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关键词：“十四五”;教育规模;系统动力学;预测
一、引言
“十三五”时期中国教育改革发展取得了显著成就，教育普及全面实现，教育体系不断完善，教育公平深入落实，教育国际影响力显著增强，教育制度供给能力显著提升，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和《国家教育事业发展“十三五”规划》确定的发展目标顺利实现。截至2019年，学前教育在园幼儿数为4714万人，毛入学率为83.4%。九年义务教育在校生数为1.54亿人，巩固率为94.8%。高中阶段教育在校生数为3994.90万人，毛入学率为89.5%;其中，中等职业教育在校生数为1576.47万人。高等教育在学总规模4002万人，其中研究生教育在校生数为286.37万人，高等教育毛入学率达51.6%[1]。
展望“十四五”，中国迈入社会主义现代化建设新征程。《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》提出，“要全面贯彻党的教育方针，坚持优先发展教育事业，进一步建设高质量教育体系”。“十四五”时期，要“完善普惠性学前教育，学前教育毛入园率提高到90%以上;巩固义务教育基本均衡成果，推进义务教育优质均衡发展和城乡一体化;巩固提升高中阶段教育普及水平，高中阶段教育毛入学率提高到92%以上;推进高等教育分类管理和高等学校综合改革，高等教育毛入学率提高到60%”[2]。以此为要求，迫切需要对教育规模结构进行前瞻性的布局规划。本研究通过系统动力学的方法，综合考虑人口、经济、科技与教育系统之间的作用关系，对2021—2025年区间各级各类教育规模进行预测，为“十四五”教育规划的目标制定提供参考，进而优化教育资源配置、推动中国教育体系的高质量发展。
二、相关研究综述
现有对教育规模的预测研究大致可分为三大类。
第一类研究基于各级各类教育的历时性规模，以时间序列分析的方法建模，根据教育规模的变化规律进行预测。早在1961年，Thompson就根据10年的大学学龄人口数与入学人数的关系，采用趋势外推法预测了1978年美国的高等教育入学人数[3]。此后，Healey和Brown通过对高等教育招生规模的增长率进行指数平滑，预测出高等教育的在校生规模[4]。在国内，时间序列预测教育规模的研究亦不乏见。邱雅根据中国高中教育规模、初中升学率等数据的历史规律，预测出2010年中国高中阶段教育规模为4792万人[5]。谢作栩和黄荣垣基于高等教育在校生数与毛入学率的增长率预测了2010年中国的高等教育规模[6]。孙梦洁等人运用ARIMA模型对研究生招生规模进行建模研究，基于内蒙古自治区1982—2008年的研究生教育规模数据，预测了未来三年的研究生招生规模与变化趋势[7]。然而，时间序列预测方法的依据囿于教育系统内部因素，忽略了经济社会发展及政策调控的影响。当教育系统受到外部因素的冲击或干扰，自身的运行规律也将发生变化，此时时间序列预测法将产生偏误。
第二类研究着眼于教育规模与适龄人口之间的紧密关联，通过对适龄人口的预测以及入学率的设定，对教育规模进行预测。在学前教育与义务教育阶段，李玲和杨顺光认为 “全面二孩”政策对学前教育适龄人口的影响将从2019年开始显现，并引起学前教育规模的迅速扩大，直到2021年达到峰值后，又开始逐步缩小[8]。而对义务教育适龄人口的影响则从2022年左右开始，并在短期内刺激义务教育学生规模迅速扩大，到2029年后又将开始缩小[9]。在高等教育阶段，王广州通过递进人口预测模型，预测中国高等教育年龄人口总量、结构和变动趋势，发现中国高等教育年龄人口总量进入下降阶段[10]。但这类方法仅从入学需求的视角对规模进行预判，缺乏考量社会经济发展水平与资源支撑条件对教育规模变动的限制。
