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摘要：高中新课程标准中提出了数学建模核心素养，数学建模素养的培养是高中数学教学中的重要内容，提高数学建模素养是影响学生综合数学素养的重要因素。通过对每一个步骤最核心内容的阐述，将有利于开展数学建模教学活动。
关键词：数学建模;高中数学;数学教学;数学素养
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-16-225
将数学建模思想融入高中数学教学是新课程改革的一个重要内容。通过对数学建模融入课堂教学的几个片段的思考，总结教师把数学建模融入到课堂教学中作法，以保证在有限的时间和精力投入后能促进学生教学目标和数学建模素养的达成和养成。
一、为学生营造活泼良好的课堂教学环境
在数学建模活动的开展过程中，要让学生在解决数学问题时灵活运用数学知识，培养学生的观察能力、创造能力以及思维能力，为学生营造活泼良好的课堂教学环境，让学生在自由和谐以及具有研究精神的课堂中学习，不仅可以激发学生的学习兴趣和积极性，而且对于学生数学建模能力的培养也具有非常重要的意义。
就以人教版高一数学、必修第一册2019（A版）、第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》为例：教师在根据这节课进行举例时可以结合生活中的一些实际问题来进行说明，然后通过数学建模的形式找到解决问题的方法。比如家人开车带着自己出去旅游，汽车以60km/h的速度从家到目的地，在目的地停留5个小时后，再以50km/h的速度回家，这样就可以根据时间与距离的关系得出一次函数。根据路程=速度×时间，可得出路程x和时间t得函数关系式x（t）;同样，可列出v（t）的关系式，要注意v（t）是一个矢量，从B地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。通过这种方式不仅可以让学生更加具有代入感，更加积极地参与课堂教学中去，而且也可以让学生体会到数学建模的具体作用，让学生真正地对数学建模产生兴趣，对于学生数学建模能力的提升也具有非常重要的意义。
二、通过教学问题进行合作探究，渗透数学建模思想
在高中数学教学过程中为学生展示数学建模时，应该帮助学生了解数学建模的过程，通过实际的数学问题来建立数学模型，然后进行合理地演算推理得到数学模型的答案，之后再返回实际问题来进行解释。数学建模过程的重点和难点就是通过对实际问题的分析和研究，然后联想现成的数学模型或者构造新的数学模型来解决问题，这就要求学生需要根据题目来找到问题的关键，从而找到与问题有关的数学知识来建立具体的模型。
就以人教版高一数学、必修第二册2019（A版）、第十章《概率》为例：古典概率不仅要求基本实践的出现具有等可能性，而且要求样本空间为有限集，但实际问题中却经常会碰到无限样本空间的情形，对于无限样本空间的情形，经常可以转化为几何概率来进行解决。比如将n个球随机地放入n个盒子中去，求每个盒子恰有一个球的概率。分析与求解：因为每一个球都可以放进n个盒子中的任一个盒子，共有n种不同的方法，n个球放进n个盒子就有n×n×…×n=nn种不同的方法，而每种方法就是样本空间中的一个元素，所以样本空间中元素的总数为nn个。现在来求每个盒子恰有一个球时，球的不同方法的种数。第一个球可以放进n个盒子之一，有n种方法;第二个球只能放进余下的（n-1）个盒子之一，有（n-1）种方法，…，最后一个球只可以放进唯一余下的盒子，所以n个球放进n个盒子中要使每个盒子中都恰有一个球，共有n种不同的方法，因而所求的概率为：P（A）=An/nn。几何概率所描述的随机试验满足：试验的样本空间是一个可度量的几何区域（这个区域可以是一维、二维甚至n维）;试验中每个基本事件发生的可能性都一样，即样本点落入某一个可度量的子集A的可能性与A的几何测度成正比，而与A的形状及位置无关。
三、结合数学教材中的内容创建更多的数学模型
数学学科给大多数学生带来的印象就是比较枯燥和乏味，因此部分学生对于数学学科的学习兴趣不是很高。因此，如何结合高中数学教材中的内容来不断丰富课堂教学的内容和形式，激发学生对于数学学习的热情和积极性，也是提升数学教学的效果以及增加数学学科趣味性的重要方式。特别是对于数学建模这种更加需要学生投入精力和热情的教学内容来说，如何激发学生的学习兴趣和信心，对于学生数学建模能力的培养也具有非常重要的意义。
