一、以形思数，理解运算意义
　　学生能在观察图形及图形的变化中收集与选择重要的信息，发现图形与数学知识间的关系，借助图形，学生能够更好地理解运算的意义。
　　人教版《数学》一年级上册《1～5的认识和加减法》的教学重点是让学生能用1～5以内的数来表示日常生活中事物的数量，初步建立数感，在吃透加减运算算理和含义的基础上进行简单的加减运算。教学中，笔者利用多媒体出示如下图所示的情境图。图1魔术表演中，小丑手中拿着三个气球，接过同伴递过来的一个气球后，现在手中共有几个气球呢？学生在理解加号意义后，观察图形，列出算式：3 1=4；图2中，突然刮起了一阵风，小丑手中的气球飞走了一个，最终其手中还剩下几个气球呢？学生在理解减号意义后，根据图示列出算式：4-1=3。通过动态演示小丑合并、放飞气球的图片，使“合并”“去掉”的过程形象突出，帮助学生准确理解其含义并学会利用数学语言进行抽象概括。此外，笔者还利用点子图使部分与整体的关系一目了然，将气球飞走前的整体和飞走后的部分完整地呈现出来，再通过看图说算式，让学生在反复述说，并用数学语言表示“合并”“去掉”的经历中，理解加、减法的意义。
　　二、以形辅数，掌握计算方法
　　分数乘除法教学是计算教学的重要组成部分，为探索和理解分数除法计算方法这一教学难点，教学中需结合分数的意义和直观图来沟通分数除法与分数乘法的联系。
　　笔者在执教人教版《数学》六年级上册《分数除以整数》时，创设具体的问题情境：把一张纸的[45]平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？在笔者的引导下，学生拿出事先准备好的一张纸，先折出这张纸的[45]，涂上阴影，然后再把阴影部分平均分成2份。为使理解更直观，部分学生干脆在纸上画出这一折纸过程的示意图。学生的做法一（如图3）：把这个长方形平均分成5份，将其中的4份涂上斜线（在示意图上用浅色表示）表示[45]，再把[45]平均分成2份，每份就是2个[15]，也就是[25]。学生的做法二（如图4）：把这个长方形平均分成5份，将其中的4份涂上斜线（在示意图上用浅色表示），表示[45]，再把[45]平均分成2份，每份就是[45]的[12]，也就是[45][×12]，即[25]。学生的做法三（如图5）：直接利用线段来帮助计算。图中的[45]相当于4个[15]，把[45]平均分成2份，也就是求[45]的[12]是多少，也就等于[25]。结合图形，学生发现[45]÷2=[45][×12]=[25]。
　　三、以形助数，简化解题思路
　　人教版《数学》六年级上册《用分数乘除法解决实际问题》的教学重点是让学生学会正确分析分数连乘、连除或乘除复合应用题的数量关系，确定解题方法。笔者在教学分数的连乘应用时，创设问题情境：六（1）班参加美术小组的有12人，参加舞蹈小组的人数是美术小组的[13]，参加合唱小组的人数是舞蹈小组的[34]，那么合唱小组有多少人？教师指导学生先画出12个小圆，代表美术小组的12人；再根据题意分别圈出舞蹈小组和合唱小组各有多少人。学生画图如下（图6）。
　　画完图后，学生作出这样的分析：把12个圆看成一个整体，平均分成3份，其中的1份（有4个圆）就是舞蹈小组的人数；再把4个圆看成一个整体，平均分成4份，其中的3份（也就是3个圆）就是合唱小组的人数。用算式表示是：12×[13]=4（人），4×[34]=3（人）；或12×[13]×[34]=4×[34]=3（人）。这样学生通过画图、列式，将文字语言转化为图形语言与符号语言，经历了完整的数学思维和问题解决过程，发现了直观图形在简化解题思路中的重要作用。
　　（作者单位：监利县玉沙小学）