第三类研究着眼于教育规模与经济社会发展水平、结构之间的关联，通过构建教育、经济与社会各因素之间相互关联的数学模型，对教育规模进行预测。其中，基于回归分析的建模预测是较为常用的方法。2012年英国文化协会在分析人口增长、经济发展、政策调整等因素的基础上，对中国、英国等56个国家的高等教育毛入学率进行了预测，认为中国高等教育毛入学率到2020年将达到38%[11]。李硕豪与胡德鑫根据经济增长与普通高等教育录取人数的相关关系，建立曲线估计的回归方程对中国普通高等教育录取人数进行测算[12]。李翌和蒋开君探寻了青海省人均GDP、本科毕业生數、专任教师数和高校经费投入对研究生教育规模的影响，基于多元线性回归模型预测出青海省2030年研究生招生数将达到9277人[13]。杜帆和李立国综合考虑经济增长水平、人力资本水平、人口数量等因素对博士生教育的影响，运用自回归滑动平均模型预测出到2030年中国博士学位授予达13.82万人[14]。然而，回归分析预测法忽略了教育规模本身的历史发展规律，并且难以穷尽影响教育规模的各类因素及其对教育规模的复杂关系，导致模型解释度不足，产生较大预测偏误。鉴于教育系统的复杂性与开放性，系统动力学模型的仿真分析越来越多的应用于教育规模研究，如王梅和张增构建了美国博士授予规模的系统动力学模型，对师资、经费及制度资源供给对于美国博士授予规模扩张的驱动效应进行了仿真分析[15]。叶茂林综合考虑人口、经济和教育的关系，构建起从义务教育到研究生教育阶段的系统动力学模型，并通过调节升学率模拟了教育系统对经济系统的影响，但其预测窗口期为2000—2015年，无法为后续年份的教育政策制定提供参考[16]。
本研究认为，系统动力学建模作为研究复杂社会系统的定量方法，能综合考虑系统内外部因素的相互关系，对系统进行动态的模拟，以观察系统在不同政策、经济或人口参数输入时所表现的不同行为趋势。鉴于此，本文旨在运用系统动力学的研究方法，综合考虑人口、经济、科技因素与教育系统之间的作用关系，基于不同的人口增长参数对“十四五”时期中国各级各类教育规模进行预测，以期为教育发展的科学决策提供参考。 三、模型构建
本研究拟采用的系统动力学模型是一种问题导向的建模方法，系统由要素及要素间的关系组成，系统动力学模型既依赖于系统的结构，也依赖于系统内部要素之间相互影响的规律。系统动力学模型已广泛应用于多个学科领域，在全球气候预测[17]、环境健康与决策[18]、经济政策制定[19]、军事系统决策[20]、高等教育质量管理[21]、本科教育的长期发展规划[22]、医学教育人才的供给与需求[23]等问题上显示出强大的预测力。
（一）教育规模的影响因素分析
系统动力学假设动态行为在所有系统中都是常见的，因素之间相互影响，直到最后一个因素对第一个因素产生影响，完成一个循环的过程。这意味着系统动力学利用了内生性的概念，它试图通过理解系统的内部结构及其与外部因素的交互关系来寻求系统行为的解释[24]。
人口是影响教育规模的重要因素。学龄人口受到人口出生率、死亡率、迁移和户籍政策、教育政策以及经济社会发展等诸多因素影响[25]。与西方发达国家不同， 中国各年龄段人口规模在相同时间段内变动幅度更大，而且随时间的推移，有较大幅度的起伏波动，这使得人口年龄结构的变动对教育的影响更为显著[26]。例如，表现在低年龄段中，“单独二孩”政策实施后，义务教育学龄人口迅速增加，但是，人口扩张期不会持续太长，适龄人口规模很快会重新进入持续下降期[27]。高等教育适龄人口规模虽然中间略有起伏，但总体也将呈下降态势[28]。人口自然增长率能够综合反映人口出生率、死亡率及相关人口政策对人口变动的影响，鉴于此，本研究通过设定人口自然增长率参数来测算新增人口、总人口以及学前教育学龄人口。
经济对教育规模有着直接的重要影响。一些学者认为，如果公共财政教育支出让家庭感知到其作为生育补贴的方式进入家庭生育决策，那么增加公共财政教育支出也会促进社会生育[29]，提高适龄儿童的规模，进而影响教育规模。也有一些学者发现，经济增长对高等教育规模增长具有较强的拉动效应，以美国为例，国家为高等教育提供的资金对大学入学率和学位获得数量均具有重要影响[30]，各州人口规模、财政支持始终对美国高等教育布局结构产生重要影响[31]。显然，充足的经费投入是高等教育规模扩张的重要保障之一，经费投入总量对地区高等教育规模具有正面影响[32]，且教育经费投入对高等教育规模增长的贡献具有一定的滯后效应[33]。