就以人教版高一数学、必修第一册2019（A版）、第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》为例：有一个二次函数问题如下，有l米长的钢材，要做成一个上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形的窗架，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。就可以通过建立以下数学模型来进行解答：设小矩形长为x，宽为y，则由图形条件可得：11x+πx+9y=l，9y=l-（11+π）x，要使窗所通过的光线最多，即要窗框面积最大，则：可以得出当x=2l/（44+π），y=（22-π）l/9（44+π）即x/y=18/（22-π）时窗框的面积S为最大：Smax=2l2/3（44+π）。从这个案例可以看出一般的设自变量为x，函数为y，并用x、y来表示函数的各个相关量，这样就可以根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，最终达到建立数学模型的目的。学生在之后的生活或者学习过程中也可以利用类似方法来解决实际的问题，通过这种方式也实现了培养学生数学建模能力的目的。
从上文内容可以看出，在高中数学教学过程中培养学生的数学建模能力，不仅符合当今社會人才培养的主要目的和要求，而且对于学生未来的发展和成长也具有非比寻常的意义。学校和教师也应该提高他们对于数学建模教学重要性的认识程度，加强高中数学教学过程中对于数学建模的学习和渗透，让学生可以真正地在数学教学过程中不断提高数学建模水平和数学建模能力。
参考文献
[1]张军林.在高中数学教学中如何培养学生解决实际问题的能力[J].语数外学习，2019（8）：39.
[2]万莹.在高中函数教学中培养学生数学建模能力的研究与实践[J].新教育时代电子杂志：教师版，2019（28）：140.
[3]张艳艳.浅谈高中数学教学中数据分析核心素养的培养[J].文理导航：教育研究与实践，2018（8）：121.
关键词：数学建模;高中数学;数学教学;数学素养
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-16-225
将数学建模思想融入高中数学教学是新课程改革的一个重要内容。通过对数学建模融入课堂教学的几个片段的思考，总结教师把数学建模融入到课堂教学中作法，以保证在有限的时间和精力投入后能促进学生教学目标和数学建模素养的达成和养成。
一、为学生营造活泼良好的课堂教学环境
在数学建模活动的开展过程中，要让学生在解决数学问题时灵活运用数学知识，培养学生的观察能力、创造能力以及思维能力，为学生营造活泼良好的课堂教学环境，让学生在自由和谐以及具有研究精神的课堂中学习，不仅可以激发学生的学习兴趣和积极性，而且对于学生数学建模能力的培养也具有非常重要的意义。
就以人教版高一数学、必修第一册2019（A版）、第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》为例：教师在根据这节课进行举例时可以结合生活中的一些实际问题来进行说明，然后通过数学建模的形式找到解决问题的方法。比如家人开车带着自己出去旅游，汽车以60km/h的速度从家到目的地，在目的地停留5个小时后，再以50km/h的速度回家，这样就可以根据时间与距离的关系得出一次函数。根据路程=速度×时间，可得出路程x和时间t得函数关系式x（t）;同样，可列出v（t）的关系式，要注意v（t）是一个矢量，从B地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。通过这种方式不仅可以让学生更加具有代入感，更加积极地参与课堂教学中去，而且也可以让学生体会到数学建模的具体作用，让学生真正地对数学建模产生兴趣，对于学生数学建模能力的提升也具有非常重要的意义。
二、通过教学问题进行合作探究，渗透数学建模思想
