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我们常常听到来自同行们的抱怨，许多问题讲了再讲，学生还是不会或没有掌握；来自学生的类似声音是，上课老师讲的也能听懂，内容也熟悉，做了很多、练了不少，但是，一旦遇到考试，很多问题就不会解决了，特别是难度较大的题目做起来就有困难.的确，长期以来，教师教得很累，学生学得很苦，但是效率不佳.数学教育在一个迷茫、沉重、痛苦、低效运行的怪圈之中.如何克服上述现象，数学教育界给予了广泛关注，如中学数学教学参考杂志曾设“懂而不会”问题讨论栏目，让教师各抒己见、各献对策，其中很多观点给人以启发和思考.笔者在想，除了“教”的原因之外，若能在学生的“学”上找到问题的突破口，或许能更好地达成我们的教学目标.
一、“懂”和“会”的理解与把握
数学知识也好、技能也好、思想方法也好，都是一个不断认识和深化的过程.因此，必须有一个针对当前学生的认知水平的关于“懂”和“会”的判断标准.“懂”就是知道、了解，“会”的基本标准是什么？王光明、杨蕊老师[1]对“会”用了会说、会认和会用三个标志来衡量，而且认为学生只有达到“会”的三个标志，并能举一反三、触类旁通，才说明是真正的理解，这样的“会”是融会贯通的“会”，是深刻理解的“会”，是能够应对各种问题情境的“会”.显然，这个“会”，强调理解和深刻理解.在日常教学中，如何将“懂”和“会”更加具体化，课程标准也给我们这里所讲的“懂”和“会”用课程目标进行了诠释，而且将总目标和具体目标通过内容标准进行分解使之具体化、明确化.在三维目标中，则分解得更为具体，如用了解、理解、掌握、应用、模仿、迁移、经历、体验、探索等词语加以描述.
二、“懂而不会”现象的思考与分析
建构主义的学习观认为，学习是一个积极主动的建构过程.数学学习的过程是学生自主构建理解的过程.这其中必须突出学习者的主体作用，教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能凭借组织者、合作者和引导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中来，真正获得对知识的消化，把新的学习内容正确地纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分[2].实际上，学生的知识与技能、思想与方法、素养与能力就是这样一步一步形成的，它是一个日积月累的过程，需要时间，更需要学生的自主、主动的参与.
但，反思我们当今的数学教学，课堂上，教师的角色扮演严重的“越位”，“组织者、合作者和引导者”只是停留在理念上，仍然是教师讲得太多，不给学生真正参与的机会.甚至很多公开课，课件播放代替板书推演，学生很难有思考时间和空间；还有一些教师依然认为讲了学生就“懂”了，讲了好多遍就应该“会”了，使学生长期处于被动的接受式学习状态下.而学生未能真正经历观察、发现、猜想、推理、验证等活动过程，使学生缺乏思考、体验、消化、选择和再创造，自主学习、合作学习和研究性学习得不到真正落实.这样，学生很难建构起新的知识体系.从“学”的角度结合学习心理学分析，如果没有学生的主动参与而只是被动接受，就不会实现认知的建构，被动的学习导致学生不求甚解，知识游离在结构之外，不能形成网络，更不会得到灵活运用.因此，即便是“懂”了，也不能迁移、联想，更不会形成能力、举一反三.
三、让学生的“学”成为“既懂又会”的有效途径
客观地讲，被动的接受式学习也能使学生获取一定的学习结果.但是，由于这种学习方式不能完成认知新的建构，使认知升华.所以，这种接受式学习只能做到“懂”.那么，要实现“既懂又会”，学生的学习方式具有决定性的影响.新课程提出自主学习、合作学习和研究性学习，要求教师要通过科学的教学设计和过程实施，引导学生改变原有的学习方式，通过组织有效的学习活动，让学生获得基本的知识与技能，掌握主要的数学思想和方法，让学生通过真正参与合作、探究的学习活动，使知识“生根”、认知优化、能力提升，实现“既懂又会”.平时教学中，我们应努力做到下面几点.
1.让学生在真正参与、自主学习中实现“既懂又会”
学生是数学学习的主体，学生的主体参与，关键是注重过程；参与知识的产生、演化、形成的过程，参与概念抽象、定理推证、问题提出、分析和解决的过程.不仅是行为参与，更重要的是认知、思维参与和情感参与，教师始终要关注学生的思维表现，使学生的思维参与保持最佳的状态，让学生想学；教师要通过情境创设、引导发现、探究质疑、合作交流等方式，激发学生的数学热情和兴趣，这样，他们的思想才会活跃起来，记忆和思维的效果也明显提高，才能使学生既“懂”又“会”.