另一方面，科学技术水平也成为教育发展，特别是研究生教育发展的重要影响因素。一些学者发现，中国科技发展与研究生教育规模之间存在着长期的稳定关联[34]，而不同国家的科技投入，也与其研究生教育规模呈正相关[35]。这充分说明研究生教育是科教兴国战略和人才强国战略的重要结合点。“十四五”时期，中国经济社会发展将从“数量追赶”转向“质量追赶”，从“规模扩张”转向“结构升级”，从“要素驱动”转向“创新驱动”[36]。正如习近平总书记在全国研究生教育会议上指出，“迫切需要培养造就大批德才兼备的高层次人才”，这对于研究生教育发展提出了更多的要求。
此外，教育规模与教育系统内部的衔接与分流制度有关。上一级教育规模是下一级教育规模的生源基础。各级各类教育的招生规模受到上一级教育毕业生规模与升学率影响，影响逐级累加。同时，普职分流是教育系统内部重要的流动方式。改革开放以来，中国坚持高中阶段“普职比大体相当”的政策目标[37]对职业教育和普通教育发展产生了重要影响。因此，本研究在中学阶段与本专科教育阶段根据不同的升学率比例设置分流路径，以合理预测教育系统内部的普职分类流动对中学后教育规模的影响。
（二）模型的基本假定
系统动力学模型是对真实世界系统的抽象和简化，考虑到数据的可得性，本研究作出如下假定。
1.假设各级教育的毕业生只有国内升学和未升学国内就业两种去向，未升学毕业生全部进入国内劳动力市场，不考虑死亡、复读、出国、主动性失业等情况。
2.假定逐级接受教育，暂不考虑例如专升本、本科直博等情况。
3.假定接受相同等级教育的劳动力其教育资本水平相同。
4.假定从2010年起进入劳动力市场的毕业生都将连续工作至2025年，不存在中途退出的情况。
由于不同层次教育规模统计口径差异较大，本研究将统计口径限定为：（1）在园幼儿数即学前教育在校生数;（2）小学在校生数指普通小学在校生数，不包含成人小学;（3）初中在校生数指普通初中在校生数，不包含职业初中、成人初中;（4）中等职业教育在校生数指普通中专与职业高中在校生数之和，不包含成人中专、技工学校;（5）高中在校生数指普通高中在校生数，不包含成人高中;（6）本专科在校生数指普通本专科在校生数，不包含成人本专科、网络本专科、自考本专科;（7）研究生在校生数指全日制研究生在校生数，不包含非全日制。
（三）模型构建、参数设置及数据来源
本研究运用Vensim PLE软件构建中国各级各类教育规模的系统动力学模型（如下页图1所示）。该模型中，人口自然增长率决定了新增人口与总人口，并根据学前教育学龄人口比重决定了学前教育的学龄人口数。在经济系统中，基于卢卡斯的有效劳动模型[38]建立了劳动力教育资本存量、固定资产存量、社会综合技术水平共同作用于GDP增长的函数关系式。GDP与总人口数影响着人均GDP，在链接经济社会环境与教育系统入口时，人均GDP与学前教育学龄人口、学前教育毛入学率、教育经费、专任教师数共同决定了学前教育招生数。进入教育系统后，各级各类教育的招生数受到上一级教育毕业生数与升学率影响，上一级招生数又汇入到下一级在校生数中，逐级向上流动。需要注意的是，初中教育后将出现分流情况，一部分初中毕业生进入普通高中教育，另一部分进入中等职业教育;高中教育后一部分毕业生进入本科教育，另一部分人进入专科教育;而中等职业教育也有部分人升入专科教育。除了教育系统内部的流动外，各级各类教育也有人员流出教育系统，进入劳动力市场。进入劳动力市场的毕业生及其受教育年限决定了劳动力教育资本存量，与社会综合技术水平、固定资产存量共同驱动经济发展，形成整个模型的闭环回路。 模型运行时间设定为2010年到2025年，仿真步长设置为1年。2010—2019年的数据用以模型参数的设定和模型预测效度的检验，2021—2025年的数据用于教育规模的预测分析。
模型中包含状态变量、速率变量、辅助变量等三种类型的变量。重要参数及数据来源如下页表1所示。
