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一、问题的提出
高三开始复习时,学生对数学复习热情饱满,上课专注,课后积极主动地复习,有疑能问、有错能纠,有相当一部分学生还能刷题。随着复习的深度、广度逐渐增大,有的学生上课听得懂而课后重做就蒙,有的学生复习热情下降,有的学生学习力不从心,甚至有的学生恐惧数学。这些问题暴露出学生没有建立完整的数学知识体系,缺乏科学有效的复习方法,缺乏解决数学问题的核心思想和关键能力等等。因此,教学中必须找到问题的根源,通过回归教材、回归旧题、回归能力、回归育人等途径,加强有针对性的反复训练和总结归纳,提升关键数学能力,培养核心数学思想,从而提高数学复习的效率。
二、例探高三数学复习方法
1.回归教材
复习资料上的知识是碎片式的,教与学必须回归教材,理清知识的来龙去脉,夯实基础,完善知识体系。
教学片段一:在二次函数的复习中,求解析式是其中一个重要内容,例题如下:二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)满足:(1)不等式f(x) 2x>0的解集为{x│1 在教学中我设计了以下几个环节来完成:(1)思考:同学们是否知道函数与方程的关系?(2)回归教材:请翻开人教A版(以下没有特殊说明的教材都指这版本)必修1第87页,并用红笔划出“函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。”(3)思考:二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系是什么?(4)回归教材:请翻开必修5第77页的表格,并填充完整。当这几个环节完成时,也扫除了知识盲区,学生就容易掌握了。
回归教材也可以从教材的例题、习题中研究解题思路、答题规范、试题的共性与变化。通过不断回归教材、注重渗透数学思想,学生找到学习的活水源头,既完善了知识体系,又提升了运用数学思想解决问题的能力。
2.回归旧题
刷题太消耗精力,关键是不一定有效果。回归旧题是指重新审视所学有疑问、错误之题,寻找解题原理,进行错因分析,总结归纳、举一反三,达到事半功倍的复习方法。
高三数学复习不仅要稳步向前推进,更要常回头看看。复习新内容前,要有针对性地温习旧内容,要有重复性和连贯性。为了确保复习的效果,课程设计需要推陈出新、承上启下、自然衔接,师生之间、学生之间要加强交流,实时了解学情。因此,回归旧题的基本原则是针对性、互动性、重复性、衔接性。
教学片段二:在复习不等式在某区间上恒成立时,一般的思路是:首先根据需要是否分离参数,其次转化为求函数最值问题,最后解不等式。通过学情反馈需要强化已学内容,复习自然向下一节课延伸。
例题:当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)4x-2x<0恒成立,求实数m的取值范围。
教学处理环节为:(1)是否需要分离参数?(要)(2)分离参数的过程运用了什么运算?(指数运算)(3)用什么方法求函数的最值?(函数的单调性)(4)解不等式的一般步驟是什么?(解方程、画函数图像、观图得解集)(5)自然引出复习新内容《指数与指数函数》。
回归旧题可以向课外延伸。先由数学科代表统计测试的高频错题,定时抄到黑板上回滚练习;再派学生代表利用学校规划的碎片时间讲解,答疑解惑。对同一类问题,学生可以分组讨论,或者教师分层辅导,力争消灭疑难的旧题。以书面作业的形式重做测试的大题,要求书写工整流利、表达规范、推理严谨,结合作业的实际情况有针对性评讲。
为了确保回归旧题的复习效果,学生要做到有疑必问、有错必纠,跳过已会的旧题,有针对性地反复训练,滴水也能穿石。
3.回归能力
数学复习中往往遇到很多困难,比如会做而计算出错、能做而做不全、方法不恰当而受阻、速度跟不上而做不完,等等。深究其因,宏观上说明数学思想匮乏,微观上说明数学能力不强。数学核心思想主要有:数形结合、分类讨论、化归思想、函数与方程、方程思想、整体思想,等等。数学关键能力主要有:抽象概括、运算求解、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据处理,等等。回归能力就要回归到教学过程中去,适时渗透数学思想,在细处突破学习难点,提升数学关键能力。对教学而言,能力提升显得更重要,授之以鱼不如授之以渔,也需要一个过程,需要反复训练,不能急功近利。