一次关于二次函数的复习课给笔者留下了深刻的印象，针对一段时间所任班级学生课堂参与不太主动等情况，笔者设计了最基本的二次函数复习学习活动.将本节课全部交给学生，除了教师进行必要的引导外，让学生在合作、探究学习中巩固知识、掌握方法、学会运用.上课开始便引导学生回顾梳理有关内容，思考解决几个问题：一是二次函数知多少？二是高中的二次函数学习与初中的有什么不同？讨论的内容涉及哪些基本问题？三是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式有什么联系？一节课，针对问题，按照“问题引入——小组讨论——展示交流——质疑补充——归纳总结”的思路进行.学生从问题开始，积极思考，人人参与，踊跃发言，小组展示，分享交流.就二次函数的解析式、图像、性质、涉及的基本思想方法以及与方程、不等式相关的问题进行分组讨论式的学习，收到了意想不到的效果.
2.让学生在形成良好的思维品质和习惯的过程中实现“既懂又会”
与其他学科相比，数学具有抽象性、逻辑严谨性和应用的广泛性.这使得数学学习难度加大，加之课程内容多，使学生不易掌握.学生要学“懂”数学，学“会”数学，实践证明，那种流水线、按套路、高强度的训练已不再适用于现代的数学教学，而是要返璞归真、理解本质，这就要求学生不仅要养成日常的预习、听讲、记笔记、及时整理归纳的习惯，更要有优秀的思维品质.因此，教师应做好学法指导，引导学生在日常学习中注重思维的严谨性、深刻性和全面性，指导学生养成一些基本的思维习惯.如，整体思维的习惯、发散思维的习惯、归纳类比的习惯等.
3.让学生在合作、探究学习中实现“既懂又会”教材的每一个模块都设计了一些课题学习和探究活动，这些学习活动是直面生活实际问题的，在教师的指导下由学生通过运用已经学过的知识与技能、经验与方法去完成，要发挥小组同伴的共同智慧，经历尝试发现、提出问题、分析建模、交流分享、问题解决与经验获得的全过程，应该说这是一次学习能力提升的绝好机会，是一条由“既懂又会”的现实通道.教师要认真组织学生开展学习，鼓励学生积极探究，让学生体验数学发现和创造的历程、收获成功的喜悦，并坚持不懈落实好探究活动和课题学习.
参考文献
[1]王光明，杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考：上旬，2012（10）：7-9.
[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2012.
一、“懂”和“会”的理解与把握
数学知识也好、技能也好、思想方法也好，都是一个不断认识和深化的过程.因此，必须有一个针对当前学生的认知水平的关于“懂”和“会”的判断标准.“懂”就是知道、了解，“会”的基本标准是什么？王光明、杨蕊老师[1]对“会”用了会说、会认和会用三个标志来衡量，而且认为学生只有达到“会”的三个标志，并能举一反三、触类旁通，才说明是真正的理解，这样的“会”是融会贯通的“会”，是深刻理解的“会”，是能够应对各种问题情境的“会”.显然，这个“会”，强调理解和深刻理解.在日常教学中，如何将“懂”和“会”更加具体化，课程标准也给我们这里所讲的“懂”和“会”用课程目标进行了诠释，而且将总目标和具体目标通过内容标准进行分解使之具体化、明确化.在三维目标中，则分解得更为具体，如用了解、理解、掌握、应用、模仿、迁移、经历、体验、探索等词语加以描述.
二、“懂而不会”现象的思考与分析
建构主义的学习观认为，学习是一个积极主动的建构过程.数学学习的过程是学生自主构建理解的过程.这其中必须突出学习者的主体作用，教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能凭借组织者、合作者和引导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中来，真正获得对知识的消化，把新的学习内容正确地纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分[2].实际上，学生的知识与技能、思想与方法、素养与能力就是这样一步一步形成的，它是一个日积月累的过程，需要时间，更需要学生的自主、主动的参与.