状态变量是描述系统的积累效应的变量，类似于数学中的积分概念。在模型中，状态变量包含总人口数、各级各类教育在校生数、各级各类教育劳动力数等16个变量①。数据来源为2010年《中国教育统计年鉴》《中国人口和就业统计年鉴》。
速率变量描述状态变量随时间变化的情况，是数学意义上的导数。本系统中的速率变量包括新增人口数、各级各类教育入学人数、各级各类教育毕业的未升学人数等18个变量②。数据来源于2010—2019年《中国教育统计年鉴》《中国统计年鉴》。
辅助变量是状态变量和速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量。模型中包含幼儿园学龄人口数、各级各类教育劳动力比例、人均受教育年限、就业人口数、劳动力教育资本、固定资本、GDP、人均GDP等15个变量①。数据来源为2010—2019年《中国教育统计年鉴》《中国人口和就业统计年鉴》《中国国内生产总值核算历史资料（1952—2019）》《中国固定资产投资统计年鉴》。
（四）模型拟合优度检验
基于设定的参数和变量方程，拟合出2010—2019年中国各级各类教育的在校生规模数量。使用预测误差检验法（MAPE）对模型进行检验，当M值小于10%为高精度预测，在10%—20%之间为良好预测，在 20%—30%之间为可行预测，大于50%为错误预测[43]。结果显示，在2010—2019年间，中国各级各类在校生规模数的模拟值与实际值基本接近，误差基本控制在10%以内②，属于高精度预测。其中，2017—2019年硕士和博士教育规模的预测误差略偏大（10%—20%），但并非预测模型模拟精准性问题，主要是由于2017年起，《中国教育统计年鉴》对研究生规模的统计口径发生了变化，增加了非全日制教育规模[44]，而本研究的研究生教育规模仅包含全日制。同时，在园幼儿数、九年义务教育在校生数、高中阶段在校生数、专科在校生数、本科在校生数、硕士在校生数、博士在校生数的实际值與模拟值的相关性系数分别为0.976**、0.636*、0.980**、0.960**、0.981**、0.898**、0.986**（**p
一、引言
“十三五”时期中国教育改革发展取得了显著成就，教育普及全面实现，教育体系不断完善，教育公平深入落实，教育国际影响力显著增强，教育制度供给能力显著提升，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和《国家教育事业发展“十三五”规划》确定的发展目标顺利实现。截至2019年，学前教育在园幼儿数为4714万人，毛入学率为83.4%。九年义务教育在校生数为1.54亿人，巩固率为94.8%。高中阶段教育在校生数为3994.90万人，毛入学率为89.5%;其中，中等职业教育在校生数为1576.47万人。高等教育在学总规模4002万人，其中研究生教育在校生数为286.37万人，高等教育毛入学率达51.6%[1]。
展望“十四五”，中国迈入社会主义现代化建设新征程。《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》提出，“要全面贯彻党的教育方针，坚持优先发展教育事业，进一步建设高质量教育体系”。“十四五”时期，要“完善普惠性学前教育，学前教育毛入园率提高到90%以上;巩固义务教育基本均衡成果，推进义务教育优质均衡发展和城乡一体化;巩固提升高中阶段教育普及水平，高中阶段教育毛入学率提高到92%以上;推进高等教育分类管理和高等学校综合改革，高等教育毛入学率提高到60%”[2]。以此为要求，迫切需要对教育规模结构进行前瞻性的布局规划。本研究通过系统动力学的方法，综合考虑人口、经济、科技与教育系统之间的作用关系，对2021—2025年区间各级各类教育规模进行预测，为“十四五”教育规划的目标制定提供参考，进而优化教育资源配置、推动中国教育体系的高质量发展。
二、相关研究综述
现有对教育规模的预测研究大致可分为三大类。