在高中数学教学过程中为学生展示数学建模时，应该帮助学生了解数学建模的过程，通过实际的数学问题来建立数学模型，然后进行合理地演算推理得到数学模型的答案，之后再返回实际问题来进行解释。数学建模过程的重点和难点就是通过对实际问题的分析和研究，然后联想现成的数学模型或者构造新的数学模型来解决问题，这就要求学生需要根据题目来找到问题的关键，从而找到与问题有关的数学知识来建立具体的模型。
就以人教版高一数学、必修第二册2019（A版）、第十章《概率》为例：古典概率不仅要求基本实践的出现具有等可能性，而且要求样本空间为有限集，但实际问题中却经常会碰到无限样本空间的情形，对于无限样本空间的情形，经常可以转化为几何概率来进行解决。比如将n个球随机地放入n个盒子中去，求每个盒子恰有一个球的概率。分析与求解：因为每一个球都可以放进n个盒子中的任一个盒子，共有n种不同的方法，n个球放进n个盒子就有n×n×…×n=nn种不同的方法，而每种方法就是样本空间中的一个元素，所以样本空间中元素的总数为nn个。现在来求每个盒子恰有一个球时，球的不同方法的种数。第一个球可以放进n个盒子之一，有n种方法;第二个球只能放进余下的（n-1）个盒子之一，有（n-1）种方法，…，最后一个球只可以放进唯一余下的盒子，所以n个球放进n个盒子中要使每个盒子中都恰有一个球，共有n种不同的方法，因而所求的概率为：P（A）=An/nn。几何概率所描述的随机试验满足：试验的样本空间是一个可度量的几何区域（这个区域可以是一维、二维甚至n维）;试验中每个基本事件发生的可能性都一样，即样本点落入某一个可度量的子集A的可能性与A的几何测度成正比，而与A的形状及位置无关。
三、结合数学教材中的内容创建更多的数学模型
数学学科给大多数学生带来的印象就是比较枯燥和乏味，因此部分学生对于数学学科的学习兴趣不是很高。因此，如何结合高中数学教材中的内容来不断丰富课堂教学的内容和形式，激发学生对于数学学习的热情和积极性，也是提升数学教学的效果以及增加数学学科趣味性的重要方式。特别是对于数学建模这种更加需要学生投入精力和热情的教学内容来说，如何激发学生的学习兴趣和信心，对于学生数学建模能力的培养也具有非常重要的意义。
就以人教版高一数学、必修第一册2019（A版）、第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》为例：有一个二次函数问题如下，有l米长的钢材，要做成一个上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形的窗架，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。就可以通过建立以下数学模型来进行解答：设小矩形长为x，宽为y，则由图形条件可得：11x+πx+9y=l，9y=l-（11+π）x，要使窗所通过的光线最多，即要窗框面积最大，则：可以得出当x=2l/（44+π），y=（22-π）l/9（44+π）即x/y=18/（22-π）时窗框的面积S为最大：Smax=2l2/3（44+π）。从这个案例可以看出一般的设自变量为x，函数为y，并用x、y来表示函数的各个相关量，这样就可以根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，最终达到建立数学模型的目的。学生在之后的生活或者学习过程中也可以利用类似方法来解决实际的问题，通过这种方式也实现了培养学生数学建模能力的目的。
从上文内容可以看出，在高中数学教学过程中培养学生的数学建模能力，不仅符合当今社會人才培养的主要目的和要求，而且对于学生未来的发展和成长也具有非比寻常的意义。学校和教师也应该提高他们对于数学建模教学重要性的认识程度，加强高中数学教学过程中对于数学建模的学习和渗透，让学生可以真正地在数学教学过程中不断提高数学建模水平和数学建模能力。
参考文献
[1]张军林.在高中数学教学中如何培养学生解决实际问题的能力[J].语数外学习，2019（8）：39.
[2]万莹.在高中函数教学中培养学生数学建模能力的研究与实践[J].新教育时代电子杂志：教师版，2019（28）：140.
[3]张艳艳.浅谈高中数学教学中数据分析核心素养的培养[J].文理导航：教育研究与实践，2018（8）：121.