但，反思我们当今的数学教学，课堂上，教师的角色扮演严重的“越位”，“组织者、合作者和引导者”只是停留在理念上，仍然是教师讲得太多，不给学生真正参与的机会.甚至很多公开课，课件播放代替板书推演，学生很难有思考时间和空间；还有一些教师依然认为讲了学生就“懂”了，讲了好多遍就应该“会”了，使学生长期处于被动的接受式学习状态下.而学生未能真正经历观察、发现、猜想、推理、验证等活动过程，使学生缺乏思考、体验、消化、选择和再创造，自主学习、合作学习和研究性学习得不到真正落实.这样，学生很难建构起新的知识体系.从“学”的角度结合学习心理学分析，如果没有学生的主动参与而只是被动接受，就不会实现认知的建构，被动的学习导致学生不求甚解，知识游离在结构之外，不能形成网络，更不会得到灵活运用.因此，即便是“懂”了，也不能迁移、联想，更不会形成能力、举一反三.
三、让学生的“学”成为“既懂又会”的有效途径
客观地讲，被动的接受式学习也能使学生获取一定的学习结果.但是，由于这种学习方式不能完成认知新的建构，使认知升华.所以，这种接受式学习只能做到“懂”.那么，要实现“既懂又会”，学生的学习方式具有决定性的影响.新课程提出自主学习、合作学习和研究性学习，要求教师要通过科学的教学设计和过程实施，引导学生改变原有的学习方式，通过组织有效的学习活动，让学生获得基本的知识与技能，掌握主要的数学思想和方法，让学生通过真正参与合作、探究的学习活动，使知识“生根”、认知优化、能力提升，实现“既懂又会”.平时教学中，我们应努力做到下面几点.
1.让学生在真正参与、自主学习中实现“既懂又会”
学生是数学学习的主体，学生的主体参与，关键是注重过程；参与知识的产生、演化、形成的过程，参与概念抽象、定理推证、问题提出、分析和解决的过程.不仅是行为参与，更重要的是认知、思维参与和情感参与，教师始终要关注学生的思维表现，使学生的思维参与保持最佳的状态，让学生想学；教师要通过情境创设、引导发现、探究质疑、合作交流等方式，激发学生的数学热情和兴趣，这样，他们的思想才会活跃起来，记忆和思维的效果也明显提高，才能使学生既“懂”又“会”.
一次关于二次函数的复习课给笔者留下了深刻的印象，针对一段时间所任班级学生课堂参与不太主动等情况，笔者设计了最基本的二次函数复习学习活动.将本节课全部交给学生，除了教师进行必要的引导外，让学生在合作、探究学习中巩固知识、掌握方法、学会运用.上课开始便引导学生回顾梳理有关内容，思考解决几个问题：一是二次函数知多少？二是高中的二次函数学习与初中的有什么不同？讨论的内容涉及哪些基本问题？三是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式有什么联系？一节课，针对问题，按照“问题引入——小组讨论——展示交流——质疑补充——归纳总结”的思路进行.学生从问题开始，积极思考，人人参与，踊跃发言，小组展示，分享交流.就二次函数的解析式、图像、性质、涉及的基本思想方法以及与方程、不等式相关的问题进行分组讨论式的学习，收到了意想不到的效果.
2.让学生在形成良好的思维品质和习惯的过程中实现“既懂又会”
与其他学科相比，数学具有抽象性、逻辑严谨性和应用的广泛性.这使得数学学习难度加大，加之课程内容多，使学生不易掌握.学生要学“懂”数学，学“会”数学，实践证明，那种流水线、按套路、高强度的训练已不再适用于现代的数学教学，而是要返璞归真、理解本质，这就要求学生不仅要养成日常的预习、听讲、记笔记、及时整理归纳的习惯，更要有优秀的思维品质.因此，教师应做好学法指导，引导学生在日常学习中注重思维的严谨性、深刻性和全面性，指导学生养成一些基本的思维习惯.如，整体思维的习惯、发散思维的习惯、归纳类比的习惯等.
3.让学生在合作、探究学习中实现“既懂又会”教材的每一个模块都设计了一些课题学习和探究活动，这些学习活动是直面生活实际问题的，在教师的指导下由学生通过运用已经学过的知识与技能、经验与方法去完成，要发挥小组同伴的共同智慧，经历尝试发现、提出问题、分析建模、交流分享、问题解决与经验获得的全过程，应该说这是一次学习能力提升的绝好机会，是一条由“既懂又会”的现实通道.教师要认真组织学生开展学习，鼓励学生积极探究，让学生体验数学发现和创造的历程、收获成功的喜悦，并坚持不懈落实好探究活动和课题学习.
参考文献
[1]王光明，杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考：上旬，2012（10）：7-9.
[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2012.