第一类研究基于各级各类教育的历时性规模，以时间序列分析的方法建模，根据教育规模的变化规律进行预测。早在1961年，Thompson就根据10年的大学学龄人口数与入学人数的关系，采用趋势外推法预测了1978年美国的高等教育入学人数[3]。此后，Healey和Brown通过对高等教育招生规模的增长率进行指数平滑，预测出高等教育的在校生规模[4]。在国内，时间序列预测教育规模的研究亦不乏见。邱雅根据中国高中教育规模、初中升学率等数据的历史规律，预测出2010年中国高中阶段教育规模为4792万人[5]。谢作栩和黄荣垣基于高等教育在校生数与毛入学率的增长率预测了2010年中国的高等教育规模[6]。孙梦洁等人运用ARIMA模型对研究生招生规模进行建模研究，基于内蒙古自治区1982—2008年的研究生教育规模数据，预测了未来三年的研究生招生规模与变化趋势[7]。然而，时间序列预测方法的依据囿于教育系统内部因素，忽略了经济社会发展及政策调控的影响。当教育系统受到外部因素的冲击或干扰，自身的运行规律也将发生变化，此时时间序列预测法将产生偏误。
第二类研究着眼于教育规模与适龄人口之间的紧密关联，通过对适龄人口的预测以及入学率的设定，对教育规模进行预测。在学前教育与义务教育阶段，李玲和杨顺光认为 “全面二孩”政策对学前教育适龄人口的影响将从2019年开始显现，并引起学前教育规模的迅速扩大，直到2021年达到峰值后，又开始逐步缩小[8]。而对义务教育适龄人口的影响则从2022年左右开始，并在短期内刺激义务教育学生规模迅速扩大，到2029年后又将开始缩小[9]。在高等教育阶段，王广州通过递进人口预测模型，预测中国高等教育年龄人口总量、结构和变动趋势，发现中国高等教育年龄人口总量进入下降阶段[10]。但这类方法仅从入学需求的视角对规模进行预判，缺乏考量社会经济发展水平与资源支撑条件对教育规模变动的限制。
第三类研究着眼于教育规模与经济社会发展水平、结构之间的关联，通过构建教育、经济与社会各因素之间相互关联的数学模型，对教育规模进行预测。其中，基于回归分析的建模预测是较为常用的方法。2012年英国文化协会在分析人口增长、经济发展、政策调整等因素的基础上，对中国、英国等56个国家的高等教育毛入学率进行了预测，认为中国高等教育毛入学率到2020年将达到38%[11]。李硕豪与胡德鑫根据经济增长与普通高等教育录取人数的相关关系，建立曲线估计的回归方程对中国普通高等教育录取人数进行测算[12]。李翌和蒋开君探寻了青海省人均GDP、本科毕业生數、专任教师数和高校经费投入对研究生教育规模的影响，基于多元线性回归模型预测出青海省2030年研究生招生数将达到9277人[13]。杜帆和李立国综合考虑经济增长水平、人力资本水平、人口数量等因素对博士生教育的影响，运用自回归滑动平均模型预测出到2030年中国博士学位授予达13.82万人[14]。然而，回归分析预测法忽略了教育规模本身的历史发展规律，并且难以穷尽影响教育规模的各类因素及其对教育规模的复杂关系，导致模型解释度不足，产生较大预测偏误。鉴于教育系统的复杂性与开放性，系统动力学模型的仿真分析越来越多的应用于教育规模研究，如王梅和张增构建了美国博士授予规模的系统动力学模型，对师资、经费及制度资源供给对于美国博士授予规模扩张的驱动效应进行了仿真分析[15]。叶茂林综合考虑人口、经济和教育的关系，构建起从义务教育到研究生教育阶段的系统动力学模型，并通过调节升学率模拟了教育系统对经济系统的影响，但其预测窗口期为2000—2015年，无法为后续年份的教育政策制定提供参考[16]。
本研究认为，系统动力学建模作为研究复杂社会系统的定量方法，能综合考虑系统内外部因素的相互关系，对系统进行动态的模拟，以观察系统在不同政策、经济或人口参数输入时所表现的不同行为趋势。鉴于此，本文旨在运用系统动力学的研究方法，综合考虑人口、经济、科技因素与教育系统之间的作用关系，基于不同的人口增长参数对“十四五”时期中国各级各类教育规模进行预测，以期为教育发展的科学决策提供参考。 三、模型构建
