杯口朝下翻过来,规定每次翻动其中6只,问此事能否办到?
分析经过多次地尝试都无法把全部的杯子翻成杯口朝下,这是为什么呢?其实道理很简单,我们用“ 1”表示杯口朝上,用“-1”表示杯口朝下,问题就变成:把7个“ 1”每次改变其中6个的符号,若干次后能否把它们都变成“-1”?考虑这7个数的乘积,由于每次都改变6个数的符号,所以他们的乘积永远不变,恒为“ 1”,而全部的杯口朝下时,这7个数的乘积必须等于“-1”.
道理竟是如此的简单,证明竟是如此的巧妙,我们在“意料之外”与“令人震惊”之中体验到了数学之奇异美.
五、让学生感受数学的残缺美
数学中的残缺美是指数学知识因为认知能力的不够而不完整,以及数学中“比比皆是”的不和谐所蕴含的美.例如,分式中分母不能为零;二次根号下的数或式必为非负……残缺美还体现在题目上的条件不完整、结论的不确定、解题策略的不定性,以及尚未解决的数学问题上.如学生都知道有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等,出于对这种“缺陷”的不满足,学生不断地提出问题,并探究、讨论、反思,得到十几种完美的真命题.在追求完美的过程中,学生对于相关的知识与方法有了更深层次的体会.
培根说得好:“美中之最上者是画图所不能表现,初睹所不能见及者.”数学的美是“冷而严肃的美”,它不可能让人很直观地感受到,一眼就看出它的审美价值.特别是对初中生而言,他们受阅历、知识水平、审美能力的限制,这需要教师的不断深入采撷审美的内容,不失时机地加以引导,让学生去理性地体验,使他们领略到数学蕴含的一种独特美的品质.只要教师注重挖掘,数学美无处不在.只要有了循循善诱的引导,学生感悟数学美的能力会与日俱增.一旦学生有了感受数学美的能力,由此产生的学习数学的兴趣将是稳定而持久的.这对开发中学生的非智力因素,发展智力品质,造就一代合格人才,起到不可估量的作用.
(责任编辑易志毅)