4.回归育人
高三的教学以复习为主,数学课堂相对枯燥、单调,影响复习效果。高三数学复习应重视在课堂中适时渗透立德树人理念,设计有趣的教学情景,用数学应有的形式回归育人功能。
高三开始复习时,学生对数学复习热情饱满,上课专注,课后积极主动地复习,有疑能问、有错能纠,有相当一部分学生还能刷题。随着复习的深度、广度逐渐增大,有的学生上课听得懂而课后重做就蒙,有的学生复习热情下降,有的学生学习力不从心,甚至有的学生恐惧数学。这些问题暴露出学生没有建立完整的数学知识体系,缺乏科学有效的复习方法,缺乏解决数学问题的核心思想和关键能力等等。因此,教学中必须找到问题的根源,通过回归教材、回归旧题、回归能力、回归育人等途径,加强有针对性的反复训练和总结归纳,提升关键数学能力,培养核心数学思想,从而提高数学复习的效率。
二、例探高三数学复习方法
1.回归教材
复习资料上的知识是碎片式的,教与学必须回归教材,理清知识的来龙去脉,夯实基础,完善知识体系。
教学片段一:在二次函数的复习中,求解析式是其中一个重要内容,例题如下:二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)满足:(1)不等式f(x) 2x>0的解集为{x│1
回归教材也可以从教材的例题、习题中研究解题思路、答题规范、试题的共性与变化。通过不断回归教材、注重渗透数学思想,学生找到学习的活水源头,既完善了知识体系,又提升了运用数学思想解决问题的能力。
2.回归旧题
刷题太消耗精力,关键是不一定有效果。回归旧题是指重新审视所学有疑问、错误之题,寻找解题原理,进行错因分析,总结归纳、举一反三,达到事半功倍的复习方法。
高三数学复习不仅要稳步向前推进,更要常回头看看。复习新内容前,要有针对性地温习旧内容,要有重复性和连贯性。为了确保复习的效果,课程设计需要推陈出新、承上启下、自然衔接,师生之间、学生之间要加强交流,实时了解学情。因此,回归旧题的基本原则是针对性、互动性、重复性、衔接性。
教学片段二:在复习不等式在某区间上恒成立时,一般的思路是:首先根据需要是否分离参数,其次转化为求函数最值问题,最后解不等式。通过学情反馈需要强化已学内容,复习自然向下一节课延伸。
例题:当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)4x-2x<0恒成立,求实数m的取值范围。
教学处理环节为:(1)是否需要分离参数?(要)(2)分离参数的过程运用了什么运算?(指数运算)(3)用什么方法求函数的最值?(函数的单调性)(4)解不等式的一般步驟是什么?(解方程、画函数图像、观图得解集)(5)自然引出复习新内容《指数与指数函数》。
回归旧题可以向课外延伸。先由数学科代表统计测试的高频错题,定时抄到黑板上回滚练习;再派学生代表利用学校规划的碎片时间讲解,答疑解惑。对同一类问题,学生可以分组讨论,或者教师分层辅导,力争消灭疑难的旧题。以书面作业的形式重做测试的大题,要求书写工整流利、表达规范、推理严谨,结合作业的实际情况有针对性评讲。
为了确保回归旧题的复习效果,学生要做到有疑必问、有错必纠,跳过已会的旧题,有针对性地反复训练,滴水也能穿石。
3.回归能力
数学复习中往往遇到很多困难,比如会做而计算出错、能做而做不全、方法不恰当而受阻、速度跟不上而做不完,等等。深究其因,宏观上说明数学思想匮乏,微观上说明数学能力不强。数学核心思想主要有:数形结合、分类讨论、化归思想、函数与方程、方程思想、整体思想,等等。数学关键能力主要有:抽象概括、运算求解、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据处理,等等。回归能力就要回归到教学过程中去,适时渗透数学思想,在细处突破学习难点,提升数学关键能力。对教学而言,能力提升显得更重要,授之以鱼不如授之以渔,也需要一个过程,需要反复训练,不能急功近利。
4.回归育人
高三的教学以复习为主,数学课堂相对枯燥、单调,影响复习效果。高三数学复习应重视在课堂中适时渗透立德树人理念,设计有趣的教学情景,用数学应有的形式回归育人功能。