本研究拟采用的系统动力学模型是一种问题导向的建模方法，系统由要素及要素间的关系组成，系统动力学模型既依赖于系统的结构，也依赖于系统内部要素之间相互影响的规律。系统动力学模型已广泛应用于多个学科领域，在全球气候预测[17]、环境健康与决策[18]、经济政策制定[19]、军事系统决策[20]、高等教育质量管理[21]、本科教育的长期发展规划[22]、医学教育人才的供给与需求[23]等问题上显示出强大的预测力。
（一）教育规模的影响因素分析
系统动力学假设动态行为在所有系统中都是常见的，因素之间相互影响，直到最后一个因素对第一个因素产生影响，完成一个循环的过程。这意味着系统动力学利用了内生性的概念，它试图通过理解系统的内部结构及其与外部因素的交互关系来寻求系统行为的解释[24]。
人口是影响教育规模的重要因素。学龄人口受到人口出生率、死亡率、迁移和户籍政策、教育政策以及经济社会发展等诸多因素影响[25]。与西方发达国家不同， 中国各年龄段人口规模在相同时间段内变动幅度更大，而且随时间的推移，有较大幅度的起伏波动，这使得人口年龄结构的变动对教育的影响更为显著[26]。例如，表现在低年龄段中，“单独二孩”政策实施后，义务教育学龄人口迅速增加，但是，人口扩张期不会持续太长，适龄人口规模很快会重新进入持续下降期[27]。高等教育适龄人口规模虽然中间略有起伏，但总体也将呈下降态势[28]。人口自然增长率能够综合反映人口出生率、死亡率及相关人口政策对人口变动的影响，鉴于此，本研究通过设定人口自然增长率参数来测算新增人口、总人口以及学前教育学龄人口。
经济对教育规模有着直接的重要影响。一些学者认为，如果公共财政教育支出让家庭感知到其作为生育补贴的方式进入家庭生育决策，那么增加公共财政教育支出也会促进社会生育[29]，提高适龄儿童的规模，进而影响教育规模。也有一些学者发现，经济增长对高等教育规模增长具有较强的拉动效应，以美国为例，国家为高等教育提供的资金对大学入学率和学位获得数量均具有重要影响[30]，各州人口规模、财政支持始终对美国高等教育布局结构产生重要影响[31]。显然，充足的经费投入是高等教育规模扩张的重要保障之一，经费投入总量对地区高等教育规模具有正面影响[32]，且教育经费投入对高等教育规模增长的贡献具有一定的滯后效应[33]。
另一方面，科学技术水平也成为教育发展，特别是研究生教育发展的重要影响因素。一些学者发现，中国科技发展与研究生教育规模之间存在着长期的稳定关联[34]，而不同国家的科技投入，也与其研究生教育规模呈正相关[35]。这充分说明研究生教育是科教兴国战略和人才强国战略的重要结合点。“十四五”时期，中国经济社会发展将从“数量追赶”转向“质量追赶”，从“规模扩张”转向“结构升级”，从“要素驱动”转向“创新驱动”[36]。正如习近平总书记在全国研究生教育会议上指出，“迫切需要培养造就大批德才兼备的高层次人才”，这对于研究生教育发展提出了更多的要求。
此外，教育规模与教育系统内部的衔接与分流制度有关。上一级教育规模是下一级教育规模的生源基础。各级各类教育的招生规模受到上一级教育毕业生规模与升学率影响，影响逐级累加。同时，普职分流是教育系统内部重要的流动方式。改革开放以来，中国坚持高中阶段“普职比大体相当”的政策目标[37]对职业教育和普通教育发展产生了重要影响。因此，本研究在中学阶段与本专科教育阶段根据不同的升学率比例设置分流路径，以合理预测教育系统内部的普职分类流动对中学后教育规模的影响。
（二）模型的基本假定
系统动力学模型是对真实世界系统的抽象和简化，考虑到数据的可得性，本研究作出如下假定。
1.假设各级教育的毕业生只有国内升学和未升学国内就业两种去向，未升学毕业生全部进入国内劳动力市场，不考虑死亡、复读、出国、主动性失业等情况。
2.假定逐级接受教育，暂不考虑例如专升本、本科直博等情况。
3.假定接受相同等级教育的劳动力其教育资本水平相同。
4.假定从2010年起进入劳动力市场的毕业生都将连续工作至2025年，不存在中途退出的情况。
由于不同层次教育规模统计口径差异较大，本研究将统计口径限定为：（1）在园幼儿数即学前教育在校生数;（2）小学在校生数指普通小学在校生数，不包含成人小学;（3）初中在校生数指普通初中在校生数，不包含职业初中、成人初中;（4）中等职业教育在校生数指普通中专与职业高中在校生数之和，不包含成人中专、技工学校;（5）高中在校生数指普通高中在校生数，不包含成人高中;（6）本专科在校生数指普通本专科在校生数，不包含成人本专科、网络本专科、自考本专科;（7）研究生在校生数指全日制研究生在校生数，不包含非全日制。
（三）模型构建、参数设置及数据来源
本研究运用Vensim PLE软件构建中国各级各类教育规模的系统动力学模型（如下页图1所示）。该模型中，人口自然增长率决定了新增人口与总人口，并根据学前教育学龄人口比重决定了学前教育的学龄人口数。在经济系统中，基于卢卡斯的有效劳动模型[38]建立了劳动力教育资本存量、固定资产存量、社会综合技术水平共同作用于GDP增长的函数关系式。GDP与总人口数影响着人均GDP，在链接经济社会环境与教育系统入口时，人均GDP与学前教育学龄人口、学前教育毛入学率、教育经费、专任教师数共同决定了学前教育招生数。进入教育系统后，各级各类教育的招生数受到上一级教育毕业生数与升学率影响，上一级招生数又汇入到下一级在校生数中，逐级向上流动。需要注意的是，初中教育后将出现分流情况，一部分初中毕业生进入普通高中教育，另一部分进入中等职业教育;高中教育后一部分毕业生进入本科教育，另一部分人进入专科教育;而中等职业教育也有部分人升入专科教育。除了教育系统内部的流动外，各级各类教育也有人员流出教育系统，进入劳动力市场。进入劳动力市场的毕业生及其受教育年限决定了劳动力教育资本存量，与社会综合技术水平、固定资产存量共同驱动经济发展，形成整个模型的闭环回路。 模型运行时间设定为2010年到2025年，仿真步长设置为1年。2010—2019年的数据用以模型参数的设定和模型预测效度的检验，2021—2025年的数据用于教育规模的预测分析。
模型中包含状态变量、速率变量、辅助变量等三种类型的变量。重要参数及数据来源如下页表1所示。
状态变量是描述系统的积累效应的变量，类似于数学中的积分概念。在模型中，状态变量包含总人口数、各级各类教育在校生数、各级各类教育劳动力数等16个变量①。数据来源为2010年《中国教育统计年鉴》《中国人口和就业统计年鉴》。
速率变量描述状态变量随时间变化的情况，是数学意义上的导数。本系统中的速率变量包括新增人口数、各级各类教育入学人数、各级各类教育毕业的未升学人数等18个变量②。数据来源于2010—2019年《中国教育统计年鉴》《中国统计年鉴》。
辅助变量是状态变量和速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量。模型中包含幼儿园学龄人口数、各级各类教育劳动力比例、人均受教育年限、就业人口数、劳动力教育资本、固定资本、GDP、人均GDP等15个变量①。数据来源为2010—2019年《中国教育统计年鉴》《中国人口和就业统计年鉴》《中国国内生产总值核算历史资料（1952—2019）》《中国固定资产投资统计年鉴》。
（四）模型拟合优度检验
基于设定的参数和变量方程，拟合出2010—2019年中国各级各类教育的在校生规模数量。使用预测误差检验法（MAPE）对模型进行检验，当M值小于10%为高精度预测，在10%—20%之间为良好预测，在 20%—30%之间为可行预测，大于50%为错误预测[43]。结果显示，在2010—2019年间，中国各级各类在校生规模数的模拟值与实际值基本接近，误差基本控制在10%以内②，属于高精度预测。其中，2017—2019年硕士和博士教育规模的预测误差略偏大（10%—20%），但并非预测模型模拟精准性问题，主要是由于2017年起，《中国教育统计年鉴》对研究生规模的统计口径发生了变化，增加了非全日制教育规模[44]，而本研究的研究生教育规模仅包含全日制。同时，在园幼儿数、九年义务教育在校生数、高中阶段在校生数、专科在校生数、本科在校生数、硕士在校生数、博士在校生数的实际值與模拟值的相关性系数分别为0.976**、0.636*、0.980**、0.960**、0.981**、0.898**、0.986**（**p